Програма навчальної дисципліни " Економіко-математичне моделювання" (за вимогами кредитно-модульної системи) структура програми навчальної дисципліни "



Скачати 217.91 Kb.
Дата конвертації22.02.2017
Розмір217.91 Kb.

ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ


Економіко-математичне моделювання”

(за вимогами кредитно-модульної системи)

СТРУКТУРА ПРОГРАМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Економіко-математичне моделювання”


  1. ОПИС ПРЕДМЕТА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Дисципліна “Економіко–математичне моделювання” є нормативною дисципліною циклу природничонаукової та загальноекономічної підготовки бакалаврів.

Дисципліна має практичну спрямованість на вирішення широкого спектра прикладних питань на усіх рівнях ієрархії управління щодо прийняття рішень (планів, програм, об’єктів, проектів, стратегій тощо) з урахуванням наявних економічних умов та обмежень.



Предметом вивчення дисципліни є методологія та інструментарій економіко-математичного моделювання та аналізу економічних процесів, тенденцій та причинно-наслідкових зв’язків в економіці; теоретичні та практичні питання аналізу економічного ризику.

Мета дисципліни – формування знань щодо методології та інструментарію побудови та адекватного використання різних типів економіко-математичних моделей.

Завданням дисципліни є засвоєння студентами основних принципів та інструментарію щодо постановки задач, основних методів їх розв’язування та аналізу з метою широкого використання в економіці та підприємництві.

У результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

1) концептуальні засади, принципи і підходи до побудови економіко-математичних моделей;

2) основні класи математичних моделей, що використовуються для дослідження економічних процесів;

3) основні методи розв’язування задач.



Студент повинен уміти:

  1. самостійно здійснювати постановку прикладних економічних задач;

  2. визначати обсяг необхідної інформації для чіткої постановки та розв’язування прикладних економічних задач;

  3. адекватно використовувати економіко-математичні моделі для розв’язування прикладних економічних задач;

  4. використовувати інформаційні технології на базі ПЕОМ для розв’язування прикладних економічних задач;

  5. здійснювати аналіз отриманих результатів, формувати та приймати на їх основі відповідні ефективні рішення.




  1. Міждисциплінарні зв’язки

Дисципліна спирається на такі дисципліни, як макроекономіка, мікроекономіка, основи економічної теорії, математична статистика, економетрія, вища математика.

Курс:

підготовка (бакалаврів, спеціалістів, магістрів)

Напрям, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної дисципліни

Кількість кредитів, відповідних ЕСТS:

Модулів (у формі контрольної): 1

Довгострокових завдань: 1
Загальна кількість годин:

180 год.

Тижневих годин:



4 год.

Шифр та назва напряму: 0501 “Економічна кібернетика”, “Фінанси”

Освітньо-кваліфікаційний рівень:



бакалавр

Обов’язкова

Рік підготовки: 2

Триместр: 5

Лекції (теоретична підготовка):



48 год.

Семінари : 38 год.

Самостійна робота: 94 год.

Вид контролю:



іспит




  1. ПРОГРАМА

3.1. Програма
Вступ

Навчальна дисципліна “Економіко-математичне моделювання” належить до економіко-математичного циклу дисциплін для підготовки бакалаврів зі спеціальності “Економічна кібернетика”.



Змістовий модуль. Побудова економіко-математичних моделей економічних процесів.

План лекцій

ЧАСТИНА І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ


Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки (4 год.)

1. Економіка як об’єкт моделювання.

2. Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів.

3. Системні характеристики.

4. Елементи класифікації економіко-математичних моделей.

5. Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.

6. Адекватність економіко-математичних моделей.

ЧАСТИНА ІІ. МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ

Тема 2. Основні поняття теорії та методів оптимізації (2 год.)


1. Сутність оптимізаційних моделей і методів. Математичне програмування.

2. Математична постановка оптимізаційних задач.

3. Класифікація задач математичного програмування.
Тема 3. Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування (6 год.)

1. Загальна лінійна оптимізаційна математична модель. Лінійне програмування.

2. Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей.

3. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.

4. Графічний метод розв’язування лінійних оптимізаційних задач.

5. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування.
Тема 4. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач (4 год.)

1. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.

2. Правила побудови двоїстих моделей оптимізаційних задач.

3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

4. Аналіз лінійних оптимізаційних задач. Економічна інтерпретація пари спряжених задач. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
Тема 5. Моделі та методи цілочислової оптимізації (4 год.)

1. Економічна постановка і математичні моделі задач з цілочисловими змінними.

2. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині.

3. Методи відтинання. Метод Гоморі.

4. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж.
Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі та методи (4 год.)

1. Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей.

2. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.

3. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування

4. Метод множників Лагранжа. Економічна інтерпретація множників Лагранжа.

5. Необхідні умови існування сідлової точки.


Тема 7. Транспортна задача: постановка, методи розв’язання та аналізу (4 год.).

  1. Постановка і методи розв’язання транспортної задачі ЛП.

  2. Відкриті і закриті транспортні задачі.

  3. Метод побудови опорних планів перевезень.

  4. Двоетапна транспортна задача планування виробничо-збутової діяльності.

  5. Багатопродуктові задачі.


Тема 8. Дробово-лінійне програмування (4 год.)

  1. Необхідність розв’язання дробово-лінійних задач в економіці.

  2. Постановка задачі.

  3. Геометрична інтерпретація.

  4. Методи розв’язання


Тема 9. Основні поняття теорії ігор. (4 год.)

  1. Матричні ігри двох осіб. Платіжна матриця. Гра в чистих стратегіях.

  2. Мінімаксні стратегії. Сідлова точка. Змішані стратегії.

  3. Основна теорема теорії ігор.

  4. Зведення задачі гри двох осіб до задачі лінійного програмування.

  5. Гра як математична модель конфлікту. Коаліційні ігри.


ЧАСТИНА ІII. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ


Тема 9. Поняття регресійного та кореляційного аналізу. (4 год.)

  1. Функціональна та стохастична залежність.

  2. Кореляційний зв’язок між економічними величинами.

  3. Етапи проведення регресійного аналізу. Ендогенні, екзогенні змінні.

  4. Теоретична та емпірична лінії регресії. Використання методу найменших квадратів для побудови регресійних моделей.

Тема 10. Парна лінійна регресія (4 год.)


1. Етапи побудови економетричної моделі.

3. Парна лінійна регресія. Теоретична та емпірична форми запису.

4. Визначення точкових статистичних оцінок за методом найменших квадратів.

Тема 11. Перевірка загальної якості рівняння регресії, коефіцієнт детермінації. (2 год.)


1. Аналіз моделі парної лінійної регресії.

2.Перевірка статистичної значущості параметрів регресії.

3. Перевірка на статистичну значущість парного коефіцієнта кореляції.

4. Побудова прогнозу на основі моделі парної лінійної регресії.



Тема 12. Нелінійні моделі: множинна та парна (2 год.)

Множинна лінійна регресія. Теоретична та емпірична форми запису.


        1. Визначення вектора .

Перевірка статистичної значущості параметрів та загальної якості множинної регресії.


        1. Мультиколінеарність: її суть та наслідки. Виявлення ознаки мультиколінеарності в моделі. Методи усунення мультиколінеарності.

3.2.Тематичний план дисципліни






Назва теми

Кількість годин

Всього

Лекцій

Практичні заняття

Самостійна робота

Частина І. Теоретичні основи економіко-математичного моделювання


1.

Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

10

4

2

4

Частина 2. Моделі та методи оптимізації


2.

Основні поняття теорії та методів оптимізації

14

4

4

6

3.

Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування

8

2

2

4

4.

Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач

14

2

2

8

5.

Моделі та методи цілочислової оптимізації

18

4

4

8

6.

Нелінійні оптимізаційні моделі та методи

18

4

4

6

7.

Транспортна задача: постановка, методи розв’язання та аналізу

12

6

2

6

8.

Дробово-лінійне програмування

8

4

2

4

9.

Основні поняття теорії ігор.

8

4

2

6

Частина 3. Економіко-математичні моделі та методи


10.

Поняття регресійного та кореляційного аналізу.

12

4




8

11.

Парна лінійна регресія

16

2

4

10

12.

Перевірка загальної якості рівняння регресії, коефіцієнт детермінації.

22

4

6

12

13.

Нелінійні моделі: множинна та парна

20

4

4

12



Всього:


180

48

38

94


Плани практичних занять

Практичне заняття №1 (2 год.) Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування.


1.Побудова математичних моделей економічних задач, що відносяться до класу задач лінійного програмування.

2.Використання графічного методу розв’язування задач лінійного програмування.

3.Аналіз множини допустимих розв’язків задачі лінійного програмування на основі геометричної інтерпретації.

Практичне заняття №2 (4 год.) Лінійне програмування. Використання симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.


2.Аналіз множини допустимих розв’язків задач на основі симплекс-таблиці.

3.Використання надбудови Excel “Поиск решения” для розв’язування лінійних оптимізаційних задач.


Практичне заняття №3 (2 год.) Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач.

1.Побудова математичних моделей прямої та двоїстої задач.

2.Економічне тлумачення оптимальних планів початкової й двоїстої задач.

4.Визначення дефіцитних та недефіцитних ресурсів.

5.Визначення рентабельної та нерентабельної продукції.

Практичне заняття №4 (4 год.) Аналіз оптимальних планів задач лінійного програмування


1.Економічна постановка задачі.

2.Побудова математичних моделей початкової і двоїстої задач.

3.Реалізація розроблених моделей початкової і двоїстої задач на ПЕОМ.

4.Аналіз лінійних моделей та розв’язків початкової і двоїстої задач:



Практичне заняття №5 (6 год.) Моделі та методи цілочислової оптимізації.

1.Побудова математичних моделей задач з цілочисловими змінними.

2.Геометрична інтерпретація задач цілочислового лінійного програмування на площині.

3.Розв’язування задач цілочислового лінійного програмування (метод Гоморі, метод віток і меж).

4.Приклади практичного використання задач цілочислового лінійного програмування.
Практичне заняття №6 (4 год.) Нелінійні оптимізаційні моделі та методи.

1.Побудова математичних моделей задач дробово-лінійного програмування.

2.Геометрична інтерпретація задач дробово-лінійного програмування на площині.

3.Приведення задач дробово-лінійного програмування до задач лінійного програмування.

4.Приклади практичного використання задач дробово-лінійного програмування.

Практичне заняття №7 (2 год.) Аналіз оптимальних планів нелінійних задач


1.Економічна постановка задачі.

2.Побудова математичної моделі.

3.Реалізація розробленої моделі на ПЕОМ.

4.Економічний аналіз моделі та оптимального плану.


Практичне заняття №8 (4 год.) Парна лінійна регресія.

1.Визначення оцінок параметрів моделі парної лінійної регресії.



2.Економетричний аналіз моделі парної лінійної регресії.

3.Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної.



Практичне заняття №9 (6 год.) Множинна лінійна регресія. Нелінійні моделі: множинна та парна.


1. Економічна постановка задачі, ідентифікація змінних та специфікація моделі.

2.Визначення оцінок параметрів моделі за 1МНК.

3.Перевірка якості та статистичної значущості моделі.

4.Перевірка наявності та усунення мультиколінеарності.

5.Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної.

Практичне заняття №10 (4 год.) Нелінійна регресія: побудова та аналіз


1. Побудова на основі відповідних емпіричних даних моделей регресії: поліноміальної, гіперболічної, виробничої функції Кобба-Дугласа.

2. Перевірка якості та статистичної значущості побудованих моделей.

Лабораторна робота №3 виконується в середовищі Excel.
ОЦІНЮВАННЯ:

Оцінювання здійснюється за 100-бальною шкалою, тобто за рейтинговою накопичу вальною системою. До рейтингу входить оцінювання роботи на практичних (семінарських) заняттях, поточний модульний контроль – 50 балів, підсумковий модульний контроль – 50 балів.



На відмінно ( 91-100 балів) оцінюється робота, в якій студент:

  1. продемонстрував високий рівень теоретичної підготовки, вміння аналізувати проблему та відповідну літературу, логічно та послідовно викладати фактичний матеріал, робити науково-конкретні висновки та пропозиції;

  2. виявив вміння обирати необхідні методи розв’язання проблем, правильно їх використовувати, інтерпретувати отриманий результат.

На добре (76-90,99 балів) оцінюється робота, в якій студент:

  1. продемонстрував в цілому високий рівень теоретичної підготовки згідно навчального плану, вміння застосовувати отриманні знання в процесі аналізу поставленої проблеми, логічно та послідовно викласти фактичний матеріал, робити порівняно аргументовані висновки;

  2. виявив вміння в цілому вірно обирати необхідні методи розв’язання проблем, правильно їх використовувати, досить коректно інтерпретувати отримані результати.

На задовільно (61-75,99 балів) оцінюється робота, в якій студент:

  1. продемонстрував певну теоретичну підготовку згідно навчального плану;

  2. виявив уміння проаналізувати поставлену проблему та більш-менш логічно та послідовно викласти фактичний матеріал, робити певні висновки на основі проведеного аналізу.

На незадовільно (менше 60,99 балів) оцінюється робота, в якій студент:

  1. продемонстрував поверхневу безсистемну теоретичну підготовку;

  2. виявив невміння проаналізувати поставлену проблему та більш-менш логічно та послідовно викласти фактичний матеріал, робити певні висновки на основі проведеного аналізу.

РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЩО ПРИСВОЮЮТЬСЯ СТУДЕНТАМ

Шкала оцінювання:

Оцінка за шкалою ECTS

Оцінка за бальною шкалою, що використовується в НаУОА

Оцінка за 4-бальною шкалою

А ( 90 – 100 )

91 – 100

5 (відмінно)

B

83 - 90,9

4 (добре)

C

76 - 82, 9

D

68 - 75, 9

3 (задовільно)

E

61 - 67,9

FX

20 - 60,9

2 (незадовільно) з можливістю повторного складання



Самостійна робота студентів
Самостійна робота студентів є однією з форм організації навчання, основною формою оволодіння навчальним матеріалом у вільний від обов’язкових навчальних занять час.

Основні форми організації самостійної роботи студентів над навчальною дисципліною “Економіко–математичне моделювання”:

опрацювання теоретичних основ, прослуханого лекційного матеріалу;

вивчення тем та питань, що передбачені для самостійного опрацювання;

підготовка до практичних занять згідно планів;

виконання індивідуальних завдань;



Питання, що виносяться на самостійне опрацювання
Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.

Адекватність економіко-математичних моделей.

Адаптація в економічних системах.

Синергетичні підходи в моделюванні економічних процесів.

Класифікація економіко-математичних моделей.

Системи економіко-математичних моделей.

Приклади побудови лінійних оптимізаційних математичних моделей економічних систем.

Форми запису лінійних оптимізаційних задач.

Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом.

Метод штучного базису.

Приклади розв’язування задач симплекс-методом.

Приклади застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої оптимізаційних задач.

Післяоптимізаційний аналіз розв’язків лінійних оптимізаційних задач. Зміна компонент вектора обмежень. Зміна коефіцієнтів цільової функції. Зміна коефіцієнтів матриці обмежень.

Приклад практичного використання двоїстих оцінок у аналізі оптимізаційної економічної задачі.

Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування.

Економічна постановка та формалізація задач з дробово-лінійною цільовою функцією.

Геометрична інтерпретація задач дробово-лінійного програмування.

Розв’язування дробово-лінійної оптимізаційної задачі зведенням до задачі лінійного програмування.

Числові характеристики та властивості статистичних оцінок , .

Числові характеристики емпіричної функції регресії.

Інтервальні статистичні оцінки для теоретичних коефіцієнтів парної лінійної функції регресії.

Коефіцієнт еластичності.

Числові характеристики емпіричної функції множинної регресії.

Точкова незміщена статистична оцінка випадкових відхилень .



Коефіцієнт детермінації множинної регресії.

Система поточного і підсумкового контролю

Перелік питань, що охоплюють зміст робочої програми дисципліни.

  1. Сутність соціально-економічних систем.

  2. Структура соціально-економічних систем.

  3. Емержентність соціально-економічних систем.

  4. Сутність економіко-математичної моделі.

  5. Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.

  6. Схема математичного моделювання економічних процесів.

  7. Етапи математичного моделювання.

  8. Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.

  9. Причини виникнення невизначеності.

  10. Системні характеристики соціально-економічних систем.

  11. Стійкість розвитку соціально-економічних систем.

  12. Ефективність соціально-економічних систем.

  13. Маневреність, надійність, напруженість, еластичність соціально-економічних систем.

  14. Як можливо покращувати системні характеристики?

  15. Сутність адекватності економіко-математичних моделей.

  16. Проблеми оцінювання адекватності моделі.

  17. Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.

  18. Поняття адаптації та адаптивних систем.

  19. Елементи класифікації економіко-математичних моделей.

  20. Сутність аналітичного та комп’ютерного моделювання.

  21. Системи економіко-математичних моделей.

  22. Інтегрована система економіко-математичних моделей.

  23. Методологічні принципи побудови системи економіко-математичних моделей.

  24. Предмет та об’єкт “Математичне програмування”. Приклади економічних задач математичного програмування.

  25. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.

  26. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.

  27. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.

  28. Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).

  29. Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.

  30. Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.

  31. Знаходженння оптимального розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.

  32. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.

  33. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.

  34. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.

  35. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.

  36. Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.

  37. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.

  38. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.

  39. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.

  40. Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.

  41. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.

  42. Метод Гоморі.

  43. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.

  44. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.

  45. Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.

  46. Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.

  47. Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера.

  48. Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.

  49. Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.

  50. Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.

  51. Етапи побудови економетричної моделі.

  52. Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.

  53. Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.

  54. Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії.

  55. Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість та r в моделі парної лінійної регресії.

  56. Коефіцієнт детермінації : формули для обчислення та сутність.

  57. Теоретична та статистична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.

  58. Як побудувати довірчий інтервал із заданною надійністю  для та теоретичної множинної лінійної регресії?

  59. Перевірки статистичної значущості та перевірка загальної якості множинної регресії.

Рекомендована література


  1. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2002.

  2. Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навч.посіб. – К.: КНЕУ, 2003. – 452 с.

  3. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. – К.: КНЕУ, 2004. – 520 с.

  4. Абчук В.А. Экономико-математические методы, С-П, “Союз”, 1999.

  5. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 317 c.

  6. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие. – Мн.: Новое знание, 2001. – 408с.

  7. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц. – К.: КНЕУ, 2001. – 248 с.

  8. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели, М.: “ЮНИТИ”, 1995.

  9. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник / В.В. Вітлінський, П.І. Верченко, А.В. Сігал, Я.С. Наконечний; За ред. В.В. Вітлінського. – К.: КНЕУ, 2002. – 446 с.

  10. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997. – 365 c.

  11. Збірник задач з курсу “Математичне програмування”. Ч.2. /Укл.: С.І.Наконечний, В.В.Вітлінський та інш. – К.: КНЕУ, 1998. – 224 с.

  12. Исследование операций в экономике (Под ред. Кремера). – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

  13. Колемаев В.А. Математическая экономика. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 240 с.

  14. Мазаракі А.А., Толбатов Ю.А. Математичне програмування в Excel: Навч. посіб. – К.: Четверта хвиля, 1998. – 208 с.

  15. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике, М, “БЕК”,1998.

  16. Ястремский А.И. Стохастические модели математической экономики. – К., 1983.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка