Модуль №5 “Теорія ймовірностей та математична статистика” “Теорія ймовірностей”



Скачати 188.53 Kb.
Дата конвертації05.04.2017
Розмір188.53 Kb.
Модуль №5 “Теорія ймовірностей та математична статистика”
1. “Теорія ймовірностей”

    1. Випробування та події. Випадкові події, види випадкових подій. [17, стор. 16; 6, стор. 17; 37, стор.15]

    2. Означення ймовірності (класичне, статистичне, геометричне). [17, стор. 18, 19, 22; 16, стор. 18, 26; 37, стор.15, 21, 28]

    3. Алгебра подій. Теореми додавання ймовірностей. [17, стор. 33, 35; 37 стор. 37]

    4. Ймовірності протилежних подій. [17, стор. 18, 36, 57; 6, стор. 34; 37, стор.41]

    5. Сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу. [17, стор. 35, 36; 6 стор. 33; 37, стор.46]

    6. Умовна ймовірність. Незалежні події. [17, стор. 37; 6, стор. 37; 37, стор.50]

    7. Теорема множення ймовірностей. [17, стор. 37; 6, стор. 38; 37, стор.50]

    8. Ймовірність появи хоч би однієї події. [17, стор. 44; 37, стор.46]

    9. Теорема про суму ймовірностей сумісних подій. [17, стор. 43; 6, стор. 48; 37, стор. 47]

    10. Формула повної ймовірності. [17, стор. 51; 6, стор. 50; 37, стор.69]

    11. Формули Байєса. [17, стор. 52; 6, стор. 52; 37, стор.76]

    12. Повторення випробувань. Формула Бернуллі. Локальна і інтегральна формули Лапласа. Формула Пуассона. [17, стор. 67, 70, 72; 6, стор. 55, 57, 59]

    13. Випадкові величини. Дискретні випадкові величини. [17, стор. 86; 6, стор. 64; 37, стор. 82]

    14. Інтегральна функція розподілу дискретної випадкової величини. [17, стор. 103; 37, стор. 87, 92]

    15. Числові характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості. [17, стор. 94, 99; 6, стор. 75; 37, стор.107, 115]

    16. Закони розподілу дискретної випадкової величини: біноміальний, Пуассона, геометричний. [17, стор. 140, 144, 149; 6, стор. 66-74; 37, стор.129, 135, 146]

    17. Неперервні випадкові величини. [17, стор. 103; 37, стор. 94]

    18. Інтегральна функція розподілу неперервної випадкової величини та її властивості. [17, стор. 104; 37, стор. 94]

    19. Диференціальна функція розподілу неперервної випадкової величини та її властивості. [17, стор. 109; 37, стор. 94, 95]

    20. Числові характеристики неперервних випадкових величин та їх властивості. [17, стор. 112; 6, стор. 124; 37, стор. 110, 118]

    21. Закони розподілу неперервних випадкових величин. [17, стор. 104, 109, 151, 153, 157; 6, стор. 111-122]

    22. Рівномірний закон розподілу НВВ. [17, стор. 151; 6, стор. 122; 37, стор.153]

    23. Показників закон розподілу НВВ. [17, стор. 153; 6, стор. 149; 37, стор.158]

    24. Нормальний закон розподілу НВВ. [17, стор. 157; 6, стор. 127; 37, стор.161]

    25. Системи двох випадкових величин. [17, стор. 175; 6, стор. 155; 37, стор.177]

    26. Закон розподілу ймовірностей системи дискретних випадкових величин. [17, стор. 179, 183; 6, стор. 156; 37, стор.183]

    27. Функції розподілу двомірної випадкової величини та їх властивості, зв`язок між ними. [17, стор. 184, 185; 6, стор. 158; 37, стор. 179]

    28. Умовні закони розподілу складових системи дискретних випадкових величин. [6, стор. 169; 37, стор. 194]

    29. Умовне математичне сподівання. [17, стор. 190; 6, стор. 173; 37, стор. 194]

    30. Залежні та незалежні випадкові величини. [17, стор. 190; 6, стор. 174; 37, стор. 194]

    31. Числові характеристики системи двох випадкових величин. [17, стор. 190; 6, стор. 176; 37, стор. 213]

    32. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. [17, стор. 197, 199, 403; 6, стор. 176; 37, стор. 215]

    33. Корельованість та залежність випадкових величин. [17, стор. 199; 6, стор. 179; 37, стор. 215]

    34. Нормальний закон розподілу на площині. [17, стор. 204; 6, стор. 181; 37, стор. 230]

    35. Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Нормальна кореляція. [17, стор. 205; 6, стор. 182, 184]

    36. Нерівності Маркова, Чебишева. [17, стор. 215]

    37. Теореми Чебишева, Бернулі, Пуасона. [17, стор. 221; 6, стор. 101]

    38. Центральна гранична теорема. [17, стор. 228; 6, стор. 135; 37, стор. 413]

    39. Функція одного випадкового аргументу, її розподіл та математичне сподівання. [17, стор. 208; 6, стор. 139]

    40. Функція двох випадкових аргументів. [17, стор. 209; 6, стор. 143]

    41. Випадкові функції. Реалізація випадкових функцій. [17, стор. 237; 6, стор. 386]

    42. Кореляційна теорія випадкових функцій. [17, стор. 239; 6, стор. 388]

    43. Числові характеристики випадкової функції та їх властивості. [17, стор. 238; 6, стор. 390, 391]

    44. Кореляційна функція випадкової функції, її властивості. [17, стор. 239; 6, стор. 394]

    45. Нормована кореляційна функція. [17, стор. 240; 6, стор. 395]

    46. Взаємна кореляційна функція та її властивості. Нормована взаємна кореляційна функція. [17, стор. 240; 6, стор. 399, 401]

    47. Похідна випадкової функції та її характеристики. [6, стор. 405]

    48. Інтеграл від випадкової функції та його характеристики. [6, стор. 409]

    49. Стаціонарні випадкові функції. Властивості кореляційної функції, випадкової стаціонарної функції. Нормована кореляційна функція стаціонарної випадкової функції. Кореляційна функція похідної стаціонарної випадкової функції. [6, стор. 419]

    50. Взаємна кореляційна функція стаціонарної випадкової функції та її похідної. [6, стор. 424]

    51. Кореляційна функція інтеграла від стаціонарної випадкової функції. [6, стор. 426]

    52. Елементи спектральної теорії стаціонарних випадкових функцій. [6, стор. 431]

    53. Дискретний спектр випадкової стаціонарної функції. [6, стор. 435]

    54. Неперервний спектр випадкової стаціонарної функції. [6, стор. 437]

    55. Спектральна густина. Нормована спектральна густина. Дельта функція. Білий шум. [6, стор. 437]


2. “Математична статистика.”

    1. Основні поняття математичної статистики. [17, стор. 264, 286; 6, стор. 187; 37, стор.430]

    2. Генеральна та вибіркова сукупності. [17, стор. 264; 6, стор. 188]

    3. Методи складання вибіркової сукупності. [17, стор. 264; 6, стор. 190]

    4. Статистичний розподіл вибіркової сукупності. [17, стор. 267; 6, стор. 192]

    5. Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. [17, стор. 267, 268; 6, стор. 192; 37, стор. 432]

    6. Статистичне оцінювання параметрів розподілу. [17, стор. 289; 6, стор. 197]

    7. Числові характеристики вибіркової сукупності та методи їх знаходження: метод добутків, метод сум. [17, стор. 270; 6, стор. 206, 207]

    8. Елементи теорії кореляції. [17, стор. 392; 6, стор. 253]

    9. Функціональна, статистична і кореляційна залежності. [17, стор. 392; 6, стор. 253]

    10. Вибірковий коефіцієнт кореляції та методи його знаходження. [17, стор. 403; 6, стор. 270]

    11. Пошук вибіркового рівняння прямої лінії регресії. [17, стор. 394; 6, стор. 254]

    12. Статистичні гіпотези та методи їх перевірки. Критерій Пірсона. [17, стор. 360; 6, стор. 329]

Нижче наведені номери завдань для І – го варіанту. Номер варіанту відповідає останній цифрі в номері залікової книжки студента. Наприклад, якщо остання цифра номера залікової книжки студента 4, то потрібно розв’язувати наступні задачі: 4, 14, 24, ...; якщо 10, то – 10, 20, 30, ...


521. Студент знає 45 з 60 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить три питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) всі три питання; б) тільки два питання; в) тільки одне питання екзаменаційного білета.
522. В кожній з двох урн знаходяться 5 білих і 10 чорних куль. З першої урни переложили до другої навмання одну кулю, а потім з другої урни витягли навмання одну кулю. Знайти ймовірність того, що вийнята куля виявиться чорною.
523. Три стрільці в однакових і незалежних умовах зробили по одному пострілу по одній і тій самій цілі. Ймовірність влучення у ціль першим стрільцем дорівнює 0,9, другим – 0,8, третім – 0,7. Знайти ймовірність того,що: а) тільки один із стрільців влучив у ціль; б) тільки два стрільця влучили у ціль; в) всі три стрільця влучили у ціль.
524. Ймовірність, що подія відбудеться в кожному з однакових і незалежних випробуваннях дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 1600 випробуваннях подія відбудеться 1200 раз.
525. Для сигналізації про аварію установлені три незалежно працюючих прилади. Ймовірність того, що при аварії запрацює перший прилад, дорівнює 0,9, другий – 0,95, третій – 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії запрацює: а) тільки один прилад; б) тільки два прилади; в) всі три прилади.
526. Ймовірність, що подія відбудеться в кожному з однакових і незалежних випробуваннях дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 випробуваннях подія відбудеться 5 раз.

527. У партії з 1000 виробів знаходяться 10 дефектних. Знайти ймовірність того, що поміж 50 виробів, узятих навмання з цієї партії, рівно три виявляться дефектними.


528. Ймовірність, що подія відбудеться в кожному з однакових і незалежних випробуваннях дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що в 125 випробуваннях подія відбудеться не менше, ніж 75, і не більше, ніж 90 разів.
529. На трьох верстатах при однакових і незалежних умовах виробляються деталі одного найменування. На першому верстаті виробляють 10%, на другому – 30%, на третьому – 60% всіх деталей. Ймовірність кожної деталі бути стандартною дорівнює 0,7, якщо вона вироблена на першому верстаті, 0,8 – якщо на другому верстаті, і 0,9 – якщо на третьому верстаті. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться стандартною.
530. Два брати входять до складу двох спортивних команд, що складаються з 12 осіб кожна. У двох урнах містяться по 12 білетів з номерами від 1 до 12. Члени кожної команди виймають навмання по одному білету з окремої урни (без повернення). Знайти ймовірність того, що обидва брати витягнуть білет номер 6.

531-540. Дискретна випадкова величина х може приймати тільки два значення: и , до того ж . Відомі ймовірність можливого значення , математичне очікування і дисперсія . Знайти закон розподілу цієї випадкової величини.


531. ; ; .

532. ; ; .

533. ; ; .

534. ; ; .

535. ; ; .

536. ; ; .

537. ; ; .

538. ; ; .

539. ; ; .

540. ; ; .


541-550. Випадкова величина х задана функцією розподілу . Знайти щільність розподілу ймовірностей, математичне очікування і дисперсію випадкової величини.
541.
542.
543.
544.
545.
546.
547.
548.
549.
550.
551-560. Відомі математичне очікування і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини х. Знайти ймовірність попадання цієї величини в заданий інтервал .
551. , , , .

552. , , , .

553. , , , .

554. , , , .

555. , , , .

556. , , , .

557. , , , .

558. , , , .

559. , , , .

560. , , , .


571-580. Знайти довірчий інтервал для оцінки математичного очікування нормального розподілу з надійністю 0,95, знаючи вибіркову середню , об’єм виборки і середнє квадратичне відхилення .
571. , , .

572. , , .

573. , , .

574. , , .

575. , , .

576. , , .

577. , , .

578. , , .

579. , , .

580. , , .




Література

Основна

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М: Наука, 1976.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М: Наука, 1978.

  3. Ильин В.А. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М: Наука, 1974, 1979.

  4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Ч 1,2 - М: Наука. 1972, 1978.

  5. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. - М: Наука, 1974, 1979.

  6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977.

  7. Краснов М.М., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости (задачи и упражнения). – М: Наука, 1969.

  8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М: Наука, 1969.

  9. Паскаленко В.М., Стрелковська І.В., Шкуліпа А.В. Комплексні числа. Навч. посібник для студентів технічних факультетів усіх форм навчання. – О.: ОНАЗ, 2005.

  10. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М: Наука, 1970.

  11. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: учебное пособие. – М.: Издательство МАИ, 1992.

  12. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975.

  13. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1979.

  14. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977.

  15. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1968.

  16. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 1986.

  17. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. – 543 с.

  18. Плотников В.М. Курс дискретной математики. Учебное пособие. – О.: ОНАС им. А.С. Попова, каф. ВМ. 2002. – 119 с.

  19. Буріменко Ю.І.. Керекеша П.В. Вища математика для менеджерів. Навчальний посібник. – О.: Оптимум, 2001. – 294 с.

  20. Акимов О.Е. Дискретная математика. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 376 с.

  21. Москвини Г.И. Дискретная математика. – М.: Логос, 2003. – 240 с.

  22. Шпинковский О.А., Шпинковська М.І., Котлік С.В. Чисельні методи. – О.: Оптимум, 2003. – 123 с.

  23. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.

  24. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т. 1,2. – М: Наука, 1971,1973,1979.

  25. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1,2. – М: Высшая школа,1973.

  26. Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т. 1,2. – М: Наука, 1974.

  27. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М: Наука, 1969.

  28. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М: Наука, 1978.

  29. Калиткин Н.С. Численные методы. – М: Наука,1978.

  30. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М: Наука,1973.

  31. Валуцэ И.И., Димигул Г.Д. Математика для техникумов. М: Наука, 1989.

  32. Богомолов М.В. Практические занятия по математике. – К: Высшая школа, 1983.

  33. Картавов С.А. Словарь. Математические термины.

  34. Овчинников И.И., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика. Ч.I,II. – К.: Техніка, 2000.

  35. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1973.

  36. Поддубный Г.В. Математический анализ для радиоинженеров. – М.: Воениздат, 1976.

  37. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.

  38. Берман А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1971

  39. Кузнецов О.П., Адельсон – Вельський Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

  40. Бондаренко М.Ф., Белоус Н.В., Руткас А.Г. Компьютерна дискретна математика. – Харьков, Компанія СМИТ, 2004.

  41. Плотніков В.М., Соколов Л.І., Стрелковська І.В., Харсун О.М. Дискретна математика. Навчальний посібник. – О.: ОНАЗ ім. О.С. Попова, каф. ВМ, 2003.

  42. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и інтегрального исчисления. Т. I, II, III. – М.: Наука, 1970.

  43. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Ч. I –V. – Харьков, 1965.

  44. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математике. – М.: Высшая школа, 1973.

  45. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Диференциальные уравнения. – К.: Вища школа, 1984.

Збірники задач


  1. Беклемишев Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1987. – 496 с.

  2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу мат. анализа. – М.: Наука, 1985. – 383 с.

  3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983. – 416 с.

  4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1979. – 100 с.

  5. Демидович Б.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1972. – 544 с.

  6. Сборник задач по высшей математике. Под ред. Г.И. Крючковича. – М.: Высшая школа, 1973. – 576 с.

  7. Сборник задач по математике: Линейная алгебра и основы мат. анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1983. Ч.1 – 512 с., Ч.2 – 407 с.

  8. Высшая математика. Методические указания для студентов-заочников. Под. ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высшая школа, 1985. – 144 с.

  9. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. – М: Наука,1975.

  10. Грибанов В.У., Титов В.У. Сборник упражнений по теории чисел. – М.: Просвещение, 1964.

  11. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.



Список виданих на кафедрі методичних матеріалів






Назва та вид


Автори

Рік видання

1

Математична статистика

Методичні вказівки і завдання



Кальмушевський І.Г.

1996

2

Розрахункові завдання з вищої математики

Частина І

Методичні вказівки і завдання


Антропова Л.С.

Верховський А.Г.

Лапчева В.Ф.

Стрелковська І.В.

Вишневська В.М.


1998

3

Вища математика. Розрахункові завдання

Частина 3

Методичні вказівки та завдання


Буслаєв А.Г.

Верховський А.Г.

Паскаленко В.М.

Стрелковська І.В.



1998

4

Вища математика для заочників.

Методичні вказівки та завдання



Бойко В.О.

Буслаєв А.Г.

Верховський А.Г.


1999

5

Векторна алгебра та її застосування

Методичні вказівки



Бойко В.О.

Зіньков П.О.

Стрелковська І.В.

Цимбалюк К.П.

Яковчук О.П.


1999

6

Інтеграли та ряди

Методичні вказівки



Бойко В.О.

Паскаленко В.М.

Стрелковська І.В.

Харсун О.М.



2000

7

Теорія поля. Теорія функцій комплексної змінної. Теорія ймовірностей

Методичні вказівки



Костенко Н.М.

Стрелковська І.В.

Харсун О.М.


2000

8

Курс вищої математики для зв’язківців.

Частина І Лекції



Верховський А.Г.

2000

9

Курс вищої математики для зв’язківців

Частина ІІ Лекції



Верховський А.Г.

2000

10

Розрахункові завдання з вищої математики

Частина 2

Методичні вказівки та завдання


Буслаєв А.Г.

Верховський А.Г.

Стрелковська І.В.

Харсун О.М.



1998

11

Математична статистика

Кальмушевський І.Г.

2001

12

Теорія ймовірностей. Методичні вказівки та зразки розв’язків

Соколов Л.І.

Ветренко Л.І.



2003

13

Дискретна математика

Плотніков В.М.

Соколов Л.І.

Стрельковська І.В.

Харсун О.М.



2003

14

Курс дискретной математики. Учебное пособие для всех специальностей

Плотніков В.М.

2003

15

Приклади білетів вступних іспитів з математики з відповідями та розв’язками

Стрельковська І.В.

Буслаєв А.Г.



2004

16

Елементи математичної логіки. Методичні вказівки та зразки розв’язків

Соколов Л.І.

2003

17

Дослідження статистичних характеристик випадкових величин. Методичні вказівки та завдання

Стрельковська І.В.

Соколов Л.І.

Яковчук О.П.

Григор′єва Т.І.



2004

18

Математика. Методичні вказівки для підготовки до вступного іспиту

Буслаєв А.Г.

2004

19

Об итоговом экзамене по высшей математике. Методические указания и задания

Верховський А.Г.

Кальмушевський І.Г.

Стрельковська І.В.


1991

20

Теория вероятностей и математическая статистика в задачах электросвязи. Методические указания и контрольные задания

Буслаєв А.Г.

Ветренко Л.І.

Лапчева В.Ф.


1989

21

Математический анализ в теории электрических цепей. Методические указания и контрольные задания

Верховський А.Г.

Зіньков П.І.

Ромащенко Н.В.

Паскаленко В.М.



1989

22

Интегралы и их приложение в теории элекрических цепей. Методические указания и контрольные задания

Верховський А.Г.

Зіньков П.І.

Шкуліна Н.В.

Паскаленко В.М.



1990

23

Элементы математической логики. Методические указания

Соколов Л.І.

Буслаєв А.Г.



1990

24

Основы теории массового обслуживания. Методические указания и задания

Кальмушевський І.Г.

Харсун О.М.

Бойко В.О.


1996

25

Элементы математической статистики в задачах электросвязи. Методические указания и варианты индивидуальных заданий

Паскаленко В.М.

Чумак Н.А.

Лапчева В.Ф.


1989

26

Теория вероятностей в задачах электросвязи. Методические указания и варианты индивидуальных заданий

Паскаленко В.М.

Лапчева В.Ф.



1988

27

Формула полной вероятности и формула Бернулли. Методические указания и варианты индивидуальных заданий

Лапчева В.Ф.

Паскаленко В.М.

Ромащенко Н.В.


1989

28

Непосредственный подсчет вероятностей. Методические указания и варианты индивидуальных заданий

Паскаленко В.М.

Лапчева В.Ф.

Ромащенко Н.В.


1989

29

Комплексні числа. Навч. посібник для студентів технічних факультетів усіх форм навчання.

Паскаленко В.М. Стрелковська І.В.

Шкуліпа А.В.



2005

30

Визначений інтеграл. Навч. посібник для студентів технічних факультетів усіх форм навчання.

Паскаленко В.М. Стрелковська І.В.

2005


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка