Розрахункова робота кредитного модуля



Сторінка1/3
Дата конвертації05.03.2017
Розмір0.93 Mb.
  1   2   3

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ




  1. Затверджую

Директор ФТІ

_________ Новіков О.М.



(підпис) (ініціали, прізвище)

“____農___________ 2012 р.


РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

“_Фізика 1 _”



(назва кредитного модуля)

Напрям підготовки

6.170101

ォБезпека інформаційних і комунікаційних системサ


Рекомендовано кафедрою

інформаційної безпеки

(Протокол № 6\2012 від 6”червня 2012 р.)

Завідувач кафедри

інформаційної безпеки

Новіков О.М.


Київ – 2012

Вступ

Роботу складено на основі матеріалів методичного посібника:

Кравцов О.В. Задачі з механіки.

Студентам пропонується в ході виконання розрахункової роботи повторити теоретичний матеріал, який розглядався на лекціях і практичних заняттях, і самостійно виконати наведені за короткими теоретичними відомостями задачі. Задачі оформляються в окремому зошиті. Захист розрахункової роботи відбувається в 2 етапи — перший в середині семестра. При цьому в ході співбесіди з викладачем потрібно пред'явити зошит з задачами з розділів, які пройдено на той момент, і продемонструвати знання теоретичного матеріалу і вміння розв'язувати задачі. Захист відбувається за графіком. За успішно пройдені 2 етапи захисту студент отримує максимальний бал, визначений “Положенням про рейтингову систему оцінки успішності студентів Бали знижуються за:



  • недбале оформлення розв'язку,

  • відсутність рисунків з усіма необхідними позначеннями (векторів, осей, точок, сил тощо),

  • відсутність стислих пояснень розв'язку,

  • неповну кількість розв'язаних задач,

  • несвоєчасний захист роботи (не за узгодженим зі старостою і викладачем графіком, або не з першого разу).

Якщо студент не може пояснити розв'язок наведений в зошиті, або не знає понять, на яких він базується, захист не зараховується.

1.КІНЕМАТИКА

Кінематикою називають розділ механіки, який вивчає способи опису руху тіл, не зясовуючи причин, що обумовлюють цей рух.

Якщо розміри тіла є нехтовно малими по відношенню до відстані, на яких вивчають рух тіла, то тіло називають матеріальною точкою.

Рух матеріальної точки вважається заданим, коли відомий закон за яким змінюється з часом положення точки в просторі, який в свою чергу задається у вигляді векторного рівняння: , де - радіус-вектор точки відносно початку обраної системи координат.

Переміщення і шлях. Нехай в момент часу положення матеріальної точки визначається радіус-вектором , а в момент часу - . Вектор називають переміщенням точки.

Довжина ділянки траєкторії, по якій рухається точка, називають шляхом точки. Величина – є скаляром, на відміну від переміщення. Зазначимо, що та співпадають тільки у випадку прямолінійного без зміни напрямку руху, і, як наслідок, для малих переміщень точки, тобто диференціалів та :.



Швидкість. Швидкістю (миттєвою) називають векторну величину , що дорівнює першій похідній за часом від радіуса-вектора точки:

. (1.1)

Швидкість спрямована по дотичній до траєкторії в бік руху точки і чисельно дорівнює першій похідній від довжини шляху за часом:



(1.2)

В свою чергу із (1.2) випливає:



.

Середня швидкість. Вектором середньої швидкості точки в інтервалі часу від до називають відношення переміщення точки за цей інтервал часу до його величини .

.

Зазначимо, що в граничному випадку , вектор співпадає з вектором миттєвої швидкості точки:



.

Прискорення. Прискоренням називають векторну величину , що дорівнює першій похідній від вектора швидкості за часом

,

або з урахуванням (1.1)



.

Прискорення характеризуе зміну вектора швидкості з часом. Оскільки швидкість величина векторна, то змінюватись вона може як за напрямком так і за величиною. Зміна за напрямком з часом характеризується нормальним прискоренням:



,

де - швидкість тіла в довільній точці траєкторії, , -радіус-вектор кривизни траєкторії в цій же точці до центру кривизни.

Зміну за величиною з часом характеризує тангенціальне прискорення:

,

де - одиничний вектор, спрямований вздовж вектору швидкості: .


Модуль повного прискорення у випадку плоского руху визначається за формулою

,

де - проекції вектора на вісі обраної системи координат.



Середнім прискоренням точки в проміжку часу від до називають вектор , що дорівнює відношенню прирісту швидкості за цей інтервал часу до його величини .

. (1.3)

Із (1.3) видно, що в граничному випадку вектор співпадає з миттєвим прискоренням :



.
Задачі

  1. Відома залежність радіус-вектора частки від часу . Записати вирази для: а) швидкості частки ; б) шляху S, що проходить частка за час від t1 до t2; в) середньої швидкості частки за час від t1 до t2; г) модуля швидкості v; д) середнього значення модуля швидкості за час від t1 до t2.

  2. Точка рухається, уповільнюючись, по прямій с прискоренням, модуль якого залежить від її швидкості v по закону a=, де - додатня стала. В початковий момент швидкість точки дорівнювала v0. Який шлях вона пройде до зупинки? За який час цей шлях буде пройдено?

  3. Тіло кинуто з поверхні землі під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Нехтуючи опором повітря знайти: а) час польоту; б) максимальну висоту підйому і горизонтальну дальність польоту; в) рівняння траєкторії y(x), де у та х переміщення тіла по вертикалі і горизонталі відповідно.(Відп. а) ; б) , ; в).

  4. Камінь кинуто з вежі в горизонтальному напрямі зі швидкістю 30 м/с. Скласти рівняння руху каменя, визначити швидкість, тангенціальне і нормальне прискорення каменя наприкінці другої секунди після початку руху.



2. КІНЕМАТИКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ
Рух точки по колу (траєкторії зі сталим радіусом кривизни) вивчає кінематика обертального руху. Основними характеристиками обертального руху є: кут повороту (вимірюється в радіанах), кутова швидкість , кутове прискорення , період обертання .

Кутовою швидкістю (миттєвою) називають вектор, що дорівнює першій похідній від кута повороту за часом



. (2.1)

Напрямок вектора визначається за правилом свердлика, тобто співпадає з напрямком поступального руху свердлика, кінцівка котрого рухається по колу в тому ж напрямку, що і тіло.

Якщо тіло бере участь одночасно у декількох обертальних рухах, то результуюча кутова швидкість визначається за правилом векторного (геометричного) додавання :

.

Модуль визначається через і та кут  між векторами і за формулою:



.

Кутовим прискоренням (миттєвим) називають вектор, що дорівнює першій похідній від вектора кутової швидкості за часом



. (2.2)

Кутове прискорення характеризує зміну з часом вектора кутової швидкості точки. Вектор співпадає за напрямком у випадку

прискореного обертання , та є протилежним у випадку сповільненого обертання .

Із формул (2.1) та (2.2) також маємо:



.

Лінійна швидкість та кутова швидкість обертання пов’язані таким чином:



, (2.3)

де - радіус вектор, що з’єднує центр кола, по якому обертається тіло, з самим тілом

Диференціюючи за часом вираз (2.3) знаходимо:

, (2.4)

де - тангенціальне, а -нормальне прискорення тіла.

Періодом обертання Т – називають час, за який точка повертається навколо нерухомої осі обертання на кут

.

Кількість обертів n, що здійснює тіло за одиницю часу, називають частотою обертання.



.

Зазначимо, що аналогічно до гл.1, можна ввести поняття середньої кутової швидкості і середнього кутового прискорення: як приріст відповідних величин за проміжок часу t.



, . (2.5)

Неважко бачити, що в граничному випадку t0 вирази (2.5) перетворюються у відповідні вирази (2.1) і (2.2).


Задачі


  1. Тіло обертається навколо нерухомої осі таким чином, що залежність кута його повороту від часу t описується за законом , де a-додатня стала. Знайти середні значення його кутової швидкості і кутового прискорення за проміжок часу від 0 до Т. (Відп. , ).

  2. Тіло обертається навколо нерухомої осі таким чином, що кут його повороту змінюється в залежності від часу t за законом , де а і b додатні сталі. Знайти момент часу , коли тіло зупиниться, а також кількість обертів N тіла до зупинки. (Відп. , ).



  3. 4.Конус з радіусом основи r и висотою h котиться без проковзування по поверхні стола. Вершину конуса закріплено шарнірно в точці О на рівні точки С – центра основи конуса. Точка С рухається з постійною швидкістю V. Знайти кутову швидкість  и кутове прискорення конуса  відносно стола.

  4. Знайти довжину повного шляху кожної точки ободу колеса між двома її послідовними дотиками до поверхні, по якій рухається колесо. (Відп. = 8R).

  5. *Автомобіль з колесами радіусу R рухається зі швидкістю v по горизонтальній дорозі так, що v2Rg (g- прискорення вільного падіння). На яку максимальну висоту h може бути закинутий шматочок глини, що зривається з колеса? При якому куті повороту  точки, з якої відірвалася глина, відносно радіусу, проведеного в точку торкання колеса до дороги? (hмакс=R+ v2\2g+ gR2\ 2v2, cosмакс=- gR\ v2).


3. ДИНАМІКА ЧАСТКИ
Динамікою називають розділ механіки, який вивчає причини і закони руху тіл. Одним із найважливіших понять динаміки є сила.

Сила – це векторна величина, що є мірою взаємодії між тілами або між тілом та силовим полем, в результаті чого відбувається зміна положення тіл або їх стану. Сила повністю визначена, якщо відомі її модуль, напрям і точка прикладання.

Основи динаміки складають три закони Ньютона, які є наслідком узагальнення спостережень та дослідів в межах механічних явищ.

Перший закон Ньютона. Існують системи відліку, в яких достатньо віддалене від інших тіл тіло зберігає стан спокою або рівномірного руху. Такі системи відліку називають інерціальними системами відліку (ІСВ). Для ІСВ має місце принцип відносності Галілея. Ніякими механічними дослідами, поставленими всередині ІСВ, неможливо встановити, перебуває ця система в стані спокою, чи вона рухається рівномірно і прямолінійно.

Із принципу відносності Галілея випливає, що існує безліч рівноправних ІСВ, крім того, будь-які механічні процеси відбуваються однаково у всіх ІСВ. При переході від однієї ІСВ до іншої можуть змінюватись швидкість тіла, його переміщення, траєкторія, але не рівняння руху, тобто закони Ньютона.

Іншим важливим поняттям динаміки є маса тіла. Масою називають скалярну величину, яка кількісно характеризує міру інертності тіла. Це означає, що тіло з більшою масою під час взаємодії з іншим тілом змінює свою швидкість на меншу величину, і навпаки.

Маса характеризує ще одну властивість тіл - їх здатність взаємодіяти з іншими тілами за законом всесвітнього тяжіння. У цих випадках маса виступає як міра гравітації, або міра тяжіння, і її називають гравітаційною масою . У сучасній фізиці експериментально визначено, (інертна маса тіла) з точністю до 10 -12,5, тому їх не розрізняють і говорять просто про масу тіла.

Другий закон Ньютона. Прискорення , яке надає тілу сила , спрямоване в напрямку діючої сили, прямо пропорційне величині цієї сили і обернено пропорційне масі тіла , тобто



.

Якщо ввести поняття кількості руху тіла (імпульсу) за формулою , то другий закон Ньютона більш узагальнено має вигляд:



.

Сила, що діє на тіла, дорівнює похідній за часом від імпульсу тіла.

Коли на тіло одночасно діє кілька сил, то другий закон Ньютона має таку форму запису:

, (3.1)

де - рівнодійна сила, що дорівнює векторній сумі сил, прикладених до тіла.

Рівняння (3.1) називають основним рівнянням динаміки.

Третій закон Ньютона . Тіла діють одне на одне з силами, напрямленими вздовж однієї прямої, рівними за модулем і протилежними за напрямком.



. (3.2)

Знак мінус – y (3.2) означає, що сили і протилежні за напрямком.



Зазначимо, що рівність сил за величиною під час взаємодії має місце завжди і не залежить від того, рухаються взаємодіючи тіла чи перебувають у відносному спокої.
Задачі

  1. Автомобіль рухається зі сталим тангенціальним прискоренням w = 0.62 м/с2 по горизонтальній площині, описуючи коло радіуса R =40 м. Коефіцієнт тертя ковзання між колесами автомобіля і поверхнею k = 0.2. Який шлях пройде автомобіль без ковзання, якщо в початковий момент його швидкість дорівнює нулю? (Відп. ).

  2. Тіло поклали на похилу площину і надали спрямовану догори початкову швидкість v0. Коефіцієнт тертя між тілом та площиною дорівнює k. При якому значенні кута нахилу площини тіло пройде вгору найменшу відстань? Чому вона дорівнює? (Відп. , при ).

  3. *Двоє молодих марсіан, Паоло (вага Р=900 Н) і Франческа (вага F=600Н), хочуть переправитись через марсіанський канал Ріміні, але жодна гондола не бере їх обох одразу, а переправлятися в різних лодках вони відмовились. Винахідливий гондольєр Джузеппе все-таки заробляє на їх переїзді. Він подвішує корзини з парочкою на мачті (див. рисунок) за допомогою невагомих і абсолютно гладких блоків и мотузків і швидко переправляє закоханих через канал, поки ні один з них не встигає доторкнутися мачти чи палуби. Який виграш в навантаженні на гондолу при такому перевезенні?
  1   2   3


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка