Практикум для студентів напрямів підготовки 050801 "Мікро- та наноелектроніка" і 050802 "Електронні пристрої та системи"



Сторінка1/3
Дата конвертації31.12.2016
Розмір1.14 Mb.
  1   2   3


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет


ЦИФРОВА ОБРОБКА СИГНАЛІВ
Лабораторний практикум

для студентів напрямів підготовки
  1. 6.050801 "Мікро- та наноелектроніка" і


6.050802 "Електронні пристрої та системи"

Київ 2013
УДК 004.383.3(076.5)

ББК З 811.722я7

Ц 752

Укладачі: І. Ф. Бойко, Є. С. Іваницький

Рецензент І. Г. Прокопенко

Затверджено методично-редакційною радою Національного

авіаційного університету (протокол № від ).


Цифрова обробка сигналів: Лабораторний практикум.

Ц 752 / Уклад.: І. Ф. Бойко, Є. С. Іваницький. – К.: НАУ, 2013. – 45 с.


Уміщує десять лабораторних робіт, присвячених експериментальному дослідженню з використанням ПЕОМ лінійних дискретних систем, зокрема цифрових фільтрів, в часовій та частотній областях, нелінійних дискретних систем на базі функціональних поліномів Вольтерра. Розглядаються методи генерації та статистичного аналізу проходження дискретних випадкових сигналів через лінійні системи. Досліджуються шуми квантування в системах цифрової обробки сигналів (ЦОС).

Для студентів напрямів підготовки 6.050801 "Мікро- та наноелектроніка" і 6.050802 "Електронні пристрої та системи".
Вступ
Метою лабораторних робіт є набуття студентами навиків та вмінь у проведенні експериментальних досліджень при вивченні методів опису лінійних та нелінійних дискретних систему часовій та частотній областях, синтезу цифрових фільтрів та дослідження їх характеристик, шумів квантування в системах ЦОС, застосування останніх при обробці цифрових сигналів, зокрема, при адаптивній обробці, порівнянні експериментальних та розрахункових результатів, а також у поглибленні та конкретизації програмного матеріалу, що вивчається в лекційній частині дисципліни «Цифрова обробка сигналів». Лабораторні роботи виконуються студентами із використанням ПЕОМ (в програмному середовищі MATCAD) під керівництвом викладача.

На початку лабораторних занять студенти в лабораторії проходять інструктаж з техніки безпеки, правил якої зобов’язані дотримуватися в ході виконання робіт.

Перед початком кожної лабораторної роботи студенти повинні:


  • ознайомитись з описом роботи, завданням на виконання лабораторної роботи та методикою і послідовністю проведення експериментів, які пропонуються;

  • виконати, якщо це потрібно, попередні розрахунки;

  • підготувати необхідні бланки, таблиці для запису експериментальних даних та оформлення протоколів досліджень.

Протокол лабораторної роботи складається кожним студентом самостійно і повинен містити:

  • назву та мету лабораторної роботи;

  • запис та, якщо це потрібно, зображення вихідних даних;

  • результати та таблиці попередніх розрахунків;

  • таблиці вимірювань і обчислень, отримані в ході експериментів, та побудовані у відповідності з ними графіки;

  • висновки з обмірковуванням результатів роботи.

Готовність студента до виконання лабораторної роботи контролюється викладачем, який проводить заняття, перед початком експерименту.

Повністю оформлений звіт з лабораторної роботи подається викладачеві та захищається студентом на наступному після

виконання роботи занятті.

Лабораторна робота 1

ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАНОК
1-го та 2-го ПОРЯДКІВ ЛДС У ЧАСІ

Мета роботи: дослідити властивості лінійних дискретних систем (ЛДС) у часовій області на базі ланок 1-го та 2-го порядків. Зокрема, ознайомитися на практиці з означеннями та властивостями часових характеристик ЛДС, а саме імпульсної та перехідної характеристик, принципом суперпозиції ЛДС.
Короткі теоретичні відомості

Будь-яка ЛДС може бути описана різницевим рівнянням виду:



, (1.1)

де і , - значення вхідного та вихідного сигналів ЛДС відповідно; і - постійні коефіцієнти; - нормований відносно інтервалу дискретизації дискретний час. Максимальне із чисел в (1.1) визначає порядок ЛДС.

Рівняння (1.1) по суті є алгоритмом, згідно з яким ЛДС виконує обробку дискретних сигналів.

Зауважимо, що для реально існуючих систем повинна виконуватись умова .

Різницеве рівняння (1.1) описує рекурсивні ЛДС, у яких для формування відліку вихідного сигналу у момент часу враховуються окрім значень вхідного сигналу у той же момент часу та його попередніх значень , , також ряд попередніх значень вихідного сигналу , . Іншими словами, у рекурсивних ЛДС наявний свого роду зворотній зв’язок.

Якщо в рівнянні (1.1) всі коефіцієнти дорівнюють нулеві, т о отримаємо різницеве рівняння



, (1.2)

що описує нерекурсивну ЛДС.

Основними характеристиками ЛДС у часовій області є імпульсна та перехідна характеристики.

Імпульсною характеристикою ЛДС називають її реакцію на дію одиничного імпульсу коли система знаходиться у нульовому стані.

Одиничним імпульсом називають дискретний сигнал , який при всіх значеннях дорівнює нулеві, а при дорівнює 1, тобто



(1.3)

Отже для рекурсивної системи імпульсна характеристика



, (1.4)

Особливістю імпульсної характеристики рекурсивної ЛДС (1.4) є те, що вона нескінченно протяжна у часі, тобто, в усякому разі теоретично, при всіх значеннях На цій підставі такі ЛДС отримали назву систем з нескінченною імпульсною характеристикою – НІХ-системи.

Для нерекурсивних ЛДС, згідно з (1.2), імпульсна характеристика

, (1.5)

Враховуючи в (1.5) означення одиничного імпульсу (1.3), бачимо, що імпульсна характеристика нерекурсивних ЛДС є скінченою і визначається виключно значеннями коефіцієнтів , що відображено в табл. 1.1.


Таблиця 1.1 - Імпульсна характеристика нерекурсивної ЛДС

012…

У зв’язку з цим нерекурсивні ЛДС носять ще назву систем зі скінченою імпульсною характеристикою - СІХ-системи.

На основі імпульсної характеристики можна записати вираз, що пов’язує вхід і вихід ЛДС, а саме

, (1.6)

Як бачимо, вихідний сигнал ЛДС є дискретною згорткою її імпульсної характеристики та вхідного сигналу .

Зауважимо, що вираз (1.6) має досить загальний вигляд. Якщо врахувати, що для реально існуючих систем імпульсна характеристика при і до того ж реальні сигнали є скінченими у часі, тобто

то співвідношення (1.6) можна записати так:



. (1.7)

Базовими елементами ЛДС є ланки 1-го та 2-го порядків. Для ланки 2-го порядку, у відповідності зі співвідношенням (1.1), , а (для фізично існуючих систем) може набувати одного із трьох значень: або 2, або 1, або 0. Тому різницеве рівняння (1.1) для НІХ-ланок 2-го порядку можуть набувати одного із трьох виглядів: або , або , або

Ланки 1-го порядку отримаємо, якщо в (1.1) покласти , а може дорівнювати або 1, або 0. Тоді можна записати такі співвідношення для різницевих рівнянь НІХ-ланок 1-го порядку:

і .

Різницеві рівняння ланок 1-го та 2-го порядків для СІХ-систем отримаємо із співвідношення (1.2). Для ланки 2-го порядку маємо



,

а для ланки 1-го порядку



Перехідною характеристикою ЛДС називають її реакцію на

на дію одиничного дискретного стрибка

При цьому система повинна знаходитись у нульовому стані.

Для НІХ-систем перехідна характеристика

, (1.8)

Для СІХ-систем



, (1.9)

На відміну від імпульсної характеристики перехідна характеристика має нескінченну кількість значень навіть для СІХ-систем, що і відображено в співвідношенні (1.9) при означенні області існування функції. Хоча слід зауважити, що функція (1.9) після моменту часу приймає одинакові значення, тобто



.

Вирази для перехідних характеристик ланок 1-го та 2-го порядків для НІХ- і СІХ-систем легко отримати, скориставшись співвідношеннями (1.8) і (1.9). Залишаємо цю задачу на самостійну роботу студентів.

Для фізично існуючих систем перехідна характеристика при .

Зв’язок між вхідним сигналом , і вихідним ЛДС на основі перехідної характеристики запишеться так:



,

де .

Література: [1, стор. 59 - 77].
Завдання до лабораторної роботи

1. Змоделювати на основі різницевого рівняння і дослідити перехідну та імпульсну характеристики ланок 1-го та 2-го порядків СІХ-систем.

2. Змоделювати на основі різницевого рівняння і дослідити перехідну та імпульсну характеристики ланок 1-го та 2-го порядків НІХ-систем.

3. Дослідити проходження дискретних сигналів через ланки 1-го та 2-го порядків СІХ- і НІХ-систем, зокрема справедливість принципу суперпозиції.


Порядок виконання роботи

Для виконання роботи необхідно запустити програмне середовище MATCAD.



  1. На основі різницевого рівняння 1-го порядку СІХ-системи (задається викладачем) в MATCAD в режимі прямих обчислень:

1.1. Розрахувати та зобразити імпульсну характеристику.

1.2. Розрахувати та зобразити перехідну характеристику.

1.3. Розрахувати та зобразити реакцію на дію гармонічного коливання .

1.4. Розрахувати та зобразити реакцію на дію гармонічного коливання .

1.5. Розрахувати та зобразити реакцію на дію гармонічного коливання .

1.6. Розрахувати та зобразити реакцію на дію суми гармонічних коливань .



  1. На основі різницевого рівняння 2-го порядку СІХ-системи (задається викладачем) ) в MATCAD в режимі прямих обчислень виконати розрахунки, аналогічні пп. 1.1 – 1.6.

  2. На основі різницевого рівняння 1-го порядку НІХ-системи (задається викладачем) ) в MATCAD в режимі прямих обчислень виконати розрахунки, аналогічні пп. 1.1 – 1.6.

  3. На основі різницевого рівняння 2-го порядку НІХ-системи (задається викладачем) ) в MATCAD в режимі прямих обчислень виконати розрахунки, аналогічні пп. 1.1 – 1.6.

  4. Проаналізувати отримані результати за пп. 1 – 4 і зробити висновки.

Контрольні питання

  1. Запишіть різницеве рівняння загального вигляду для НІХ-системи.

  2. Запишіть різницеве рівняння загального вигляду для нерекурсивної ЛДС.

  3. Дайте означення імпульсної характеристики ЛДС.

  4. Чим відрізняються імпульсні характеристики рекурсивних і нерекурсивних ЛДС?

  5. Дайте означення перехідної характеристики ЛДС.

  6. Запишіть співвідношення між імпульсною і перехідною характеристиками ЛДС.

  7. Запишіть умови фізичної реалізованості ЛДС в термінах імпульсної та перехідної характеристик.

  8. Запишіть вираз для імпульсної характеристики ланки 2-го порядку СІХ- і НІХ-систем.

  9. Запишіть вираз для імпульсної характеристики ланки 1-го порядку СІХ- і НІХ-систем.

  10. Запишіть вираз, що характеризує зв’язок між входом і виходом для НІХ-системи на основі імпульсної характеристики.


Лабораторна робота 2

ДОСЛІДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАНОК 1-го та

2-го ПОРЯДКІВ ЛДС У ЧАСТОТНІЙ ОБЛАСТІ
Мета роботи: дослідити властивості ЛДС у частотній області на базі ланок 1-го та 2-го порядків. Зокрема, ознайомитися на практиці з означеннями та властивостями частотних характеристик ЛДС, а саме, частотного коефіцієнта передачі, амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) та фазочастотної характеристики (ФЧХ), спектральним методом аналізу ЛДС.
Короткі теоретичні відомості

Розглянемо деяку дискретну лінійну систему (див. рис. 2.1), на вході якої діє дискретний сигнал , де



- інтервал дискретизації. На виході маємо реакцію Будемо вважати, що вхідний і вихідний сигнали ЛДС задовольняють умовам існування дискретного перетворення Фур’є [1], тобто існують спектральні щільності


Рис. 2.1. Дискретна лінійна система

і .

Тоді можна ввести таке

Означення. Відношення спектральної щільності реакції ЛДС до спектральної щільності її впливу , тобто

, (2.1)

носить назву частотного коефіцієнта передачі лінійної дискретної системи.

Частотний коефіцієнт передачі - це комплексно значна функція, що відображає зв’язок між вхідним і вихідним сигналами ЛДС, зображеними у частотній області своїми спектрами, тобто

. (2.2)

Оскільки спектри і - це спектри дискретних сигналів, то вони є періодичними функціями частоти і, в нашому випадку, мають один і той же частотний період . Тоді і їх відношення (2.1) теж буде представляти собою періодичну функцію частоти з тим же періодом . Отже частотний коефіцієнт передачі ЛДС є періодичною функцією частоти з періодом . Тому функцію можна розглядати на частотному інтервалі, що дорівнює періодові, тобто , або .

Частотний коефіцієнт передачі стаціонарної ЛДС пов’язаний з її імпульсною характеристикою дискретним перетворенням Фур’є

. (2.3)

Існує і обернене перетворення



.

Частотний коефіцієнт передачі ЛДС можна отримати на основі її системної функції , якщо виконати заміну змінної , тобто



. (2.4)

Співвідношення (2.4) дозволяє відразу отримати загальні вирази для частотних коефіцієнтів передачі рекурсивних і не рекурсивних ЛДС, скориставшись відповідними виразами для їх системних функцій. Для рекурсивної ЛДС маємо



. (2.5)

Для нерекурсивної ЛДС маємо такий вираз:



. (2.6)

Частотний коефіцієнт передачі є комплексною функцією, яку можна подати у показниковій формі:



, (2.7)

де - модуль частотного коефіцієнта передачі, який носить назву амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) ЛДС; - аргумент частотного коефіцієнта передачі, який носить назву фазочастотної характеристики (ФЧХ) ЛДС.

Звернемось до представлення частотного коефіцієнта передачі у формі (2.3). Розклавши експоненту з уявним показником на дійсну і уявну частини, можемо записати



,

де введено позначення:



дійсна частина частотного коефіцієнта передачі і



уявна частина частотного коефіцієнта передачі. Тоді АЧХ лінійної дискретної системи можемо записати так:



. (2.8)

В сою чергу для ФЧХ отримаємо такий вираз:



. (2.9)

Із такого означення АЧХ і ФЧХ випливає, що АЧХ є парною функцією частоти, тобто , а ФЧХ – непарною: .

АЧХ і ФЧХ лінійної дискретної системи, так само як і частотний коефіцієнт передачі, є періодичними функціями частоти, період яких визначається частотою дискретизації . Тому і частотний коефіцієнт передачі (про що вже говорилося вище), і АЧХ і ФЧХ можна розглядати на вісі частот лише в межах частотного інтервалу, що дорівнює періодові, тобто , або . Більше того, враховуючи парність АЧХ і непарність ФЧХ , їх можна розглядати на половині періоду, а саме, наприклад, на інтервалі .

Запишемо спектри дискретних сигналів і на вході і виході ЛДС у показниковій формі. Для вхідного сигналу



,

де модуль представляє собою АЧС сигналу , а аргумент - його ФЧС.

Для вихідного сигналу

,

де модуль представляє собою АЧС сигналу , а аргумент - його ФЧС.

Тоді згідно з формулами (3.102) і (3.108)можемо записати



. (2.10)

Таким чином, згідно з (2.10) модулі спектра вхідного сигналу і частотного коефіцієнта передачі перемножуються , тобто АЧС вихідного сигналу дорівнює добутку АЧС впливу і АЧХ ЛДС. В той же час аргументи спектра вхідного сигналу і частотного коефіцієнта передачі складаються, тобто ФЧС вихідного сигналу дорівнює сумі ФЧС впливу і ФЧХ ЛДС .

На основі співвідношення (2.10) можна з’ясувати фізичну суть частотних характеристик стаціонарних ЛДС: АЧХ і ФЧХ. Згідно з теорією перетворення Фур’є дискретний сигнал може бути представлений у вигляді суми гармонічних коливань, кожне з яких визначається своєю частотою, амплітудою (АЧС) і початковою фазою (ФЧС). Оскільки ЛДС задовольняє принципу суперпозиції, то вона «обробляє» кожну гармонічну складову окремо, незалежно від інших. Гармонічні коливання є власними функціями лінійного оператора, що описує ЛДС. Тому при проходженні гармонічного коливання через лінійну систему на виході ми знову маємо гармонічне коливання з тією ж частотою, але з іншими амплітудою і початковою фазою. Саме частотні характеристики ЛДС і визначають, як змінюються амплітуда і фаза. Точніше, АЧХ ЛДС визначає зміну амплітуд гармонічних коливань на відповідних частотах, а ФЧХ визначає зміну початкових фаз, що і найшло відображення в формулі (2.10).

Отже стаціонарні лінійні системи, в тому числі і дискретні, не «збагачують» спектр сигналу на виході, тобто вони не створюють нові гармонічні коливання на виході системи. При обробці сигналів вони лише змінюють певним чином, що визначається частотним коефіцієнтом передачі ЛДС, амплітуди і фази гармонік, що діють на вході. «Збагачення» спектру дискретного вхідного сигналу може бути отримано за допомогою нестаціонарних (параметричних) ЛДС, або на основі нелінійних дискретних систем.

Виконаємо в правій частині співвідношення (2.5) заміну комплексних експонент на основі формули Ейлера: . Тоді отримаємо:

.

В чисельникові і знаменникові правої частини останнього співвідношення виділимо їх дійсні і уявні частини:



. (2.11)

Тепер можемо записати вираз для АЧХ рекурсивної ЛДС як відношення модулів чисельника і знаменника правої частини співвідношення (2.11), тобто



. (2.12)

ФЧХ рекурсивної ЛДС або аргумент частотного коефіцієнта передачі , представленого виразом (2.11) представляє собою різницю аргументів чисельника і знаменника цього співвідношення. Отже



. (2.13)

Із співвідношень (2.12) і (2.13) випливає, що і АЧХ і ФЧХ рекурсивної ЛДС повністю визначаються ваговими коефіцієнтами нерекурсивної частини і рекурсивної частини алгоритму роботи системи (1.1), а також значеннями чисел і , що задають порядок дискретної системи. Інтервал дискретизації визначає період повторення частотних характеристик ЛДС.

Аналогічним чином, використовуючи співвідношення (2.6), для нерекурсивної ЛДС маємо: для АЧС

і для ФЧС

.

Отже, як бачимо із співвідношень (2.14), (2.15), для нерекурсивних ЛДС частотні характеристики повністю визначаються значеннями вагових коефіцієнтів .

Опис ланок 1-го та 2-го порядків у частотній області, тобто отримати вирази для частотного коефіцієнта передачі, АЧХ і ФЧХ легко отримати, скориставшись співвідношеннями (2.5), (2.6), (2.12) – (2.15). Для цього слід врахувати, що для ланок 2-го порядку , а . Для ланок 1-го порядку , а .

Література: [1, стор. 99 - 143].


Завдан ня до лабораторної роботи

1. Змоделювати на основі різницевого рівняння та дослідити

частотні характеристики (частотний коефіцієнт передачі, АЧХ і ФЧХ) ланок 1-го та 2-го порядків СІХ-систем.

2. Змоделювати на основі різницевого рівняння та дослідити частотні характеристики (частотний коефіцієнт передачі, АЧХ і ФЧХ) ланок 1-го та 2-го порядків НІХ-систем.


Порядок виконання роботи

Для виконання роботи необхідно запустити програмне середовище MATCAD.



  1. На основі системної функції ланки 1-го порядку СІХ-системи (задається викладачем) в MATCAD в режимі прямих обчислень (функція freqz) розрахувати частотний коефіцієнт передачі. За результатами розрахунку частотного коефіцієнта передачі за допомогою функцій abs, angleп і grpdelay:

1.1. Розрахувати та зобразити амплітудно-частотну характеристику ланки.

1.2. Розрахувати та зобразити фазочастотну характеристику ланки.

1.3. Розрахувати та побудувати графік групового часу затримки ланки.


  1. На основі системної функції ланки 2-го порядку СІХ-системи (задається викладачем) ) в MATCAD в режимі прямих обчислень (функція freqz) розрахувати частотний коефіцієнт передачі. За результатами розрахунку частотного коефіцієнта передачі за допомогою функцій abs, angleп і grpdelay виконати розрахунки, аналогічні пп. 1.1 – 1.3.

  2. На основі системної функції ланки 1-го порядку НІХ-системи (задається викладачем) ) в MATCAD в режимі прямих обчислень (функція freqz) розрахувати частотний коефіцієнт передачі. За результатами розрахунку частотного коефіцієнта передачі за допомогою функцій abs, angleп і grpdelay виконати розрахунки, аналогічні пп. 1.1 – 1.3.

  3. На основі системної функції ланки 2-го порядку НІХ-системи (задається викладачем) ) в MATCAD в режимі прямих обчислень (функція freqz) розрахувати частотний коефіцієнт передачі. За результатами розрахунку частотного коефіцієнта передачі за допомогою функцій abs, angleп і grpdelay виконати розрахунки, аналогічні пп. 1.1 – 1.3.

  4. Проаналізувати отримані результати за пп. 1 – 4 і зробити висновки.


Контрольні питання

  1. Дайте означення частотного коефіцієнта передачі ЛДС.

  2. Як знайти частотний коефіцієнт передачі ЛДС, коли відома її імпульсна характеристика?

  3. Дайте означення АЧХ і ФЧХ лінійної дискретної системи.

  4. Запишіть АЧХ ланки другого порядку для НІХ-системи.

  5. Запишіть формулу, що пов’язує частотний коефіцієнт передачі і системну функцію ЛДС.

  6. Наведіть вираз для ФЧХ ланки першого порядку НІХ-системи.

  7. У чому полягає основна відмінність між частотними коефіцієнтами передачі ЛДС і аналогової лінійної системи?

  8. Чим визначається період за частотою частотного коефіцієнта передачі ЛДС?

  1   2   3


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка