Змістовий модуль № Інтеграл Лебега. Лінійний нормований та гільбертів простори



Дата конвертації28.12.2016
Розмір45.5 Kb.



ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ




2. Тематичний план




Змістовий модуль № 1.

Інтеграл Лебега. Лінійний нормований та гільбертів простори.







Тема лекції

Кількість годин

лекції

Семінари

самостійна

робота


контр модульна робота

інші форми контролю

1

Елементи теорії множин. Метричні простори.

2

2

2




поточний

2

Інтеграл Лебега. Лінійний нормований простір.

2

2

2




поточний

3

Гільбертів простір.

2

2

3

2

поточний


Змістовий модуль № 2.

Лінійні функціонали та оператори в нормованому та гільбертовому просторах.







Тема лекції

Кількість годин

лекції

Семінари

самостійна

робота


контр модульна робота

інші форми контролю

4

Лінійні неперервні функціонали.

2

2

2




поточний

5

Лінійні неперервні оператори.

2

2

2




поточний

6

Ермітові та унітарні оператори в гільбертовому просторі.

2

3

3




поточний

7

Необмежені оператори.

2

2

3




поточний

8

Узагальнені функції.

2

2

3

2

поточний

9

Підсумкова лекція.

1













3. Тематично-змістова частина курсу


Лекція 1. Потужність множини, зліченні та незліченні множини. Відношення еквівалентності та факторизація множини. Віддаль між точками множини, метричний простір. Повнота метри-чного простору, поповнення. Відкриті, замкнені та компактні множини. Неперервні відобра-ження метричних просторів. Властивості неперервної функції на компакті. Поняття топології та топологічного простору.

Лекція 2. Загальна теорія міри: основні властивості, продовження міра з кільця на σ-алгебру. Вимірні функції. Інтеграл Лебега: загальна конструкція, властивості, зв’язок з інтегралом Рі-мана. Лінійний нормований простір: означення, приклади, поповнення, банахів простір.

Лекція 3. Лінійний простір зі скалярним добутком: означення, властивості, приклади, попов-нення, гільбертів простір. Ортогональність, проекція та ортогональний розклад в гільбертово-му просторі. Ортогоналізація та розклад по ортогональній системі. Ізоморфізм гільбертових просторів.

Лекція 4. Лінійні неперервні функціонали в банаховому та гільбертовому просторах. Спряже-ний простір та його структура.

Лекція 5. Лінійні неперервні оператори. Обмеженість та неперевність операторів, норма опе-ратора. Простір лінійних непервних операторів. Основні теореми.

Лекція 6. Ермітові та унітарні оператори в гільбертовому просторі.

Лекція 7. Необмежені оператори.

Лекція 8. Узагальнені функції: простори основних та узагальнених функцій; операції над узагальненими функціями, перетворення Фур’є; застосування.


Рекомендована література




Основна




  1. Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.С. Функциональный анализ. – К., 1990.

  2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (будь-яке видання).

  3. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1: Функциональный анализ. – М., Мир, 1977.



Додаткова




  1. Босс В. Лекции по математике. Т.5: Функциональный анализ. – М., Комкнига, 2005.

  2. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа – М.,1988.

  3. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – М., 1982.

  4. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. – М., Мир, 1982.

  5. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функцио-нальному анализу. – М., Наука, 1984.

  6. Хелемский А.Я. Лекции по функциональному анализу. – М., МЦНМО, 2004.



База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка