Розпізнавальні риси імпульсних (дискретних) автоматичних систем та їх структурні схеми. Ви починаєте вивчення навчальної дисципліни «Цифрові системи керування та обробки інформації»



Скачати 120.26 Kb.
Дата конвертації22.04.2017
Розмір120.26 Kb.
Лекція 1.1.

- Розпізнавальні риси імпульсних (дискретних) автоматичних систем та їх структурні схеми.

- Гратчаста функція та її властивості.

- Кінцеві різницеві рівняння імпульсних систем управління.


1.1.1. Розпізнавальні риси імпульсних (дискретних) автоматичних систем та їх структурні схеми.

Ви починаєте вивчення навчальної дисципліни «Цифрові системи керування та обробки інформації».

Раніше Ви почали вивчати дисципліну „Теорія автоматичного управління” і протягом попереднього семестру вивчали лінійні системи автоматичного управління (які призначені для прийому та передачі аналогових або неперервних сигналів). Зазначена дисципліна базується на знаннях, отриманих Вами при вивченні „Теорії автоматичного управління”, а також математики та фізики.

Автоматичне управління є прихованою технологією:



Коли вона працює добре, то ніхто не звертає уваги!

Приклади:

Автомат „Espresso”: 1 або 2 контури управління (температура, тиск).

Автомобіль: від 5 до 20 контурів управління (двигун, регулювання кліматичних умов, гальма, радіо …)

Марсохід: від 10 до 20 контурів управління (навігаційний, управління швидкістю ….)

Сучасний літак: 50 або більше контурів управління (керування польотом, серводвигунами, системами дублювання ….)

Технологічний процес: від 100 до 1000 контурів управління (рівні показників, температура, тиск ….)
А коли вона не працює – то наслідки можуть бути катастрофічними!

Катастрофа авіарейсу у м.Сан-Паулу (Бразилія, а також багато інших у країнах СНД): похибка пілота (або неналежний рівень взаємоді пілота з системою керування літаком…);

Катастрофа ядерного реактора у Пенсільванії, США (Three Mile Island nuclear reactor), березень 1979: комбінація механічного дефекту і людської помилки – температура у центрі реактора почала стрімко зростати…

Чорнобильський ядерний реактор (квітень 1986): робота реактора у нестійких умовах…
Після ІІ Світової війни розпочалася ера цифрових комп’ютерів - завдяки їх високій точності і швидкості операцій у порівнянні з аналоговими машинами. Оскільки переваги цифрових комп’ютерів над аналоговими машинами стали явними, з того часу, природно, цифрові засоби широко використовуються у системах автоматичного управління.

Останнім часом був зроблений значний прогрес в аналізі та конструкції дискретних і цифрових систем управління. Ці системи набули популярності і важливості у промисловості, частково - завдяки досягнутим перевагам у галузі використання цифрових процесорів обробки сигналів (DSP) і мікропроцесорів.

Таким чином, цифрові комп’ютери мають наступні переваги:


  • використання принципу передачі імпульсних сигналів в системах автоматичного управління (САУ) дозволило створити прості, чутливі та ефективні засоби регулювання;

  • принципи управління імпульсних сигналів дозволяють керувати засобами високої потужності використовуючи малопотужні сенсори з високою чутливістю, а також знизити вплив навантаження на чутливі прилади;

  • використання імпульсних і цифрових приладів в системах керування дозволило створити режим розділення часу для окремих частин системи – це найбільш вагома перевага цифрових автоматичних систем, що дозволяє спростити координацію різних частин системи;

  • інформація у вигляді імпульсів може бути просто закодована, таким чином сигнали цифрових автоматичних систем приймаються та передаються у вигляді цифрових кодів, забезпечуючи передачу інформації майже без помилок у середовищах із перешкодами;

  • можливості швидкого перепрограмування (на відміну від процесу заміни резисторів/ємностей в аналогових колах управління);

  • використовувати складний алгоритм легше;

  • можливості інтеграції з віддаленими системами і засобами цифрового зв’язку;

  • більш розвинений інтерфейс користувача (термінальний або такий, який базується на Інтернеті);

  • тенденції зниження вартості і підвищення швидкості.

Таким чином, завдяки гнучкості і універсальності, цифрові комп’ютери можуть істотно поліпшити характеристики цифрових автоматичних систем. Крім того, методи цифрового управління дозволяють коригувати характеристики автоматичних систем з використанням нелінійного програмування, само-настройки та інших методів.

Але, незважаючи на успіхи цифрових комп’ютерів, деякі прилади, що використовуються, є досі аналоговими:

прості системи, що масово виготовляються (наприклад, тостери, термостати);

− кола управління з дуже високою частотою;

− прості високо-надійні системи управління;

− інтегровані системи, що розташовані на мікросхемі (наприклад, електростатичні гіроскопи).

Дискретні та цифрові системи управління відрізняються від звичайних неперервних або аналогових систем у тому, що сигнали в одній або більше частинах цих систем з’являються у вигляді як послідовності імпульсів, так і чисельних кодів.

Існують 3 види квантування сигналів:



  • амплітудна (фіксація сигналів здійснюється через довільні проміжки часу, коли значення сигналу досягає визначеної величини, наприклад, дротовий потенціометр);

  • часова (фіксація сигналів здійснюється через визначені проміжки часу, наприклад, перемикач антени радара);

  • комбінована (амплітудне та часове квантування).





Мал.1. Основні типи імпульсної модуляції.
Ми маємо 3 основні типи імпульсної модуляції (вважаючи інтервал постійним – див. Мал1.):

  • 1 – амплітудно-імпульсна модуляція – амплітуда імпульсу є змінним параметром;

  • 2 – широтно- імпульсна модуляція – ширина імпульсу є змінним параметром;

  • 3 – часова імпульсна модуляція – один із часових параметрів імпульсної послідовності є змінним параметром (часова імпульсна модуляція включає фазо-імпульсну та частотно-імпульсну).

Терміни імпульсні системи управління, дискретні системи управління і цифрові системи управління використовуються довільно у спеціальній літературі.

Точно кажучи, термін імпульсний відноситься до амплітудно-імпульсних сигналів, які генеруються деякими засобами дискретизації аналогового сигналу. Амплітудно-імпульсний модульований сигнал часто має форму імпульсної послідовності, коли інформація передається сигналом через амплітуду імпульсів.

Термін цифровий відноситься до тих сигналів, які генеруються цифровими комп’ютерами або цифровими вимірювальними перетворювачами; вони знаходяться у вигляді цифрових кодів.

Як буде показано пізніше, практично всі промислові практичні системи управління часто містять аналогову, імпульсну, а також цифрову інформацію. Тому ми вважаємо імпульсні (дискретні) системи у широкому сенсі для визначення всіх систем, які мають деякі форми цифрових або імпульсних сигналів.

Більш того, аналітичні методи і методи розробки систем, що використовуються для вказаних систем, є, власно кажучи, ті ж самі, незважаючи на те, чи вказана система містить інформацію у вигляді імпульсів, чи цифрових кодів.

Розглянемо замкнену імпульсну систему управління (див. Мал.2).



Пристрій вибірки та зберігання широко використовується у цифрових і імпульсних системах управління. Імпульсний елемент (Мал.2) просто визначає прилад або операцію, яка генерує послідовність імпульсів - причому інформація відсутня між суміжними імпульсами. Імпульсний елемент є пристроєм, який перетворює аналоговий сигнал у послідовність амплітудно-модульованих імпульсів або цифровий сигнал.

Імпульсний (дискретний) елемент є пристроєм, який генерує послідовність імпульсів, причому ніякої інформації не передається між двома суміжними імпульсами. Мал.2. ілюструє принцип роботи імпульсного елемента. Ми припускаємо, що безперервний вхідний сигнал модулюється за часом, причому вихідний сигнал імпульсного елемента має постійну частоту квантування, а його амплітуда під час замкнення визначається відповідним значенням вхідного сигналу.




η(t)

Мал.2. Замкнена імпульсна система керування.
Розташований між імпульсним елементом і керованим процесом фільтр виконує функцію сгладжування, оскільки більшість керованих процесів, наприклад, двигуни постійного струму, розраховані на прийом аналогових сигналів.

Для опису імпульсної послідовності {e*(t)} на виході імпульсного елемента ми вводимо поняття одиничного імпульсу η(t), який має тривалість, яка наближується до нуля τ→ 0 і площу, яка наближується до одиниці s → 1.

Вказана послідовність одиничних (дельта) імпульсів η(t) може бути представлена послідовністю n імпульсів η(t).

(1.1.1.1)

де: η(t) – послідовність одиничних імпульсів, що розташовані через рівні часові інтервали – T;



n- ціле число, n = 1, 2, 3, …

Необхідно визначити, що використовуючи вищевказані припущення і наближення, ми спрощуємо отримані результати і характеристики подібних імпульсних елементів, які є „ідеальними” у порівнянні з реальними існуючими приладами.

Постійний вхідний сигнал e(t) модулюється імпульсним елементом і вихідний сигнал e*(t) є імпульсною послідовністю, яка має тривалість імпульсу р і величина якої дорівнює значенням e(t) у відповідні часові інтервали.

Таким чином ми можемо визначити імпульсно модульований сигнал e*(t) використовуючи поняття гратчастої функції:

(1.1.1.2)

Розглянемо цифрову систему управління (див. Мал.3).

Блок цифрового обчислювача може бути:

- спеціальним цифровим обчислювачем;

- мікропроцесорним пристроєм (наприклад, мікро-контролер);

- цифровим процесором обробки сигналів тощо.

Враховуючи властивості керованого процесу, необхідно мати аналого-

цифрові та цифро-аналогові перетворювачі.

Наприклад, замкнений волоконно-оптичний гіроскоп містить цифровий перетворювач інформації (див.Мал.4).




Мал.3. Типова цифрова система автоматичного управління.



Мал.4. Структурна схема цифрового волоконно-оптичного гіроскопа.

Умовні позначки:

Light source – джерело світла;

Splitter – розподілювач світла;

Polarizer – поляризатор;

Non reciprocal phase modulator – невзаємний фазовий модулятор;

Non reciprocal phase transducer – невзаємний фазовий перетворювач;

Detector – детектор;

Demodulator – демодулятор;

Servo – сервосистема (слідкуючи система);

Fiber coil – котушка з оптичним волокном;

Digital output – цифровий вихідний сигнал.

В якості приклада на Мал.5 наведена спрощена схема автопілоту літака для одного параметра .

Хоча існують деякі принципові розбіжності між апаратними засобами і компонентами імпульсних і цифрових систем управління, у подальшому ми покажемо, що з аналітичної точки зору обидві системи управління можуть бути розглянути з використанням тих самих математичних (аналітичних) методів.


1.1.2. Дискретна функція і її властивості.
Гратчаста функція – це така функція, значення якої визначені у дискретні рівні часові інтервали і не визначені між цими інтервалами.

Мал.6. Безперервний сигнал і відповідна імпульсна дискретна послідовність.

Умовні позначки:

Continuous signal – безперервний сигнал;

Discrete signal – дискретний сигнал;

Time – час;

Time index – часовий індекс.

Наприклад, ми маємо імпульсний елемент:



де Т - період квантування.


Приклад 1.

Безперервна функція Y(t)=exp(αt), яка відповідає гратчастій функції Y[kT] = exp(αkT);

Безперервна функція Y(t)=1(t), яка відповідає гратчастій функції Y[kT] = 1(kT);
Гратчасті функції використовуються для опису будь-яких числових таблиць або будь-яких інших числових послідовностей.

Швидкість зміни значень гратчастої функції визначається 1-ою різницею (яка є аналогом похідної безперервної функції).

Різниця 1-го порядку:

Δ1Y[kT] = Y[(k+1)T] – Y[kT]; (1.1.2.1)

Різниця 1-го порядку буде >0 для зростаючої функції і <0 для спадаючої функції.

Різниця 2-го порядку:

Δ2Y[kT] = Δ1Y[(k+1)T] - Δ1Y[kT]; (1.1.2.2)

Враховуючі, що

Δ1Y[(k+1)T] = Y[(k+2)T] - Y[(k+1)T];

і також


Δ1Y[kT] = Y[(k+1)T] - Y[kT];

Після підстановки їх у Рівн.(1.1.2.2) ми отримуємо:

Δ2Y[kT] = Y[(k+2)T] - 2Y[(k+1)T] + Y[kT]; (1.1.2.3)

Різниця К-го порядку може бути отриманою з використанням рекурентної формули:

ΔkY[kT] = Δk-1Y[(k+1)T] - Δk-1Y[kT]; (1.1.2.4)

У загальному випадку:



(1.1.2.5)

де - біноміальні коефіцієнти.


Приклад 2.

Якщо ми маємо гратчасту функцію Y[nT] = anT.

Δ1Y[nT] = Y[(n+1)T] – Y[nT] = a(n+1)T – anT = aT = const.;

Δ2Y[nT] = Y[(n+2)T] - 2Y[(n+1)T] + Y[nT] = a(n+2)T -2a(n+1)T +anT= 0;

У цьому випадку різниці 2-го та вищого порядку дорівнюють 0!
Приклад 3.

Нехай X(t)=exp(at);

X[nT] = exp(anT);

Різниця 1-го порядку:

Δ1X[nT] = X[(n+1)T] – X[nT] = exp([a(n+1)T]) – exp(anT) = [exp(aT)-1] exp(anT); (тобто різниця пропорційна гратчастій функції).

Різниця 2-го порядку:

Δ2X[nT] = [exp(aT)-1]2 exp(anT);
1.1.3. Кінцеві різницеві рівняння.
Незважаючи на те, що лінійна частина імпульсних систем управління (керований процес) може бути описана лінійними диференціальними рівняннями, неможливо отримати диференціальні рівняння імпульсних систем управління (як це Ви робили у курсі Теорії систем автоматичного управління для опису лінійних безперервних систем управління) беручи до уваги дискретну природу вихідного сигналу імпульсного елемента . Таким чином, у цьому випадку ми можемо використати так звані різницеві рівняння замість диференціальних.

Різницеві рівняння є у сутності рекурентними, що дозволяють послідовно розрахувати крок за кроком вихідну величину при встановлених значеннях вхідної величини , яка визначається в аналітичному, графічному або табличному вигляді. Ці розрахунки можуть бути зроблені без значних зусиль з використанням комп’ютера або без нього, навіть якщо коефіцієнти різницевого рівняння є перемінними протягом часу.

Якщо подібна залежність має лінійну природу, тоді різницеві рівняння називаються лінійними і мають наступний вигляд:



(1.1.2.6)

де

- вхідний сигнал;



- вихідний сигнал;

- постійні коефіцієнти (значення визначаються параметрами імпульсної системи і - параметрами вхідного сигналу, ).

Необхідно відзначити, що ці параметри залежатиме від тривалості періоду T. У межі при T→0 Рівн.(1.1.2.6) переходитиме у звичайне диференціальне і яке визначатиме поведінку безперервної імпульсної автоматичної системи.

Макс. значення порядку n вихідного різницевого рівняння називається порядком імпульсної системи автоматичного управління.

Враховуючі рекурентну формулу Рівн.(1.1.2.4) ми отримуємо:





(1.1.2.7)

Зручніше визначити Рівн.(1.1.2.7) у наступному вигляді:



(1.1.2.8)

Класичні методи рішення лінійних різницевих рівнянь подібні рішенню звичайних диференціальних рівнянь. Загальне рішення однорідного різницевого рівняння (1.1.2.8), подібно загальному рішенню неоднорідного диференціального рівняння є сума перехідної і змушеної складових. Перехідна складова визначається наступним рівнянням:



(1.1.2.9)

де:


- некратні корені характеристичного рівняння

(1.1.2.10)

- довільні константи.

Рівняння (1.1.2.9) визначає умову виникнення гасіння коливань, тобто умови стабільності:



(1.1.2.11)

Рішення різницевого рівняння (1.1.2.8) дає значення вихідної тільки для дискретних проміжок часу . У багатьох випадках це заважає провести оцінку поведінку систем управління. У випадках, коли необхідно отримати інформацію щодо поведінки систем управління у довільний часовий інтервал, тоді ми використовуємо зміщену послідовність:



де .

Або:

(1.1.2.12)

Фізичний зміст зміщеної часової послідовності може бути пояснений необхідністю урахування недостатньо високої швидкості сучасних вбудованих ЕОМ або мікро-контролерів.





Мал.6. Зміщена часова послідовність.

(1.1.2.13)

Якщо тоді Рівн.(1.1.2.12) перетворюється у Рівн.(1.1.2.8).

Значення вихідної величини можуть бути розраховані крок за кроком послідовно з урахуванням початкових значень вихідної величини, а також значень вхідної величини . Перехідна складова (тобто загальне рішення однорідного рівняння) у цьому випадку визначається наступним чином:

(1.1.2.14)

де:


- некратні корені відповідного характеристичного рівняння.
Example 4.

Необхідно розглянути систему управління, яке визначається наступним різницевим рівнянням:



(1.1.2.15)

Ми маємо наступні початкові умови:



;

Якщо , тоді ми отримуємо звичайне різницеве рівняння:



(1.1.2.16)



Мал.7. Перехідна характеристика.
Using Eq.(1.1.2.9) we obtain

.

.

Система управління, що досліджується, є стабільною згідно з Рівн.(1.1.2.11).

Враховуючі початкові умови і використовуючи Рівн.(1.1.2.16) ми визначаємо крок за кроком вихідну величину при часових інтервалах :







Розрахунки демонструють, що цей процес є монотонний і вихідна стала величина наближається до 1: .

Аналогічно ми можемо визначити:





.

Підставлення різних значень визначає згасаючий перехідний процес (див.Мал.7).



Як Ви бачите, класичний метод для вирішення різницевих рівнянь є доволі трудомістким. Тому у практиці для дослідження більш складних систем використовується операційний метод, який базується на дискретному перетворенні Лапласа.






База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка