Тематично-змістовна частина курсу І семестр зм-1 Лекція 1



Скачати 186.13 Kb.
Дата конвертації12.05.2017
Розмір186.13 Kb.
Тематично-змістовна частина курсу
І СЕМЕСТР
ЗМ-1

Лекція 1. - 2 години.

Числові множини і їх властивості. Означення границі ч.п. Арифметичні дії над збіжними послідовностями. Граничний перехід в рівностях і нерівностях. Типи невизначеностей.



Лекція 2. - 2 год.

Границя монотонної послідовності. Підпослідовність. Основні леми аналізу. Критерій Коші збіжності ч.п.



Лекція 3. - 2 год.

Означення границі і неперервності функції в точці. Основні теореми про границю функції в точці. Неперервність елементарних функцій.



Лекція 4. - 2 год.

Перша і друга визначні границі і їх наслідки. Локальні властивості неперервних функцій.



Лекція 5. - 2 год.

Означення символів о, О, O*,~ і їх властивості. Застосування до обчислення границь. Означення і класифікація точок розриву.



Лекція 6. - 2 год.

Теореми Больцано-Коші, Вейєрштрасса, Кантора, про існування і неперервність оберненої функції.

Лекція 7. - 2 год.

Означення похідної, її геометричний і фізичний смисл. Похідна суми, добутку, частки, складної функції, оберненої функції.

Лекція 8. - 2 год.

Диференційовність і диференціал. Формула малих приростів, її геометричний і фізичний смисл. Інваріантність форми диференціала, правила диференціювання. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Теореми про середнє значення в диференціальному численні..

Лекція 9. - 2 год.

Теореми про розкриття невизначеностей типу , ( Правила Лопіталя). Розкриття невизначеностей типів , , , , за допомогою правила Лопіталя.

Похідні і диференціали вищих порядків.

Лекція 10. - 2 год.

Теорема про формулу Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа. Локальна формула Тейлора. Наближена формула Тейлора. Розклад основних елементарних функцій за формулою Маклорена.

Лекція 11. - 2 год.

Дослідження функцій на сталість, монотонність, внутрішні локальні екстремуми, асимптоти.


Практичне заняття 1. - 2 год.

1. Самостійна робота з елементарної математики.

2. Формула бінома Ньютона.

3. Метод математичної індукції.



Практичне заняття 2. - 2 год.

1. Дії над комплексними числами в алгебраічній формі.

2. Тригонометрична і показникова форми комплексного числа.

3. Формули Муавра і добування кореня n-го степеня.



Практичні заняття 3,4. - 4 год.

1. Розкриття невизначеностей типів і .

2. Теорема Штольца.

3. Знаходження нижньої та верхньої границь ч.п.



Практичні заняття 5,6. - 4 год.

1. Розкриття невизначеностей типів , , , ; застосування визначних границь до розкриття невизначеностей .



Практичне заняття 7. - 2 год.

1.Основні властивості асимптотичних символів о, О, O*,~. Виділення головної степеневої частини функції.

2. Застосування еквівалентних функцій до обчислення границь.

Практичне заняття 8. - 2 год.

1. Класифікація точок розриву.

2. Побудова ескізів графіків функцій.

Практичне заняття 9. - 2 год.

1. Правила відшукання похідних.

2. Техніка диференціювання.

Практичне заняття 10. - 2 год.

1. Техніка диференціювання.

2. Диференціал функції.

Практичне заняття 11. - 2 год.

1. Похідні і диференціали вищих порядків.

2. Формула Тейлора.

Практичне заняття 12. - 2 год.

1. Формула Тейлора (застосування).

2. Правила Лопіталя.

Практичне заняття 13. - 2 год.

1. Комплексне дослідження функцій.

2. Побудова графіків функцій.

Самостійна робота. -36год.

1. Елементи теорії множин: теоретико-множинні операції \,, ; зчисленні

множини, зчисленність і незчисленність, континуальні множини.

2. Елементарна теорія комплексних чисел.

3. Доведення теореми Кантора .

4. Диференціювання неявно і параметрично заданих функцій.

5. Знаходження асимптот функції.



  1. Доведення теореми Коші (узагальненої теореми про середнє значення в диференціальному численні), локальної формули Тейлора, формули Лейбніца.



Контрольні запитання

  1. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.

  2. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.

  3. Числові множини та їх основні властивості. Повнота . Oсновні леми аналізу.

  4. Означення границі ч.п. і основні властивості збіжних послідовностей. Типи невизначеностей.

  5. Ознаки існування границь ч.п. Число e.

  6. Ознаки границь функції в точці і основні властивості границь.

  7. Ознаки існування границі функції в точці.

  8. Визначні границі.

  9. Означення неперервності функції в точці і локальні властивості неперервних функцій. Точки розриву.

  10. Асимптотична символіка. Властивості асимптотичних символів. Шкала еквівалентних нескінченно малих функцій.

  11. Властивості функцій класу C[a,b].

  12. Означення похідної, диференційовності і диференціала функції. Формула малих приростів.

  13. Основні властивості диференційовних функцій ( правила диференціювання).

  14. Теореми про середнє значення в диференціальному численні.

  15. Правило Лопіталя.

  16. Похідні і диференціали вищих порядків.

  17. Формула Тейлора із залишковим членом у формі Лагранжа і Пєано (локальна формула Тейлора).

  18. Необхідні та достатні умови внутрішнього локального екстремуму.

  19. Достатні умови монотонності і опуклості функції.

  20. Прямолінійні асимптоти графіка функції.



Література [1-8; 13; 16; 17].

ЗМ-2

Лекція 1. - 2 год.

Метрика. Приклади метричних просторів (м.п.). Збіжність в м.п. Збіжність в і повнота. Обмежені, відкриті, замкнені, компактні множини. Компакт в .

Лекція 2. - 2 год.

Стискаючі відображення. Нерухома точка. Теорема Банаха. Ітераційний процес. Приклади.




Лекція 3. - 2 год.

Поняття границі і неперервності ФВА в точці. Локальні і глобальні властивості неперервних ФВА.



Лекція 4. - 2 год.

Частинні похідні, диференційовність, повний диференціал ФВА, формула малих приростів.



Лекція 5. - 2 год.

Теорема про диференційовність і диференціал складної функції. Правила диференціювання ФВА. Похідні і диференціали вищих порядків.



Лекція 6. - 2 год.

Неперервність відображення , диференційовність, матриця Остроградського-Якобі, якобіан, правила диференціювання.



Лекція 7. - 2 год.

Теорема про існування і диференційовність неявного та оберненого відображень.



Лекція 8. - 2 год.

Фомула Тейлора із залишковим членом у формі Лагранжа.



Лекція 9. - 2 год.

Необхідні умови. Достатні умови. Критерій Сильвестра.



Лекція 10. - 2 год.

Постановка задачі. Методи виключення і Лагранжа.



Лекція 11. - 2 год.

Доведення алгоритму Лагранжа. Достатні умови. Відшукання абсолютних екстремумів.


Практичні заняття 1,2. - 4 год.

1. Обчислення частинних похідних 1-го і вищих порядків ФВА, техніка диференціювання.

2 Обчислення диференціалів ФВА.

3. Диференціювання складних ФВА.



Практичне заняття 3. - 2 год.

1. Обчислення похідних і диференціалів неявних ФВА першого порядку.

2. Обчислення похідних і диференціалів неявних ФВА вищих порядку.

Практичне заняття 4. - 2 год.

1. Заміна змінних у диференціальних виразах зі звичайними похідними.



Практичне заняття 5. - 2 год.

1. Заміна змінних у диференціальних виразах із частинними похідними.


Практичне заняття 6. - 2 год.

1. Відшукання внутрішних локальних екстремумів ФВА.



Практичне заняття 7. - 2 год.

1. Відшукання внутрішніх умовних локальних екстремумів ФВА.

2. Метод Лагранжа.

Самостійна робота – 18 год.


  1. Відшукання границь ФВА і дослідження ФВА на неперервність.

  2. Доведення теорем Вейєрштрасса і Кантора для ФВА.

  3. Доведення теореми про існування і диференційовність неявних ФВА.

  4. Критерій Сильвестра знаковизначеності квадратичної форми.


Контрольні запитання

  1. Метричні простори. Збіжність. Збіжність в і повнота .

  2. Типи точок і множин в метричному просторі (внутрішні, граничні, межові, ізольовані точки; обмежені, відкриті, замкнені, компактні множини; компакт в ).

  3. Принцип нерухомої точки (теорема Банаха).

  4. Границя і неперервність ФВА в точці. Властивості границь і локальні властивості неперервних функцій.

  5. Властивості ФВА, неперервних на компакті.

  6. Частинні похідні, диференційовність і повний диференціал. Формула малих приростів.

  7. Диференційовність складної ФВА і правила диференціювання.

  8. Диференційовність відображення і їх властивості. Матриця Остроградського-Якобі.

  9. Теорема про існування і диференційовність неявного відображення і її наслідок - теорема про існування і диференційовність оберененого відображення.

  10. Формула Тейлора для ФВА.

  11. Внутрішні локальні екстремуми ФВА. Необхідні і достатні умови.

  12. Умовні внутрішні локальні екстремуми ФВА. Метод Лагранжа. Абсолютний екстремум.



Література [1-7; 10; 14; 15].


ЗМ-3

Лекція 1. - 2 год.

Первісна і невизначений інтеграл. Основні властивості і методи інтегрування.



Лекція 2. - 2 год.

Основна теорема розкладу. Інтегрування елементарних раціональних дробів. Методи підстановки і невизначених коефіцієнтів.



Лекція 3. - 2 год.

Означення інтеграла Рімана. Формулювання критеріїв Дарбу і Лебега. Класи інтегровних функцій.



Лекція 4. - 2 год.

Властивості інтеграла Рімана. Інтеграл зі змінною верхньою межею. Формула Барроу.



Лекція 5. - 2 год.

Формула Ньютона-Лейбніца, методи заміни змінної і інтегрування частинами.




Практичне заняття 1. - 2 год.

1. Метод розкладу.

2. Методи заміни змінної і інтегрування частинами.

Практичне заняття 2. - 2 год.

1. Інтегрування елементарних раціональних дробів.

2. Інтегрування раціональних функцій.
Практичне заняття 3. - 2 год.

1. Інтегрування найпростіших ірраціональностей.

2. Підстановки Чебишева.

3. Інтегрування квадритичних ірраціональностей.



Практичне заняття 4. - 2 год.

1. Інтегрування тригонометричних функцій.

2. Інтегрування трансцендентних функцій.

Практичне заняття 5. - 2 год.

1. Формула Ньютона-Лейбніца.

2. Фомула заміни змінної.

Практичне заняття 6. - 2 год.

1. Формула інтегрування частинами.

2. Обчислення визначених інтегралів.

Практичне заняття 7. - 2 год.


  1. Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла Рімана.

Самостійна робота – 18 год.



  1. Застосування інтеграла Рімана в механіці.

  2. Доведення критерію Дарбу.

  3. Доведення основної теореми розкладу для правильного раціонального дробу.


Контрольні запитання

  1. Первісна, невизначений інтеграл і його основні властивості.

  2. Таблиця основних інтегралів.

  3. Методи заміни змінної (підстановки) і інтегрування частинами.

  4. Теорема про розклад правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів.

  5. Методика інтегрування раціональних функцій.

  6. Означення інтеграла Рімана. Суми Дарбу. Критерій Дарбу і Лебега. Класи інтегровних функцій.

  7. Властивості інтеграла Рімана.

  8. Властивості інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Барроу.

  9. Формули Ньютона-Лейбніца, заміни змінної, інтегрування частинами.


Література [1-7; 9; 13; 15].


ЗМ-4

Лекція 1. - 2 год.

Основні означення. Ознаки збіжності невласних інтегралів від невід'ємних функцій. Формули Ньютона-Лейбніца, заміни змінної і інтегрувння частинами для невласного інтеграла.



Лекція 2. - 2 год.

Абсолютна і умовна збіжність н.і. Ознаки Діріхле і Абеля.


Лекція 3. - 2 год.

Власні інтеграли, залежні від параметра. Неперервність і інтегровність. Диференційовність, фомула Лейбніца і її узагальнення.



Лекція 4. - 2 год.

Невласні інтеграли, залежні від параметра. Неперервність і інтегровність. Диференційовність і формула Лейбніца. Класичні невласні інтеграли.



Лекція 5. - 2 год.

Гамма- і бета-функції Ейлера і їх основні властивості. Застосування до обчислення інтегралів.



Лекція 6. - 2 год.

Інтегральна формула Фур'є. Інтеграл Фур'є в комплексній і дійсній формах. Перетворення Фур'є.


Практичне заняття 1. - 2 год.

1. Обчислення невласних інтегралів за означенням.

2. Застосування формул Ньютона-Лейбніца, заміни змінної, інтегрування частинами для н.і.

Практичне заняття 2. - 2 год.

1. Застосування ознак порівняння для н.і.

2. Застосувння ознак Діріхле і Абеля для н.і.

Практичне заняття 3. - 2 год.

1. Диференціюваняя власних інтегралів, залежних від параметра.

2. Диференціюваняя власних інтегралів, залежних від параметра.

Практичне заняття 4. - 2 год.

1. Обчислення невласних інтегралів за допомогою інтегрування та диференціювання по параметру.

2. Обчислення невласних інтегралів шляхом зведення до класичних.

Практичне заняття 5. - 2 год.

1. Дослідження невласних інтегралів, залежних від параметра, на збіжність та рівномірну збіжність за допомогою інтегралів Ейлера.

2. Обчислення невласних інтегралів, залежних від параметра, за допомогою інтегралів Ейлера.

Практичне заняття 6. - 2 год.

1. Представлення функцій інтегралом Фур'є в дійсній формі.

2. Представлення функцій інтегралом Фур'є в комлексній формі.

Самостійна робота – 18 год.


  1. Доведення ознак Діріхле і Абеля рівномірної збіжності невласних інтегралів, залежних від параметра.

  2. Доведення основної теореми про представлення функції інтегралом Фур’є.

  3. Властивості перетворення Фур’є.

  4. Кратний інтеграл Фур’є.



Контрольні запитання

  1. Означення невласних інтегралів (н.і.) 1-го і 2-го родів. Критерій Коші. Елементарні властивості. Головне значення розбіжного н.і.

  2. Ознаки порівняння : загальна, асимптотична, аимптотична степенева для н.і. 1-го і 2-го родів.

  3. Абсолютна і умовна збіжність н.і. Ознаки Діріхле і Абеля.

  4. Власні інтеграли, залежні від параметра. Неперервність, інтегрування по параметру, диференційовність. Формула Лейбніца і її узагальнення.

  5. Рівномірна збіжність н.і., залежних від параметра. Ознаки Вейєрштрасса, Діріхле, Абеля.

  6. Властивості рівномірнозбіжних н.і., залежних від параметра: неперервність, диференційовність, інтегрування по параметру.

  7. Інтеграли Пуассона, Діріхле, Френеля.

  8. Інтеграли Ейлера і їх властивості.

  9. Розклад фунцій в інтеграл Фур'є в дійсній і комплексній формах. Спектральна густина.

  10. Перетворення, cos- та sin-перетворення Фур'є. Основні властивості.



Література [1-7; 12; 14;15].


ЗМ-5
Лекція 1. - 2 год.

Поняття міри Жордана в (). Класи вимірних множин. Означення кратного інтеграла.



Лекція 2 . - 2 год.

Властивості кратних інтегралів. Обчислення кратного інтеграла по брусу і по циліндричній області.



Лекція 3. - 2 год.

Лема Остроградського. Заміна змінних в кратних інтегралах. Перехід до ПСК, ЦСК, ССК.



Лекція 4. - 2 год.

Криволінійні інтеграли 1-го і 2-го родів. Фізичний, геометричний смисл і обчислення.



Лекція 5. - 2 год.

Поверхневі інтеграли 1-го і 2-го родів. Фізичний, геометричний смисл і обчислення.



Лекція 6. - 2 год.

Інтегральна формула Гріна для одно- і многозв'язних областей. Інтегрування повних диференціалів.



Лекція 7. - 2 год.

Інтегральна формула Остроградського і Стокса.



Лекція 8. - 2 год.

Застосування кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів.



Лекція 9. - 2 год.

Похідна за напрямком і градієнт скалярного поля. Потік і дивергенція векторного поля.



Лекція 10. - 2 год.

Циркуляція і ротор векторного поля. Запис формул Остроградського і Стокса в термінах теорії поля.



Лекція 11. - 2 год.

Потенційні, соленоідні і гармонічні векторні поля. Набла-символіка. Диференціальні операції теорії поля 2-го порядку.



Лекція 12. - 2 год.

КСК і ОКСК. Запис grad , div , rot , в ОКСК.



Практичне заняття 1. - 2 год.

1. Зміна порядку інтегрування в подвійному інтегралі.

2. Обчислення подвійного інтеграла.

Практичне заняття 2. - 2 год.

1. Зміна порядку інтегрування в потрійному інтегралі.

2. Обчислення потрійного інтеграла.

Практичне заняття 3. - 2 год.

1. Заміна змінних в подвійному інтегралі.

2. Перехід до ПСК.

Практичне заняття 4. - 2 год.

1. Заміна змінних в потрійному інтегралі.

2. Перехід до ЦСК і ССК.

Практичне заняття 5. - 2 год.

1. Обчислення криволінійних інтегралів 1-го роду.

2. Обчислення криволінійних інтегралів 2-го роду.

Практичне заняття 6. - 2 год.

1. Обчислення поверхневих інтегралів 1-го роду.



Практичне заняття 7. - 2 год.

1. Обчислення поверхневих інтегралів 2-го роду.



Практичне заняття 8. - 2 год.

1. Формула Гріна.

2. Інтегрування повних диференціалів.

Практичне заняття 9. - 2 год.

1. Інтегральна теорема Остроградського.

2. Застосування формули Остроградського.

Практичне заняття 10. - 2 год.

1. Інтегральна теорема Стокса.

2. Застосування формули Стокса.

Практичне заняття 11. - 2 год.

1. Похідна за напрямком і градієнт.

2. Потік і дивергенція.

Практичне заняття 12. - 2 год.

1. Циркуляція і ротор.

2. Застосування формул Остроградського і Стокса.

Практичне заняття 13. - 2 год.

1. Диференціальні властивості grad .

2. Диференціальні властивості div .

3. Диференціальні властивості rot .



Практичне заняття 14. - 2 год.

1. Набла- символіка.

2. Диференціальні операції теорії поля 2-го порядку.

Самостійна робота – 36 год.


  1. Критерій Дарбу існування m-кратного інтеграла.

  2. Класи інтегровних функцій.

  3. Застосування кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів.

  4. Доведення теореми про умови потенційності векторного поля.

  5. Доведення теореми про умови соленоідності векторного поля.

  6. Закон збереження інтенсивності векторної трубки в соленоідному векторному полі.



Контрольні запитання

  1. Означення міри Жордана в (). Властивості міри. Класи вимірних за Жорданом множин.

  2. Означення m-кратного інтеграла. Необхідна умова інтегровності. Критерій Дарбу.

  3. Властивості m-кратного інтеграла.

  4. Обчислення m-кратного інтеграла (m=2,3) по брусу і по циліндричній області.

  5. Лема Остроградського. Теорема про заміну змінних в кратних інтегралах.

  6. Криволінійні інтеграли 1-го роду: означення і обчислення.

  7. Криволінійні інтеграли 2-го роду: означення і обчислення.

  8. Поверхневі інтеграли 1-го роду: означення і обчислення.

  9. Поверхневі інтеграли 2-го роду: означення і обчислення.

  10. Інтегральна теорема Гріна. Інтегрування повних диференціалів.

  11. Інтегральна теорема Остроградського.

  12. Інтегральна теорема Стокса.

  13. Скалярні поля. Поверхні (лінії) рівня. Похідна за напрямком і градієнт.

  14. Векторні поля. Лінії течії (векторні лінії, силові лінії). Поток і дивергенція.

  15. Циркуляція і ротор векторного поля.

  16. Потенційні поля і їх властивості.

  17. Соленоідні поля і їх властивості. Гармонічні поля.

  18. Набла-символіка. Властивості диференціальних операцій 1-го порядку grad , div , rot . Диференцфальні операції 2-го порядку graddiv, rotgrad, rotrot, divrot, divgrad

Запис основних диференціальних операцій grad, div, rot , = divgrad в ОКСК, ПСК., ЦСК, ССК.

Література [1-7; 11;14;15;18].


ЗМ-6

Лекція 1. - 2 год.

Основні означення. Найпростіші властивості числових рядів (ч.р.). Критерій Коші. Ознаки порівняння, Даламбера, Коші, Раабе, Гаусса, Коші-Маклорена.



Лекція 2. - 2 год.

Абсолютна і умовна збіжність. Ознаки Діріхле, Лейбніца, Абеля. Теореми Коші і Рімана.



Лекція 3. - 2 год.

Поточкова і рівномірна збіжність функціональних послідовностей (ф.п.) і функціональних рядів (ф.р.). Ознаки Вейєрштраса, Діріхле, Абеля.



Лекція 4. - 2 год.

Неперервність границі ф.п. (суми ф.р.) Почленне інтегрування і диференціювання.


Лекція 5. - 2 год.

Розклад функції в степеневий ряд. Необхідні і достатні умови розкладу. Ряди Тейлора і Маклорена. Стандартні розклади. Властивості степеневих рядів.



Лекція 6. - 2 год.

Ортонормовані системи в Q[a,b]. Ряд Фур'є по довільній ортогональній системі функцій. Мінімальна властивість. Умова Парсеваля. Збіжність ряду Фур'є в середноьму квадратичному.



Лекція 7. - 2 год.

Основна тригонометрична система функцій і її властивості. Тригонометричний ряд Фур'є. Достатні умови поточкової і рівномірної збіжності тригонометричного ряду Фур'є.



Лекція 8. - 2 год.

Частинні випадки розкладу в тригонометричний ряд Фур'є. Комлексна форма тригонометричного ряду Фур'є. Поняття про m-кратний ряд Фур'є (комплексна форма).


Практичне заняття 1. - 2 год.

1. Застосування ознак порівняння збіжності ч.р.

2. Застосування ознак Даламбера, Коші, Коші-Маклорена, Раабе, Гаусса збіжності ч.р.

Практичне заняття 2. - 2 год..

1. Дослідження ч.р. на абсолютну збіжність.

2. Застосування ознак Діріхле, Лейбніца, Абеля.

Практичне заняття 3. - 2 год.

1. Дослідження ф.п. і ф.р. на рівномірну збіжність.

2. Використання ознак Вейєрштрасса, Діріхле, Абеля.

Практичне заняття 4. - 2 год.

1. Розклад функцій в степеневий ряд.

2. Підсумовування степеневих рядів.

3. Застосування степеневих рядів.



Практичне заняття 5. - 2 год.

1. Розклад періодичних функцій в тригонометричний ряд Фур'є.

2. Розклад функцій, заданих на проміжку в тригонометричний ряд Фур'є.

Практичне заняття 6. - 2 год.

1. Комплексна форма тригонометричного ряду Фур'є.



2. Підсумовування числових рядів.
Самостійна робота – 18 год.

  1. Доведення ознак Раабе, Гаусса збіжності ч.р.

  2. Доведення теорем Коші, Рімана для рядів.

  3. Доведення ознак Діріхле і Абеля рівномірної збіжності ф.п. і ф.р.

  4. Доведення поточкової збіжності тригонометричного ряду Фур’є кусково-гладкої функції.

  5. Підсумовування степеневих рядів.

Контрольні запитання

  1. Означення і елементарні властивості числових рядів. Критерій Коші.

  2. Ознаки порівняння.

  3. Ознаки Даламбера, Коші (коренева), Коші-Маклорена (інтегральна), Раабе, Гаусса.

  4. Абсолютна і умовна збіжність ч.р. Ознаки Діріхле, Лейбніца, Абеля.

  5. Функціональні послідовності (ф.п.) і фкнціональні ряди (ф.р.). Поточкова і рівномірна збіжність. Геометричний критерій рівномірної збіжності. Критерій Коші.

  6. Ознаки рівномірної збіжності ф.р.: Вейєрштрасса, Діріхле, Абеля.

  7. Властивості рівномірнозбіжних ф.р. і ф.п.

  8. Степеневі ряди. Радіус і інтервал збіжності. Властивості степеневих рядів.

  9. Розклад функцій в степеневий ряд. Ряд Тейлора. Необхідні і достатні умови розкладу.

  10. Простір Q[a,b]. Середньо-квадратична збіжність. Ортогональні (ОТС) і ортонормовані (ОНС) системи в Q[a,b].

  11. Ряд Фур'є за ОТС і ОНС в Q[a,b]. Мінімальна властивість частинних сум ряду Фур'є. Нерівність Бесселя. Рівність Парсеваля.

  12. Тригонометричні ряди Фур'є функцій періода і . Частинні випадки розкладу. Комплексна форма тригонометричного ряду Фур'є. Збіжність за нормою Q[a,b].

  13. Рівномірна і поточкова збіжність тригонометричного ряду Фур'є.


Література [1-7; 12; 14; 15].


Перелік рекомендованої літератури
ОСНОВНА:

  1. Дороговцев А.Я., Математичний аналіз (ч.І, ч.ІІ).К.,1993.

  2. Будак Б.М., Фомин С.В., Основы математического анализа.М., 1967.

  3. Ляшко И.И., Боярчук О.К., Гай Я.Г., Калайда О.Ф., Математический анализ, К., 1985.

  4. Ильин В.А., Позняк Е.Г., Основы математического анализа, М., 1972.

  5. Радченко О.М., Математичний аналіз, К., 1999-2003.

  6. Демидович Б.П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., 1976.

ДОДАТКОВА:

  1. Ляшко И.И., Боярчук О.К., Гай Я.Г., Голавач Г.П., Математический анализ в примерах и задачах. К., 1978-1986.

  2. Кривошея С.А., Янішевський А.Т., Диференціальне числення СФСА. К., РВЦ КУ, 1998.

  3. Кривошея С.А., Янішевський А.Т., Невизначений інтеграл. К., РВЦ КУ, 1999.

  4. Янішевський А.Т., Диференціальне числення ФВА. К., РВЦ КУ, 1993.

  5. Янішевський А.Т., Інтегральне числення ФВА. К., РВЦ КУ, 1994.

  6. Янішевський А.Т., Ряди та невласні інтеграли. К., РВЦ КУ, 1992.

  7. Грязнова В.О., Кривошея С.А., Придатченко Ю.В., Янішевський А.Т., Методичні вказівки до проведення практичних занять з математичного аналізу (ч.І). К., ВПЦ КУ, 2003.

  8. Грязнова В.О., Кривошея С.А., Придатченко Ю.В., Омельченко О.Є., Методичні вказівки до проведення практичних занять з математичного аналізу (ч.ІІ). К., ВПЦ.КУ, 2005.

  9. Єфіменко СВ., Кривошея С.А., Контрольні завдання з математичного аналізу. К., ВПЦ КУ, 2002.

  10. Єфіменко СВ., Кривошея С.А., Придатченко Ю.В., Янішевський А.Т., Комплексні числа. К. РВЦ КУ, 1997.

  11. Моторна О.В., Кривошея С.А., Прощенко Т.М. “ Індивідуальні завдання з математичного аналізу до тем, винесених на самостійну роботу . Частина І.”

  12. Майко Н.В., Моторна О.В. “ Індивідуальні завдання для самостійного розв’язування з математичного аналізу ”.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка