Сидоров Микола Володимир-Станіславович робоча програма



Скачати 239.12 Kb.
Дата конвертації21.11.2016
Розмір239.12 Kb.


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ФАКУЛЬТЕТ СОЦІОЛОГІЇ
Кафедра методології та методів соціологічних досліджень

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Заступник декана

з навчальної роботи

______________________

«____»____________20__ року

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ1

МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ АНАЛІЗУ СОЦІАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ
для студентів
галузь знань 05 «Соціальні та поведінкові науки»

спеціальність 054 «Соціологія»

освітня програма «Соціологія»

спеціалізація «Методи емпіричних соціологічних досліджень»


КИЇВ – 2016

Робоча програма «Математичні основи аналізу соціальних процесів» для студентів спеціальності 054 «Соціологія»

«____» ______________ 20__ року - 18 с.

Розробник:

к.ф.-м.н. доцент Сидоров Микола Володимир-Станіславович
Робоча програма навчальної дисципліни «Математичні основи аналізу соціальних процесів» затверджена на засіданні кафедри методології та методів соціологічних досліджень
Протокол № .....від “....” 20___ року
Завідувач кафедри методології та методів соціологічних досліджень

_____________________ ( Сидоров М.В.-С.)

(підпис) (прізвище та ініціали)
«_____» ___________________ 20__ року

Схвалено науково - методичною комісією факультету соціології


Протокол від «____» _____________ 20___ року №___

Голова науково-методичної комісії ____________________ (________________)

(підпис) (прізвище та ініціали)
«_____» _________________ 20___ року

© ______________, 20___ рік

© ______________, 20___ рік

Вступ


Навчальна дисципліна «Математичні основи аналізу соціальних процесів» є складовою освітньо-професійної програми підготовки фахівців за освітнім рівнем «магістр» спеціальності 054 «Соціологія»
Навчальна дисципліна є спеціальною для спеціальності "Методи емпіричних соціологічних досліджень"
Викладається на 2 році навчання у магістратурі у 3 семестрі в обсязі 120 годин (4 кредити ECTS), з них лекцій 20 год., семінарських 20 год. (практичних, лабораторних), самостійна робота 80 год. та форма підсумкового контролю іспит.
Мета дисципліни – навчити студентів використовувати математичний інструментарій для пояснення та моделювання процесів у соціології, розвинути математичне мислення, поглибити розуміння математичних підходів у спектрі їх використання у соціології.

Завдання – ознайомити з матричними методами представлення інформації, їх використанням для розв'язування СЛАР, матричним аналізом та застосуванням його результатів у теорії графів, навчити застосувати методи теорії графів для інтерпретації, обґрунтування та моделювання соціальних відносин та структур соціальних груп, ознайомити з ланцюгами Маркова та продемонструвати можливість їх використання для соціологічних моделей, дати навички практичного вирішення реальних статистичних задач.

В результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен



знати:

вміти:

  • логічно та аналітично мислити

  • формалізувати структуру соціальних відносин та зв'язків у матричну форму

  • розв'язувати СЛАР

  • вміти інтерпретувати граф зв'язків через матричні представлення

  • аналізувати структуру графу

  • використовувати ланцюги Маркова для прогнозування соціальних процесів



Місце навчальної дисципліни в структурно-логічній схемі спеціальності


Місце дисципліни (в структурно-логічній схемі підготовки фахівців відповідного напряму) Математика визнається універсальною мовою, що пов’язує різні області науки. Тому математична освіта розглядається як найважливіша складова фундаментальної підготовки дослідника - соціолога та системного аналітика. Математичні методи виступають надійним і одночасно доступним засобом вирішення цілого класу прикладних задач. Фундаментальність математичної підготовки спеціаліста-соціолога ґрунтується на універсальності математичних понять та конструкцій, що забезпечує широкий спектр їх застосування, на точності формулювань математичних властивостей досліджуваних об’єктів, логічній строгості викладення основ класичної математики із застосуванням сучасної математичної мови.

Зв’язок з іншими дисциплінами. Дисципліна є теоретичним та методологічним підґрунтям комплексу дисциплін, пов’язаних моделюванням у соціології та методами мереженого аналізу.

Контроль знань і розподіл балів, які отримують студенти.

Контроль здійснюється за кредитно-модульною системою.

У змістовий модуль 1 (ЗМ1) входять 2 теми:

Тема 1. Теорія матриць

Тема 2. Системи лінійних рівнянь
У змістовий модуль 2 (ЗМ2) входять 2 теми:

Тема 3. Елементи теорії графів

Тема 4. Ланцюги Маркова
Обов’язковим для іспиту є складання всіх модульних контрольних робіт.
Оцінювання за формами контролю:




ЗМ 1

(ваговий коефіцієнт=0,3)

ЗМ 2

(ваговий коефіцієнт=0,3)

Min балів 60

Max. Балів 100

Min. Балів 60

Max балів 100

Проміжна контрольна робота

12 х 1 = 12

20” х 1 = 20

12” х 1 = 12

20” х 1 = 20

Відповідь біля дошки

8 х3 = 24

8 х 4 = 32

4” х4 = 16

6 х 6 = 36

Доповнення

2” х 3 = 6

2” х 4 = 8

2” х 4 = 8

3 х 6 = 18

Модульна контрольна робота

18

30

18

30

Для студентів, які набрали сумарно меншу кількість балів ніж критично-розрахунковий мінімум – 24 балів для одержання допуску до іспиту обов’язковим є повторне складання модульних контрольних робіт.

У випадку відсутності студента з поважних причин відпрацювання та перескладанні МКР здійснюються у відповідності до „Положення про порядок оцінювання знань студентів при кредитно-модульній системі організації навчального процесу”.



При простому розрахунку, враховуючи вагові коефіцієнти за модулі отримаємо:




Змістовий модуль 1

Змістовий модуль 2

іспит

Підсумкова оцінка

Мінімум

18

18

24

60

Максимум

30

30

40

100

При цьому, кількість балів:

  • 1-34 відповідає оцінці «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни;

  • 35-59 відповідає оцінці «незадовільно» з можливістю повторного складання;

  • 60-64 відповідає оцінці «задовільно» («достатньо»);

  • 65-74 відповідає оцінці «задовільно»;

  • 75 - 84 відповідає оцінці «добре»;

  • 85 - 90 відповідає оцінці «добре» («дуже добре»);

  • 91 - 100 відповідає оцінці «відмінно».



Шкала відповідності (за умови іспиту) За 100 – бальною шкалою

За національною шкалою

90 – 100

5

відмінно

85 – 89

4

добре

75 – 84

65 – 74

3

задовільно

60 – 64

35 – 59

2

не задовільно

1 – 34









Тематичний план лекцій і семінарських занять


Тема

Кількість годин

Лекцій­ні

Семінар­ські

Самостійна робота
Змістовий модуль 1. Матрична алгебра та елементи математичного аналізу










1. Теорія матриць

6

6

18

Контрольна робота







2

2. Системи лінійних рівнянь

2

2

6

3. Елементи теорії інтегрального та диференціального числення

0

0

15

4. Елементи диференціальних рівнянь

0

0

10

Модульна контрольна робота







4
Змістовний модуль 2. Графи та їх використання










5. Елементи теорії графів

8

8

15

Контрольна робота







2

6. Ланцюги Маркова

4

4

4

Модульна контрольна робота







4

Всього

20

20

80

Загальний обсяг лекційних, семінарських занять та самостійної роботи: 120 годин, з них лекцій 20 год., семінарських 20 год. (практичних, лабораторних), самостійна робота 80 год. та форма підсумкового контролю іспит


Змістовий модуль 1. Матрична алгебра та елементи математичного аналізу.

Тема 1 Теорія матриць (32 год)

Лекція 1 Матриці та визначники


Матриці. Дій над матрицями. Визначники. Властивості визначників.

Семінар 1 Обчислення визначників (2 год)


  1. Обчислити вираз AB-3C

    A

    B

    C

    1

    1

    3

    1

    2

    2




    1

    2

    4

    3

    1

    1




    1

    2

    2

    3




  2. Обчислити визначники

1

2







3

4

5

6







7

8



















2

1







1

1

2

2







3

4



Самостійна робота (4 год)


Дії над матрицями.

Обчислити вирази



  1. AB-3C

  2. AB+4C

  3. ABC

для матриць

A

B

C

1

3

3

2

2

2




1

2

5

3

1

1




1

2

2

4




Наскільки зміниться визначник, якщо матрицю помножити на 2?

Література [2,5,7,18,19]


Лекція 2 Визначники вищих порядків


Визначники вищих порядків. Алгебраїчні доповнення. Методи обчислення визначників вищих порядків.

Семінар 2 Обчислення визначників вищих порядків (2 год)


  1. Обчислити визначники

1

2

3




5

6

7




3

2

3




1

2

3

5

6

7




2

1

1




5

5

7




7

6

5

2

1

1




2

2

3




2

2

1




2

1

1














































1

2

3

4


































5

6

7

8


































2

1

1

1


































2

2

3

4

































Самостійна робота (2 год)


Обчислити визначники

2

2

4

1




1

0

1

2




6

5

8

5




7

5

5

6




1

2

1

2




1

1

1

1




2

2

4

2




3

3

2

2




Література [2,5,7,18,19]

Лекція 3 Обернена матриця


Поняття оберненої матриці. Алгоритм відшукання оберненої матриці. Ранг матриці.

Семінар 3 Обчислення оберненої матриці (2 год)


  1. Обчислення оберненої матриці. Знайти обернену матрицю

    1

    2




    2

    3













  2. Обчислення оберненої матриці. Знайти обернену матрицю

    1

    2

    2

    2

    3

    3

    3

    1

    2

  3. Обчислення оберненої матриці. Знайти обернену матрицю

1

2

2

2

2

3

3

5

3

1

2

0

3

3

2

1

Самостійна робота (4 год)


Знайти обернені матриці до

3

2

1




5

6

7




3

2

3




1

2

3

5

6

4




2

1

2




5

0

7




7

1

5

4

1

1




2

2

3




2

2

1




2

1

1














































1

2

3

4




2

2

4

1




1

0

1

2




5

6

7

8




0

5

8

5




7

5

5

6




2

1

0

1




1

2

1

2




1

2

2

1




2

2

3

4




2

2

4

2




3

3

2

2



Література [2,5,7,18,19]


Самостійна робота (2 год)


Контрольна робота. Знаходження оберненої матриці.

Знайти обернені матриці



1

2

3

1

3




1

2

4

1

3

4

4

2

4

1




2

4

2

4

1

1

2

3

5

5




1

2

2

5

5

2

1

2

1

1




2

1

1

3

1

1

2

1

2

1




1

2

1

2

1

Література [2,5,7,18]

Самостійна робота (8 год)


Вектори у системі координат. Дії над векторами. Матриця лінійного оператора. Ортогональна матриця. Матриця повороту. Матриця переходу.

Тема 2 Системи лінійних рівнянь (10 год)

Лекція 4 Системи лінійних рівнянь


Системи лінійних рівнянь. Метод Крамера. Матричний метод. Метод Гауса.

Однорідні системи лінійних рівнянь. Сумісність систем лінійних рівнянь. Вектори, дії над векторами.


Семінар 4 Системи лінійних рівнянь (2 год)


  1. Використання методу Крамера для вирішення системи лінійних рівнянь. Розв’язати систему лінійних рівнянь.

  2. Розв’язати матричним методом систему лінійних рівнянь.

  3. Розв’язати методом Гауса систему лінійних рівнянь.

  4. Використання теореми Кронекера –Капеллі для перевірки сумісності системи лінійних рівнянь. Дослідити на сумісність систему рівнянь:

Самостійна робота (4 год)


Використання матричного методу та методу Гауса для вирішення системи лінійних рівнянь. Порівняння результатів.

Література [2,5,19]


Самостійна робота (2 год)


Підготовка до модульної контрольної роботи.

Література [2,5,7,18,19]


Самостійна робота (4 год)


Підсумкова модульна контрольна робота.
Типове завдання модульної контрольної роботи:
1. Обчислити вираз AB-4C

A

B

C

1

2

3

3

0

1




1

3

0

3

1

1




1

2

4

0



2. Знайти обернену матрицю



1

2

3

1

0

3

3

4

1

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь

4. Серед 300 студентів проведено опитування щодо використання електронної пошти. 180 з них мають поштові скриньки на закордонних серверах, 160 – мають поштові скриньки на українських поштових серверах, 100 мають поштові скриньки як на українських серверах, так і за кордоном. За допомогою діаграм Венна визначити кількість опитуваних, які мають поштові скриньки тільки за кордоном.



Тема 3 Елементи теорії інтегрального та диференціального числення (15 год)

Самостійна робота (15 год)


Поняття похідної. Основні правила диференціювання. Таблиця похідних. Диференціал функції.. Похідні та диференціали вищих порядків. Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Достатня умови існування екстремуму. Опуклість функції та точки перегину. Загальна схема дослідження функції та побудова графіків.

Поняття інтегралу. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтегралу. Таблиця інтегралів. Визначений інтеграл. Площа фігури.



Тема 5 Елементи диференціальних рівнянь (10 год)

Самостійна робота (10 год)


Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Метод ізоклін. Задача Коші для диференціального рівняння.. Рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння, що зводяться до лінійних диференціальних рівнянь. Системи звичайних диференціальних рівнянь.

Запитання, що виносяться на іспит


  1. Матриці. Дії над матрицями

  2. Визначники. Властивості визначників

  3. Методи обчислення визначників вищих порядків.

  4. Обернена матриця

  5. Метод Крамера розв’язку системи лінійних рівнянь.

  6. Матричний метод розв’язку системи лінійних рівнянь.

  7. Метод Гауса розв’язку системи лінійних рівнянь.

  8. Похідна

  9. Інтеграл

  10. Диференціальне рівняння



Змістовий модуль 2. Графи та їх використання

Тема 5 Елементи теорії графів ( 33 год)

Лекція 5 Поняття графа Способи задання графів


Поняття графа. Способи задання графів. Матриці інцидентності та суміжності. Підграфи. Ізоморфізм графів.

Семінар 5 Ізоморфізм графів (2 год)


  1. Побудувати за матрицями суміжностей 2 неорієнтовані графи, перевірити їх на ізоморфність та побудувати їх матриці інцидентності.

A1=, A2=.

  1. Побудувати за матрицями суміжностей 2 неорієнтовані графи, перевірити їх на ізоморфність та побудувати їх матриці інцидентності.

A1=, A2=

Самостійна робота (2 год)


Перевірка ізоморфності графів.

Література [1,2,6,15,20]



Лекція 6 Степені вершин графу Шлях та зв’язність графів


Графи та бінарні відношення. Степені вершин графів. Шлях у графі. Перевірка зв’язності графів

Самостійна робота (6 год)


Пошук шляхів у графі. Перевірка зв’язності графів. Побудова графів, заданих різними методами.

Література [1,2,6,15,20]


Семінар 6 Шлях у графі Перевірка зв’язності графів (2 год)


  1. Побудувати за матрицями суміжностей 2 неорієнтовані графи, перевірити їх на зв’язність та побудувати шлях від вершини 1 до вершини 5, якщо такий є.

A1=, A2=.

  1. Побудувати за матрицями суміжностей 2 неорієнтовані графи, перевірити їх на зв’язність та побудувати шлях від вершини 1 до вершини 6, якщо такий є.

A1=, A2=

Самостійна робота (2 год)


Дерева та двочасткові графи. Плоскі та планарні графи.

  1. Перевірити графи на планарність.

A1=, A2=.

  1. Перевірити графи на планарність.

A1=, A2=

Література [1,2,6,20]



Лекція 7 Обходи графів


Розфарбування графів. Обходи графів. Ейлерові графи. Теорема Ейлера.

Семінар 7 Задача про Кенігсберзькі мости (2 год)


  1. Побудувати матриці суміжності та інцидентності для графу задачі про Кенігсберзькі мости. Розфарбувати граф.

  2. Розв’язати задачу про Кенігсберзькі мости.

Самостійна робота (2 год)


Дерева та ліс. Кістякові дерева та ліси. Обходи графів. Задача про кенігсберзькі мости.

Література [1,2,6,9,10]


Лекція 8 Орієнтовані графи


Орієнтовані графи. Задання орієнтованих графів. Маршрут та відстань. Граф як модель. Застосування теорії графів. Граф як модель. Застосування теорії графів. Модель стосунків у групі.

Семінар 8 Орієнтовані графи або орграфи (2 год)


  1. Побудувати матрицю суміжності та матрицю інцидентності орієнтованого графа



  1. Побудувати матрицю суміжності та матрицю інцидентності орієнтованого графа



  1. Побудувати матрицю суміжності та матрицю інцидентності орієнтованого графа стосунків у групі. Побудувати сам граф. Оцінити його зв’язність та планарність. Знайти відстані між вершинами. Побудувати Гімільтоновий контур.

Самостійна робота (3 год)


Пошук шляхів у орграфі.

Література [1,2,6,9,10,11,15,20]


Самостійна робота (2 год)


Контрольної робота.

Література [1,2,6,9,10,11,15,20]


Тема 6 Ланцюги Маркова (16 год)

Лекція 9 Ланцюги Маркова з дискретним часом


Ланцюги Маркова з дискретним часом. Розподіл ланцюга Маркова за n кроків. Випадок неоднорідного ланцюга Маркова. Класифікація станів ланцюга Маркова. Графове представлення перехідної матриці.

Семінар 9 Ланцюги Маркова з дискретним часом (2 год)


  1. Побудувати за перехідною матрицею матрицю переходів за n кроків

  2. За допомогою навантаженого орграфа представити матрицю переходів

  3. Обчислення ймовірності перебування у стані за k кроків

  4. Пошук ергодичних класів у матриці

  5. Аналіз поглинаючих станів. Нормування матриці зв'язків у групі.



Самостійна робота (2 год)


Побудова графів за матрицею перехідних ймовірностей.

Література [1,2,6,15,20]



Лекція 10 Застосування ланцюгів Маркова


Час повернення та час перебування у стані. Поведінка стаціонарного дискретного ланцюга Маркова на нескінченності. Граничний розподіл ланцюга Маркова. Задача про п'яницю. Використання марковської моделі для обгрунтування вибірки у RDS.

Семінар 6 Шлях у графі Перевірка зв’язності графів (2 год)


За матрицями перехідних ймовірностей оцінити час повернення у стан та час перебування у стані


Самостійна робота (2 год)


Пошук еквілібруму для матриці перехідних ймовірностей..

Література [1,2,6,15,20]


Питання, що виносяться на іспит


  1. Поняття графа. Способи задання графів

  2. Матриця суміжності. Матриця інцидентності.

  3. Підграфи. Ізоморфізм графів

  4. Шлях у графі. Зв’язність графів

  5. Плоскі та планарні графи. Жорданова крива. Степінь грані.

  6. Орієнтовані графи. Матриця інцидентності орграфа.

  7. Пошук шляху у графі. Алгоритм пошуку вшир

  8. Пошук шляху у графі. Алгоритм пошуку вглиб

  9. Дискретний ланцюг Маркова

  10. Матриця перехідних ймовірностей ланцюга Маркова за n кроків

  11. Еквілібріум



Самостійна робота (4 год)


Модульна контрольна робота.
Типове завдання модульної контрольної роботи:

1. Побудувати за матрицями суміжностей 2 неорієнтовані графи, перевірити їх на ізоморфність та побудувати їх матриці інцидентності.



A1=, A2=
2. Побудувати матрицю суміжності та матрицю інцидентності орієнтованого графа

3.Знайти відстань від вершини 6 до вершини 3 та від 2 до 3.

4. Знайти всі маршрути від вершини 2 до інших вершин.

Запитання до іспиту


  1. Матриці. Дії над матрицями

  2. Визначники. Властивості визначників

  3. Методи обчислення визначників вищих порядків.

  4. Обернена матриця

  5. Метод Крамера розв’язку системи лінійних рівнянь.

  6. Матричний метод розв’язку системи лінійних рівнянь.

  7. Метод Гауса розв’язку системи лінійних рівнянь.

  8. Похідна

  9. Інтеграл

  10. Диференціальне рівняння

  11. Поняття графа. Способи задання графів

  12. Матриця суміжності. Матриця інцидентності.

  13. Підграфи. Ізоморфізм графів

  14. Шлях у графі. Зв’язність графів

  15. Плоскі та планарні графи. Жорданова крива. Степінь грані.

  16. Орієнтовані графи. Матриця інцидентності орграфа

  17. Алгоритм пошуку шляху у графі вшир

  18. Алгоритм пошуку шляху у графі вглиб

  19. Дискретний ланцюг Маркова

  20. Матриця перехідних ймовірностей ланцюга Маркова за n кроків

  21. Еквілібріум

Список рекомендованої літератури


Основна

  1. Bondy, Adrian, Murty. Graph Theory Series: Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244 1st Corrected ed. 2008. Corr. 3rd printing 2008, 2008, XII, 654 p. 235 illus.

  2. http://www.soc.univ.kiev.ua/uk/course/matematichni-osnovi-analizu-socialnih-procesiv

  3. http://www.soc.univ.kiev.ua/uk/system/files/materials-closed/00mnozhyny.doc

  4. http://www.soc.univ.kiev.ua/uk/system/files/materials-closed/01chyslposl.doc

  5. Introduction to Matrix Algebra. Psychology 7291: Multivariate Statistics (Carey) 8/27/98. http://ibgwww.colorado.edu/~carey/p7291dir/handouts/matrix.algebra.pdf

  6. Kenneth H. Rosen Discrete Mathematics and Its Applications. AT&T Laboratories. ISBN: 0073383090

  7. LINEAR ALGEBRA: MATRICES. http://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppB.d/IFEM.AppB.pdf

  8. Tom M. Apostol. Mathematical Analysis, Second Edition. Addison Wesley. 492 p ISBN-13: 978-0201002881

  9. Богатирчук А.С., Борисейко О.В., Легеза В.П. Дискретна математика: Конспект лекцій з дисципліни "Елементи теорії графів" для студ. усіх спец. денної форми навч. / Національний ун-т харчових технологій. — К : НУХТ, 2002. — 23с. — Бібліогр.: с. 23.

  10. Дискретная математика. Учебное пособие. – К.: Узд-во Киевского университета. 1977. 57с.

  11. Р.М.Трохимчик. Теорія графів. – Київ.: Редакційно-видавничий центр “Київський університет” 1998. – 43с.

  12. Фаддеев Д. К., Лекции по алгебре.- Москва: Наука. 1983

  13. Холл М. Комбинаторика. – М.: Наука 1969. 328с.

Додаткова



  1. Гаращенко Ф.Г., Матвієнко В.Т. Диференціальні рівняння: Навч. посібник / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. — К. : ВПЦ "Київський ун-т", 2002. — 176с. — Бібліогр.: с. 171.

  2. Іванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Учеб. Пособие. – М.: Лаборатория базових знаний, 2001. – 288с.

  3. Ковальчук Б.В., Шіпка Й.Г. Математичний аналіз: Навч. посіб. / Львівський національний ун-т ім. Івана Франка. — Л. : Видавничий центр ЛНУ ім.І. Франка, 2002. — 270с

  4. Литвинюк В.П. Диференціальні рівняння. Ряди: Навч. посіб. з вищої математики для студ. напряму підгот. 0708 - "Екологія" / Вінницький національний технічний ун-т — Вінниця : ВНТУ, 2003. — 81с. — Бібліогр.: с. 80.

  5. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике: В 5 т. — Новое изд., испр. и существенно доп. — М. : Эдитория УРСС, 2001.

  6. Проскуряков И. В., Сборник задач по линейной алгебре.- Москва: Наука." 1974

  7. Серебряков А.В. Введение в теорию графов: Учеб. пособие для студ. всех спец. / Саратовский гос. технический ун-т. — Саратов, 2001. — 36с. : рис. — ISBN 5-7433-0802-0.




1 Робоча програма навчальної дисципліни є нормативним документом вищого навчального закладу і містить виклад конкретного змісту навчальної дисципліни, послідовність, організаційні форми її вивчення та їх обсяг, визначає форми та засоби поточного і підсумкового контролів.



База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка