Урок з теми «Закон Бернуллі»



Скачати 127.33 Kb.
Дата конвертації05.05.2017
Розмір127.33 Kb.
З досвіду вчителя гімназії «Троєщина» м.Києва С.Ю.Ткаченко

Урок з теми «Закон Бернуллі»
Мета уроку: засвоєння учнями закону Бернуллі, ефекту Магнуса, застосування теорії до пояснення ряду спостережуваних явищ і експериментів.

  • Розвиток навичок проблемного підходу до рішення поставленого завдання

  • Розвиток логічного мислення учнів

  • Розвиток навичок моделювання й узагальнення матеріалу у процесі розв’язання поставленого завдання

  • Розвиток уміння застосовувати теоретичний матеріал до пояснення поставлених експериментів, природних та життєвих явищ.

Демонстраційне устаткування: паперовий циліндр, похила площина на штативах, по два паперових аркуша на кожній парті, паперовий циліндр із закріпленої на ньому й обмотаної навколо ниткою, кульки для тенісу, фен, пульверизатор, свічка та лійка

План.

  1. Актуалізація теми.

  2. Швидкість руху рідини по трубі змінного перетину.

  3. Тиск усередині потоку.

  4. Застосування принципу Бернуллі в техніці, природі, побуті.

Зміст лекції школярі фіксують у зошитах та таблиці. У таблиці три колонки: “Відоме”, “Нове”, “Специфічне”. Кожен учень заносить почуту інформацію в колонку за власним розсудом, наприкінці заняття школярі міняються зошитами, ще раз опрацьовуючи навчальний матеріал, пригадуючи, хто що упустив, або виступають із коментарями на прохання вчителя за змістом однієї із заповнених колонок, наприклад, “А мені це було відомо...”

Дотепер ми розглядали рух твердих тел. Знання законів збереження дає нам можливість познайомитися з основними закономірностями руху рідин і газів, що дуже поширено в природі й техніці:



  • рухається повітря в земній атмосфері;

  • рухається вода в океанах і морях, озерах, ріках;

  • рухається кров у кровоносних судинах;

  • рухаються живильні соки в капілярах рослин;

  • рухаються вода, нафта, газ у трубопроводах.

Перед тим, як ми приступимо до вивчення гідроаеродинаміки, дамо слово героям Рекса Стаута – Ніро Вульфу та Арчі Гудвіну.

(Сценка у виконанні двох хлопчиків.)

Арчі читає ранкову пресу, Ніро гортає якусь книжку.

- О, мабуть, у нас знову буде робота, містере Вульф!

- Чому ви так вирішили, Арчі?.

- Бо вчора було пограбовано місіс Сміт, у неї вкрадено всі коштовності!

- Не може цього бути, адже в готелі надійна охорона!

- От послухайте, що пише місцева преса: “Ураган, що пронісся учора над містом, вибив усі вікна в готелі, чим скористалися зловмисники. Вони проникли через розбиті вікна в будинок і винесли всі коштовності місіс Сміт. Прибувши на місце події, поліція підтвердила це, тому що дійсно всі вікна вибиті, а підлогу всипано битим склом.

Арчі (приречено):

- От тобі і суперготель!

- Арчі, якби ви вивчали фізику, ви б уже знали, у кого коштовності!.. Почитайте підручник фізики, а я займусь своїми орхідеями…

Ніро Вульф, на відміну від Арчі Гудвіна, вивчав закони гідроаеродинаміки. Познайомимося з ними й ми.

Дослід № 1.

Поставимо просте запитання – якщо паперовий циліндр «з'їде» з похилої площини, то якою буде його траєкторія польоту в повітрі? Швидше за все, відповіддю буде припущення про параболу. Дійсно, припущення будується на тому, що рухом циліндра в повітрі буде «вільне падіння» з початковою швидкістю, спрямованою під кутом до обрію. Проводимо експеримент кілька разів, змінюючи початкове розташування циліндра на похилій площині: торцем або твірною по напрямку руху циліндра. Переконуємося, що при різному початковому розташуванні циліндра, траєкторії польоту в повітрі теж відрізняються одна від іншої. Якщо циліндр розташований твірною по напрямку руху, то траєкторія польоту циліндра викривляється убік похилої площини. Чому викривляється траєкторія польоту циліндра? (Учні зауважують, що при русі циліндра по похилій площині при другому розташуванні, крім поступального руху, наявний обертовий рух циліндра. Робимо висновок, що причиною викривлення траєкторії польоту циліндра є його обертання навколо осі. Але чому ж викривляється траєкторія? Зобразимо даний експеримент (на дошці з'являється малюнок ).

Дослід № 2.

А) У вас на столах - аркуші паперу. Візьміть один з них за коротку сторону й подміть уздовж аркуша. Аркуш… піднімається вгору. Чому? Тому що в струмені повітря, що продуває над аркушем, швидкість більша, ніж під аркушем, а тиск менший, ніж під аркушем. Ця різниця тисків і піднімає аркуш угору!

Б) Якщо продувати повітря між двома аркушами, то вони стануть зближатися, тому що тиск між аркушами менше, ніж зовні, і зовнішній надлишковий тиск зближає листки



В) Якщо сильно дути через соломинку над легкою кулькою від пінг-понгу, то це призведе до такого зменшення тиску зверху, що тиск на кульку знизу буде підтримувати його висячим у повітрі.

Г) можна провести ще кілька дослідів

Дослід №3.

Якщо взяти два аркуші паперу, розташувати їх паралельно один до одного на невеликій відстані й продувати між ними повітря, як поведуть себе ці аркуші стосовно один одного? Майже завжди припускають, що аркуші розійдуться. Давайте перевіримо це припущення. Візьміть аркуші й виконайте дослід.

(Прошу одного учня проробити експеримент перед класом, одержуємо результат –

«прилипання» аркушів один до одного).

Наше припущення виявилося неправильним, чому? Поки ми не можемо відповісти на це питання. Давайте замалюємо цей експеримент і наприкінці уроку спробуємо дати відповідь на поставлене питання .

Дослід № 4.

Проробимо схожий дослід. Будемо продувати за допомогою фена повітря між двома тенісними кулями - що відбудеться? Кульки стануть зближатися. Якщо в струмінь повітря покласти легку тенісну кульку, вона буде “танцювати” у струмені, навіть якщо її розташувати злегка похило. Чому? (Тиск у кімнаті буде великим стосовно тиску повітря в струмені, і різниця тисків буде утримувати кульку в струмені.)



Дослід №5.

Склеїмо з тонкого паперу циліндр, обв'яжемо його стрічечкою й, різко смикнувши паличку, змусимо циліндр обертатися проти годинникової стрілки й рухатися вперед.


Учні припускають, що циліндр буде або рухатися за ниткою, або відкочуватися в протилежну сторону. Давайте перевіримо наші припущення експериментально. Викликаю учня до столу, пропоную різко смикнути за нитку, циліндр рухається в напрямку сили, що діє. Чому ж він злетів? Замалюємо знову експеримент і повернемося до нього пізніше

Ми вже декілька разів зіштовхнулися з парадоксальними результатами експериментів, питань нагромадилося багато, тепер час приступитися до їхнього вирішення.


Усупереч закону Паскаля.


Як відомо, нерухома рідина в посудині, відповідно до закону Паскаля, передає зовнішній тиск до всіх точок рідини без зміни. Але коли рідина тече без тертя по трубі змінної товщини, тиск у різних місцях труби неоднаковий. Виявляється, у вузьких місцях труби тиск рідини менше, ніж у широких.

Труба, по якій тече рідина, має впаяні в неї відкриті трубки – манометри. У вузьких місцях труби висота стовпчика рідини менше, ніж у широких. Це значить, що в цих вузьких місцях тиск менше.




Швидкість рідини й перетин труби.


Припустимо, що рідина тече по горизонтальній трубі, перетин якої в різних місцях різний. Виділимо подумки кілька перетинів у трубі, площі яких позначимо S1, S2, S3. За якийсь проміжок часу t через кожний із цих перетинів повинна пройти рідина того самого об΄єму. Вся рідина, що за час t походить через перший перетин, повинна за цей же час пройти другий перетин, і третій перетин. Помітимо, що ми вважаємо, що рідина даної маси всюди має один об΄єм, що вона не може стискуватися (нестислива).

Але як рідина, що протікає через перший перетин, може «встигнути» за той же час протекти через значно менший перетин S2? Очевидно, що для цього при проходженні вузьких частин труби швидкість руху рідини повинна бути більше, ніж при проходженні широких.


Рівняння нерозривності струменя.

Розглянемо стаціонарний (швидкість у даній точці не змінюється) потік ідеальної (немає внутрішнього тертя) нестисливої рідини.
У цьому випадку виконується закон збереження маси.

Нехай за час t через перетин труби S1 проходить рідина масою m1

Тоді через перетин S2 за теж час проходить рідина масою m2:


Так як m1=m2, то

Або
Де перетин труби менший, там швидкість рідини більша, і навпаки (якщо S1 > S2, то v1 < v2).

Швидкість і тиск.


При переході рідини із широкої ділянки у вузьку швидкість течії збільшується, це значить, що десь на межі між вузькою й широкою ділянками труби рідина одержує прискорення. За другим законом Ньютона для цього на цій межі повинна діяти сила. Цією силою може бути тільки різниця між силами тиску в широкій і вузькій ділянках труби. У широкій ділянці труби тиск повинен бути більший, ніж у вузькому. Цей висновок випливає із закону збереження енергії.
Якщо у вузьких місцях труби збільшується швидкість рідини, то збільшується і її кінетична енергія. Якщо рідина тече без тертя, то цей приріст кінетичної енергії повинен компенсуватися зменшенням потенційної енергії, тому що повна енергія повинна залишатися постійною.
Але це не потенційна енергія mgh, тому що труба горизонтальна й висота h скрізь однакова. Виходить, залишається тільки потенційна енергія, пов'язана із силою пружності. Сила тиску рідини – це і є сила пружності стислої рідини. У широкій частині труби рідина трохи сильніше стисла, чим у вузькій. Правда, ми тільки що говорили, що рідина вважається нестисливою. Але це значить, що рідина не настільки стисла, щоб скільки-небудь помітно змінився її обсяг. Дуже малий стиск, що викликає поява сили пружності, неминучий. Він зменшується у вузьких частинах труби.
У цьому й полягає закон (принцип), відкритий у 1738 р. петербурзьким академіком Даніїлом Бернуллі:

Тиск рідини, що тече у трубі, більший у тих частинах, де швидкість її руху менша, і навпаки, у тих частинах, де швидкість більша, тиск менший.


Закон Бернуллі відноситься не тільки до рідин, але й до газів, якщо газ не стискується настільки, щоб змінився його об΄єм. У вузьких частинах труб швидкість течії рідини велика, а тиск малий. Можна підібрати такий маленький перетин труби, щоби тиск у потоці був менше атмосферного.

Рівняння Д.Бернуллі:


Ми розглянули рух рідини в горизонтальній трубці. Але якщо трубку нахилити, то з'явиться потенційна енергія, пов'язана з висотою. Тоді це рівняння записується так:


ρ v 2 \2 + р + ρg h = сonst.
Повернемося до експериментів, які ми залишили на початку уроку зі знаком питання. Для початку спробуємо пояснити експеримент.

(Можна попросити учнів дати самостійне пояснення цьому досвіду, засноване на законі Бернуллі,

або пояснити результат експерименту разом з учнями).

Тиск повітря в просторі лівіше та правіше аркушів паперу дорівнює атмосферному тиску, а направивши повітряний потік між листочками, ми тим самим у цьому швидкісному потоці повітря створюємо простір зниженого тиску відповідно до закону Бернуллі, у результаті чого виникає різниця тисків у просторі між аркушами і з зовнішнього боку аркушів. Ця різниця тисків є причиною «прилипания» аркушів.

Пояснимо результат експерименту з паперовим циліндром. При скочуванні з похилої площини циліндр починає обертатися, це обертання зберігається при вільному падінні циліндра, циліндр, що обертається, утягує в обертання прилеглі шари повітря (мал.). Якщо обертання відбувається за годинниковою стрілкою, миттєва швидкість обертового руху повітря υВ1 ліворуч від циліндра спрямована по дотичній нагору, а правіше циліндра υВ2 спрямована по дотичній униз (υВ1 = υВ2). Використовуючи принцип відносності руху, виберемо 0 «Циліндр», тоді щодо циліндра потік повітря рухається назустріч циліндру нагору зі швидкістю υПП = υВ). У результаті цього ми одержуємо ось що: сумарна миттєва швидкість поступального й обертового руху лівіше циліндра більше сумарної миттєвої швидкості поступального й обертового руху правіше циліндра, тобто тиск усередині повітряного потоку лівіше циліндра менше тиску усередині повітряного потоку правіше циліндра відповідно до закону Бернуллі. Існуюча різниця тисків призводить до появи певної сили, що викривляє траєкторію циліндра в ліву сторону. Виникнення сили, перпендикулярної до потоку, при обтіканні обертового тіла називається ефектом Магнуса. Цей ефект був відкритий в 1852р. німецьким фізиком Генріхом Магнусом при експериментах на артилерійських снарядах у потоці, що набігає, що призводило до зміни траєкторії польоту таких снарядів.

Як бачимо, що в основі пояснення першого досліду лежить закон Бернуллі й ефект Магнуса.

Пропоную провести аналогічні міркування для пояснення інших експериментів.

Та чи тільки цими експериментами можна проілюструвати чинність закону Бернуллі? Ні, звичайно, можна запропонувати чимало інших ситуацій, для пояснення яких потрібне знання закону Бернуллі й ефекту Магнуса. Давайте розглянемо деякі із цих ситуацій.

Далі пропонуються експерименти й питання, якими на уроці можна проілюструвати даний закон:




  1. Дослід з використанням фена. Перший дослід проводиться з лійкою, що одягається на торець шланга (лійку можна зробити з верхньої частини пластикової пляшки на 1,5 літра). Вмикається фен, до лійки, розташованої відкритою частиною до підлоги, підноситься легка кулька (від настільного тенісу або маленька повітряна кулька). Усупереч очікуванням кулька не «здувається» потоком повітря, а спрямовується всередину лійки. Учнів можна попросити пояснити спостережуване явище.

2. Другий дослід з феном проводиться у такий спосіб: розташовується шланг вертикально нагору, пилосос вмикається, у вертикальний повітряний потік вноситься та ж легка кулька, кулька і зависає в повітряному потоці. Для більшого ефекту можна відхиляти шланг на деякий кут від вертикалі, кулька буде також відхилятися в повітряному струмені, можна проводити експеримент із двома кульками одночасно.

3.Чому не можна підходити близько до поїзду що швидко рухається?

4. У ріках бувають «бистрини», які можуть затягувати плавців, чому це можливо?

5.Чому притягаються кораблі?


Восени 1912 р. з океанським кораблем «Олімпік»

(тоді однне з найбільших у світі суден) трапилося таке. «Олімпік» плив

у відкритому морі, а майже паралельно йому, на відстані сотні метрів, проходив

з великою швидкістю інший


О

Г
корабель,

н
Г


абагато менший, броненосний крейсер

«Гаук». Коли обидва судна зайняли

положення, зображене на малюнку,

трапилося несподіване: менше с


О
удно

стрімко звернуло зі шляху, немов

підкоряючись якійсь невідомій силі,

повернулося носом до великого пароплава

й, не слухаючись керма, рушило майже

прямо на нього. Відбулося зіткнення. «Гаук»

урізався носом у бік «Олімпіка»; удар був так сильний, що «Гаук» проробив у борті «Олімпіка» велику пробоїну.

Коли цей дивний випадок розглядався в морському суді, винною стороною було визнано капітана гіганта «Олімпік», тому що, як було сказано в постанові суду, - він не віддав ніяких розпоряджень звільнити дорогу «Гауку». З тих пір великим суднам заборонено рухатися паралельним курсом на близькій відстані одне від одного. Чому?

6. Чому при сильному пориві вітру парасолька вивертається усередину?

У дощову й вітряну погоду, напевно, кожний з вас бачив, що розкриті парасольки іноді вивертаються навиворіт. Чому це відбувається? Потік повітря, що набігає на вигнуту поверхню парасолі, рухається по руслу своєрідної звужуючої трубки з більшою швидкістю, ніж повітря в нижній частині, отже, тиск знизу більше, ніж угорі, і парасоля вивертається!

7. Це ж явище знають залізничники й пропонують зустрічним поїздам скидати швидкість. Навіщо? (Справа в тому, що перед поїздом, що йде, створюється ділянка стисненого повітря (великий тиск), а за іншим поїздом створюється ділянка зниженого тиску. При цьому, по-перше, може розбитися скло у вагонах через велику різницю тисків, по-друге, якщо людина або тварина виявиться між шляхами в цей момент, то її може затягти під поїзд, тому необхідно пам'ятати правила поведінки в таких ситуаціях: потрібно або обхопити міцніше опору - стовп, наприклад, або розпластатися на землі й сильніше притиснутися до неї всім тілом, щоб уникнути трагедії.

8. Чому парашутисти можуть «ширяти» у потоці повітря, демонструючи групову акробатику?

9.У чому секрет «різаної» подачі м'яча ?


10.Пульверизатор

11.Піднімальна сила, що діє на крила літаків, досягається їхньою особливою формою




Рівняння Бернуллі дозволяє дати лише якісне пояснення виникненню піднімальної сили крила. Через спеціальний профіль крила й наявності кута атаки, тобто  кута нахилу крила стосовно потоку повітря, що набігає, швидкість повітряного потоку над крилом виявляється більшою, ніж під крилом. Тому лінії потоку повітря над крилом розташовуються ближче одне до одної, чим під крилом. З рівняння Бернуллі видно, що тиск у нижній частині крила буде більше, ніж у верхній; у результаті з'являється сила, діюча на крило. Вертикальна складова цієї сили називається підіймальною силою. Підіймальна сила дозволяє компенсувати силу ваги, що діє на літак, і тим самим вона забезпечує можливість польоту важких літальних апаратів у повітрі. Теорія підіймальної сили крила літака була створена Н. Е. Жуковським.
12.Підйом дахів будинків. Вихори створюють над дахом розрідження повітря; прагнучи вирівняти тиск, повітря з-під даху, піднімається вгору, напираючи на неї. У результаті відбувається те, що, на жаль, доводиться нерідко спостерігати: легкий, погано закріплений дах зноситься вітром.

До речі, про ураган. Так де ж коштовності, містере Ніро Вульф? (Ураган, що пронісся вулицями міста, повинен був призвести до того, що скло в будинку мало б випасти на вулицю, внаслідок явища Бернуллі. А якщо підлога в кімнаті була завбачливо посипана склом, то, певно, коштовності вкрав той, у кого були ключі від кімнати.)

А зараз пропоную сусідам по парті обмінятися зошитами й кожному поміркувати: що пропущено вами або вашим сусідом із сьогоднішнього уроку? Прошу декількох учнів прокоментувати таблицю.

Підсумок уроку. На уроці ми познайомилися із законом руху рідин і газів - законом Бернуллі, в основу висновку якого покладено закон збереження енергії, тому цей закон і явища гідроаеродинаміки варто розглядати як наслідок закону збереження енергії.

Виставляння оцінок за роботу на уроці.



Дякую за урок!


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка