Програма фахового іспиту для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень " Спеціаліст"



Скачати 117.37 Kb.
Дата конвертації05.04.2017
Розмір117.37 Kb.
Міністерство освіти і науки України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

ЗАТВЕРДЖУЮ


Ректор ___________ С.В. Мельничук

«___» _________________ 2014 р.




ПРОГРАМА

ФАХОВОГО ІСПИТУ

для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень

Спеціаліст”



(повна форма навчання)

спеціальність – 7.04020101 “Математика”

Схвалено Вченою радою факультету математики та інформатики



Протокол № 6 від « 6 » лютого 2014 р.
Голова ради Черевко І.М.

Чернівці – 2014

Комплексний аналіз

  1. Функції комплексної змінної. Границя і неперервність. Диференційoвність функції комплексної змінної.

  2. Аналітичні функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана-Ейлера-Даламбера.

  3. Степенева функція з натуральним показником.

  4. Показниковa функція і логарифм.

  5. Інтегральна формула Коші.

  6. Розклад аналітичних функцій в ряд Тейлора.

  7. Теорема Ліувілля про цілі функції та її застосування до доведення основної теореми алгебри.

  8. Ізольовані особливі точки функції комплексної змінної.

  9. Означення та обчислення лишків.

Теорія міри та інтеграла

  1. Міра Лебега і Лебега-Стільтьєса на прямій.

  2. Вимірні функції та їх властивості.

  3. Інтеграл Лебега та його властивості.

Диференціальна геометрія і топологія

  1. Скінченні та нескінченні множини. Поняття кардинального числа. Основні властивості зліченних множин. Множини потужності континуум.

  2. Топологічна структура. Класифікація точок та множин топологічного простору.

  3. Підпростори топологічного простору. Індукована топологія. Всюди щільні та ніде не щільні множини в топологічному просторі.

  4. Збіжність в топологічному просторі.

  5. База топології. Аксіоми зліченності.

  6. Компактні топологічні простори.

  7. Метричні простори. Класифікація точок та множин метричного простору.

  8. Повні метричні простори. Приклади. Поповнення метричних просторів.

  9. Компактні метричні простори.

  10. Неперервні відображення топологічних просторів. Критерії неперервності.

  11. Відкриті та замкнені відображення. Топологічні відображення, їх властивості.

  12. Кривина лінії. Скрут.

  13. Тригранник Френе. Формули Френе.

  14. Повна і середня кривини поверхні.

Функціональний аналіз

  1. Нормовані та банахові простори. Простори С[a, b], lp i Lp [a, b], 1≤p ≤∞,як банахові простори.

  2. Неперервні та обмежені лінійні оператори в нормованому просторі, зв'язок між ними. Норма оператора. Простір лінійних неперервних операторів та його повнота.

  3. Лінійні неперервні функціонали на нормованих просторах. Спряжений простір. Опис простору, спряженого з lp, 1≤p ≤∞.

  4. Гільбертові простори. Тотожність паралелограма і теорема Ріса про загальний вигляд лінійних неперервних функціоналів на гільбертовому просторі.

Лінійна алгебра

  1. Скінченновимірні лінійні простори. База простору. Зв'язок між різними базами.

  2. Лінійні оператори в лінійних просторах. Матриця лінійного оператора у заданій базі, закон її зміни при зміні базису.

  3. Евклідові простори. Ортонормовані бази. Процес ортогоналізації.

  4. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь. Загальний розв’язок однорідної та неоднорідної системи рівнянь.

  5. Квадратичні форми, зведення до канонічного вигляду. Нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерції.

  6. Основні алгебраїчні структури: групи, кільця, поля. Означення та властивості. Приклади.

Диференціальні рівняння

  1. Означення диференціального рівняння першого порядку, його розв’язку, загального інтегралу. Основні типи інтегровних рівнянь першого порядку: рівняння з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, в повних диференціалах.

  2. Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку. Фундаментальна система розв’язків, вронскіан, конструкція загального розв’язку.

  3. Лінійні неоднорідні рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих.

  4. Розв’язання однорідних і неоднорідних лінійних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

  5. Класифікація рівнянь з частинними похідними другого порядку. Зведення до канонічного вигляду.

  6. Метод характеристик розв’язання класичної задачі Коші для рівняння коливань.

  7. Метод Ейлера-Фур’є відокремлення змінних при розв’язуванні крайових задач для рівнянь з частинними похідними гіперболічного, параболічного та еліптичного типів.

Математичний аналіз

  1. Теореми Больцано-Коші про перетворення неперервної функції в нуль та про проміжне значення.

  2. Теореми Вейєрштрасса про неперервні на відрізку функції.

  3. Основні теореми про диференційовні функції однієї змінної (Ферма, Ролля, Лагранта, Коші).

  4. Формула Тейлора для функції однієї змінної із залишковим членом у формі Пеано, Лагранта і Коші.

  5. Локальні екстремуми функції однієї змінної: необхідні й достатні умови. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину.

  6. Функція багатьох змінних: означення та символіка. Границя функції багатьох змінних. Неперервність.

  7. Диференційовність функції багатьох змінних. Повний диференціал. Диференціали вищих порядків.

  8. Похідна складної функції багатьох змінних. Диференціювання неявної функції багатьох змінних.

  9. Числові ряди. Критерій Коші збіжності числового ряду. Ознаки порівняння збіжності додатних рядів, ознаки Коші, Даламбера, Раабе.

  10. Абсолютна та умовна збіжності числових рядів. Ознака Лейбніца збіжності знакозмінного ряду та оцінка його залишку.

  11. Степеневі ряди дійсної змінної. Теорема Абеля, інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів.

  12. Ряд Тейлора. Розкладання елементарних функцій в ряд Маклорена.

  13. Поняття подвійного інтеграла. Умови його існування та властивості. Обчислення подвійного інтеграла. Заміна змінних у подвійному інтегралі.

  14. Поняття потрійного інтеграла. Умови його існування та властивості. Обчислення потрійного інтеграла. Заміна змінної в потрійному інтегралі.

  15. Криволінійні інтеграли першого роду. Обчислення та застосування.

  16. Криволінійні інтеграли другого роду. Обчислення та застосування.

  17. Зв'язок між криволінійними інтегралами першого та другого роду. Формула Гріна.

Елементи теорії ймовірності

  1. Поняття випадкової події. Дії над подіями. Алгебра та σ-алгебра подій. Класичне означення ймовірності.

  2. Аксіоматика теорії ймовірностей. Властивості ймовірності події.

  3. Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність. Формула повної ймовірності, формули Байєса.

ЛІТЕРАТУРА

Лінійна Алгетра

Основна:


  1. Завало С.Т. Курс алгебри.–– К.: Вища школа, 1985.–– 504 с.

  2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 7-е – 12-е изд.–– М.: Наука.–– 431с.

  3. Костарчук В.М., Хацет Б.І. Курс вищої алгебри.–– К.: Рад. шк., 1964.– 511с.

  4. Ко­ліс­ник Р.С., Сікора В.С., Шевчук Н.М. Лінійна алгебра в те­­­о­ре­мах і за­да­чах. Час­ти­на перша: Навчальний посібник.­– Чер­нів­­­­ці: Книги – ХХІ, 2011.– 292 с.

Додаткова:

  1. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел. Часть 1,2.–– Киев, Вища шко­ла, 1977.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.–– М.: Наука, 1974.

  3. Кострикин А.И. Введение в алгебру.–– М.: Наука, 1977.

Алгебра і теорія чисел

Основна:


  1. Бородін О. І. Теорія чисел.–– К.: Вища школа, 1970.–– 274 с.

  2. Бухштаб А.А. Теория чисел.–– М.: Просвещение, 1966.–– 376 с.

  3. Кострикин А. И. Введение в алгебру.–– М.: Наука, 1977.–– 495с.

  4. Кострикин А. И. Сборник задач по алгебре.–– М.: Наука, 1987.–– 352с.

Додаткова:

  1. Безущак О.О., Ганюшкін О.Г. Елементи теорії чисел: Навч. посібник.–– К.: Ви­давничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2003.

  2. Завало С. Т., Левіщенко С. С., Пилаєв В. В., Рокицький І. О. Алгебра і теорія чи­сел. Практикум в 2-х частинах.–– К.: Вища школа, 1986.–– Част. 1.–– 264 с.

  3. Завало С. Т. Курс алгебри .–– К.: Вища школа, 1985.–– 503с.

  4. Ал­гебраїч­ні операції на множинах та їх властивості: Ме­то­дич­ні вка­зів­ки / Укл.: І.В.Жи­та­рюк, В.С.Сікора.– Чер­нів­ці: Рута, 2005.– 77 с.

Математичний аналіз

Основна:


  1. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз: У 2-х ч. – К.: Либідь, 1993.– Ч.1.– 320 с; Ч.2.– 299 с.

  2. Зорич В.А. Математический анализ: В 2-х ч. – М.: МЦНМО, 2001. – Ч.1. – 664 с.; Ч.2. – 1984. – 794 с.

  3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Ч.1. – СПб.: Лань, 2005. – 448 с.

Додаткова:

  1. Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз: У 2-х ч.– К.: Вища шк., 1992. – Ч.1. – 495 с.; Ч. 2. – 1993. – 375 с.

  2. Завдання для практичних занять з математичного аналізу. У 2-х ч./ Укл.: Звоздецький Т.І., Карлова О.О., Михайлюк В.В. – Чернівці: Рута, Ч.1. – 2010.– 92с.; Ч.2. – 2012. – 136.с.

  3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. – М.: Наука, 1970. – Т.1. – 616 с.; Т.2. – 800 с.; Т.3. – 656 с.

  4. Шкіль М.І. Математичний аналіз: У 2-х ч. – К.: Вища шк., 2005. – Ч.1. – 447 с.; Ч.2. – 510 с.

Функціональний аналіз

Основна:


  1. Маслюченко В.К. Лекції з функціонального аналізу. У 3-х ч. – Чернівці: ЧНУ, 2010. – Ч.1. – 184 с.; Ч.2. – 192 с.; Ч.3. – 2011. – 72 с.

  2. Садовничий В.А. Теория операторов. – Изд. Моск. ун-та, 1979, с.296; изд. 2-ое, 368 с.

Додаткова:

  1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965. – 520 с.

  2. Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. – К.: Вища школа, 1974.

  3. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. – М.: Наука, 1979. – 382 с.

Комплексний аналіз

Основна:


  1. Нагнибіда М.І. Основи комплексного аналізу. – Чернівці: Зелена Буковина, 2002. – 256 с.

  2. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.: Физматгиз, 1966. – 388 с.

Додаткова

  1. Волковский Л.И., Лупу Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1970. – 320 с.

  2. Грищенко А.Е., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Теория функций комплексного переменного. Решение задач. – Киев: Вища школа, 1986. – 336 с.

Теорія міри та інтеграла

Основна:


  1. Маслюченко В.К. Лекції з теорії міри та інтеграла: У 2-х ч. – Чернівці: ЧНУ, 2011.– Ч.1.– 156 с.; Ч.2. – 176 с.

  2. Вулих Б.З. Краткий Курс теории функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1973. – 350с.

  3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1989. - 624 с.

Додаткова:

  1. Теляковский С.А. Сборник задач по теории функцый действительного переменного. – М.: Наука, 1980. – 110с.

  2. Кирилов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. – М.: Наука, 1979. – 382 с.

  3. Гелебаум Б., Олимстед Дж. Контрпримеры в анализе. – М.: Мир, 1967. – 252 с.

  4. Халмош П. Теория меры. – М.: ИЛ, 1953.

  5. Окстоби Дж. Мера и категория. – М.: Мир, 1974. – 159 с.

Диференціальні рівняння і рівняння математичної фізики

Основна:


  1. Самойленко A.M., Перестюк М.О., Парасюк I.О. Диференціальні рівняння.– К.; Либідь, 1994. – 360 с.

  2. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высшая школа, 1991. – 303 с.

  3. Кривошия О.А., Перестюк М.О., Бурим В.М. Диференціальні та інтегральні рівняння. – К.: Либідь, 2004. – 408 с.

Додаткова:

1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1985. – 232 с.

2. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том.4, часть первак. – М.: Наука, 1974. – 336 с.

3. Самойленко A.M., Кривошея С.А., Перестюк М.О. Диференціальні рівняння в прикладах і задачах. – К.: Вица школа, 1994. – 454 с.

Аналітична геометрія

Основна:


  1. Городецький В.В., Боднарук С.Б., Довгей Ж.І. Аналітична геометрія. Елементи векторної алгебри: навчальний посібник у 4-х част., - Ч2, Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2012.-100 с.

  2. Городецький В.В., Боднарук С.Б., Лучко В.С. Аналітична геометрія. Системи координат. Найпростіші задачі аналітичної геометрії: навчальний посібник у 4-х част., - Ч1, Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2011.-92 с.

  3. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1964.

  4. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. – М.: МГУ, 1969.

Додаткова:

  1. Городецький В.В., Боднарук С.Б. Алгебра та геометрія в теоремах і задачах: навч. посібник. – Част. I. – Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2009. – 336 с.

  2. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1986.

  3. Яковець В.П., Боровик В.Н., Ваврикович Л.В. Аналітична геометрія. Навчальний посібник. – Суми: «Університетська книга», 2004. - 296 с.

Диференціальна геометрія і топологія

Основна:


  1. Синюков Н. С., Матвеенко Т. И. Топологыя. – К.: Вища школа, 1984. – 264с.

  2. Городецький В. В., Житарюк І. В., Мартинюк О. В. Основи топології в теоремах і задачах. – Чернівці: Прут, 2011. – 544с.

  3. Александрян Р. А., Мирзахаян Э. А. Общая топология. – М.: Высш. школа, 1979. – 336с.

  4. Кованцов М.І. Диференціальна геометрія. – К.: Вища школа, 1973. – 276с.

  5. Городецький В.В., Мартинюк О.В. Диференціальна геометрія в теоремах і задачах. – Чернівці: Рута, 2006.– 400с.

  6. Кованцов Н.И., Зражевская Г.М., Кочаровский В.Г., Михайловский В. И. Диференциальная геометрия, топология, тензорный анализ. Сборник задач. – К.: Вища школа, 1982. – 375с.

Додаткова:

  1. Новиков С. П., Фоменко А. Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Наука, 1987. – 432с.

  2. Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. – М.: Наука, 1977. – 488с.

  3. Борисович Ю. Г., Близняков Н. М., Израилевич Я. А., Фоменко Т. Н. Введение в топологию. – М.: Высш. школа, 1980. – 295с.

  4. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1969.– 176с.

  5. Рашевский П. К. Курс дифференцыальной геометрии. – М.: Гостехиздат, 1950. – 428с.

  6. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометри и топологи.–М.: Изд–во МГУ, 1980.– 440с.

Теорія ймовірностей

Основна:


  1. Королюк В.С., Царков Є.Ф., Ясинський В.К. Ймовірність, статистика та випад­ко­ві процеси. Теорія та комп’ютерна практика. В 3-х томах. Т.1.: Ймовірність. Теорія та комп’ютерна практика. – Чернівці: Золоті литаври, 2007. – 444 с.

  2. Королюк В.С., Ясинський В.К. Теорія ймовірностей. Комп’ютерний практикум.– Чернівці: Золоті литаври, 2011. – 487 с.

  3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.– М.: Наука, 1988.– 448 с.

Додаткова:

  1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.– М.: Высшая школа, 1998.– 575 с.

  2. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика.– К.: Вища школа, 1979.– 408 с.

  3. Ясинський В.К. Практикум з теорії ймовірностей та модульно-рейтингова нав­чальна система на комп'ютерах.–Чернівці: Зелена Буковина, 2000.–296с.

Голова фахової комісії,

д. ф.- м. н , професор М. М. Попов
КРИТЕРІЇ

оцінювання фахового випробовування з математики для вступників

на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем спеціаліста

зі спеціальності 7.04020101 «Математика»


Білет містить чотири питання, з яких два питання теоретичні і два практичні.

  1. Повна відповідь за кожне питання оцінюється 25 балами.

  2. За кожну помилку, яка допущена у відповіді, знімається певна кількість балів, а саме:

а) при відповіді на теоретичне питання у випадку неістотної помилки знімається 1-5 балів, а у випадку істотної 6-15 балів, якщо ж студент не опанував теоретичний матеріал дисципліни, плутається в означеннях, наводить логічно невірні твердження, то знімається до 25 балів;

б) при оцінці практичного завдання за помилку, допущену при перетвореннях, знімається 1-5 балів, за істотну помилку, знімається 6-15 балів, якщо ж розв’язання задачі логічно неправильне, то знімається до 25 балів.

3. Підсумкова оцінка виставляється за результатами суми балів набраних за кожне питання з додаванням 100 балів.

4. Якщо підсумкова оцінка становить 123 бали або менше то вона вважається незадовільною.


Голова фахової комісії,



д. ф.-м. наук, професор М. М. Попов


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка