Вищий навчальний заклад



Скачати 160.66 Kb.
Дата конвертації27.03.2017
Розмір160.66 Kb.


Вищий навчальний заклад



Університет економіки та права «КРОК»
ЗАТВЕРДЖУЮ

Перший проректор О.І.Шаров

«___» ______________ 2012_ р.


КОМПЛЕКС НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
«Математика для економістів»
МОДУЛЬ 2

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Київ – 2012

Передмова
Комплекс навчально-методичного забезпечення дисципліни РОЗРОБЛЕНО
кафедрою математичних методів та статистики

навчально-наукового Інституту інформаційних та комунікаційних технологій


РОЗРОБНИК

Мацюк Л.В.,канд.фіз.-мат. наук, доцент.



________

(підпис)



РЕЦЕНЗЕНТ

Іваненко Т.В., канд. техн. наук, доцент.

Зауваження враховані.

Комплекс навчально-методичного забезпечення дисципліни відповідає стандартам вищої освіти, вимогам МОНмолодь спорт України та Університету «КРОК»



________

(підпис)




РОЗГЛЯНУТО ТА СХВАЛЕНО кафедрОЮ

Протокол №

2

від

«29 вересня 2011р.

Завідувач кафедри

__________________

(підпис)


О.І Шаров



УХВАЛЕНО ВЧЕНОЮ РАДОЮ ННІІКТ

Протокол №




від

«__» ________2011_ р.

Директор ННІІКТ

__________________

(підпис)


О.Є.Іларіонов



ЗМІСТ

  1. Сфера застосування 4

  2. Опис дисципліни 5

  3. Навчальна програма дисципліни 7

3.1. Мета та завдання навчальної дисципліни 7

3.2. Зміст навчальної дисципліни 9



  1. Робоча навчальна програма дисципліни, плани лекцій та практичних

занять, завдання для самостійної роботи студентів з дисципліни

«Теорія ймовірностей та математична статистика» 14

4.1. Тематичний план дисципліни 14

4.2. Плани лекцій та практичних занять. Завдання для самостійної

роботи студентів 20

4.3. Засоби для проведення поточного та підсумкового контролю 53

4.4. Перелік рекомендованої літератури 74


  1. Критерії оцінювання результатів навчання студентів 77

5.1. Схема нарахування балів з дисципліни 77

5.2. Умови нарахування балів 78

5.3. Критерії підсумкового оцінювання 78


  1. Комплексна контрольна робота для перевірки знань з дисципліни 79

  2. Лист погодження комплексу навчально-методичного забезпечення

дисципліни 81

  1. Лист подовження дії комплексу навчально-методичного забезпечення

дисципліни кафедрою – розробником 83

1. СФЕРА ЗАСТОСУВАННЯ
Навчальна дисципліна «Теорія ймовірностей та математична статистика»
– вивчається згідно навчального плану підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» напрямів підготовки

Галузі знань

Напрям підготовки

Шифр

Найменування

Шифр

Назва

0305

Економіка та підприємництво

6.030503

Міжнародна економіка

6.030504

Економіка підприємства

6.030507

Маркетинг

6.030508

Фінанси і кредит

6.030509

Облік і аудит

– вивчається згідно навчального плану (навчальних планів) перепідготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня “спеціаліст” з наданням другої вищої освіти за спеціальністю (спеціальностями)



Галузі знань

Спеціальності

Шифр

Найменування

Шифр

Назва

0305

Економіка та підприємництво

7.03050301

Міжнародна економіка

7.03050401

Економіка підприємства (за видами економічної діяльності)

7.03050701

Маркетинг

7.03050801

Фінанси і кредит

(за спеціалізованими програмами) 



7.03050802

Банківська справа

7.03050901

Облік і аудит



2. ОПИС ДИСЦИПЛІНИ


1.

Шифр дисципліни (ідентифікатор)

ПНЗЕ5.1

2.

Тип дисципліни

обов’язкова

3.

Попередні умови

попереднє вивчення дисципліни: спирається на шкільний курс математики та курс вищої математики

4.

Триместр

ІІ, ІІІ

5.

Кредити ECTS

5

6.

Заняття з викладачем

82 години

7.

Форми підсумкового контролю

екзамен

8.

Методи проведення

лекції,

практичні заняття



9.

Результати навчання

-визначати ймовірності випадкових подій

-вміти використовувати основні формули теорії ймовірності;

-знаходити ймовірнісні та числові характеристики важливих для практики розподілів дискретних та неперервних випадкових величин;

-описувати результати статистичних спостережень; знаходити оцінки параметрів статистичних розподілів, перевіряти статистичні гіпотези, здійснювати статистичне прогнозування.



10.

Зміст дисципліни

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірності

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірності.

Тема 3. Схема незалежних повторних випробувань.

Тема 4-5. Дискретні та неперервні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики, економічна інтерпретація

Тема 6-7. Функції випадкового аргументу, багатовимірні випадкові величини.

Тема 8. Закони великих чисел та центральна гранична теорема

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Тема 10-12. Елементи математичної статистики:

Тема 13-14. Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу








11.

Література

1. Рудоміно-Дусятська І.А. Теорія ймовірностей та математична статистика. Збірник завдань. – Київ: Університет економіки та права «КРОК», 2003.-54с.

2. Іванюта І.Д., Рибалка В.І., Рудоміно-Дусятська І.А. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. Навчальний посібник. – Київ: «Слово», 2006-272с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов. - Москва: Высшая школа, 2002.-340с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. - Москва: Высшая школа, 2001-479с.

5. Жлуктенко В.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчально-методичний посібник у 2-х ч. - Київ: КНЕУ. – 2000.-част.1-303с., част.2-334с.


12.

Мова

українська



3. НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
Анотація нормативної дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» затверджена в складі Освітньо-професійної програми підготовки бакалавра, спеціаліста і магістра напряму 0501 – «Економіка і підприємництво», затвердженої наказом Міністерства освіти і науки України від 07.06.06 № 444.

3.1. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою вивчення дисципліни формування базових знань з основ застосування ймовірнісно – статистичного апарата для розв’язування теоретичних і практичних економічних задач.

Завданнями, що мають бути вирішені у процесі вивчення дисципліни є формування у студентів знань, вмінь і навичок, необхідних для розв’язування задач, в яких присутні елементи випадковості, для обробки результатів експериментів.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен



знати :

  • поняття випадкової події і випадкової величини, їх основні види;

  • означення ймовірності та її властивості;

  • основні формули комбінаторики;

  • теореми додавання і множення ймовірностей;

  • форми представлення випадкових величин та їх основні характеристики;

  • найбільш вживані закони розподілу випадкових величин;

  • поняття вибірки та методи її формування;

  • методологію отримання точкових та інтервальних оцінок ;

  • правила побудови критеріїв для перевірки статистичних гіпотез;

  • елементи кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу

вміти :

  • обчислювати ймовірність випадкових подій з використанням основ-

них означень та теорем;

  • будувати закони розподілу та обчислювати характеристики випадкових величин;

  • проводити первинну обробку статистичних даних, визначати точкові та інтервальні оцінки числових характеристик;

  • вибирати слушні критерії для перевірки статистичних гіпотез та

користуватися таблицями відповідних розподілів;

  • будувати рівняння парної регресії;

  • правильно інтерпретувати одержані результати.


Міждисциплінарні зв’язки
Дисципліна “Теорія ймовірностей та математична статистика” спирається на знання шкільного курсу математики та курс вищої математики, що вивчається безпосередньо перед вивченням теорії ймовірностей та математичної статистики. Знання та вміння, набуті студентами при вивченні дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика необхідні їм при вивченні “Статистики”, ”Математичного програмування”, а також дисциплін циклу професійної та практичної підготовки з економіки, для аналізу матеріалів практик, виконання випускних кваліфікаційних робіт, в подальшій професійній діяльності, тощо.

3.2. Зміст навчальної дисципліни
Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Стохастичний експеримент, його роль та місце при моделюванні соціально-економічних і природничих процесів. Предмет теорії ймовірностей. Математична модель стохастичних експериментів. Алгебра випадкових подій. Аксіоматичний підхід до побудови ймовірнісного простору стохастичного експерименту. Основні поняття комбінаторного аналізу: основне правило комбінаторики, перестановки, розміщення, сполучення. Класичне означення ймовірності. Геометричне означення ймовірності. Статистичне означення ймовірності та її властивості.


Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Теореми суми для несумісних і сумісних подій. Умовна ймовірність та теорема добутку для залежних подій. Поняття попарної незалежності випадкових подій. Незалежність у сукупності. Повна група подій. Формула повної ймовірності та формули Байєса. Приклади використання при послідовній процедурі прийняття рішень (Байєсівський підхід).


Тема 3. Схема незалежних повторних випробувань Бернуллі.

Повторні незалежні випробування. Схема Бернуллі. Розподіл числа успіхів у серіях незалежних стохастичних експериментів. Біноміальний розподіл. Найімовірніше число успіхів та його ймовірність. Наближені методи обчислення біноміальних ймовірностей та їх точність. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Теорема Бернуллі для оцінки дійсної ймовірності через статистичну частоту. «Рідкісні» події. Теорема Пуассона.


Тема 4. Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики, економічна інтерпретація

Означення випадкових величин та їх класифікація. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Функція розподілу дискретної випадкової величини.

Числові характеристики розподілу: математичне очікування, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, початкові та центральні моменти. Властивості числових характеристик. Основні закони дискретних розподілів та їх числові характеристики: вироджений, гіпергеометричний розподіл, від`ємний біноміальний розподіл, розподіл Бернуллі та його перетворення, розподіл Пуассона, геометричний розподіл. Приклади застосування дискретних розподілів у практичних задачах.
Тема 5. Неперервні випадкові величини, їх числові характеристики, економічна інтерпретація.

Означення неперервних випадкових величин. Функція розподілу ймовірностей випадкової величини та `її властивості. Щільність розподілу та її властивості.. Числові характеристики неперервних випадкових величин та їх властивості.

Рівномірний закон розподілу ймовірностей та його числові характеристики. Показниковий закон розподілу. Властивість відсутності післядії. Гамма-розподіл. Нормальний закон розподілу ймовірностей та його стандартне представлення. Приклади застосування неперервних розподілів на практиці
Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Випадкові вектори . Функції розподілу багатовимірної випадкової величини. Дискретні двовимірні випадкові величини . Неперервні двовимірні випадкові. Функція та щільність сумісного розподілу та їх властивості. Маргінальні щільності розподілу компонент випадкового вектора. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Залежні і незалежні випадкові величини. Умовні закони розподілу ймовірностей випадкового вектора. Коваріація та коефіцієнт кореляції двовимірного випадкового вектора. Нормальний закон розподілу двовимірної випадкової величини.


Тема 7. Функції випадкового аргументу

Функції дискретного випадкового аргументу та їх числові характеристики.

Функції неперервного випадкового аргументу та їх числові характеристики. Функція двох випадкових аргументів. Закон розподілу суми незалежних випадкових величин. Щільність розподілу суми неперервних незалежних випадкових величин.

Розподіли (Хі–квадрат), Стьюдента та Фішера, їх числові характеристики.


Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Збіжність послідовностей випадкових величин за ймовірністю та майже напевно. Нерівності Маркова та Чебишева. Закони великих чисел та умови їх виконання. Оцінювання відхилень статистичних частот за законом великих чисел Бернуллі. Центральна гранична теорема. Теорема Ляпунова для послідовностей незалежних однаково розподілених випадкових величин. Застосування граничних теорем при формуванні теоретичної бази математичної статистики.


Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Означення випадкового процесу та його характеристики. Поняття марківського процесу. Основні поняття теорії масового обслуговування. Найпростіший потік подій.


Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Основні положення вибіркового методу. Статистичний ряд частот та відносних частот. Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. Мода і медіана. Властивості емпіричної функції розподілу. Властивості гістограми. Груповані дані вибіркових спостережень.


Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання

Статистичні оцінки та їх властивості. Збіжність статистичних оцінок – емпіричних характеристик за даними спостережень до теоретичних аналогів.

Точкові оцінки параметричної сукупності розподілів. Обчислення вибіркових характеристик: вибіркове середнє та дисперсія. Їх властивості.

Методи знаходження оцінок: метод моментів і максимальної правдоподібності. Порівняння точкових оцінок. Інтервальні оцінки. Загальний алгоритм побудови довірчих інтервалів (інтервальних оцінок) певного рівня значущості. Інтервальні оцінки для нормальної статистичної моделі.


Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Загальний алгоритм перевірки статистичних гіпотез. Типи помилок при перевірці тез і потужність критерію. Критерії узгодженості: критерій про вигляд розподілу. Перевірка гіпотез про однорідність та незалежність. Критерії щодо перевірки гіпотез про рівність середніх для нормальної статистичної моделі при невідомих (відомих) дисперсіях. Критерій Фішера про рівність двох дисперсій для нормальної статистичної моделі.


Тема 13 Елементи кореляційного та регресійного аналізу

Вибірковий коефіцієнт кореляції. Рівняння лінійної парної регресії. Обчислення коефіцієнтів регресії. Перевірка значимості коефіцієнтів лінійної регресії. Побудова довірчих інтервалів для коефіцієнтів регресії. Коефіцієнт кореляції рангів. Перевірка гіпотези про значущість вибіркового коефіцієнта кореляції.


Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу

Поняття про дисперсійний аналіз. Однофакторний дисперсійний аналіз.



Критерій перевірки нульової гіпотези про рівність групових середніх.

4.4. Перелік рекомендованих підручників,

інших методичних та дидактичних матеріалів

Основна література


  1. Іванюта І.Д., Рибалка В.І., Рудоміно-Дусятська І.А. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. Навчальний посібник. – Київ: «Слово», 2006 –272с.

  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. - Москва: Высшая школа, 2003–480с.

  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов. - Москва: Высшая школа, 2004 –404с.

  4. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін O.K. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навчальний посібник. - Київ: НАУ, 2006 – 424с .

  5. Жлуктенко В.І.,Наконечний Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчально-методичний посібник у 2-х ч., Ч.1 - Київ: КНЕУ. – 2000 –304с.

  6. Жлуктенко В.І.,Наконечний, С.І.,Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчально-методичний посібник у 2-х ч.,Ч.2 - Київ: КНЕУ. – 2001 –336с.

  7. Грищенко В.О. Теорія ймовірностей та математична статистика для економістів: Навчальний посібник. - Київ: КДТЕУ, 2000 –170с.

  8. Рудоміно-Дусятська І.А. Теорія ймовірностей та математична статистика. Збірник завдань. – Київ: Університет економіки та права «КРОК», 2003 –54с.

  9. Бобик О.В. Теорія ймовірностей і математична статистика: Підручник/ О.І. Бобик, Г.І. Берегова, Б.І. Копитко. - К.: ВД "Професіонал", 2007. - 560 с

  10. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие/ А.Н. Бородин. - 3-е изд., испр. и доп.. - СПб.: Лань, 2004. - 256 с

  11. Валєєв К.Г. Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник/ К.Г. Валєєв, І.А. Джалладова. - К.: КНЕУ, 2008. - 352 с

  12. Васильченко І.П. Вища математика для економістів (спеціальні розділи): Підручник. – Київ: Кондор, 2004 –352с.

  13. Каніовська І.Ю. Теорія ймовірностей у прикладах і задачах: Навчальний посібник. – Київ: ІВЦ “Видавництво «Політехніка» ”, 2004 –156с.

  14. Донченко В.С. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навчальний посібник/ В. С. Донченко, М. В.-С. Сидоров, М. М. Шарапов. - К.: Видавничий дім "Академія", 2009. - 286 с. - (АЛЬМА-МАТЕР)

  15. Кармелюк Г.І. Теорія ймовірності та математична статистика. Посібник з розв‘язування задач: Навчальний посібник/ Г. І. Кармелюк. - К.: Центр учбової літератури, 2007. - 576 с.

  16. Рудомино-Дусятская И.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие/ И.А. Рудомино-Дусятская, Е.И. Кепич. - К.: Университет экономики и права "КРОК", 2007. - 116 с

  17. Турчин В.М. Теорія ймовірностей: Основні поняття, приклади, задачі: Навчальний посібник. – Київ: А.С.К., 2004 –476с.

Додаткова література





  1. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: Вища школа, 1991– 439с.

  2. Анісімов В.В., Черняк О.І. Математична статистика: Навчальний посібник. - Київ: МП "Леся", 1995 –105с .

  3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебное пособие. – Москва: Наука, 1973 –576с.

  4. Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Практикум з курсу «Теорія ймовірностей і математична статистика». — К.: КІНГ, 1991 –304с.

  5. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: ФАЗИС, 1998 –144с.

  6. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Наука, 1975 –648с.

  7. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. – М.: Наука, 1977 –80с.

  8. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник/ За ред. Р.К. Чорнея. - К.: МАУП, 2003. - 328 с

  9. Черняк О.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач/ О. І. Черняк, О. М. Бушна, А. В. Ставицький. - К.: Знання, 2001. - 199 с. - (Вища освіта XXI століття)

  10. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения в 2-х т. – М.: Наука, 1984 –.т.1 -528с., т.2-738с.




Підпис розробника: ______________


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка