Прямокутні проекції основних геометричних тіл



Скачати 426.57 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації17.11.2016
Розмір426.57 Kb.
  1   2   3   4

1 Прямокутні проекції основних геометричніх тіл

Тема: Прямокутні проекції основних геометричних тіл

Лекція – 1, 2год.


План

1. Предмет і задачі інженерної графіки.

2. Методи проеціювання та основні їх властивості.

3. Епюр Монжа.




  1. Предмет і задачі інженерної графіки

Навчальна дисципліна “Інженерна графіка” включає в себе такі два розділи: “Нарисна геометрія” та “Технічне креслення”.

Нарисна геометрія – це наукова дисципліна, яка вивчає способи побудови точного зображення просторових форм на площині, розглядає графічні методи розв'язання геометричних задач і розкриває геометричні властивості просторових форм. Такі зображення прийнято називати кресленням.

За допомогою креслення можна передати свої думки, ідеї та уявлення як про існуючі просторові форми, так і про нові, які виникають у процесі творчої праці інженера.

Основні правила та методи побудови зображень і вивчає нарисна геометрія.

Предметом нарисної геометрії є розробка методів побудови та читання креслень, способів розв'язування за допомогою креслень геометричних задач, методів геометричного моделювання, тобто створення проекцій предмета, який відповідав би наперед заданим геометричним та іншим вимогам, а також побудова зображень предметів та об'єктів деякої конкретної галузі інженерної діяльності.

Тому метою предмету нарисної геометрії є:



  • розвиток просторової уяви;

  • розвиток здібностей до аналізу та синтезу просторових форм;

  • вироблення навиків, необхідних для виконання та читання технічних креслень;

  • знайомство з засобами механізації та автоматизації графічних робіт.

Комп’ютеризація всіх форм діяльності, зокрема широке застосування ЕОМ та графопобудовувачів, показала принципову можливість виконання креслень і графічних побудов за допомогою електронних апаратів.

2. Методи проеціювання та основні їх властивості

В основу методу нарисної геометрії покладений метод проекцій, який дозволяє отримувати відображення просторових фігур на площині або поверхні. Згідно з цим методом будь-якій точці тривимірного простору ставиться у відповідність точка двовимірного простору (площини). Для процесу проеціювання характерні наступні атрибути Sцентр проеціювання, Пi – площина (поле) проекцій, об’єкт проеціювання та його проекція на поле Пі.

Мgroup 2013етод проекцій включає два випадки:

центральне та паралельне проеціювання.

При центральному проеціюванні проеціюючі промені виходять з однієї точки – центра проеціювання S, який знаходиться на визначеній (заданій) відстані від площини проекцій Πi.

Д

ля побудови центральної проекції АiВi відрізка АВ необхідно побудувати проекції його крайніх точок та з'єднати їх прямою лінією (рис.1.1). При центральному проеціюванні кривої лінії проеціюючі промені утворюють в просторі конічну поверхню, тому цей вид проеціювання має й іншу назву – конічне проеціювання.

Однією з особливостей центрального проеціювання є його достатня наочність, оскільки воно відповідає природному зоровому сприйняттю людиною навколишніх предметів, і тому найбільш широке застосування цей вид проеціювання одержав при виконанні перспективних зображень в архітектурі.

Основний його недолік – складність у визначенні дійсних розмірів предмета за його зображенням.

Паралельне проеціювання можна розглядати як частковий випадок центрального, коли центр проеціювання S знаходиться в нескінченності. При цьому проеціюючі промені паралельні між собою (рис.1.2), і тому інша назва цього виду проеціювання – циліндричне проеціювання. При паралельному проеціюванні проеціюючі промені знаходяться під деяким кутом β до площини проекцій Пі. Залежно від значення кута β паралельне проеціювання може бути косокутнім (β ≠ 90°) або прямокутнім (β = 90°).

Рgroup 1168озглянуті методи проеціювання на одну площину проекцій дають можливість розв'язувати пряму задачу: маючи предмет, знайти його проекцію. Але вони не дозволяють розв'язати обернену задачу: маючи проекцію, визначити форму та розміри предмета. Наприклад, маючи проекцію Ai (рис.1.1), не можна визначити положення самої точки A в просторі, оскільки невідома її відстань від площини проекцій Πi.

Наявність лише однієї проекції створює невизначеність зображення. Такі зображення повинні містити додаткові дані, щоб за ними можна було визначити оригінал.

Прямокутні проекції знайшли найбільш широке застосування при виконанні технічних креслень, тому що в цьому випадку забезпечується простота графічних побудов і висока точність вимірів. Основний недолік цього методу – недостатня наочність зображення: для того щоб “побачити” (уявити) предмет, необхідно подумки поєднати його наявні “плоскі” зображення.

Метод прямокутних проекцій ґрунтується на тому, що предмет за допомогою ортогонального (прямокутного) проеціювання одночасно зображають на декількох взаємно-перпендикулярних площинах проекцій, приєднаних до просторової прямокутної системи координат.

Розглянемо проеціювання точки на три взаємно перпендикулярні площини: горизонтальну П1 фронтальну П2 та профільну П3, (рис.1.3). Така модель називається трьохплощинною.

3group 1261. Епюр Монжа

При побудові комплексного креслення або епюра Монжа з трьох прямокутних проекцій площину П2 приймають нерухомою, а площини П1 та П3 суміщають з нею обертанням навколо осей x та z.

Площини (поля) проекцій П1, П2 та П3, перетинаючись по трьох лініях, задають просторову декартову систему координат (рис.1.3). Точка О є початком координат, вісь х - віссю абсцис, вісь у - віссю ординат та вісь z - віссю аплікат. Неважко помітити, що проекції А1 та А2 лежать на одній вертикальній лінії, а проекції А2 та А3 – на одній горизонтальній лінії, які називаються лініями зв’язку.

Розгорнемо просторову декартову систему координат таким чином, щоб площини П1 та П2 сумістилися з площиною П2 (рис.1.4). Побудуємо бісектрису k кута у(-z), О, у(-x) та зобразимо проекції точки А в площинах П1, П2 і П3. Ламана лінія зв’язку, яка з’єднує проекції А1 та А3 складається з двох відрізків (горизонтального та вертикального) з вершиною на бісектрисі кута у(-z), О, у(-x). Частину цієї ламаної інколи замінюють дугою кола. Таким чином, між горизонтальною та профільною проекціями існує ламана горизонтально-вертикальна лінія зв’язку. Бісектрису k, що є множиною вершин цих ламаних ліній, називають постійною прямою комплексного креслення.

Площини проекцій П1, П2 та П3 ділять тривимірний простір на вісім частин, які називаються октантами. У тих випадках, коли точка задається координатами, можна будувати комплексне креслення, керуючись величиною та знаками координат, навіть не визначаючи октанту, в якому задана точка.

З


Таблиця 1.1


Октанти

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

x

+

+

+

+

-

-

-

-

y

+

-

-

+

+

-

-

+

z

+

+

-

-

+

+

-

-




наки координат, які відповідають тому чи іншому октанту, наведені в таблиці 1.1.

На рис.1.3 показано розташування точок в різних чвертях простору.

Бісекторна площина – це площина, яка ділить чверті навпіл. Площина, яка проходить через 1 і 3 чверті називається 1 бісекторною площиною та позначається буквою К, площина, яка проходить через 2 і 4 чверті – 2 бісекторною площиною і позначається буквою U.
group 2434

Запитання для самоперевірки


        1. Методи проеціювання. Основні властивості центрального та паралельного проеціювання.

        2. Система ортогональних (прямокутних) проекцій. Комплексне креслення (епюр) Монжа.

        3. Точка в системі двох і трьох площин проекцій. Октанти простору.

        4. Способи побудови третьої проекції точки за двома заданими.

Тема: Прямокутні проекції прямої та площини



Лекція – 2, 2 год.

План


  1. Проекції прямої.

  2. Проекції площини.

1. Проекції прямої

Пряму в нарисній геометрії розглядають як множину точок. Її проекції в загальному випадку також прямі. В подальшому ми досить часто будемо представляти геометричні об’єкти двома проекціями, так як цього буде достатньо для того, щоб їх описати. В системі площин П1 та П2 пряма загального положення зображується двома проекціями у вигляді прямих ліній. Оскільки дві точки визначають будь-яку пряму, то при рішенні практичних задач часто пряму задають відрізком.

По відношенню до площин проекцій пряма може займати як загальне, так і особливе положення.

Пряма, яка не паралельна жодній з площин проекцій, називається прямою загального положення.

Точки перетину прямої з площинами проекцій називають слідами прямої.

На рис.1.7 показаний епюр прямої, послідовність знаходження її слідів, а також кути нахилу прямих по відношенню до горизонтальної та фронтальної площин проекцій. Так α кут нахилу відрізка АВ прямої до поля П1, а β – до поля П2.

Прямі особливого положення – це прямі, які паралельні або перпендикулярні площинам проекцій.

Прямі, паралельні площинам проекцій, належать до так званих прямих рівня та називаються h (відрізок АC)горизонтальною (рис.1.8, а), f (відрізок АB) фронтальною (рис.1.8, б) та p (відрізок АT) – профільною прямими (рис.1.8, в). Прямі зображуються в натуральну величину на площині проекцій, якій вони паралельні. Для прямих рівня характерним є те, що одна координата для всіх точок окремо взятої прямої є однаковою. Наприклад, для горизонтальної прямої рівня такою є координата z.

Пgroup 2305
group 2680
рямі, перпендикулярні до площин проекцій, називають проеціюючими: i (відрізок АК) горизонтально-проеціююча або вертикальна (рис.1.9, а), k (відрізок АР)фронтально-проеціююча (рис. 1.9, б), n (відрізок АM)профільно-проеціююча (рис. 1.9, в). Такі прямі зображуються точкою на площині проекцій, до якої вони перпендикулярні. Отже можна зробити висновок, що дві координати всіх точок окремо взятої прямої співпадатимуть. При цьому вони паралельні двом іншим площинам проекцій.

На рис.1.10 наочно представлено прямі різного типу.

2. Проекції площини

Якщо точка є нульвимірною геометричною фігурою, пряма – одномірною, то площина – двовимірна геометрична фігура. Задавати площину можуть три точки, що не лежать на одній прямій, дві паралельні прямі, дві прямі, що перетинаються, точка та пряма (точка не належить прямій), будь-яка плоска фігура та сліди площини (рис.1.11).

Сgroup 2310
ліди площини – це лінії перетину площини з площинами проекцій. На рис. 1.11, е площину задано слідами f2 і h1, точкою сходу яких на осі х є точка L.


  1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка