Програма для студентів спеціальності "070201 Радіофізика І електроніка" Затверджено



Скачати 247.6 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір247.6 Kb.


Київський національний університет імені Тараса Шевченка
радіофізичний факультет

Кафедра математики та

теоретичної радіофізики

Укладач: канд. фіз.-мат. наук, доцент Максюта М.В.

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА
для студентів спеціальності “070201 Радіофізика і електроніка”
Затверджено

на засіданні кафедри



Протокол № _____

від „___” _________2007 р.

Зав. кафедри
______Висоцький В.І.
Затверджено Вченою

Радою радіофізичного

факультету

Протокол № _____

від „___” _________2007 р.

Декан факультету
________Анісімов І.О.
КИЇВ – 2007
Робоча навчальна програма з дисципліни «Теоретична механіка».
Укладач: канд. фіз.-мат. наук, доцент Максюта М.В.


Лектор(и): Доктор фіз.-мат. наук, професор Іванов Б.О., канд. фіз.-мат. наук, доцент Максюта М.В.

Викладач(і): Доктор фіз.-мат. наук, професор Іванов Б.О., канд. фіз.-мат. наук, доцент Максюта М.В.

Погоджено

з науково-методичною комісією

«____» ______________ 2007 р.
___________________________

Обуховський В.В.



Вступ

Дисципліна “Теоретична механіка” є базовою нормативною дисципліною для спеціальності “радіофізика та електроніка”, яка викладається на ІІ курсі 3 семестру в обсязі 3 кредити 54 години, з них лекцій 36 год., семінарських 18 год. та форма підсумкового контролю - іспит.



Метою і завданням навчальної дисципліни “Теоретична механіка” є поглиблене вивчення законів руху матеріальних точок на основі принципів Гамільтона та Даламбера – Лагранжа, усвідомленні зв’язку основних законів збереження з симетріями простору та часу, розгляд руху матеріальних точок в одновимірних та центральних полях, руху абсолютно твердого тіла, детальне ознайомлення з гамільтоновим формалізмом.

Предмет навчальної дисципліни “Теоретична механіка” включає наступні розділи: рівняння руху, закони збереження, інтегрування рівнянь руху, зіткнення частинок, малі коливання, рух твердого тіла, канонічні рівняння.

Вимоги до знань та вмінь

Студент повинен знати:

  1. Основні постулати Ньютона.

  2. Принципи Гамільтона та Даламбера.

  3. Основні закони збереження.

  4. Метод фазової площини.

  5. Задачі двох та трьох тіл.

  6. Тензор інерції твердого тіла.

  7. Кінематичні та динамічні рівняння Ейлера.

  8. Рівняння Гамільтона.

  9. Теорему Ліувілля.

10.Рівняння Гамільтона – Якобі.

Студент повинен вміти:

  1. Будувати функцію Лагранжа та записувати рівняння Лагранжа.

  2. Знаходити циклічні координати та записувати інтеграли руху для різних механічних систем.

  3. Виконувати побудову фазових портретів на фазовій площині у випадках відсутності сил тертя та за їх наявності.

  4. Знаходити частоти малих коливань у випадку одновимірного руху матеріальної точки.

  5. Проводити аналіз характеру руху у випадку центральних потенціалів.

  6. Обчислювати тензори інерції твердих тіл

  7. Будувати функцію Гамільтона, записувати канонічні рівняння Гамільтона та у найпростіших випадках розв’язувати їх.

  8. Знаходити функції Рауса.

  9. Обчислювати дужки Пуассона.

  10. Аналізувати канонічні перетворення та знаходити відповідні їм твірні функції.

Місце навчальної дисципліни в структурно-логічній схемі. Нормативна навчальна дисципліна “Теоретична механіка” є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр", є базовою для вивчення таких спеціальних дисциплін як “електродинаміка”, “теорія коливань”, “статистична фізика”, “квантова механіка”.

Система контролю знань та умови складання іспиту. Навчальна дисципліна “Теоретична механіка” оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з 2 модулів.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100 - бальною шкалою.



Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань; відповідей та роботи студентів під час практичних занять, а також оцінка за виконання завдань, запропонованих на лекціях в якості самостійної роботи. Студент може отримати максимально в кожному модулі:

за виконання домашніх завдань та плідну самостійну роботу – до 5 балів;

за роботу на семінарах та біля дошки – до 5 балів;

за виконання завдань, запропонованих на лекціях в якості самостійної роботи – до 5 балів.



Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи, за які студент може отримати 10 балів.

Додаткові бали також можуть нараховуватись за оригінальні ідеї, за участь в профільних студентських олімпіадах, наукових гуртках.

За результатами семестру студент отримує підсумкову оцінку за 100-бальною системою, яка розраховується як середньозважене оцінок за кожен з двох модулів у семестрі та оцінки за іспит за наступною формулою.





Змістовий модуль 1 (ЗМ1 )

Змістовий модуль 2 (ЗМ2 )

Іспит

Разом
(підсумкова оцінка)


Вагові коефіцієнти (%)

25%

k1=0,25



35%

k2=0,35



40%

kісп1=0,4



100%

Максимальна оцінка в балах

100

100

100

100

Оцінка (бали)

25*

35

40

100

* Вагове співвідношення модуля викладач визначає особисто з урахуванням специфіки предмета.

Розрахунок підсумкової оцінки за семестр (зваженої):



ПО= ЗМ1× k1+ ЗМ2 × k2 + КПМ × kісп1 .

При простому розрахунку отримаємо:






Змістовий модуль 1 (ЗМ1 )

Змістовий модуль 2 (ЗМ2 )

Іспит

Разом
(підсумкова оцінка)


Оцінка (бали)

25*

35

40

100

При цьому, кількість балів відповідає оцінці:

1-34 – «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни;

35-59 – «незадовільно» з можливістю повторного складання;

60-64 – «задовільно» («достатньо») ;

65-74 – «задовільно»;

75 - 84 – «добре»;

85 - 89 – «добре» («дуже добре»);

90 - 100 – «відмінно».

Шкала відповідності1

За 100-бальною шкалою

Оцінка за національною шкалою

90 – 100

5

відмінно

85 – 89

4

добре

75 – 84

65 – 74

3

задовільно

60 – 64

35 – 59

2

незадовільно

НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ


лекції

Назва лекції

Кількість годин

лекції

семінари/ лаборат., практичні

самост. робота

Інші форми контр.

Змістовий модуль 1

1

Основні постулати Ньютона.

2

1

1




2

Рівняння Лагранжа другого роду.

2

1

1




3

Узагальнений метод Лагранжа. Рівняння Лагранжа першого роду.

2

1

1




4

Закони збереження.

2

1

1




5

Одновимірний рух матеріальної точки.

2

1

1




6

Одновимірний рух матеріальної точки за наявності сил тертя.

2

1

1




7

Вимушені коливання.

2

1

1




8

Коливання систем з багатьма ступенями вільності.

2

1

1




Модульний контроль2 (контрольна робота)










2

Змістовий модуль 2

9

Інтегрування динамічних систем.

2

1

0,5




10

Рух у центральному полі.

2

1

0,5




11

Задача двох тіл.

2

1

1




12

Кінематика і динаміка руху твердого тіла.

2

1

1




13

Параметризації обертового руху твердого тіла.

2

1

0,5




14

Дзиги.

2

1

0,5




15

Рух у неінерціальних системах відліку.

2

1

0,5




16

Рівняння Гамільтона.

2

1

0,5




Модульна контрольна робота










2

17

Теорема Ліувілля.

2

1

0,5




18

Адіабатичні інваріанти.

2

1

0,5







ВСЬОГО

36

18

14

4

Загальний обсяг 68 год., у тому числі:

Лекцій – 36 год.

Семінари/лабораторні, практичні – 18 год.

Самостійна робота – 14 год.
Змістовий модуль 1.
Тема 1 Основні постулати Ньютона і рівняння Лагранжа другого роду.

Лекція 1. Основні постулати Ньютона.
Пояснюється місце теоретичної механіки в структурно-логічній схемі, тобто показуються взаємозв’язки з необхідними математичними дисциплінами та з іншими курсами з теоретичної фізики. Після цього робиться короткий екскурс в історію доньютонівської механіки, розглядаються основні постулати Ньютона і на їх основі вивчаються закони збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу для системи матеріальних точок.
Лекція 2. Рівняння Лагранжа другого роду.
На основі аналізу в’язей, що обмежують рух системи, вводяться узагальнені координати. За допомогою принципу Гамільтона за допомогою варіаційного числення виводиться рівняння Лагранжа другого роду. Приводяться функції Лагранжа для вільної матеріальної точки та для системи матеріальних точок. Вивчаються властивості функції Лагранжа.
Семінар 1. Основні постулати Ньютона. Функція Лагранжа та рівняння Лагранжа другого роду.

План.



  1. Знаходження законів руху механічних систем на основі законів Ньютона.

  2. Побудова функцій Лагранжа для різних механічних систем та запис відповідних їм рівнянь Лагранжа другого роду.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)


  1. Основні поняття і закони класичної механіки. – [3], стор. 7-23, [6], стор. 5-10, [4], стор. 5-9.

  2. Закони збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу. – [2], 15-21, [6], стор. 10-14.

  3. Властивості функції Лагранжа. - [1], стор. 25-32, [5], стор. 4, [6], стор. 14-15.


Контрольні запитання та завдання


  1. Основні постулати Ньютона.

  2. Зв’язок законів збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу з симетріями простору та часу.

  3. Які існують в’язі?

  4. Суть варіаційного принципу найменшої дії.

  5. Функція Лагранжа та її побудова.

  6. Функція Лагранжа для вільного руху однієї матеріальної точки та системи матеріальних точок.

  7. Рівняння Ланранжа другого роду.

  8. Властивості функції Лагранжа.

  9. Функції Лагранжа у випадках циліндричної та сферичної систем координат.

  10. Функція Лагранжа для математичного маятника.


Тема 2 Узагальнений метод Лагранжа. Рівняння Лагранжа першого роду. Симетрія. Закони збереження.

Лекція 3. Узагальнений метод Лагранжа. Рівняння Лагранжа першого роду.
Виводяться узагальнений вираз для кінетичної енергії та рівняння Лагранжа першого роду на основі принципу Даламбера за наявності голономних в’язей. Розповсюджується принцип Гамільтона на неконсервативні системи та на випадок неголономних в’язей.
Лекція 4. Закони збереження.
Вводиться поняття циклічних координат та розглядаються пов’язані з ними інтеграли руху. В рамках лагранжевого формалізму вивчаються закони збереження і аналізуються пов’язані з ними властивості простору і часу. Розглядається механічна подібність.
Семінар 2. Рівняння Лагранжа першого роду. Інтеграли руху.
План.


  1. Складання рівняння Лагранжа першого роду, знаходження невизначених множників Лагранжа та сил реакцій.

  2. Приклади механічних систем, у яких функції Лагранжа містять циклічні координати. Побудова основних інтегралів руху.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)


  1. Розповсюдження принципу Гамільтона на неголономні в’язі. – [2], стор. 53-56, [6], стор. 16-18.

  2. Механічна подібність, теорема віріала. – [1], 34-38, [6], стор. 19-21

  3. Теорема Ейлера про однорідні функції. - [6], стор. 21-22.


Контрольні запитання та завдання


  1. Записати узагальнений вираз для кінетичної енергії у випадку нестаціонарних в’язей.

  2. Записати вираз для функції Лагранжа у випадку стаціонарних в’язей.

  3. Суть віртуальних переміщень та принцип Даламбера.

  4. Вираз для сил реакцій та поняття ідеальних в’язей.

  5. Рівняння Лагранжа для неконсервативних та неголономних сил.

  6. Циклічні координати.

  7. Кількість незалежних інтегралів руху.

  8. З якою симетрією пов’язаний закон збереження центра інерції?

  9. Доведення теореми Ейлера про однорідні функції.

  10. Що називається віріалом?


Тема 3. Одновимірний рух.

Лекція 5. Одновимірний рух матеріальної точки.
Розглядається інтегрування рівнянь руху для однієї матеріальної точки і показується, що у випадку консервативних систем рішення існують завжди. У випадку одновимірної потенціальної енергії аналізуються різні типи руху, зокрема показується, що в області стійкої рівноваги при малих відхиленнях рух є осциляторним з відповідними частотами малих коливань. Пояснюється, що при більших відхиленнях, коли суттєво проявляються нелінійності, для якісного аналізу механічного руху можна запропонувати метод фазової площини.
Лекція 6. Одновимірний рух матеріальної точки за наявності сил тертя.
Аналізуються різні види сил тертя. Розглядається лінійний осцилятор за наявності сили тертя. Приводяться зображення затухаючих процесів на фазовій площині у випадках додатного тертя та від’ємного тертя.
Семінар 3. Одновимірний рух однієї матеріальної точки за відсутності та наявності сил тертя. Метод фазової площини.
План.


  1. Інтегрування рівнянь руху у випадку механічних систем з однією ступінню вільності.

  2. Зображення на фазовій площині фазових портретів за відсутності та за наявності сил тертя.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)


  1. Метод фазової площини. Малі коливання. - [5], стор. 9-17.

  2. Поведінка фазових траєкторій поблизу точок повороту. Характер руху на сепаратрисі. – [6], стор. 22-23.


Контрольні запитання та завдання


  1. Який рух називається одновимірним?

  2. Приклади механічних систем з однією ступінню вільності.

  3. Як розраховується частота малих коливань?

  4. Де розташовуються особливі точки на фазовій площині?

  5. Коли реалізуються особливі точки типу “центр” та типу “сідло”?

  6. Сепаратриса і її рівняння.

  7. Залежність сили тертя від швидкості для сухих поверхонь.

  8. Коли реалізується випадок слабкого (сильного) тертя?

  9. В якому випадку виникає особлива точка тиру “стійкий фокус”?

  10. В якому випадку реалізується особлива точка типу “нестійкий вузол”?


Тема 4. Одновимірний рух матеріальної точки за наявності вимушуючи сил.

Лекція 7. Вимушені коливання.
Розглядається знакозмінне тертя на прикладі рівняння Ван-дер-поля, на фазовій площині будуються стійкий та нестійкий граничні цикли. Приводиться рішення рівняння для гармонічного осцилятора у випадку дій сили тертя і вимушуючої періодичної сили. Аналізуються випадки існування резонансного ефекту та явища биття.
Тема 5. Коливання систем з багатьма ступенями вільності.

Лекція 8. Коливання систем з багатьма ступенями вільності.
Вивчаються вільні коливання систем з багатьма ступенями вільності, вводиться поняття нормальних координат. Розглядаються коливання систем з багатьма ступенями вільності за наявності сил тертя, розглядаються для таких систем і вимушені коливання.
Семінар 4. Одновимірний рух однієї матеріальної точки за наявності вимушуючи сил. Розгляд коливання систем з багатьма ступенями вільності.
План.


  1. Побудова граничних циклів на фазовій площині у випадку знакозмінного тертя.

  2. Інтегрування рівнянь руху у випадку механічних систем з однією ступінню вільності за наявності вимушуючих сил.

  3. Знаходження частот малих коливань, а також нормальних координат у випадку двовимірної потенціальної ями.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)


  1. Розв’язок рівняння руху на малі коливання при довільній вимушуючій силі. - [1], стор. 84-85, [6], стор. 23-25.

  2. Коливання системи з багатьма ступенями вільності за наявності сили тертя. – [1], стор. 99-103, [6], стор. 25-26.

  3. Вимушені коливання з багатьма ступенями вільності. - [2], стор. 368-374, [6], стор. 26-27.


Контрольні запитання та завдання


  1. Записати рівняння Ван-дер-поля.

  2. Зобразити залежність амплітуди коливань у випадку резонансу.

  3. В якій частотній смузі змінюється фаза коливань за наявності гармонічної вимушуючої сили?

  4. Що означає катастрофа резонансу?

  5. Коли виникає явище биття?

  6. В яких випадках система з багатьма ступенями вільності знаходиться в стані рівноваги?

  7. Зобразити точку мінімаксу.

  8. Записати квадратичні форми кінетичної і потенціальної енергій у випадку системи з багатьма ступенями вільності.

  9. Звідки випливає, що квадрати власних частот системи з багатьма ступенями вільності є додатними величинами?

  10. Вираз для функції Лагранжа, вираженої через нормальні координати.


Змістовий модуль 2.
Тема 6. Інтегрованість динамічних систем.

Лекція 9. Інтегрованість динамічних систем.
Розглядається двовимірний анізотропний осцилятор, будуються фігури Лісажу в конфігураційному просторі, за допомогою поверхонь Пуанкаре аналізується фазовий простір у цьому випадку, показується, що двовимірний анізотропний осцилятор є інтегрованою системою. На прикладі системи Ено-Ейлеса ілюструється виникнення динамічного хаосу. Коротко розглядається система Лоренца, яка приводить до дивного атрактора.
Лекція 10. Рух у центральному полі.
Детально аналізується рух матеріальної точки у як частинний випадок інтегрованої динамічної системи з двома ступенями вільності. Показується, що за рахунок закону збереження моменту імпульсу задача зводиться до одновимірної з “ефективним” центральним потенціалом. Розглядається задача Кеплера.
Семінар 5. Інтегрованість динамічних систем у випадку систем з двома ступенями вільності.

План.



  1. Якісний аналіз системи Лоренца.

  2. Розв’язування задач з центральними потенціалами.

  3. Аналіз умов “падіння” частинки в центр.


Завдання для самостійної роботи (1 год.)


  1. Залежність координат частинки від часу при русі її по еліптичній орбіті. – [1], стор. 54-55, – [6], стор. 27-28.

  2. Вектор Рунге-Ленца. - [1], стор. 55, – [6], стор. 28-29.


Контрольні запитання та завдання


  1. Вигляд фігур Лісажу у випадку ізотропного двовимірного осцилятора.

  2. Редукований фазовий простір.

  3. Ізольовані і неізольовані інтеграли руху.

  4. В якому випадку виникає динамічний хаос?

  5. Дивний атрактор.

  6. Інтеграли руху у випадку центральних полів.

  7. Типи центральних полів, в яких всі траєкторії фінітних рухів є замкнені.

  8. Умови “падіння” частинки в центр.

  9. Види траєкторій руху у випадку кеплерової задачі.

  10. Вектор Рунге – Ленца.


Тема 7. Задача двох тіл.

Лекція 11. Задача двох тіл.
Аналізуються багаточастинкові задачі з ньютоновою взаємодією, зокрема задача двох тіл і задача трьох тіл. Розглядаються пружні зіткнення та розсіювання частинок у центральних полях. Формула Резерфорда.
Тема 8. Рух твердого тіла.
Лекція 12. Кінематика і динаміка руху твердого тіла.

Показується, що матриця повороту твердого тіла є ортогональною. Вводиться поняття кутової швидкості. Записуються кінетична енергія обертового руху твердого тіла через тензор інерції, момент імпульсу твердого тіла, а також рівняння руху твердого тіла.


Семінар 6. Диференціальні перерізи розсіювання. Тензор інерції твердого тіла.
План.


  1. Розрахунок диференціальних перерізів розсіювання частинок в різних центральних полях.

  2. Знаходження тензорів інерції для різних типів тіл, а також приведення цих тензорів до головних осей.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

  1. Формула Резерфорда – [1], стор. 72-74, – [6], стор. 29-30.

  2. Момент імпульсу твердого тіла - [1], стор. 138-140, – [6], стор. 30-31.

  3. Рівняння руху твердого тіла. - [1], стор. 140-143, – [6], стор. 31.


Контрольні запитання та завдання


  1. Записати функцію Лагранжа для задачі двох тіл.

  2. Сформулювати три закони Кеплера.

  3. Задача трьох тіл.

  4. Описати процес пружного зіткнення частинок з рівними масами.

  5. Означення диференціального перерізу.

  6. Скільки ступенів вільності має абсолютно тверде тіло?

  7. Суть теореми Шаля.

  8. Відносно якої системи відліку записується тензор інерції?

  9. Чи завжди вектор моменту імпульсу співпадає за напрямком з кутовою швидкістю?

  10. Головна система координат та головні компоненти тензора інерції.


Лекція 13. Параметризації обертового руху твердого тіла.
Розглядається параметризація поворотів за допомогою кутів Ейлера, тобто знаходиться матриця повного обертового перетворення як добуток трьох матриць поворотів на відповідні кути Ейлера. Далі приводиться векторна параметризація, за допомогою якої у поєднанні з попередньою параметризацією записуються кінематичні рівняння Ейлера.
Лекція 14. Дзиги.
В рамках векторної параметризації поворотів твердого тіла виводяться динамічні рівняння Ейлера. Далі аналізуються різні види дзиг. Для дзиги Ейлера розглядається обертання навколо головних осей тензора інерції, а також проводиться дослідження на стійкість обертового руху відносно цих осей. Вивчається обертання симетричної та асиметричної дзиг Ейлера навколо довільних осей.
Семінар 7. Система нелінійних кінематичних та динамічних рівнянь Ейлера.
План.


  1. Знаходження моменту імпульсу та кінетичної енергії обертового руху для різних типів дзиг.

  2. Запис і розв’язання динамічних рівнянь Ейлера для найпростіших випадків.


Завдання для самостійної роботи (1 год.)


  1. Формули Пуансо і кінематичні рівняння Ейлера. – [3], стор. 121-125.

  2. Асиметрична дзиґа Ейлера - [1], стор. 150-156, – [6], стор. 32-38.


Контрольні запитання та завдання


  1. Які назви мають кути Ейлера?

  2. В яких межах змінюється кут нутації?

  3. Записати матрицю повороту для кута власного обертання.

  4. Який зв’язок є між направляючими косинусами і елементами матриці повного обертання, вираженої через кути Ейлера?

  5. Що можна сказати про матрицю надмалого обертання?

  6. Як виражається матриця кутової швидкості через матрицю повного обертання?

  7. Зв’язок між вектором лінійної швидкості точок твердого тіла та вектором його кутової швидкості.

  8. Теорема Ейлера про довільне переміщення твердого тіла, котре має нерухому точку.

  9. Типи дзиг.

  10. Обертання навколо який осей у випадку асиметричної дзиги є стійким?


Тема 9. Рух у неінерційних системах відліку.

Лекція 15. Рух у неінерційних системах відліку.
Будується функція Лагранжа частинки в довільній неінерційній системі відліку, що дозволяє далі записати рівняння руху. Показується, що обертовий рух приводить до виникнення трьох “cил інерції”, а саме сили, яка пов’язана з нерівномірністю обертового руху, сили Коріоліса, яка залежить від лінійної швидкості частинки, та доцентрової сили.
Тема 10. Канонічні рівняння.

Лекція 16. Рівняння Гамільтона.
За допомогою перетворення Лежандра виводяться канонічні рівняння Гамільтона і вводиться функція Гамільтона, на основі якої будуються функції Рауса. Розглядаються канонічні перетворення, відповідні їм твірні функції і показується, що дужки Пуассона є інваріантними відносно канонічних перетворень. Вивчаються властивості дужок Пуассона.
Семінар 8. Рух у неінерційних системах відліку. Гамільтонів формалізм.
План.


  1. Визначення впливу, що спричиняється обертанням Землі на малі коливання маятника Фуко.

  2. Побудова функцій Гамільтона для механічних систем, запис канонічних рівнянь Гамільтона.

  3. Знаходження функцій Рауса на основі побудованих функцій Гамільтона.

  4. Вивчення канонічних перетворень, знаходження відповідних їм твірних функцій.

  5. Приклади обчислення дужок Пуассона.


Завдання для самостійної роботи (1 год.)


  1. Рух у неінерціальних системах відліку. – [1], стор. 163-168, [6], стор. 38-44.

  2. Чотири види твірних функцій. – [2], стор. 263-274, [6], стор. 44-46.

  3. Властивості дужок Пуассона. – [1], стор. 174-177, [6], стор. 46.


Контрольні запитання та завдання


  1. Які сили називаються “cилами інерції”?

  2. Сила Коріоліса.

  3. Який напрямок має доцентрова сила?

  4. Суть принципу Маха.

  5. Суть слабкого та сильного принципів еквівалентності.

  6. Вираз для функції Гамільтона.

  7. Від яких змінних залежить функція Гамільтона?

  8. Рівняння Гамільтона.

  9. Вираз для повної похідної за часом від деякої функції координат, імпульсів та часу.

  10. Властивості дужок Пуассона.


Лекція 17. Теорема Ліувілля.
Показується, що рух є канонічним перетворенням, для якого твірна функція визначається дією. Розглядаються інтегральні інваріанти Пуанкаре і доводиться теорема Ліувілля. Вивчається метод Гамільтона – Якобі.
Лекція 18. Адіабатичні інваріанти.
Показується, що у випадку системи, яка здійснює одновимірний фінітний рух, можна побудувати адіабатичні інваріанти, тобто величини, які залишаються незмінними в процесі руху системи. Далі показується, що класичну механіку можна розглядати як аналог геометричної оптики, в результаті чого можна прийти до рівняння Шредінгера.
Семінар 9. Канонічні перетворення. Адіабатичні інваріанти.
План.


  1. Задачі на зміну форми області на фазовій площині.

  2. Метод відокремлення змінних в рівнянні Гамільтона - Якобі.

  3. Знаходження адіабатичних інваріантів для деяких систем.


Завдання для самостійної роботи (1 год.)


  1. Відокремлення змінних в методі Гамільтона - Якобі. – [1], стор. 192-198, [6], стор. 47-48.


Контрольні запитання та завдання


  1. Вираз для твірної функції руху.

  2. Інтегральні інваріанти Пуанкаре.

  3. Суть теореми Ліувілля.

  4. Рівняння Гамільтона – Якобі.

  5. Суть методу відокремлення змінних в методі Гамільтона – Якобі.


СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
а) основна:

  1. Л. Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. Механика. М.: Наука, 1988.

  2. Г. Голдстейн. Классическая механика. М.: Наука, 1975.

  3. А. Ф. Федорченко. Классическая механика. Киев, “Вища школа”, 1983.

  4. Л. Г. Гречко, В. И. Сугаков, О. Ф. Томасевич, А. М. Федорченко. Сборник задач по теоретической физике. М.: “Высшая школа”, 1984.

  5. Б. О. Іванов, М.В. Максюта. Задачі з класичної механіки для самостійної роботи студентів. К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2004.

  6. М. В. Максюта. Методична розробка для самостійної роботи студентів “Додатковий матеріал до курсу лекцій з теоретичної механіки”, КНУ РФФ, 2006.


б) додаткова:

  1. Гаральд Іро. Класична механіка. Львів, 1999.

  2. Ю. Г. Павленко. Задачи по теоретической механике. М.: Изд. Моск. ун-та, 1988.

  3. Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо. Сборник задач по классической механике. Москва – Ижевск, 2001.

  4. К. С. Карплюк. Механіка. К.: РВЦ “Київський університет”, 1998.

  5. В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.




1 У РНП зазначається лише та шкала, яка відповідає формі підсумкового контролю, якщо іспит – з оцінками, якщо ж залік, відповідно «зараховано» чи «не зараховано».

2 За рішенням викладача можливе оцінювання одного із змістових модулів без проведення модульного контролю (за сумою балів, які студент отримав за кожен вид виконаної роботи, передбаченої даним ЗМ)



База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка