Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала. Сила тяжіння. Вплив добового обертання Землі на значення прискорення вільного падіння



Скачати 77.41 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір77.41 Kb.
Урок 46

Лекція. Гравітаційна взаємодія. Гравітаційне поле. Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала. Сила тяжіння. Вплив добового обертання Землі на значення прискорення вільного падіння.

Мета. Сформувати знання про гравітаційну взаємодію тіл, сформулювати та записати закон всесвітнього тяжіння, розкрити фізичний зміст гравітаційної сталої, розглянути силу тяжіння як прояв гравітаційної взаємодії; розвивати допитливість, зацікавити учнів у більш ретельному вивченні теми; сприяти формуванню сучасного світогляду; виховувати інтерес до предмета.

Тип уроку. Урок вивчення нового матеріалу (лекція).

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Розминка

Гра «Перевертні». Прочитавши вірно записані слова, ви дізнаєтесь тему нашого уроку.

кон-за, ла-си, жін-тя-ня, ія-є-вза-мод, та-ві-гра-ція.
ІII. Актуалізація опорних знань учнів.

Фронтальна бесіда за запитаннями

1. Що називають всесвітнім тяжінням?

2. Від чого залежить сила притягання між тілами?

3. Що вам відомо про будову Сонячної системи?


IV. Мотивація навчальної діяльності.

До моменту відкриття (1667 р.) І. Ньютоном закону всесвітнього тяжіння в астрономії остаточно утвердилась геліоцентрична система світу М. Коперника, згідно з якою всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця по орбітах, які з наближенням, достатнім для багатьох розрахунків, можна вважати коловими. На початку XVII ст. І. Кеплер встановив кінематичні закони руху планет. Отже, було підготовлено ґрунт для з’ясування динаміки руху планет, тобто сил, які визначають саме такий вид їх руху.


V. Вивчення нового матеріалу.

План

  1. Поняття про гравітаційні сили

  2. Закон всесвітнього тяжіння

  3. Гравітаційна стала.

  4. Сила тяжіння.

  5. Вплив добового обертання Землі на значення прискорення вільного падіння.


Поняття про гравітаційні сили

На відміну від короткодіючих сильних і слабких взаємодій, електромагнітні і гравітаційні взаємодії мають властивість дальньої дії: їх дія проявляється на дуже великих відстанях. Усі механічні явища в макроскопічному світі визначаються виключно гравітаційними й електромагнітними силами. Дія планет на супутники, політ артилерійських снарядів, плавання тіл в рідині — у всіх цих явищах виявляються гравітаційні сили.

Між фізичними тілами діє сила взаємного притягання. Такі явища, як падіння тіл на Землю, рух Місяця навколо Землі, планет навколо Сонця та інші, відбуваються під дією сил всесвітнього притягання, що називають гравітаційними.




Закон всесвітнього тяжіння

Аналізуючи закони Кеплера і закони вільного падіння тіл на Землі, Ньютон дійшов висновку, що сили притягання мають існувати не лише на Землі, а й у космосі. Розглянемо рух деякої планети навколо Сонця, вважаючи її траєкторію колом, а рух рівномірним. На основі першого закону Ньютона можна стверджувати, що на планету має діяти певна сила, яка б не давала можливості планеті полетіти по прямій лінії (згідно із законом інерції) і завертала її щоразу на колову чи близьку до колової орбіти.

Інакше кажучи, на планету має діяти сила, напрямлена не вздовж, а поперек руху, яка зумовлює зміну вектора швидкості . Другий закон Ньютона дає можливість визначити напрям цієї сили: по радіусу до центра кола, оскільки вектор сили збігається за напрямом з вектором прискорення У центрі кола міститься Сонце, отже, природно припустити, що ця сила обумовлена взаємодією планети й Сонця.

З третього закону Ньютона випливає, що сила F1 , яка дорівнює за модулем силі F2 і протилежно їй напрямлена, діє на Сонце. Сонце має масу незрівнянно більшу за масу планети, тому зміна руху Сонця дуже незначна.

Прискорення планети під час її руху по коловій орбіті дорівнює (звичайне доцентрове прискорення).


Підставивши цей вираз у свій власний закон (a = F/m), Ньютон дістав . Тут F та сама сила, яка діє на планету з боку Сонця, а m — маса планети. Скориставшись третім законом Кеплера (квадрати періодів обертання двох планет навколо Сонця T1 і T2 відносяться як куби великих півосей їх орбіт R1 i R2:


(для всіх планет)
Ньютон дійшов висновку, що величина не залежить від характеристик планети, тобто сила, яка діє на планету з боку Сонця, . Міркуючи над тим, від чого могло б залежати значення константи, яку містить цей вираз, Ньютон постулює, що воно визначається лише масою Сонця M. Чому? Просто це йому здавалося природним. Ось так і виник знаменитий і одночасно такий звичний сьогодні вираз:


Закон, який характеризує сили притягання, уперше сформулював Ньютон 1687 року під час вивчення руху Місяця навколо Землі. Це закон всесвітнього тяжіння: будь-які дві матеріальні точки притягуються одна до одної із силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:

де m1 і m2 — маси матеріальних точок; R — відстань між ними; G — гравітаційна стала.


Гравітаційна стала

Коефіцієнт пропорційності G — гравітаційна стала, що чисельно дорівнює силі, з якою притягуються два тіла масою по 1 кг кожне, перебуваючи на відстані 1 м одне від одного. Гравітаційну сталу визначено експериментальним шляхом. Вперше це зробив англійський вчений Кавендіш за допомогою крутильного динамометра (крутильних терезів).




У СІ гравітаційна стала має значення .


Отже, два тіла масою 1 кг кожне, що знаходяться одне від одного на відстані 1 м, взаємно притягуються гравітаційною силою, що дорівнює 6,67·10-11 H.

Закон всесвітнього тяжіння справедливий лише для матеріальних точок. Строго доведено, що силу притягання між двома тілами можна визначити за формулою (1) у таких випадках:

1) якщо обидва тіла є однорідними кулями, тоді m1 і m2 — їх маси, R — відстань між центрами куль;

2) одне із тіл є матеріальною точкою, а друге — однорідна куля, тоді m1 і m2 — маса кулі і точки, R — відстань між їхніми центрами мас.

Дві сили взаємодії, які діють на кожне із взаємодіючих тіл, однакові за величиною і протилежні за напрямом у цілковитій відповідності з третім законом Ньютона. Вони напрямлені вздовж прямої, яка з’єднує матеріальні точки; їх називають центральними силами. Гравітаційна взаємодія між тілами, що описується законом всесвітнього тяжіння, здійснюється за посередництвом гравітаційного поля (поля тяжіння).

Поле тяжіння має специфічну властивість, яка полягає в тому, що під час перенесення тіла масою m з однієї точки поля тяжіння в іншу робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла, а залежить тільки від положення в цьому полі початкової і кінцевої точок переміщення тіла. Сили, що мають подібну властивість, називають консервативними, а поле таких сил — потенціальним.


Силатяжіння

У кожній точці поля тяжіння на вміщене туди тіло діє сила тяжіння, пропорційна масі цього тіла. Сила тяжіння не залежить від середовища, у якому знаходяться тіла.



Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.
Розмістимо на висоті h над Землею, радіус якої R3 і маса — М3, тіло масою m.

Між тілом і Землею діє сила всесвітнього тяжіння:

У цьому випадку F називається силою тяжіння — силою притягання тіла Землею (точніше складовою цієї сили). Ця сила надає тілу прискорення вільного падіння: . Обчислити його можна так:

Якщо підставити значення M і R у формулу (2) і знехтувати висотою тіла над Землею (оскільки вона менша за радіус Землі), то отримаємо:  .

Унаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі сила притягання і сила тяжіння для одного і того самого тіла, що знаходиться на поверхні Землі, відрізняються між собою за модулем і напрямом. Сила притягання (гравітаційна сила) завжди напрямлена по радіусу до центра Землі, сила тяжіння Fтяж — по лінії відвісу в точці Землі.
Вплив добового обертання Землі на значення прискорення вільного падіння.

Сила тяжіння залежить від широти місця, тому і прискорення вільного падіння має різні значення в різних місцях. Максимальне значення сила тяжіння і, отже, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі, оскільки там R = 0 і доцентрове прискорення дорівнює нулю. На полюсах сила тяжіння дорівнює силі притягання. Мінімальними значення сили тяжіння і прискорення вільного падіння будуть на екваторі.

Сила тяжіння залежить і від географічної широти, оскільки земна куля дещо сплюснута: її полярний радіус менший від екваторіального приблизно на 21,5 км. Однак ця залежність менш суттєва порівняно з добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі значення прискорення вільного падіння на екваторі менше за його значення на полюсі на 0,18 %, а через добове обертання — на 0,34 %

Силу тяжіння можна розглядати як випадок дії сили всесвітнього тяжіння. Це дає можливість визначити прискорення вільного падіння:

• на будь-якій висоті над поверхнею Землі:

на будь-якій планеті:

Закон всесвітнього тяжіння дозволив Ньютону пояснити рух планет, морські припливи та відпливи. Пізніше астрономи за допомогою цього закону відкрили «на кінчику пера» найбільш віддалені планети нашої Сонячної системи — Нептун і Плутон. На підставі цього закону на багато років у перед передбачають сонячні та місячні затемнення, розраховують рух космічних кораблів.
VI. Закріплення вивченого матеріалу.

1. Що спільного між падінням тіл на Землю, обертанням Місяця навколо Землі, припливами і відпливами?

2. Чому до Ньютона ніхто не зміг пояснити природу руху планет?

3. Як рухалися б небесні тіла, якби вони не притягувалися одне до одного?



4. Як залежить сила притягання двох тіл від їхніх мас і від відстані між ними?

Підсумок уроку.

Домашнє завдання. Опрацювати § 20, відповіді на запитання с. 106


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка