Тема. Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція Мета



Скачати 85.76 Kb.
Дата конвертації06.04.2017
Розмір85.76 Kb.
Тема . Логарифми та їх властивості. Логарифмічна функція

Мета:

  • сформувати у студентів знання про логарифм, основні властивості логарифма, логарифмічної функції

  • формувати вміння на практиці використовувати властивості логарифмів, розпізнавати графіки логарифмічної функції при різних основах логарифма.

  • Виховувати акуратність записів, зацікавленість до вивчення теми




  • Тип заняття: лекція


ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.
ІІІ. Сприйняття й осмислення нового матеріалу.

Означення. Логарифмом числа за основою називають показник степеня, до якого треба піднести основу , щоб отримати число , і позначають .

Логарифмом числа за основою називають натуральним логарифмом і позначають .

Той факт, що число є логарифмом числа за основою записують так

Якщо і , , то степінь існує при довільному дійсному значенню .

Наприклад з рівності випливає

Завдання 1. Записати у вигляді логарифма

1) , ,

2) , ;

3) , .



Завдання 2. Знайти таке число, логарифм якого 3 за основою -

, , ;

, , ;

, , .
Завдання 3. Обчислити 1); 2)
1) ;

2) ;


Основна логарифмічна тотожність

Наприклад , ; .


Основні властивості логарифмів

Теорема 1. Логарифм добутку двох додатних множників дорівнює сумі їх логарифмів

, , , , .
Теорема 2. Логарифм частки двох додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника

, , , , .

Теорема 3. Логарифм степеня додатного числа дорівнює показнику степеня, помноженому на логарифм основи цього степеня
, , , .
Теорема 4. Логарифм кореня додатного числа дорівнює логарифму підкореневого виразу , поділеному на показник кореня

, , , .

Теорема 5. Якщо логарифми двох додатних чисел за тією самою основою рівні, то й самі числа рівні. І навпаки, якщо два додатні числа рівні, то і їх логарифми за тією самою основою рівні.
До основних властивостей логарифмів належать ще й такі:

1. ;

2. ;

3. , ;

4. ;

5. ;

6. , ; формула переходу до іншої основи, множник називають модулем переходу

7. якщо , то ;

8. .

Зауваження 1.


  1. Якщо , , числа і мають однаковий знак і , , то:

1. ;

2. .



Зауваження 2. Якщо , - парні, , , і , то:
Зауваження 3.

1. , 2. .


Про логарифмувати одночлен означає виразити його логарифми через логарифм додатних чисел, що входять до його складу.
Означення. Перетворення, за допомогою якого за даним логарифмом числа (виразу) визначають саме число ( вираз) називають потенціюванням.

Означення.

Функцію, обернену до показникової , , називають логарифмічною функцією з основою і позначають .

Графік логарифмічної функції симетричний графіку показникової функції , , відносно прямої .






Властивості логарифмічної функції.


  1. Область визначення: ;

  2. Область значень

  3. Монотонність: , зростає; спадає.


Властивості логарифмів чисел за основою


Властивості логарифмів чисел за основою


  • Якщо то ;

  • Логарифми чисел, більших за одиницю від’ємні, логарифми чисел, менших за одиницю , додатні.

  • Якщо число зростає необмежено, то і логарифм його спадає необмежено; якщо число, залишаючись додатним, прямує до нуля, то його логарифм необмежено зростає



ІV. Первинне закріплення нового матеріалу

Завдання.

1. Використовуючи знак логарифма, записати показник степеня з рівностей:

1) , ( )

2) ( )

  1. Обчислити

1) ; 2) , 3) ; 4)

5) ;

6)


  1. Пропотенціювати вираз

1) ; 2) ;

3) ; 4) .





  1. Знайти значення виразу

1) ; 2) ; 3)

5. Порівняти вирази

1) і ;

2) ) і



Розв’язання.

1) ; ; , звідси ) ;


2) Перейдемо в обох виразах до основи показниковою функції 5

, тоді ;

, тоді , звідси = .


Домашнє завдання.

№№202-206 (Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу 10кл)

1. Знайти значення виразу

1) = ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

2. Що більше

1) чи ; (>)

2) чи (>)


  1. Пропотенціювати вираз

1) ;

2) ;

3)

3)






База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка