Програм а курсу "Математична статистика І обробка геологічної інформації "



Скачати 294.75 Kb.
Дата конвертації28.03.2017
Розмір294.75 Kb.
Геологічний факультет національного університету ім. Т.Шевченка

Кафедра геофізики





“Затверджую”

Голова Вченої ради

геологічного факультету






Михайлов В.А.












П Р О Г Р А М А
курсу

"Математична статистика і обробка геологічної інформації "
для студентів 1 курсу зі спеціальності 0703 (геофізика), 0701 (геологія)

лекцій: 34 годин

практичних: 17 годин

самостійна робота студентів: 43 години

самостійна робота студентів під контролем викладача: 7 годин

Затверджена на засіданні Вченої Ради

геологічного факультету

Протокол № від “ 200 р.

Затверджена на засіданні кафедри

геофізики

Протокол № від “ 200 р.


Завідувач кафедри геофізики

Проф. С.А.Вижва


Метою даного курсу є набуття студентами навичок імовірнісно-статистичного підходу до вивчення геологічних об'єктів та явищ, оволодіння методами статистичного аналізу геологічних даних.


  1. Основні поняття теорії ймовірностей

Предмет та задачі теорії ймовірностей.

Класичне та статистичне визначення ймовірності.

Геометрична ймовірність. Ймовірність виявлення об'єкта пошуку системою неперервних паралельних профілів. Ймовірність виявлення об'єкта регулярною мережею точкових спостережень.

Властивості ймовірності. Формула додавання ймовірностей. Формула множення ймовірностей. Формула Бейєса (формула ймовірностей гіпотез).

2. Випадкові величини. Розподіл та числові характеристики

випадкових величин

Випадкові величини та їх числові характеристики. Розподіл дискретної випадкової величини. Функція розподілу та щільність розподілу. Незалежність випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин: квантиль, двосторонні границі для значень випадкової величини, медіана (серединне значення), математичне сподівання. Інтерпретація математичне сподівання, пов‘язана з оцінкою запасів. Властивості математичного сподівання. Мода. Дисперсія. Властивості дисперсії. Середній квадратичний відхил. Коефіцієнт варіації. Асиметрія (коефіцієнт асиметрії), ексцес (коефіцієнт ексцесу). Початковий момент k-го порядку, центральний момент k-го порядку. Адитивна модель результату виміру показника.

Гіпергеометричний розподіл.

Схема Бернуллі. Геометричний розподіл. Узагальнена схема Бернуллі.

Закон Пуассона.

Рівномірний розподіл.

Нормальний розподіл. Центральна гранична теорема. Властивості нормального розподілу. Апроксимація біноміального розподілу нормальним. Формула Муавра-Лапласа.

Розподіли Пірсона, Стьюдента, Фішера.

Логнормальний розподіл. Властивості логнормального розподілу.
3. Багатовимірні випадкові величини. Кореляція.

Багатовимірні випадкові величини. Функція та щільність багатовимірного розподілу. Числові характеристики багатовимірних розподілів: математичне сподівання, коваріаційна матриця, кореляційна матриця. Властивості математичного сподівання, коваріаційної та кореляційної матриць.

Парна кореляція. Властивості коефіцієнту кореляції. Рівняння парного лінійного статистичного зв'язку. Непрямі виміри у разі парної кореляції.

Множинна кореляція. Множинний коефіцієнт кореляції, його властивості. Рівняння множинного лінійного статистичного зв'язку. Властивості коефіцієнтів лінійної регресії. Непрямі виміри у разі множинної кореляції. Допоміжні характеристики участі компонент у множинному кореляційному зв'язку. Часткова кореляція. Частковий коефіцієнт кореляції.


4. Статистичні оцінки

Оцінки. Властивості оцінок: незміщеність, спроможність, асимптотична нормальність, ефективність. Методи знаходження оцінок. Метод середніх значень. Метод моментів. Метод максимуму правдоподібності.

Таблиця оцінок основних числових характеристик розподілів.

Оцінка щільності та функції розподілу. Гістограма. Оцінки параметрів за згрупованими даними. Параметричний метод оцінки функції розподілу. Непараметричний метод оцінки функції розподілу. Непараметричні оцінки моди та медіани. Оцінки за згрупованими даними.

Точність розрахункового параметра. Розрахунок абсолютної та відносної похибок. Метод логарифмування для розрахунку відносної похибки.

5. Метод найменших квадратів.

Постановка задачі методу найменших квадратів. Нормальна система рівнянь у випадку рівноточних спостережень. Нормальна система рівнянь у випадку нерівноточних спостережень. Оцінка середнього квадратичного відхилу відносно функції регресії. Кореляційне відношення. Прогноз значення величини при заданих значеннях аргументів регресії. Перетворення рівняння зв'язку до вигляду, лінійного відносно параметрів функції регресії.

Оцінка інтегральних характеристик.
6. Перевірка статистичних гіпотез. Класифікація. Кластер-аналіз. Факторний аналіз.

Поняття про перевірку гіпотез. Помилки 1-го та 2-го роду.

Перевірка гіпотез про параметри розподілів. Перевірка гіпотези про рівність параметра заданому значенню. Наближений U-критерій для порівняння математичного сподівання величини із заданим значенням. Критерій Стьюдента для порівняння математичного сподівання випадкової величини із заданим значенням. Наближений критерій для перевірки гіпотези про рівність коефіцієнта парної кореляції нулю. Критерій перевірки гіпотези про рівність нулю множинного коефіцієнта кореляції. Перевірка гіпотези про рівність двох параметрів між собою. Критерій Стьюдента для порівняння двох середніх значень. Критерій Фішера. Критерій для порівняння ймовірностей подій. Критерій порівняння розподілів. Критерій для порівняння з даним вектором середнього значення багатовимірної випадкової величини. Критерій порівняння середніх значень двох багатовимірних випадкових величин. Критерій сполучності ознак. Критерій Аббе.

Критерії згоди. Критерій згоди за методом моментів. Критерій згоди за середнім абсолютним відхилом. Критерій нормальності при альтернативі логнормального закону. Критерій згоди Пірсона.

Критерії для виділення аномальних спостережень. Критерій аномальності за квантилем фонового розподілу. ”Правило Зσ”. Критерій ζ виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Критерій крайніх членів виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Критерій аномальності багатовимірних спостережень.

Дисперсійний аналіз. Однофакторний дисперсійний аналіз. Критерії Бартлета та Кочрена.

Класифікація. Постановка задачі класифікації. Класифікація за спостереженнями однієї величини. Класифікація за кількома незалежними показниками. Класифікація за евклідовою відстанню.

Кластер-аналіз.

Факторний аналіз.

7. Фільтрація випадкових функцій. Спектральні відображення випадкових функцій

Випадкові функції. Поняття про лінійний фільтр. Лінійний фільтр у випадку детермінованого сигналу. Фільтрація детермінованого сигналу за максимумом відношення сигнал/перешкода. Оптимальні вагові коефіцієнти фільтра. Оптимальний фільтр у разі некорельованої перешкоди.


Фільтрація за спостереженнями k різних величин (k>1). Критерій
для виділення сигналів. Імовірності помилок І та II роду. Лінійний фільтр по неперервній реалізації.

Фільтрація випадкового сигналу. Прогноз випадкової функції. Фільтр максимуму відношення сигнал/перешкода.

Спектральне відбраження випадкової функції.

Варіограма. Поняття про оцінку запасів руд методом крейгінга. Формула Кріге (Крейга). Оптимізація оцінювання методом крейгінга. Ізотропні моделі варіограм.


8. Автоматизація статистичного аналізу засобами обчислювальної техніки
Статистичні розрахунки у MS Excel. Статистичний аналіз у MathCad. Прикладні пакети статистичного аналізу.
Теми завдань на самостійну роботу

1. Геометрична ймовірність. Ймовірності виявлення об'єкта..

2. Властивості ймовірності.

3. Випадкові величини та їх числові характеристики.

4. Закони дискретних розподілів.

5. Закони неперевних розподілів.

6. Парна кореляція.

7. Множинна кореляція.

8. Методи знаходження оцінок. Метод середніх значень. Метод моментів. Метод максимуму правдоподібності.

9. Таблиця оцінок основних числових характеристик розподілів.

10. Оцінка щільності та функції розподілу.

11. Точність розрахункового параметра.

12. Метод найменших квадратів.

13. Перевірка гіпотез про параметри розподілів. Критерії згоди. Критерії для виділення аномальних спостережень.

14. Дисперсійний аналіз.

15. Задача класифікації

16. Кластер-аналіз.

17. Факторний аналіз.

18. Лінійний фільтр у випадку детермінованого сигналу.

19. Статистичні розрахунки у MS Excel. Статистичний аналіз у MathCad.

20. Програмування статистичних розрахунків під Windows.

Література


1. Жуков М.Н. Статистичний аналіз геологічних даних. Міністерство освіти Україні, Київський університет ім.Тараса Шевченка. Київ. - 1995. - 551 с.

2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965.- 464 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей й математической статистике. - М.: Вьісш. шк., 1979.-399с.

4. Девис Дж. Статистика й анализ геологических данньїх. -М.: Мир, 1977.- 571 с.

5. Жуков Н.Н. Вероятностно-статистические методы анализа геолого-геофизической информации. - К.: Вища шк, 1975. - 304с.6.

6. Миллер Р.Л., Кан Дж.С. Статистический анализ в геологических науках. - М.: Мир, 1965. -482 с.


Програму склав: професор кафедри геофізики ЖуковМ.Н.

Затверджую

Голова Вченої ради

геологічного факультету


«_____» ________________ 2006 р.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Геологічний факультет

Кафедра геофізики


Доктор геологічних наук, професор М.Н.Жуков
Робоча навчальна програма
З дисципліни "Математична статистика і обробка геологічної інформації "
Спеціальність 0703 (геофізика), 0709 (гідрогеологія),

Курс, група - 1, гр. гідрогеологів, гр. геофізиків

Семестр - 2

Навчальний рік 2006 – 2007

Затверджено

Вченою Радою геологічного факультету

«____» _________________ 2006 р.

Протокол № ____________

Київ – 2006

Тематичний план лекцій і практичних занять


№ лекції

Назва лекції




Лекції

Практичні заняття

Самостійна робота

Контр.-мод робота

Консуль

тації


Змістовний модуль №1
















1

Предмет та задачі теорії ймовірностей та математичної статистики. Класичне та статистичне визначення імовірності

2

1

2

1




2

Геометрична імовірність. Властивості імовірності

2

1

4

1

1

3

Випадкові величини та їх числові характеристики.

Гіпергеометричний розподіл



2

1

2

1




4

Схема Бернулі. Геометричний розподіл.

Узагальнена схема Бернупі



2

1

2







5

Закон Пуассона. Рівномірний розподіл

2

1

2

1




6

Нормальний розподіл. Центральна гранична теорема

2

1

2







7

Логнормальний розподіл

2

1

2







8

Багатовимірні випадкові величини. Парна кореляція.

2

1

2

1

1

9

Множинна кореляція

2

1

4

2

1




Всього по модулю

18

9

22

10

3

Змістовний модуль №2
















10

Властивості оцінок та методи їх знаходження

2

1

2







11

Оцінка щільності та функції розподілу. Гістограма.

2

1

2

2




12

Точність розрахункового параметра

2

1

2




1

13

Метод найменших квадратів

2

1

2

2

1

14

Поняття про перевірку гіпотез. Помилки 1-го та 2-го роду. Перевірка гіпотез про параметри розподілів

2

1

2







15

Критерії згоди. Критерії для виділення аномальних спостережень

2

1

2

2

1

16

Задача класифікації. Статистичний аналіз засобами програм MS Office та MathCad


2

1

2

2




17

Кластер-аналіз. Факторний аналіз. Поняття про лінійну фільтрацію

2

1

4

2







Всього по модулю

16

8

18

10

3







Всього

34

17

40

20

6

Загальний обсяг - 120 год., в тому числі :

Лекції – 34 год.

Практичні заняття – 17 год.

Самостійна робота – 40 год.

Контроль самостійної роботи – 10 год.

Консультації – 6 год.

Залік – 2 год.


Змістовний модуль 1
Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей
Лекція 1 – 2 год. Предмет та задачі теорії ймовірностей.

Класичне та статистичне визначення ймовірності.


Лекція 2 – 2 год.. Геометрична ймовірність. Ймовірність виявлення об'єкта пошуку системою неперервних паралельних профілів. Ймовірність виявлення об'єкта регулярною мережею точкових спостережень.

Властивості ймовірності. Формула додавання ймовірностей. Формула множення ймовірностей. Формула Бейєса (формула ймовірностей гіпотез).



Тема 2. Випадкові величини. Розподіл та числові характеристики

випадкових величин

Лекція 3 - 2 год. Випадкові величини та їх числові характеристики. Розподіл дискретної випадкової величини. Функція розподілу та щільність розподілу. Незалежність випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин: квантиль, двосторонні границі для значень випадкової величини, медіана (серединне значення), математичне сподівання. Інтерпретація математичне сподівання, пов‘язана з оцінкою запасів. Властивості математичного сподівання. Мода. Дисперсія. Властивості дисперсії. Середній квадратичний відхил. Коефіцієнт варіації. Асиметрія (коефіцієнт асиметрії), ексцес (коефіцієнт ексцесу). Початковий момент k-го порядку, центральний момент k-го порядку. Адитивна модель результату виміру показника.

Гіпергеометричний розподіл.


Лекція 4 - 2 год. Схема Бернуллі. Геометричний розподіл. Узагальнена схема Бернуллі.
Лекція 5 - 2 год. Закон Пуассона. Рівномірний розподіл.

Лекція 6 - 2 год. Нормальний розподіл. Центральна гранична теорема. Властивості нормального розподілу. Апроксимація біноміального розподілу нормальним. Формула Муавра-Лапласа.

Розподіли Пірсона, Стьюдента, Фішера.


Лекція 7 - 2 год. Логнормальний розподіл. Властивості логнормального розподілу.
Тема 3. Багатовимірні випадкові величини. Кореляція

Лекція 8 - 2 год. Багатовимірні випадкові величини. Функція та щільність багатовимірного розподілу. Числові характеристики багатовимірних розподілів: математичне сподівання, коваріаційна матриця, кореляційна матриця. Властивості математичного сподівання, коваріаційної та кореляційної матриць.

Парна кореляція. Властивості коефіцієнту кореляції. Рівняння парного лінійного статистичного зв'язку. Непрямі виміри у разі парної кореляції.


Лекція 9 - 2 год. Множинна кореляція. Множинний коефіцієнт кореляції, його властивості. Рівняння множинного лінійного статистичного зв'язку. Властивості коефіцієнтів лінійної регресії. Непрямі виміри у разі множинної кореляції. Допоміжні характеристики участі компонент у множинному кореляційному зв'язку. Часткова кореляція. Частковий коефіцієнт кореляції.
Змістовний модуль 2
Тема 4. Статистичні оцінки

Лекція 10 - 2 год. Оцінки. Властивості оцінок: незміщеність, спроможність, асимптотична нормальність, ефективність. Методи знаходження оцінок. Метод середніх значень. Метод моментів. Метод максимуму правдоподібності.

Таблиця оцінок основних числових характеристик розподілів.


Лекція 11 - 2 год. Оцінка щільності та функції розподілу. Гістограма. Оцінки параметрів за згрупованими даними. Параметричний метод оцінки функції розподілу. Непараметричний метод оцінки функції розподілу. Непараметричні оцінки моди та медіани. Оцінки за згрупованими даними.
Лекція 12 - 2 год. Точність розрахункового параметра. Розрахунок абсолютної та відносної похибок. Метод логарифмування для розрахунку відносної похибки.

Тема 5. Метод найменших квадратів.

Лекція 13 - 2 год. Постановка задачі методу найменших квадратів. Нормальна система рівнянь у випадку рівноточних спостережень. Нормальна система рівнянь у випадку нерівноточних спостережень. Оцінка середнього квадратичного відхилу відносно функції регресії. Кореляційне відношення. Прогноз значення величини при заданих значеннях аргументів регресії. Перетворення рівняння зв'язку до вигляду, лінійного відносно параметрів функції регресії.

Оцінка інтегральних характеристик.


Тема 6. Перевірка статистичних гіпотез. Класифікація. Кластер-аналіз. Факторний аналіз
Лекція 14 - 2 год. Поняття про перевірку гіпотез. Помилки 1-го та 2-го роду.

Перевірка гіпотез про параметри розподілів. Критерій Аббе. Перевірка гіпотези про рівність параметра заданому значенню. Наближений U-критерій для порівняння математичного сподівання величини із заданим значенням. Критерій Стьюдента для порівняння математичного сподівання випадкової величини із заданим значенням. Наближений критерій для перевірки гіпотези про рівність коефіцієнта парної кореляції нулю. Критерій перевірки гіпотези про рівність нулю множинного коефіцієнта кореляції. Перевірка гіпотези про рівність двох параметрів між собою. Критерій Стьюдента для порівняння двох середніх значень. Критерій Фішера. Критерій для порівняння ймовірностей подій.



Лекція 15 - 2 год 5. Критерій порівняння розподілів. Критерій для порівняння з даним вектором середнього значення багатовимірної випадкової величини. Критерій порівняння середніх значень двох багатовимірних випадкових величин. Критерій сполучності ознак. Критерій Аббе.

Критерії згоди. Критерій згоди за методом моментів. Критерій згоди за середнім абсолютним відхилом. Критерій нормальності при альтернативі логнормального закону. Критерій згоди Пірсона.

Критерії для виділення аномальних спостережень. Критерій аномальності за квантилем фонового розподілу. ”Правило Зσ”. Критерій ζ виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Критерій крайніх членів виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Критерій аномальності багатовимірних спостережень.

Лекція 16 - 2 год. Дисперсійний аналіз. Однофакторний дисперсійний аналіз. Критерії Бартлета та Кочрена.

Класифікація. Постановка задачі класифікації. Класифікація за спостереженнями однієї величини. Класифікація за кількома незалежними показниками. Класифікація за евклідовою відстанню.


Лекція 17 - 2 год. Кластер-аналіз. Факторний аналіз.

Теми для самостійного вивчення та засвоєння

Тема 7. Фільтрація випадкових функцій. Спектральні відображення випадкових функцій

Випадкові функції. Поняття про лінійний фільтр. Лінійний фільтр у випадку детермінованого сигналу. Фільтрація детермінованого сигналу за максимумом відношення сигнал/перешкода. Оптимальні вагові коефіцієнти фільтра. Оптимальний фільтр у разі некорельованої перешкоди.


Фільтрація за спостереженнями k різних величин (k>1). Критерій
для виділення сигналів. Імовірності помилок І та II роду. Лінійний фільтр по неперервній реалізації.

Фільтрація випадкового сигналу. Прогноз випадкової функції. Фільтр максимуму відношення сигнал/перешкода.

Спектральне відбраження випадкової функції.

Варіограма. Поняття про оцінку запасів руд методом крейгінга. Формула Кріге (Крейга). Оптимізація оцінювання методом крейгінга. Ізотропні моделі варіограм.




8. Автоматизація статистичного аналізу засобами обчислювальної техніки
Статистичні розрахунки у MS Excel. Статистичний аналіз у MathCad. Прикладні пакети статистичного аналізу.
Практичні заняття
Практичне заняття 1. Класичне та статистичне визначення ймовірності. Геометрична ймовірність. Ймовірність виявлення об'єкта пошуку системою неперервних паралельних профілів. Ймовірність виявлення об'єкта регулярною мережею точкових спостережень.

Властивості ймовірності. Формула додавання ймовірностей. Формула множення ймовірностей. Формула Бейєса (формула ймовірностей гіпотез).


Практичне заняття 2. Випадкові величини та їх числові характеристики. Розподіл дискретної випадкової величини. Функція розподілу та щільність розподілу. Незалежність випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин: квантиль, двосторонні границі для значень випадкової величини, медіана (серединне значення), математичне сподівання. Інтерпретація математичне сподівання, пов‘язана з оцінкою запасів. Властивості математичного сподівання. Мода. Дисперсія. Властивості дисперсії. Середній квадратичний відхил. Коефіцієнт варіації. Асиметрія (коефіцієнт асиметрії), ексцес (коефіцієнт ексцесу). Початковий момент k-го порядку, центральний момент k-го порядку. Адитивна модель результату виміру показника.

Гіпергеометричний розподіл.

Схема Бернуллі. Геометричний розподіл. Узагальнена схема Бернуллі.
Практичне заняття 3. Закон Пуассона. Рівномірний розподіл.

Нормальний розподіл. Центральна гранична теорема. Властивості нормального розподілу. Апроксимація біноміального розподілу нормальним. Формула Муавра-Лапласа.


Практичне заняття 4. Логнормальний розподіл. Властивості логнормального розподілу.

Багатовимірні випадкові величини. Функція та щільність багатовимірного розподілу. Числові характеристики багатовимірних розподілів: математичне сподівання, коваріаційна матриця, кореляційна матриця. Властивості математичного сподівання, коваріаційної та кореляційної матриць.

Парна кореляція. Властивості коефіцієнту кореляції. Рівняння парного лінійного статистичного зв'язку. Непрямі виміри у разі парної кореляції.
Практичне заняття 5. Множинна кореляція. Множинний коефіцієнт кореляції, його властивості. Рівняння множинного лінійного статистичного зв'язку. Властивості коефіцієнтів лінійної регресії. Непрямі виміри у разі множинної кореляції. Допоміжні характеристики участі компонент у множинному кореляційному зв'язку. Часткова кореляція. Частковий коефіцієнт кореляції.

Оцінки. Властивості оцінок: незміщеність, спроможність, асимптотична нормальність, ефективність. Методи знаходження оцінок. Метод середніх значень. Метод моментів. Метод максимуму правдоподібності.

Таблиця оцінок основних числових характеристик розподілів.

Практичне заняття 6. Оцінка щільності та функції розподілу. Гістограма. Оцінки параметрів за згрупованими даними. Параметричний метод оцінки функції розподілу. Непараметричний метод оцінки функції розподілу. Непараметричні оцінки моди та медіани. Оцінки за згрупованими даними.

Точність розрахункового параметра. Розрахунок абсолютної та відносної похибок. Метод логарифмування для розрахунку відносної похибки.


Практичне заняття 7. Постановка задачі методу найменших квадратів. Нормальна система рівнянь у випадку рівноточних спостережень. Нормальна система рівнянь у випадку нерівноточних спостережень. Оцінка середнього квадратичного відхилу відносно функції регресії. Кореляційне відношення. Прогноз значення величини при заданих значеннях аргументів регресії. Перетворення рівняння зв'язку до вигляду, лінійного відносно параметрів функції регресії.

Поняття про перевірку гіпотез. Помилки 1-го та 2-го роду.

Перевірка гіпотез про параметри розподілів. Критерій Аббе. Перевірка гіпотези про рівність параметра заданому значенню. Наближений U-критерій для порівняння математичного сподівання величини із заданим значенням. Критерій Стьюдента для порівняння математичного сподівання випадкової величини із заданим значенням. Наближений критерій для перевірки гіпотези про рівність коефіцієнта парної кореляції нулю. Критерій перевірки гіпотези про рівність нулю множинного коефіцієнта кореляції. Перевірка гіпотези про рівність двох параметрів між собою. Критерій Стьюдента для порівняння двох середніх значень. Критерій Фішера. Критерій для порівняння ймовірностей подій.
Практичне заняття 8. Критерій порівняння розподілів. Критерій для порівняння з даним вектором середнього значення багатовимірної випадкової величини. Критерій порівняння середніх значень двох багатовимірних випадкових величин. Критерій сполучності ознак. Критерій Аббе.

Критерії згоди. Критерій згоди за методом моментів. Критерій згоди за середнім абсолютним відхилом. Критерій нормальності при альтернативі логнормального закону. Критерій згоди Пірсона.

Критерії для виділення аномальних спостережень. Критерій аномальності за квантилем фонового розподілу. ”Правило Зσ”. Критерій ζ виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Критерій крайніх членів виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Критерій аномальності багатовимірних спостережень.

Дисперсійний аналіз. Однофакторний дисперсійний аналіз. Критерії Бартлета та Кочрена.

Класифікація. Постановка задачі класифікації. Класифікація за спостереженнями однієї величини. Класифікація за кількома незалежними показниками.
Практичне заняття 9. Випадкові функції. Поняття про лінійний фільтр. Лінійний фільтр у випадку детермінованого сигналу. Фільтрація детермінованого сигналу за максимумом відношення сигнал/перешкода. Оптимальні вагові коефіцієнти фільтра. Оптимальний фільтр у разі некорельованої перешкоди.
Фільтрація за спостереженнями k різних величин (k>1). Критерій
для виділення сигналів. Імовірності помилок І та II роду. Лінійний фільтр по неперервній реалізації.

Фільтрація випадкового сигналу. Прогноз випадкової функції. Фільтр максимуму відношення сигнал/перешкода.

Спектральне відображення випадкової функції.
Cамостійна робота
Самостійна робота 1. Розв‘язання задач на класичне та статистичне визначення ймовірності, геометричну ймовірність, ймовірність виявлення об'єкта пошуку системою неперервних паралельних профілів. Розв‘язання задач на ймовірність виявлення об'єкта регулярною мережею точкових спостережень. Розв‘язання задач на використання властивостей ймовірності, формули додавання ймовірностей, формули множення ймовірностей, формули Бейєса.
Самостійна робота 2. Розв‘язання задач на визначення числових характеристик випадкових величин, розподіл дискретної випадкової величини. Функція розподілу та щільність розподілу. Незалежність випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин: квантиль, двосторонні границі для значень випадкової величини, медіана (серединне значення), математичне сподівання. Інтерпретація математичне сподівання, пов‘язана з оцінкою запасів. Властивості математичного сподівання. Мода. Дисперсія. Властивості дисперсії. Середній квадратичний відхил. Коефіцієнт варіації. Асиметрія (коефіцієнт асиметрії), ексцес (коефіцієнт ексцесу). Початковий момент k-го порядку, центральний момент k-го порядку. Адитивна модель результату виміру показника.

Гіпергеометричний розподіл.

Схема Бернуллі. Геометричний розподіл. Узагальнена схема Бернуллі.
Самостійна робота 3. Розв‘язання задач на закон Пуассона, рівномірний розподіл., нормальний розподіл, властивості нормального розподілу, формулу Муавра-Лапласа.
Самостійна робота 4. Розв‘язання задач на логнормальний розподіл, властивості логнормального розподілу. Розв‘язання задач на обчислення числових характеристик багатовимірних розподілів та на їх властивості (математичне сподівання, коваріаційна та кореляційна матриці).

Розв‘язання задач на парну кореляцію, властивості коефіцієнту кореляції. Визначення рівняння парного лінійного статистичного зв'язку. Виконання непрямих вимірів у разі парної кореляції.


Самостійна робота 5. Розв‘язання задач на визначення множинного коефіцієнту кореляції, його властивості. Визначення рівняння множинного лінійного статистичного зв'язку. Виконання непрямих вимірів в разі множинної кореляції. Визначення допоміжних характеристик участі компонент у множинному кореляційному зв'язку. Розв‘язання задач на визначення часткового коефіцієнту кореляції.

Розв‘язання задач з використанням властивостей оцінок (незміщеність, спроможність, асимптотична нормальність, ефективність). Розв‘язання задач із застосуванням методів знаходження оцінок (метод середніх значень, метод моментів, метод максимуму правдоподібності).

Розв‘язання задач з використанням таблиці оцінок основних числових характеристик розподілів.
Самостійна робота 6. Визначення оцінок щільності та функції розподілу. Побудова гістограм. Визначення оцінок параметрів за згрупованими даними, непараметричних оцінок моди та медіани, оцінок за згрупованими даними.

Розв‘язання задач на визначення точності розрахункового параметра. Розрахунок абсолютної та відносної похибок. Застосування методу логарифмування для розрахунку відносної похибки.



Самостійна робота 7. Розв‘язання задач із застосуванням методу найменших квадратів. Розв‘язання нормальної системи рівнянь у випадках рівноточних спостережень та нерівноточних спостережень. Оцінка середнього квадратичного відхилу відносно функції регресії. Обчислення кореляційного відношення. Прогнозування величини при заданих значеннях аргументів регресії. Перетворення рівняння зв'язку до вигляду, лінійного відносно параметрів функції регресії.

Розв‘язання задач на перевірку гіпотез про параметри розподілів. Застосування наближеного U-критерію для порівняння математичного сподівання величини із заданим значенням. Застосування критерію Стьюдента для порівняння математичного сподівання випадкової величини із заданим значенням. Застосування наближеного критерію для перевірки гіпотези про рівність коефіцієнта парної кореляції нулю, критерію перевірки гіпотези про рівність нулю множинного коефіцієнта кореляції. Перевірка гіпотези про рівність двох параметрів між собою. Застосування критерію Стьюдента для порівняння двох середніх значень, критерію Фішера, критерію для порівняння ймовірностей подій.


Самостійна робота 8. Застосування критерію для порівняння з даним вектором середнього значення багатовимірної випадкової величини, критерію порівняння середніх значень двох багатовимірних випадкових величин. Застосування критерію сполучності ознак, критерій Аббе, критеріїв згоди.

Застосування критеріїв для виділення аномальних спостережень, критерію виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Застосування критерію крайніх членів виключення спостережень нормального розподілу, що різко виділяються. Застосування критерію аномальності багатовимірних спостережень.

Проведення однофакторного дисперсійниого аналізу. Застосування критеріїв Бартлета та Кочрена.

Розв‘язання задач з класифікації.


Самостійна робота 9. Побудова лінійного фільтру у випадку детермінованого сигналу. Фільтрація детермінованого сигналу за максимумом відношення сигнал/перешкода. Визначення оптимальних вагових коефіцієнтів фільтру.
Контроль знань
Поточний:

  • розв‘язання першим задачі під час практичних занять – 3 бали;

  • усна відповідь – максимум 2 бали

  • доповнення – 1 бал

  • підсумкова письмова контрольна робота за змістовний модуль (2 роботи на семестр) – максимум по 30 балів за кожну

  • письмова самостійна робота (9 самостійних робіт на семестр) – по 2 бали за кожну.

Підсумковий контроль у формі заліку - 40 балів

Нижче наводиться таблиця розрахунку підсумкової оцінки за накопичувальною системою.


Таблиця 1





Змістовний модуль №1

Змістовний модуль №2

Комплексний підсумковий модуль

Підсумкова оцінка

Максимальна кількість балів

30

30

60

100

Виведення підсумкової оцінки відбувається за шкалою оцінювання


Таблиця 2


За шкалою

університету



За національною

шкалою


За шкалою

ECTS


90 - 100

Відмінно

5

A

85 – 89

Добре

4

B

75 – 84

C

65 – 74

задовільно

3

D

60 – 64

E

35 – 59

не задовільно

2

FX

1 – 34

не задовільно

2

F



Рекомендована література:
Основна

1. Жуков М.Н. Статистичний аналіз геологічних даних. Міністерство освіти Україні, Київський університет ім.Тараса Шевченка. Київ. - 1995. - 551 с.

2. Жуков Н.Н. Вероятностно-статистические методы анализа геолого-геофизической информации. - К.: Вища шк, 1975. - 304с.6.

Додаткова

3. Миллер Р.Л., Кан Дж.С. Статистический анализ в геологических науках. - М.: Мир, 1965. -482 с.

4. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965.- 464 с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей й математической статистике. - М.: Вьісш. шк., 1979.-399с.

6. Девис Дж. Статистика й анализ геологических данньїх. -М.: Мир, 1977.- 571 с.
Викладач______________М.Н.Жуков
Завідувач кафедри____________С.А.Вижва

Затверджено на засіданні кафедри геофізики



Протокол № 20 від 15 червня 2006 р.





База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка