Методичні рекомендації по вивченню дисципліни Дисципліна "Вища математика з основами математичної статистики" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "метеорологія"



Скачати 349.24 Kb.
Сторінка1/3
Дата конвертації30.12.2016
Розмір349.24 Kb.
  1   2   3
КИЇІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ГЕОГРАФІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ


ВИЩА МАТЕМАТИКА З ОСНОВАМИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

КИЇВ – 2007

Київський національний

університет

імені Тараса Шевченка
Географічний факультет
Кафедра метеорології та кліматології
Механіко-математичний факультет

кафедра загальної математики
Доцент Гординський Л.Д.

ВИЩА МАТЕМАТИКА З ОСНОВАМИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

освітньо-професійних програм

"метеорологія та кліматологія"
Затверджена

Вченою радою механіко-математичного факультету

протокол № 13 від 11червня 2007 р.


КИЇВ-2007

Методичні рекомендації по вивченню дисципліни
Дисципліна "Вища математика з основами математичної статистики" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "метеорологія", що читається в І-VI семестрах в обсязі 12 кредитів (за Європейською Кредитно-трансферною Системою ECTS), в тому числі 461 година аудиторних занять з них 292 години лекцій, 108 годин практичних занять і 61 година. (І семестр: лекції – 36 год., практичні – 18 год., самостійна робота – 4 год., індивідуальна – 7 год.; ІІ семестр: лекції – 42 год., практичні – 14 год., самостійна робота 4 год., індивідуальна робота – 7; ІІІ семестр: лекції – 18 год., практичні – 18 год., самостійна робота 7 год., IV семестр: лекції – 28 год., практичні – 14 год., самостійна робота 8 год.; V семестр: лекції – 36 год., практичні – 18 год., самостійна робота – 11 год.; VI семестр: лекції – 28 год., практичні – 14 год., самостійна робота 8 год.) і закінчується заліками в І, ІІІ, V – семестрах, та іспитами в ІІ та VІ семестрах.

Метою і завданням навчальної дисципліни " Вища математика з основами математичної статистики " є: ознайомлення та оволодіння сучасними математичними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями математичних методів та моделей в метеорології та кліматології.

Предмет навчальної дисципліни " Вища математика з основами математичної статистики" включає основні методи та моделі лінійної та векторної алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, функції однієї та багатьох змінних, диференціального та інтегрального числення, теорії поля, числових та функціональних рядів, диференціальних рівнянь. Всі математичні поняття, що вивчаються ілюструються застосуванням в метеорології, кліматології, економіці.

Вимоги до знань та вмінь.

Знати: основні поняття вищої математики такі як вектори, матриці, границя та неперервність функції однієї змінної та багатьох змінних, похідні, диференціали, інтеграли визначені, криволінійні, подвійні, поверхневі, потрійні, основні теореми теорії поля, розв'язки диференціальних рівнянь. Вміти: вибирати математичні методи та моделі методичні прийоми математичного аналізу для дослідження атмосферних принципів, кліматичних змін та набути навичок самостійного використання і вивчення математичної літератури.

Місце в структурно-логічній схемі спеціальності.

Нормативна навчальна дисципліна " Вища математика з основами математичної статистики" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр" і базовою для вивчення спеціальних дисциплін пов'язаних з обробкою та аналізом метеорологічних даних, прогнозом метеорологічної та кліматичної ситуації.



Система контролю знань та умови складання іспиту. Навчальна дисципліна " Вища математика з основами математичної статистики" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з 12 модулів: до першого входять 1 тема, до другого - 3 - 4 теми, до третього - 5 -7 теми, до четвертого 8 - 10 теми, до п'ятого – 11 тема, до шостого – 12 тема, до сьомого 13 тема, до восьмого 14 тема, до дев'ятого – 14-15 теми, до десятого 16-17 теми, до одинадцятого – 18-19 теми, до дванадцятого – 20-22 теми.
Форми поточного контролю: підготовка та виконання індивідуальних завдань та тестів.

Тематичний план дисциплін


№ теми

Назва теми

Кількість годин

Лекції

Практичні заняття

Самостійна робота

І семестр
Змістовний модуль 1.


1.

Елементи лінійної алгебри

12

6

18


Змістовний модуль 2.


2.

Елементи векторної алгебри

4

2

6

3.

Аналітична геометрія на площині і в просторі.

16

8

24

4.

Елементи теорії множин

4

2

6

Всього годин за І семестр 108, з них

36

18

54

В результаті виконання модульних самостійних робіт у першому семестрі студент може отримати таку кількість балів:

Завдання 1. Матриці. Визначники. Методи розв'язування лінійних систем 10 балів

Завдання 2. Вектори 5 балів

Завдання 3. Елементи аналітичної геометрії в просторі 5 балів

Завдання 4. Елементи аналітичної геометрії на площині 10 балів



Теми лекцій, практичних занять та завдання для самостійної роботи
1 семестр
Змістовий модуль № 1. Елементи лінійної алгебри.
Лекція 1. Матриці. Дії над матрицями та їхні властивості – 2 год.
Означення матриці. Основні відомості про матриці, види матриць. Лінійні операції над матрицями: додавання матриць, множення матриці на число. Добуток прямокутних матриць. Елементарні перетворення матриць.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 1 – 2 год.

Література [1, 3, 4].

Лекція 2. Визначник матриці. Ранг матриці. Означення визначника квадратної матриці. Обчислення визначників. Властивості визначників. -2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 2 – 2 год.

Література [1, 3, 4].
Практичне заняття № 1

Матриці. Дії над матрицями, Визначник матриці. Обчислення визначників, Знаходження рангу матриці. - 2 год.


Література для самостійної роботи по розв'язанню задач до практичного заняття № 1 [2,7,8].
Лекція 3. Методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь – 2 год.

Система лінійних алгебраїчних рівнянь, основні поняття означення. Метод Крамера розв'язання систем лінійних рівнянь. Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь .


Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 3 – 2 год.

Література [1, 3,4].
Лекція 4. Метод Гауса розв'язування систем лінійних рівнянь. Фундаментальна система розв'язків. Матричний метод. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів для вивчення матеріалів лекції № 4 - 2 год.

Література [1, 3,4].

Практичне заняття № 2

Методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь - 2 год.

Розв'язування систем алгебраїчних лінійних рівнянь методама Крамера, Гауса. Метод оберненої матриці.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 2 – 2 год.

Література [2,7,8].

Лекція № 5. Лінійні векторні простори. Однорідні системи. Лінійні простори. Основні означення, поняття. Побудова матриць операторів в лінійних просторах – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 5 – 2 год.

Література [1, 6].

Лекція № 6 – Власні вектори і власні значення операторів (матриць). Знаходження власних значень та власних векторів матриці. Перехід до іншої системи координат.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 6 –2 год.

Література [2].
Практичне заняття № 3. Лінійні простори, оператори та їх власні значення і власні вектори. – 2 год.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 3 – 2 год.

Література [2].
Змістовий модуль № 2. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії.
Лекції № 7. Вектори та дії над ними. Означення вектора. Проекції та координати вектора. Скалярний добуток двох векторів та його властивості. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 7– 2 год.

Література [1, 3, 4].
Лекція 8. Векторний та мішаний добутки векторів. Перетворення систем координат. – 2 год.

Векторний добуток двох векторів та його властивості. Мішаний добуток трьох векторів та його властивості. Застосування в геометрії. Паралельний перенос системи координат, поворот системи координат.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 8 – 2 год.

Література [1, 3,4].
Практичне заняття № 4.

Вектори, координати векторів, лінійно незалежні системи векторів, додавання векторів, множення вектора на число. Добутки двох векторів (скалярний, веекторний). Мішаний добуток трьох векторів їх застосування. – 2 год.



Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 4 – 2 год.

Література [2, 7, 8].
Лекція 9. Рівняння площини в просторі. Загальне рівняння площини, рівняння площини, що проходить через три задані точки, Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності площини. Нормальне рівняння площини. Відхилення і відстань від точки до площини.– 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 9 – 2 год.

Література [1, 3,4].

Лекція 10. Рівняння прямої в просторі: канонічні, параметричні, загальні рівняння прямої, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Кут між двома прямими, кут між прямою і площиною. Відстань від точки до прямої – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 10 – 2 год.

Література [2, 7, 8].

Практичне заняття № 5 – Пряма та площина в просторі, їх рівняння. Відстань від точки до прямої, до площини. Взаємне розміщення прямих, площин в просторі. – 2 год.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою лекції і практичного заняття № 5 – 2 год.

Література [2, 7, 8].
Лекція 11. Рівняння прямої на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови паралельності та перпендикулярності. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках, що відтиняє дана пряма на осях координат. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 11 – 2 год.

Література [1, 3,4].
Лекція 12. Нормальне рівняння прямої. – 2 год.

Нормальне рівняння прямої. Відхилення прямої від початку координат. Відстань від точки до прямої.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 12 – 2 год.

Література [1, 3,4].

Практичне заняття № 6. Рівняння прямої на площині. Загальне рівняння прямої. Параметричні та канонічні рівняння прямої. Побудова рівнянь прямої, що проходить через дві задані точки, в'язки прямих, Кут між прямими. Кутовий коефіцієнт прямої, Знаходження відстані від точки до прямої – 2 год.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 6– 2 год.

Література[2,7, 8].
Лекція 13. Лінії другого порядку. – 2 год.

Рівняння еліпса, гіперболи, параболи, Їх вивід. Ексцентриситет і директриси. Фокуси та фокальні радіуси.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 13 – 2 год.

Література 1, 3].

Лекція 14. – Дослідження рівнянь другого порядку. Геометричні зображення алгебраїчних рівнянь другого порядку відносно двох змінних. Умови на коефіцієнти.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 14 – 2 год.

Література [1, 3].
Практичне заняття № 7.

Лінії другого порядку. Канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи. Їх забраження в декартовій системі координат. Запис рівнянь в полярній системі координат. Дослідження рівняння другого порядку відносно двох змінних – 2 год.



Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 7 - 2 год.

Література[2,7,8].

Лекція 15. Поверхні другого порядку.

Рівняння сфери, еліпсоїда. Їх побудова в декартовій системі координат. Циліндричні поверхні та їх рівняння (еліптичний, гіперболічний, параболічний циліндр).



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 15 - 2 год.

Література [2,3].

Лекція 16. Поверхні другого порядку (продовження) – 2 год.

Рівняння однопорожнинного та двопорожнинного гіперболоїдів, конуса, еліптичного та гіперболічного параболоїдів, Їх зображення.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 16 – 2 год.

Література [2,3].
Практичне заняття № 8. Поверхні другого порядку. – 2 год. Запис та знаходження рівнянь поверхонь другого порядку. Знаходження точок перетину поверхні та прямої.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 8 – 2 год.

Література[2, 3].
Лекція 17. Множини і дії над ними - 2 год.

Основні означення теорії множин: універсальна множина, порожня множина, додавання, переріз, різниця, доповнення. Властивості дії над множинами.



Числові множини: натуральних чисел, цілих, раціональних, дійсних, комплексних чисел та їх основні властивості. Функції.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 17 – 2 год.

Література [1,3, 4].

Лекція 18. Натуральні числа. Метод математичної індукції. Означення послідовності. Збіжні послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Границі послідовностей. Основні теореми про границі послідовностей. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 18 – 2 год.

Література [1,3,4].
Практичне заняття № 9. Числові множини та їх властивості. – 2 год. Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 9 – 2 год.

Література[2, 7,8].
Тематичний план дисциплін


№ теми

Назва теми

Кількість годин

Лекції

Практичні заняття

Самостійна робота

ІІ семестр
Змістовий модуль ІІІ.

Диференціальне числення функції однієї змінної.


5.

Границі функцій. Неперервність і точки розриву.

12

2

14

6.

Диференціальне числення функцій однієї змінної.

4

2

6

7.

Застосування диференціального числення для дослідження функцій.

8

2

10


Змістовий модуль ІV.

Інтегральне числення функцій однієї змінної.


8.

Невизначений інтеграл. Методи інтегрування.

8

4

12

9.

Визначений інтеграл. Невласні інтеграли.

6

2

8

10.

Застосування інтегралів.

4

2

6

В результаті виконання самостійних робіт у другому семестрі студент може отримати максимально 40 балів.

Завдання 6. Похідні та їх застосування.

Завдання 7. Інтеграли та їх застосування.


ІІ семестр
Модуль № 3
Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Лекція 19. Числові послідовності. Границя числової послідовності. – 2 год.

Означення послідовності. Границя числової послідовності. Основні теореми про границі. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 19 – 2 год.

Література [1,3,4].
Лекція 20. Основні властивості збіжних послідовностей. Обчислення границь послідовностей. Монотонні послідовності. Число е . – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 20 – 2 год.

Література [1,3,4].
Практичне заняття № 10. Границі числових послідовностей.

Обчислення границь послідовностей. Розкриття невизначеностей. Застосування ІІ-ї важливої границі.



Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 10 – 2 год.

Література[2, 8].

Лекція 21. Функції. Границя функції. – 2 год.

Поняття функції. Означення границі функції в точці (за Гейне, за Коші). Односторонні границі. Границя функції на нескінченності. Нескінченні границі.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 21 – 2 год.

Література [2,3].
Лекція 22. Властивості границь. Порівняння функції. Основні теореми про границі функцій (сума, добуток, частка, границя складної функції). Порівняння нескінченно малих функцій. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 22 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 23. Неперервність і точка розриву фукнції. Означення неперервності функції. Класифікація точок розриву функції. Загальні властивості неперервних функцій. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 23 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 24. Властивості функцій неперервних на відрізку. Неперервність елементарних функцій. – 2 год.

Теореми Бальцано-Коші, Вейєрштрасса та Кантора про властивості функцій неперервних на відрізку. Дослідження неперервності елементарних функцій.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 24 – 2 год.

Література [1,3,4].
Практичне заняття № 11. Границя і неперервність функції. Техніка обчислення границь. Порівняння функцій. Неперервність і точка розриву функції.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 11 – 2 год.

Література[2, 8].
Лекція 25. Похідна функції. Правила диференціювання. Означення похідної, її геометричний та механічний зміст. Основні теореми про диференціювання (похідна суми, добутку, частки, оберненої функції, функцій заданих параметрично). – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 25 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 26. Таблиця похідних. Похідна складної функції. Вивід похідних від елементарних функцій. Логарифмічна похідна. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 26 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 27. Диференціал функції та його властивості. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 27 – 2 год.

Література [1,3].
Практичне заняття № 12. Похідні та диференціали функції однієї змінної. Техніка знаходження похідних та диференціалів – 2 год.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 12 – 2 год.

Література[2, 7, 8].
Лекція 28. Основні теореми диференціального числення. – 2 год.

Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правила Лопіталя.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 28 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 29. Формула і ряд Тейлора та їх застосування – 2 год.

Формула Тейлора n-го порядку. Види залишкових членів у формулі Тейлора. Поняття про ряд Тейлора. Розклади основних елементарних функцій у ряд Маклорена.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 29 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 30. Дослідження поведінки функції та побудова графіків. Екстремуми функції. Інтервали зростання та спадання фукнцій. Критичні точки. Локальний екстремум (необхідна та достатні умови локального екстремуму). Абсолютний екстремум. Побудова графіків. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 30 – 2 год.

Література [1,3].
Практичне заняття № 13. Дослідження функції та побудова графіків - 2 год.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 13 – 2 год.

Література[2, 7, 8].

Домашня контрольна робота по темах "Похідна та її застосування".


Лекція 31. Первісна і невизначений інтеграл. Властивості первісних. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 31 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 32. Основні способи інтегрування. – 2 год.

Інтегрування за допомогою підстановки. Інтегрування частинами.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 32 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 33. Інтегрування дробово-раціональних функцій. Правильні та неправильні раціональні дроби. Розклад правильного раціонального дробу на елементарні дроби. Інтегрування основних елементарних дробів. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 33 – 2 год.

Література [1,3].
Практичне заняття № 14. Основні методи інтегрування.

Інтегрування частинами. Заміна змінних в інтегралах. Інтегрування раціональних дробів.



Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 14 – 2 год.

Література[2, 7, 8].
Лекція 34. Інтегрування тригонометричних та ірраціональних виразів. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 34 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 35. Визначений інтеграл та його властивості. – 2 год.

Означення визначеного інтеграла. Властивості, що виражаються рівностями та нерівностями. Формула Нютона-Лейбніца.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 35 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 36. Заміна змінної та інтегрування частинами визначеного інтеграла. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 36 – 2 год.

Література [1,3].
Практичне заняття № 15. Знаходження визначених інтегралів. Формула Нютона-Лейбніца. Заміна змінної в визначеному інтеграл. Інтегрування частинами.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 15 – 2 год.

Література[2, 7, 8].
Лекція 37. Невласні інтеграли. – 2 год.

Означення невласних інтегралів І-го та ІІ-го роду. Обчислення невласних інтегралів.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 37 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 38. Застосування визначеного інтеграла до задач геометрії та природознавства. Знаходження площ криволінійних фігур, знаходження об'єму тіла обертання. Обчислення роботи змінної сили. – 2 год.

Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 38 – 2 год.

Література [1,3].
Лекція 39. Наближене обчислення визначених інтегралів.

Формули прямокутників та парабол (Сімпсона) наближеного обчислення визначеного інтеграла. – 2 год.



Самостійна робота по вивченню матеріалів лекції № 39 – 2 год.

Література [1,3].
Практичне заняття № 16. Застосування визначеного інтеграла в геометрії. Знаходження площ та об'ємів.

Самостійна робота по розв'язанню задач за темою практичного заняття № 14 – 2 год.

Література[7, 8].

Домашня (модульна) контрольна робота по темі "Інтеграли та їх застосування".



  1   2   3


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка