Теорія розсіяння укладач: кандидат фіз мат наук, Лашко Юлія Анатоліївна. Лектор



Скачати 106.29 Kb.
Дата конвертації23.05.2017
Розмір106.29 Kb.



ТЕОРІЯ РОЗСІЯННЯ

Укладач: кандидат фіз.-мат. наук, Лашко Юлія Анатоліївна.

Лектор: кандидат фіз.-мат. наук, Лашко Юлія Анатоліївна.

НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ




Лекції

Назва лекції

Кількість годин

лекції

семінари/ лаборат., практичні

самост. робота

Інші форми контр.

Змістовий модуль 1

1

Квантово-механічний опис, часовий формалізм теорії розсіяння, різні представлення

2




2




2

Матриця розсіяння та імовірності переходів

4




4




3

Стаціонарна теорія розсіяння

10




12




Модульна контрольна робота







2




Змістовий модуль 2

4

Розсіяння у потенціальному полі

8




10




5

Оптична теорема

2




2




6

Обернення часу і умови взаємності

2




2




7

Аналітичні властивості амплітуди та матриці розсіяння

4




4




Модульна контрольна робота







2




Змістовий модуль 3

8

Дисперсійні співвідношення

2




2




9

Метод комплексних моментів

1




2




10

Обернена задача розсіяння

2




2




11

Розсіяння частинок зі спіном

1




2




12

Основні властивості багатоканальних систем

4




5




13

Порогові явища

4




3




14

Задача трьох тіл

2




2




Модульна контрольна робота







2




Змістовий модуль 1
Лекція 1. Квантово-механічний опис, часовий формалізм теорії розсіяння, різні представлення – 2 год.

  1. Основні положення квантового опису фізичних систем. Рівняння Шрьодінгера.

  2. Представлення Шрьодінгера, Гайзенберга і представлення взаємодії.

  3. Функції Гріна.


Лекція 2. Матриця розсіяння та імовірності переходів – 4 год.

  1. Матриця розсіяння.

  2. Оператор часового зсуву в представленні взаємодії.

  3. Інтеграли руху. Діагоналізація S-матриці розсіяння.

  4. Імовірність переходу. Т-матриця переходу.

  5. Перетворення матриці розсіяння. Перерізи.


Лекція 3. Стаціонарна теорія розсіяння – 10 год.

  1. Амплітуда розсіяння.

  2. Рівняння Ліпмана-Швінгера.

  3. Оператори Меллера.

  4. Функції Гріна та їх представлення.

  5. Амплітуда пружнього розсіяння та матриця переходу.

  6. Непружнє розсіяння.

  7. Борнове наближення і теорія збурень.

  8. Високоенергетичне наближення


Модульна контрольна робота 1
Змістовий модуль 2

Лекція 4. Розсіяння у потенціальному полі – 8 год.

  1. Розсіяння безспінових частинок.

  2. Розклад за парціальними хвилями.

  3. Прямокутна потенціальна яма, дельта-потенціал, потенціал нульового радіусу дії, кулонове поле.

  4. Парціальні функції Гріна та парціальні амплітуди розсіяння.


Лекція 5. Оптична теорема – 2 год.

  1. Зв’язок між повним перерізом і амплітудою пружного розсіяння.

  2. Співвідношення унітарності для амплітуди пружного розсіяння.


Лекція 6. Обернення часу і теорема взаємності. – 2 год.

  1. Перетворення функцій та операторів при оберненні часу.

  2. Теорема взаємності та детальна рівновага.


Лекція 7. Аналітичні властивості амплітуди та матриці розсіяння. – 4 год.

  1. Аналітичні властивості радіальних хвильових функцій.

  2. Нулі функції Йоста та зв’язані стани.

  3. Симетрія і розташування особливостей матриці розсіяння в комплексній площині k.

  4. Зв’язані стани та зайві нулі.

  5. Квазістаціонарні стани та резонанси. Віртуальні стани.

  6. Матриця розсіяння для прямокутної ями.


Модульна контрольна робота 2

Змістовий модуль 3

Лекція 8. Дисперсійні співвідношення – 2 год.

  1. Інтегральні представлення функцій Йоста.

  2. Теорема Левінсона.

  3. Комплексна енергетична поверхня.

  4. Дисперсійні співвідношення для амплітуди розсіяння на нульовий кут.

  5. Дисперсійні властивості для амплітуди розсіяння на довільний кут.


Лекція 9. Метод комплексних моментів – 1 год.

  1. Аналітичні властивості парціальної матриці розсіяння в площині комплексних моментів. Полюси Редже.

  2. Аналітичні властивості повної амплітуди розсіяння в площині комплексного кута .


Лекція 10. Обернена задача розсіяння. – 2 год.

  1. Інтегральні представлення розв’язків задачі розсіяння.

  2. Відновлення потенціалу за фазою розсіяння.


Лекція 11. Розсіяння частинок зі спіном – 1 год.

  1. Спінова хвильова функція і матриця густини.

  2. Розклад матриці густини за спін-тензорами.

  3. Додавання спінового та орбітального моментів і діагоналізація матриці розсіяння.


Лекція 12. Основні властивості багатоканальних систем – 4 год.

  1. Хвильова функція багатоканальної системи. Перерізи.

  2. Унітарність матриці розсіяння. Зворотність часу.

  3. Симетрія матриці розсіяння. Деякі аналітичні властивості матриці розсіяння.

  4. Зв’язок матриці розсіяння з R-матрицею та K-матрицею.


Лекція 13. Порогові явища – 4 год.

  1. Енергетична залежність перерізів пружного розсіяння при малих енергіях.

  2. Енергетична залежність перерізу розсіяння X(a,a)X поблизу порогу реакції X(a,b)Yдля безспінових нейтральних частинок.

  3. Фізика явищ поблизу порогу непружного каналу.

  4. Узагальнення на випадок частинок зі спіном. Узагальнення на випадок багатьох каналів.

  5. Форма особливостей поблизу порогу народження заряджених частинок.


Лекція 14. Задача трьох тіл – 2 год.

  1. Рівняння Фаддєєва.

  2. Рівняння Скорнякова-Тер-Мартиросяна.


Залік.

Теми самостійної роботи
Змістовий модуль І


  1. Встановити зв’язок між диференціальними перерізами розсіяння при зіткненні двох частинок у лабораторній системі координат та системі центра інерції.




  1. Знайти функцію Гріна для системи двох частинок, що взаємодіють, припускаючи, що енергетичний спектр системи складається з єдиного дискретного рівня та неперервного спектра позитивних значень енергії.




  1. Розрахувати функцію Гріна для системи трьох невзаємодіючих частинок.




  1. Визначити амплітуду розсіяння частинки високої енергії на системі, що складається з декількох зв’язаних частинок.


Змістовий модуль ІІ


  1. Знайти залежність фази розсіяння від хвильового вектора при малих та великих значеннях енергії.




  1. Знайти асимптотику повної функції Гріна для частинки в центральному полі.



  1. Записати матрицю розсіяння за умови двох відкритих каналів.




  1. Знайти верхню межу нормувальної константи хвильової функції зв’язаного стану для потенціалу зі скінченним радіусом дії.



  1. Знайти зв’язок між часом затримки частинки в області взаємодії і матрицею розсіяння.


Змістовий модуль ІІI


  1. Знайти амплітуду пружного розсіяння при високих енергіях, спираючись на умови аналітичності та унітарності.




  1. Встановити резонансну залежність матриці розсіяння в околі полюса Редже.



  1. Відтворити потенціал за заданою фазою розсіяння за умов, коли застосовна теорія збурень, а зв’язані стани в системі відсутні.

Контрольні запитання:


  1. Порівняти представлення Шредінгена, Гайзенберга та представлення взаємодії.

  2. Дати визначення матриці розсіяння.

  3. Що таке власне представлення матриці розсіяння? Від яких інтегралів руху залежить матриця розсіяння?

  4. Дати визначення перерізу розсіяння. Записати перерізи пружного та непружного розсіяння через елементи матриці розсіяння.

  5. Що таке амплітуда розсіяння?

  6. Сформулювати рівняння Ліпмана-Швінгера.

  7. Записати функцїї Гріна для рівняння Ліпмана-Швінгера.

  8. Встановити зв’язок між амплітудою розсіяння та матрицею переходу.

  9. Отримати амплітуду пружного розсіяння в борновому наближенні.

  10. Визначити амплітуду пружного розсіяння при високих енергіях.

  11. Записати розклад хвильової функції частинки в центральному полі за парціальними хвилями.

  12. Дати визначення парціальним функціям Гріна та встановити їх зв’язок з матрицею розсіяння.

  13. Сформулювати та довести оптичну теорему.

  14. Записати співвідношення унітарності для амплітуди пружного розсіяння.

  15. Як перетворюються хвильові функції та оператори при оберненні часу?

  16. В чому полягає теорема взаємності? В яких системах має місце детальна рівновага?

  17. Що таке розв’язок Йоста? Яким станам відповідають нулі функції Йоста?

  18. Дослідити аналітичні властивості матриці розсіяння на прикладі задачі про розсіяння нерелятивістської частинки в центральному полі.

  19. Як розташовані особливості матриці розсіяння на комплексній площині?

  20. Що таке зайві нулі матриці розсіяння?

  21. Порівняти квазістаціонарні, резонансні та віртуальні стани.

  22. Записати дисперсійні співвідношення для функції Йоста.

  23. Сформулювати та довести теорему Левінсона.

  24. Пояснити фізичний зміст полюсів матриці розсіяння в площині комплексних моментів.

  25. Сформулювати обернену задачу теорії розсіяння.

  26. Записати рівняння Фаддєєва.

  27. Встановити енергетичну залежність перерізів пружного розсіяння при малих енергіях.

  28. Записати хвильову функцію багатоканальної системи.

  29. Довести унітарність та симетрію матриці розсіяння.

  30. Встановити співвідношення між матрицею розсіяння та K-матрицею.



Рекомендована література

Основна

  1. А.И.Базь, Я.Б.Зельдович, А.М.Переломов, Рассеяние, реакции и распады в нереляти-вистской квантовой механике. М: Наука, 1971 г.

  2. О.Г. Ситенко, Теорія розсіяння. К.: Либідь, 1993 р.

  3. Р. Ньютон, Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969 г.

  4. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989 г.

  5. З. Флюгге, Задачи по квантовой механике. Том 1. М.: Мир, 1974 г.

  6. В.М. Галицкий, Б.М. Корнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1992 г.


Додаткова


  1. М. Гольдбергер, К. Ватсон, Теория столкновений. М.: Наука 1967 г.

  2. А.Б.Мигдал, Качественные методы в квантовой теории. М., Наука, 1975 г.



Програму склала: к.ф.-м.н., Лашко Ю.А.



База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка