Програма фахового іспиту для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень " Магістр"



Скачати 121.72 Kb.
Дата конвертації30.04.2017
Розмір121.72 Kb.
Міністерство освіти і науки України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

ЗАТВЕРДЖУЮ

Ректор ___________ С.В. Мельничук

«___» _________________ 2014 р.



ПРОГРАМА

ФАХОВОГО ІСПИТУ

для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень

Магістр”



(повна форма навчання)
напрям підготовки 040301 – Прикладна математика
спеціальність – 8.04030101 “ Прикладна математика ”

Схвалено Вченою радою факультету математики та інформатики



Протокол № 6 від « 6 » лютого 2014 р.
Голова ради Черевко І.М.


Чернівці – 2014


Математичний аналіз





  1. Границя функції. Основні властивості та ознаки існування.

  2. Неперервність функції. Дії над неперервними функціями. Складена функція. Обернена функція.

  3. Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Диференціал функції. Похідна складеної та оберненої функцій.

  4. Теореми про скінченні прирости диференційовних функцій. Розкриття невизначеностей. Правила Лопіталя.

  5. Екстремум функції. Необхідна і достатня умова екстремуму функції.

  6. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

  7. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца.

  8. Застосування інтеграла Рімана до обчислення геометричних і фізичних величин.

  9. Функції багатьох змінних. Частинні похідні функції та диференціал. Градієнт функції.

  10. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідні і достатні умови екстремуму функцій двох змінних.

  11. Збіжні числові ряди. Ознаки збіжності. Абсолютно і умовно збіжні ряди.

  12. Степеневі ряди. Область збіжності степеневого ряду. Ряд Тейлора.

  13. Тригонометричні ряди Фур'є. Умови збіжності та умови почленного дифе­ренціювання.

  14. Поняття функцiї комплексної змiнної. Похiдна функцiї комплексної змін­ної. Аналiтичнiсть функцiї. Умови Кошi-Рiмана.

  15. Означення iнтеграла вiд функцiї комплексної змiнної. Інтегральна формула Кошi.



Алгебра та геометрiя





  1. Векторна алгебра на площині та в просторі. Дії над векторами. Скалярний, векторний та змішаний добутки векторів. Властивості, обчислення в координатах.

  2. Пряма (на площині та в просторі) та площина. Різні види задання прямої і площини. Кут між прямими, кут між прямою і площиною, кут між пло­щинами. Умови паралельності і перпендикулярності прямих, площин, прямої і площини. Віддаль від точки до площини.

  3. Лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх рівняння.

  4. Матриці, операції над ними. Обернена матриця.

  5. Визначники та їх властивості. Правило Крамера.

  6. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Структура загального розв’язку однорідної і неоднорідної систем.

  7. Лінійні простори. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Процес ортогоналізації.

  8. Лінійні оператори і дії над ними. Матричний запис лінійного оператора. Власні вектори і власні числа.



Диференцiальнi рівняння та математична фізика





  1. Теорема iснування і єдиностi розв'язку задачi Кошi для одного рiвняння першого порядку (з доведенням) i для системи рiвнянь (без доведення).

  2. Лінійні диференцiальнi рiвняння n-го порядку зі сталими коефiцiєнтами. Фундаментальна система розв'язкiв. Побудова частинних розв'язкiв для рiвнянь, праві частини яких є квaзiмногочленом. Структура загального розв’язку.

  3. Системи лінійних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами . Знаходження загального розв’язку однорідних систем. Метод варіації сталих для розв’язування неоднорідних лінійних диференціальних рiвнянь та систем.

  4. Задача Кошi для рiвнянь коливання струни. Доведення коректності та розв'язностi задачi методом характеристик. Формула Даламбера та її фiзичний змiст.

  5. Розв'язування крайових задач для рiвняння поширення тепла у стержнi методом вiдокрeмлення змiнних (метод Ейлера-Фур'є).



Дискретна математика





  1. Поняття множини. Операції над множинами та їх властивості.

  2. Означення булевої змінної, двійкового набору та булевої функції. Теореми про кількість всеможливих двійкових наборів та всеможливих булевих функцій від n змінних.

  3. Канонiчнi (нормальнi) форми булевих функцiй. Досконала диз'юнктивна нормальна форма, досконала кон’юктивна нормальна форма.

  4. Повнота і замкненість систем булевих функцiй. Критерiй Поста повноти системи (з доведенням необхiдної умови).

  5. Графи та їх різновиди. Орієнтовані та неорієнтовані графи. Зв'язнiсть графiв. Ейлерові графи. Матриці сумiжностi та iнцидентностi графа.



Числові методи





  1. Задача інтерполювання функції. Інтерполяційні многочлени Лагранжа і Ньютона та їх похибки.

  2. Інтерполяційні квадратурні формули: прямокутників, трапецій, Сімпсона та їх похибки. Принцип Рунге оцінки похибки.

  3. Розв'язування нелінійних рівнянь ітераційними методами. Методи простої ітерації та Ньютона.

  4. Розв'язування систем лінійних рівнянь ітераційними методами. Необхiднi та достатнi (без доведення) та достатні умови збiжностi методум простої iтерацiї. Ітераційна схема методу Зейделя.

  5. Явні методи Рунге-Кута. Методи першого і другого порядку. Похибка апроксимації та стiйкiсть.

  6. Рiзницевий метод розв'язування лiнiйних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Похибка апроксимації. Збіжність (без доведення).

  7. Побудова рiзницевої схеми для одновимiрного рiвняння теплопровiдностi. Явна і чисто неявна схеми. Похибка апроксимацiї, стiйкiсть i збiжнiсть.

Теорiя ймовiрностей i математична статистика





  1. Випадковi величини та їх функцiї розподiлу. Властивостi функцiї розподiлу.

  2. Математичне сподiвання i дисперсiя випадкової величини. Характеристична функцiя випадкової величини, її властивостi.

  3. Основні типи дискретних та неперервних розподілів.

  4. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема.

  5. Метод найменших квадратiв згладжування результатів експерименту.



Методи оптимiзацiї





  1. Симплексний метод розв'язування задачі лінійного програмування (алго­ритм). Критерій оптимальності.

  2. Метод потенцiалiв розв'язування транспортної задачi.


Математичне моделювання та системний аналіз


  1. Поняття математичної моделі та їх класифікація за параметрами моделі.

  2. Варіаційний принцип Гамільтона для побудови математичних моделей. Його загальна суть та ілюстрація на прикладі механічної системи.

  3. Ідентифікація моделей, задачі ідентифікації. Приклади їх розв’язування.

  4. Приклади математичних моделей екологічних систем.



Програмування та програмне забезпечення ЕОМ





  1. Організація пам’яті комп’ютера.

  2. Функціональні пристрої процесора.

  3. Системні та локальні шини.

  4. Основні конструкції алгоритмічної мови. Типи даних та їх опис у програмі.

  5. Вирази, їх типи та правила обчислення.

  6. Основні типи операторів алгоритмічних мов програмування.

  7. Підпрограми, їх призначення, опис і використання.

  8. Поняття файлу. Методи доступу до файлу.

  9. Статичнi i динамiчнi структури даних. Вказівники.

  10. Задача iнформацiйного пошуку. Методи упорядкування даних.

  11. Будова та принципи функціонування операцiйних систем.

  12. Файлова система, будова та принципи доступу до даних.

  13. Мережеве забезпечення та характеристика його складових частин.

  14. Планувальник задач та алгоритми його роботи.

  15. Підсистема безпеки, поняття маркера доступу.

  16. Електронні таблиці. MS Excel – складові частини та принципи роботи.

  17. Перезавантаження функцій, шаблони функцій, шаблони класу
  18. Перезавантаження операторів для класів. Способи перевизначення бінарних та унарних операцій.


  19. Інкапсуляція. Класи. Специфікатори public, private. Доступ до членів класу. Функції доступу до захованих членів класу.

  20. Дружні і складові функції. Дружні оператори. Дружні класи.

  21. Ініціалізація і знищення. Конструктори і деструктори. Автоматичне і динамічне виділення пам’яті під об’єкти класу.

  22. Поняття мовного процесора. Типи мовних процесорів. Основні фази мовного процесора.

  23. Спрощена модель компілятора. Проходи компілятора.



Бази даних та інформаційні системи





  1. Моделі даних. Означення основних реляційних об`єктів: відношення, ключа (потенційний, первинний, альтернативний, зовнішній), посилальна цілісність.

  2. Функціональні залежності. Означення нормальних форм. Схема нормалізації схеми бази даних.

  3. Характеристика основних об`єктів бази даних у СКБД Access. Основні засоби створення об`єктів бази даних.

  4. Основні поняття запитів, їх типи та можливості. Результат запиту. Запити на зміни.

Тематика практичних завдань



Математичний аналіз

  1. Границя функції. Правила Лопіталя. Неперервність функції.

  2. Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Диференціал функції.

  3. Похідна складеної та оберненої функцій.

  4. Екстремум функції. Необхідна і достатня умова екстремуму функції.

  5. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

  6. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбні­ца.

  7. Застосування інтеграла Рімана до обчислення геометричних і фізик­них величин.

  8. Функції багатьох змінних. Частинні похідні функції та диференціал. Градієнт функції.

  9. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідні і достатні умови екстремуму функцій двох змінних.

  10. Збіжні числові ряди. Ознаки збіжності. Абсолютно і умовно збіжні ряди.

  11. Степеневі ряди. Область збіжності степеневого ряду. Ряд Тейлора.

  12. Дії над комплексними числами. Похiдна функцiї комплексної змінної. Аналiтичнiсть функцiї. Умови Кошi-Рiмана



Алгебра та геометрiя


  1. Векторна алгебра на площині та в просторі. Дії над векторами. Скалярний, векторний та змішаний добутки векторів. Обчислення в коорди­натах.

  2. Задачі на пряму на площині та просторі Задачі на пряму та площину.

  3. Лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх рівняння.

  4. Матриці, операції над ними. Обернена матриця.

  5. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Правило Крамера. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Процес ортогоналізації.

  6. Власні вектори і власні числа.

Диференцiальнi рівняння та математична фізика





  1. Лінійні диференцiальнi рiвняння першого порядку. Рівняння з відокрем­люваними змінними. Однорідні рівняння. Задача Коші.

  2. Лінійні диференцiальнi рiвняння n-го порядку зі сталими коефiцiєнтами. Фундаментальна система розв'язкiв. Побудова частинних розв'язкiв для рiвнянь, праві частини яких є квaзiмногочленом. Знаходження загального розв’язку.

  3. Системи лінійних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами . Знаходження загального розв’язку однорідних систем. Метод варіації сталих для розв’язування неоднорідних лінійних диференціальних рів­нянь та систем.

  4. Розв'язування крайових задач для рiвняння поширення тепла у стержнi методом вiдокрeмлення змiнних (метод Ейлера-Фур'є).



Числові методи





  1. Задача інтерполювання функції. Побудова інтерполяційних многочленів Лагранжа і Ньютона.

  2. Інтерполяційні квадратурні формули: прямокутників, трапецій, Сімпсона та їх похибки. Принцип Рунге оцінки похибки.

  3. Розв'язування нелінійних рівнянь ітераційними методами. Методи простої ітерації та Ньютона.



Теорiя ймовiрностей i математична статистика





  1. Випадковi величини та їх функцiї розподiлу. Основні типи дискретних та неперервних розподілів. Властивостi функцiї розподiлу.

  2. Математичне сподiвання i дисперсiя випадкової величини.


Методи оптимiзацiї





  1. Симплексний метод розв'язування задачі лінійного програмування.

  2. Метод потенцiалiв розв'язування транспортної задачi.



Програмування

Створення класів (мовою програмування С++ побудувати клас, використати конструктори, деструктор, перезавантаження операцій; створити необхідну кількість об’єктів для демонстрацій всіх дій).


Література
Основна
  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3 томах.: т.1 - 2003, 704с.; т.2 - 2004, 720с.; т.3 - 2006, 351с


  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.-М.:Наука.-Ч.1.-1982.-616 с.; Ч.2.-1980.-447 с.

  3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.:Наука,1989.-674 с.

  4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 7-е – 12-е изд.–– М.: Наука.–– 431с.

  5. Диференціальні рівняння: Підручник / А. М. Самойленко, М. О. Перестюк, І.О. Парасюк. 2-ге вид., К.: Либідь, 2010. – 527 с.
  6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 1979.

  7. Нікольський Ю. В., Пасічник В. В., Щербина Ю. М. Дискретна математика. – К.: Видавнича група BHV, 2007. – 368 с.


  8. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2009. – 384 с.

  9. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. – М.: Наука, 1989. - 598 с.; М.:,С-Пб., 2000. – 624 с.

  10. Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука, 2001. – 430 c.

  11. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. – К.: Видавнича група BHV, 2006. – 480 с.

  12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1999. – 368 с.

  13. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.– М.: Наука, 1988.– 448 с.

  14. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15. Учебный курс.– СПб:  Питер, 2011.– 400 с.

  15. Дейксейра С., Пачеко К., Delphi 4. Руководство разработчика.: Пер. с англ. – К.; М.:; СПб.: Издательский дом «Вильямс», 1999. – 912 с

  16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. – Москва: Наука, 1980.

  17. Бейко І.В. , Зінько П.М., Наконечний О.Г. Задачі, методи і алгоритми оптимізації – Рівне:НУВГП, 2011. – 624 с.

  18. Пасічник В.В., Резніченко В.А. Організація баз даних та знань. – К.: Видавнича група BHV, 2006. – 384 с

Додаткова


  1. Звоздецький Т.І., Карлова О.О., Михайлюк В.В. Завдання для практичних занять з математичного аналізу. Частина І. - Чернівці: ЧНУ, 2010. – 92 с.

  2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. -М.:Наука,1990. – 624 с.

  3. Городецький В.В., Боднарук С.Б. Алгебра та геометрія в теоремах і задачах: навч. Посібник. – Част. І. – Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2009. – 336с.

  4. Ланкастер П. Теория матриц.  М.: Наука., 1982.  272 с.

  5. Цегелик Г.Г. Чисельні методи. – Львів: Видавничий центр Львівського національного університету, 2004. – 407 с.

  6. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре.  СПб.: Издательство «Лань»., 2004.  288 с.

  7. Самойленко А.М., Кривошия С.А., Перестюк М.О. Диференціальні рівняння в задачах, К., „Либідь”, 2003.

  8. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учеб. пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 416 с.

  9. Дрінь М.М. Дискретна математика: навч. посібник. / М.М. Дрінь. – Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2011. – 192 с.

  10. Вержбицкий В.М. Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб.пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2000. - 266 c.

  11. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 279 с.

  12. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез.– М.: Наука, 1984.– 472 с.

  13. Царков Є.Ф., Ясинський В.К. Лекції з теорії стохастичного моделювання. Час­тина 1. Основи теорії випадкових процесів.– Чернів­ці: Зелена Буко­ви­на, 1999.– 296 с.

  14. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD Plus 7.0 Pro.– М.: СК Пресс, 1998.– 320 с.

  15. Лавренчук В.П., Букатар М.І, Готинчан Т.І., Пасічник Г.С. Мате­ма­тич­ні методи дослідження операцій: Навчальний посібник. – Чернівці, Рута. – 2005. –  352 с.

  16. Дейт К. Введение в системы баз данных. – М.: Вильямс, 2005. – 1328 с.

Голова фахової комісії,

доцент кафедри прикладної математики В. Г. Маценко


Критерії


оцінювання комплексного фахового іспиту для вступників за ОКР «магістр» спеціальності 8.04030101 – Прикладна математика
Білет містить три питання, з яких перше питання теоретичне і два інших – практичні.

  1. Повна відповідь на теоретичне, питання оцінюється 35 балами, на друге питання – 30 балами і на третє питання – 35 балами. Розв’язання третього завдання має містити алгоритм і код програми з коментарями.

  2. За кожну помилку, допущену при відповіді на питання, знімається деяка кількість балів, а саме:

    1. При відповіді на теоретичне питання за неточності у формулюванні означень або умов тверджень, які не привели до істотної помилки, знімається 1-8 балів, частковому доведенню й обґрунтуванню тверджень або їх відсутності знімається 9-25 балів, за істотні помилки в доведеннях знімається до 20 балів, якщо ж питання не розкрито, твердження сформульовані логічно неправильно, то знімається до 35 балів.

    2. При оцінці практичного питання 2 за технічні помилки в перетвореннях знімається 1-5 балів, за логічні помилки, які приводять до неправильного розв’язку або при неповному розв’язанні задачі знімається 6-20 балів, якщо ж розв’язування задачі логічно неправильне, то знімається до 30 балів.

    3. При оцінці питання 3 з розробки об’єктно-орієнтованої програми знімається:

  • за відсутність інтерфейсної частини класу й конструкторів – до 7 балів;

  • за помилки в операторних функціях – до 4 балів;

  • за допущені помилки у функціях членів класу і дружніх функціях – до 3 балів;

  • за невміння розв’язувати аналогічні задачі і демонструвати типові приклади програмування (на власній програмі) – до 10 балів;

  • за не коментовану й оформлену з помилками програму до 4 балів;

  • за неправильно написану програму, грубі логічні помилки – до 35 балів.

  1. Підсумкова оцінка виставляється за результатами суми балів, які набрані за три питання з додаванням 100 балів.

  2. Якщо підсумкова оцінка не перевищує 123 бали, то вона вважається незадовільною.

Голова фахової комісії,



доцент кафедри прикладної математики В. Г. Маценко


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка