Робоча програма навчальної дисципліни математичне моделювання геометричних об’єктів та фізичних полів з використанням r-функцій



Скачати 231.21 Kb.
Дата конвертації26.12.2016
Розмір231.21 Kb.


Національна академія наук України
Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного

ЗАТВЕРДЖУЮ

___________________________

“______”_______________20 __ р.



Робоча програма навчальної дисципліни

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ ТА ФІЗИЧНИХ ПОЛІВ З ВИКОРИСТАННЯМ R-ФУНКЦІЙ


галузь знань 11 «Математика та статистика»

спеціальність 113 «Прикладна математика»

2016 / 2017 навчальний рік

Програму рекомендовано до затвердження Вченою радою ІПМаш НАН України “_______” __________________ 20___ року, протокол №__

РОЗРОБНИК ПРОГРАМИ:

Максименко-Шейко К.В., провідний науковий співробітник відділу математичного моделювання та оптимального проектування, докт. техн. наук, ст. наук. співр.

Програму схвалено на засіданні відділу математичного моделювання та оптимального проектування.


Протокол від “____”________________20__ року № ___
Завідувач відділу математичного моделювання та оптимального проектування

____чл.-кор. НАНУ Стоян Ю.Г.__

(підпис) (прізвище та ініціали)
Програму погоджено науково-технічною проблемною радою

__з математичного моделювання___________________________________


Протокол від “____”________________20__ року № ___
Голова НТПР
___________чл.-кор. НАНУ Стоян Ю.Г._____

(підпис) (прізвище та ініціали)


__________, 2016 рік

 __________, 2016 рік



Вступ
Програма навчальної дисципліни “Математичне моделювання геометричних об’єктів та фізичних полів з використанням R-функцій” складена відповідно до освітньо-професійної (освітньо-наукової) програми підготовки третього (освітньо-наукового) рівня вищої освіти доктора філософії.

1. Опис навчальної дисципліни


1.1. Мета викладання навчальної дисципліни

Метою викладання навчальної дисципліни “Математичне моделювання геометричних об’єктів та фізичних полів з використанням R-функцій” є дослідження фізичних явищ або процесів за допомогою відповідних математичних моделей.

1.2. Основні завдання вивчення дисципліни



Основними завданнями вивчення дисципліни “Конструктивні засоби математичного моделювання та їх застосування” є реалізація можливостей математичного моделювання за допомогою теорії R-функцій.

1.3. Кількість кредитів — 2

1.4. Загальна кількість годин — 60

1.5. Характеристика навчальної дисципліни



Нормативна

Вид підсумкового контролю — залік

Рік підготовки

1-й

Семестр

1-й, 2-й

Лекції

_20_ год.

Практичні, семінарські заняття

_10_ год.

Лабораторні заняття

__ год.

Самостійна робота

_30_ год.

Індивідуальні завдання

__ год.

1.6. Заплановані результати навчання

Згідно з вимогами освітньо-професійної (освітньо-наукової) програми аспіранти повинні досягти таких результатів навчання:

знати :

основні математичні моделі гідродинаміки, магнітної гідродинаміки, електростатики, теплофізики; метод R-функцій в математичному моделюванні геометричних об’єктів та фізичних полів; варіаційні та проекційні методи; систему ПОЛЕ.



вміти :

застосовувати отримані знання на практиці при проведенні багатоваріантних обчислювальних експериментів, при вивченні закономірностей розподілу фізичних полів в деяких об’єктах енергетики.


2. Тематичний план навчальної дисципліни

Розділ 1. Функції неперервних аргументів з логічними властивостями.

Тема 1. Конструктивні засоби математики.

Математичне моделювання — ядро інформаційних технологій. Математичні моделі фізичних полів. Конструктивні засоби математики.



Тема 2. Описове і формальне визначення R-функцій.

Описове і формальне визначення R-функцій. Логічні, алгебраїчні і диференціальні властивості достатньо повних систем R-функцій.



Тема 3. R-функції в аналітичній геометрії.

R-функції в аналітичній геометрії. Пряма і обернена задачі аналітичної геометрії. Конструктивні засоби для розв’язання оберненої задачі аналітичної геометрії. Складний геометричний об'єкт і його аналітичний опис. Предикатне завдання геометричних об'єктів. Основна теорема про перехід від предикатних рівнянь геометричних об'єктів до функціонального (основна теорема теорії R-функцій).



Розділ 2. Нормальні і нормалізовані рівняння геометричних об'єктів.

Тема 4. Методи побудови нормалізованих функцій геометричних об'єктів.

Методи побудови нормалізованих функцій геометричних об'єктів. Аналіз достатньо повних систем R-функцій, що зберігають нормалізованість.



Тема 5. Ділянки границь ГО і їхні нормалізовані рівняння.

Ділянки границь ГО і їхні нормалізовані рівняння. Рівняння області.


Тема 6. Застосування R-функцій до побудови нормалізованих рівнянь геометричних об'єктів, які мають симетрію.

Застосування R-функцій до побудови нормалізованих рівнянь геометричних об'єктів, які мають симетрію. Побудова рівнянь геометричних об'єктів із симетрією трансляції уздовж прямої. Побудова рівнянь геометричних об'єктів із точковою симетрією циклічного типу. Порівняльні оцінки витрат комп'ютерного часу при використанні класичної і нової методик.


Розділ 3. Математичні моделі фізико-механічних полів — крайові задачі математичної фізики.

Тема 7. Крайові задачі математичної фізики.

Крайові задачі математичної фізики.Аналітична і геометрична інформація, яка присутня у постановках крайових задач. Продовження граничних умов усередину області.



Тема 8. Загальні і часткові структури розв’язків основних типів крайових задач.

Загальні і часткові структури розв’язків основних типів крайових задач. Урахування умов на границях середовищ з різними фізичними характеристиками. Урахування особливостей і апріорної інформації для побудови структур “кращої якості”. Геометричні і фізичні параметри. Багатопараметричні сімейства структур.



Тема 9. Методи відшукання невизначених компонент.

Методи відшукання невизначених компонент, аппроксимаційні засоби (поліноми, сплайни).



Розділ 4. Математичні моделі гідродинамічних полів.

Тема 10. Математичне і комп'ютерне моделювання фізичних полів.

Математичне і комп'ютерне моделювання фізичних полів. Фізичні закони математичні моделі методи розв’язання алгоритми програми комп'ютерні моделі. Обчислювальний експеримент. Автоматизовані програмуючі системи ПОЛЕ для розв’язання крайових задач математичної фізики. Вхідна мова.



Тема 11. Математичні моделі гідродинамічних полів.

Математичні моделі гідродинамічних полів.Рівняння Нав’є-Стокса. Ламінарна течія в циліндричних трубах складного поперечного перерізу.



Розділ 5. Математичні моделі електро- і магнітостатичних полів.

Тема 12. Математичні моделі електро- і магнітостатичних полів.

Математичні моделі електро- і магнітостатичних полів. Задачі електростатики з розривними граничними умовами.



Тема 13. Розподіл електричного потенціалу при русі провідного середовища в магнітному полі.

Розподіл електричного потенціалу при русі провідного середовища в магнітному полі. Електромагнітні витратоміри. Основне рівняння теорії електромагнітного витратоміра.



Розділ 6. Математичне моделювання температурних полів.

Тема 14. Математичне моделювання температурних полів радіоелектронної апаратури.

Математичне моделювання температурних полів. Задачі забезпечення теплових режимів радіоелектронної апаратури.



Тема 15. Математичне моделювання температурних полів при русі рідини в каналах.

Математичне моделювання температурних полів при русі рідини в каналах.



Тема 16. Поля в ґратках ТВЕЛів.

Фізичні поля в ґратках ТВЕЛів.




  1. Структура навчальної дисципліни

Назви розділів і тем

Кількість годин

Денна форма

Заочна форма

Усього

у тому числі

Усього

у тому числі

Л

П

лаб

інд

Ср

л

п

лаб

інд

ср

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Розділ 1. Функції неперервних аргументів з логічними властивостями.

Тема 1. Конструктивні засоби математики.

5

1































Тема 2. Описове і формальне визначення R-функцій.

16

1










2



















Тема 3. R-функції в аналітичній геометрії.

16

2

1







3



















Разом за розділом 1

37

4

1







5



















Розділ 2. Нормальні і нормалізовані рівняння геометричних об'єктів.

Тема 4. Методи побудови нормалізованих функцій геометричних об'єктів.

12

1

1







2



















Тема 5. Ділянки границь ГО і їхні нормалізовані рівняння.

12

2

2







2



















Тема 6. Застосування R-функцій до побудови нормалізованих рівнянь геометричних об'єктів, які мають симетрію.

12













2



















Разом за розділом 2

36

3

3







6



















Розділ 3. Математичні моделі фізико-механічних полів — крайові задачі математичної фізики.

Тема 7. Крайові задачі математичної фізики.


12

1






























Тема 8. Загальні і часткові структури розв’язків основних типів крайових задач.


12

2










3


















Тема 9. Методи відшукання невизначених компонент.


11

1










2


















Разом за розділом 3


35

4










5



















Розділ 4. Математичні моделі гідродинамічних полів.

Тема 10. Математичне і комп'ютерне моделювання фізичних полів.

14

1































Тема 11. Математичні моделі гідродинамічних полів.

20

2

1







3



















Разом за розділом 4

34

3

1







3



















Розділ 5. Математичні моделі електро- і магнітостатичних полів.

Тема 12. Математичні моделі електро- і магнітостатичних полів.

18

2










2



















Тема 13. Розподіл електричного потенціалу при русі провідного середовища в магнітному полі.

18




2







3



















Разом за розділом 5

36

2

2







5



















Розділ 6. Математичне моделювання температурних полів.

Тема 14. Математичне моделювання температурних полів радіоелектронної апаратури.


13

1

1







2


















Тема 15. Математичне моделювання температурних полів при русі рідини в каналах.


12

1

1







2


















Тема 16. Поля в ґратках ТВЕЛів.


13

2

1







2


















Разом за розділом 6


38

4

3







6


















Усього годин


60

20

10







30




















  1. Теми практичних занять

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1

Побудова предикатних рівнянь границь областей.

1

2

Побудова нормалізованих опорних функцій та нормалізованих рівнянь границь областей.

1

3

Побудова нормалізованих рівнянь ділянок границь областей.

2

4

Ламінарна течія в циліндричних трубах складного поперечного перерізу.

1

5

Розподіл електричного потенціалу при русі провідного середовища в магнітному полі.

2

6

Задачі забезпечення теплових режимів радіоелектронної апаратури.

1

7

Комп’ютерне моделювання температурних полів при русі рідини в каналах.

1

8

Комп’ютерне моделювання температурних полів в ґратках ТВЕЛів.

1




Разом

10


5. Завдання для самостійної роботи


з/п


Види, зміст самостійної роботи

Кількість

годин


1

Застосування R-функцій до побудови нормалізованих рівнянь геометричних об’єктів в 3D.

5

2

Метод стандартних примітивів в 2D і 3D.

5

3

Трансляція геометричних об’єктів на відрізку прямої.

5

4

Трансляція геометричних об’єктів на ділянці дуги.

5

5

Математичне моделювання кручення стрижня складного однозв’язного та багатозв’язного профілю. Теорема Бредта.

5

6

Дослідження опору при скін-ефекті у діодах з бар’єром Шотткі

5

7

Розрахунки хвилеводів складного перерізу

30


6. Індивідуальні завдання
7. Методи контролю

На заняттях – опитування. По закінченні розділу – усний контроль. Форма підсумкового контролю знань — залік.


8. Схема нарахування балів

1 семестр


Поточне тестування та самостійна робота

Залік

Сума

Розділ 1

Розділ 2

Розділ 3

Разом

30





Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

Т8

Т9

100




5

5

10

5

10

10

10

5

10

70



Т1, Т2 ... Т9 – теми розділів.

2 семестр

Поточне тестування та самостійна робота

Разом

Залік

Сума

Розділ 4

Розділ 5

Розділ 6

30

100

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

Т7

70





10

10

10

10

10

10

10




Т1, Т2 ... Т7 – теми розділів.

Шкала оцінювання

Сума балів за всі види навчальної діяльності

протягом семестру



Оцінка за національною шкалою

для екзамену

для заліку



90 – 100

відмінно

Зараховано



80-89

добре

70-79

60-69

задовільно

50-59

0-49

незадовільно з можливістю повторного складання

не зараховано з можливістю повторного складання

9. Рекомендована література

Основна

  1. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В.Л.Рвачев // Киев: Наук. думка, 1982.

  2. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей / К.В.Максименко-Шейко // Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009.


Допоміжна

  1. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. — М.: Наука, 1970.

  2. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов.—М., Наука, 1966.

  3. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике.—М., Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.

  4. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.—М.-Л., Гостехиздат, 1950.—695 с.

  5. Неклассические двойственные методы решения краевых задач / Кощий А.Ф., Ропавка А.И. // Харьков, МСУ, 2011.

  6. Вейль Г. Симметрия. — М., Наука, 1968.

  7. Воробьев Ю.С., Шорр Б.Ф. Теория закрученных стержней. —К., Наук.думка, 1983.

  8. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. — М:, Наука, 1980.

  9. Колмогоров А.Н., Фомин C.В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1989.

  10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т.VI: Гидродинамика.—М., Наука, 1986.

  11. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.—М., Наука, 1987.

  12. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей.—М.: Высшая школа, 1963.

  13. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах.— М.: Энергия, 1967.

  14. Самарский А.А. Введение в численные методы.—М., Наука, 1982.



10. Посилання на інформаційні ресурси в Інтернеті, відео-лекції, інше методичне забезпечення
1. Конструктивні засоби математичного моделювання та їхні застосування. Частина 1. Метод R-функцій в математичному і комп’ютерному моделюванні фізичних полів. Методичні вказівки для студентів III-IV курсів фізико-енергетичного факультету / Т.І.Шейко, К.В.Максименко-Шейко // Харків: ХНУ ім. В.Н.Каразіна, 2007. — 52 с.



База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка