Методи ренормалізаційної групи в квантовій теорії поля лектор



Скачати 109.98 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір109.98 Kb.



МЕТОДИ РЕНОРМАЛІЗАЦІЙНОЇ ГРУПИ В

КВАНТОВІЙ ТЕОРІЇ ПОЛЯ
Лектор: кандидат фіз.-мат. наук, cт. наук. співр. Шадура Віталій Миколайович.
Викладач: кандидат фіз.-мат. наук, cт. наук. співр. Шадура Віталій Миколайович.
НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ




теми

Назва лекції

Кількість годин

лекції

семінари/ лаборат.,

практичні



самост. робота

Інші форми конт.

Змістовий модуль 1

1

Ренормалізаційна група і фізика фазових переходів та квантових критичних явищ

4



2




2

Теорія середнього поля Ландау

2

2

4




3

Зв‘язок моделі взаємодіючого скалярного поля та моделі Ізінга



2

2




4

Гаусове наближення в моделі взаємодіючого скалярного поля та критерій Гінзбурга порушення теорії Ландау



2

4




5

Теорія збурень для моделі взаємодіючого скалярного поля

2

2

4




6

Ефективна дія моделі взаємодіючого скалярного поля та ії обчислення в однопетльовому наближенні



2

4




Модульна контрольна робота (аудиторна)



2







Змістовий модуль 2

7

Гіпотеза скейлінгу для вільної енергії і кореляційних функцій та співвідношення між критичними індексами

2

2

4




8

Феноменологічний вивід скейлінгу за допомогою блочної конструкції Каданова



2

6




9

Основні ідеї ренормалізаційної групи Вильсона

2

2

4




10

Ренормгрупа Вільсона для двовимірної моделі Ізінга



2

4




11

Ренормгрупа Вильсона для моделі взаємодіючого скалярного поля.

2

2

4




12

Обчислення критичних індексів за допомогою

 - розкладу





2

4




13

Поправки до скейлінгових співвідношень



2

4




14

Ренормгрупові рівянння Гелмана-Лоу

2

2

4




15

Ренормгрупові рівянння Калана-Сіманзіка




2

4




Модульна контрольна робота (аудиторна)




2








Змістовий модуль 1

Лекція 1-2.

Ренормалізаційна група і фізика фазових переходів та квантових критичних

явищ – 4 год.

Зв‘язок між квантовою теорією поля і статистичною механікою. Визначення фазових переходів першого і другого роду та квантових критичних явищ. Приклади цих фазових переходів. Визначення критичних індексів. Фазовий перехід в квантовому ланцюжку Ізінга в поперечному полі як приклад квантових критичних явищ.


Лекція 3.

Теорія середнього поля Ландау – 2 год.

Основні положення теорії середнього поля Ландау. Обчислення критичних індексів в феромагнетику за допомогою теорії середнього поля Ландау. Кореляційні функції в теорії середнього поля Ландау


Практичне заняття 1.

Теорія середнього поля Ландау з багатокомпонентним

параметром порядку 2 год.

Обчислення критичних індексів. Спонтанне порушення симетрії. Теорема Голдстоуна.


Практичне заняття 2.

Зв‘язок моделі взаємодіючого скалярного поля та моделі Ізінга – 2 год.

Представлення статистичної суми моделі Ізінга у вигляді функціонального інтегралу для самодіючого скалярного поля.


Практичне заняття 3.

Гаусове наближеня в ефективній теорії поля та критерій Гінзбурга порушення теорії Ландау – 2 год.

Обчислення питомої теплоємності в гаусовому наближенні. Критерій Гінзбурга порушення теорії середнього поля Ландау.


Лекція 4.

Теорія збурень для моделі взаємодіючого скалярного поля

Функціональний інтеграл для моделі скалярного поля з самодією четвертої степені та теорія збурень. Генеруючі функціонали для зв‘язаних та одночастинково незвідних функцій Гріна. Ефективна дія.


Практичне заняття 4.

Теорія збурень для моделі взаємодіючого скалярного поля з самодією

шостої степені – 2 год.



Практичне заняття 5.

Ефективна дія моделі взаємодіючого скалярного поля та ії обчислення

в однопетльовому наближенні – 2 год.

Обчислення вкладу в ефективну дію фейнманівських діаграм древесного і наближення середнього поля Ландау. Обчислення однопетльових фейнманівських діаграм у теорії скалярного поля з самодією четвертої степені у всіх порядках теорії збурень та сумування всіх однопетльових діаграм.


Змістовий модуль 2
Лекція 5.

Гіпотеза скейлінгу для вільної енергії і кореляційних функцій та співвідношення між критичними індексами – 2 год.

Вивід співвідношень між критичними індексами з гіпотези властивості узагальненої однорідності сингулярного вкладу у вільну енергію та кореляційну функцію в околі критичної точки.



Практичне заняття 6.

Гіпотеза скейлінгу для систем з скінченими розмірами («скейлінг скінченого розміру»)– 4 год.

Властивості узагальненої однорідності термодинамічних потенціалів для скінчених систем в критичній точці. Перевірка скейлінгу скінченого розміру на прикладі точнорозв‘язуваних моделей.


Практичне заняття 7.

Феноменологічний вивід скейлінгу за допомогою блочної конструкції

Каданова – 2 год.

Блочна конструкція Каданова, ефективний параметр порядку в околі критичної точки та ефективні гамільтоніани. Рекурсивні співвідношення для ефективних гамільтоніанів.





Лекція 6.

Основні ідеї ренормалізаційної групи Вильсона – 2 год.

Опис критичних точок за допомогою нерухомих точок ренормалізаційних перетворень для ефективних гамільтоніанів. Ренормалізаційні перетворення в околі нерухомих точок, критичні індекси та класифікація ефективних гамільтоніанів в околі нерухомих точок. Ренормгрупові потоки. Вивід скейлінгу.


Практичне заняття 8.

Ренормгрупа Вільсона для одновимірної моделі Ізінга – 2 год.

Обчислення ренормалізаційних перетворень, нерухомих точок та ренормалізаційних потоків в одновимірній моделі Ізінга.


Практичне заняття 9.

Ренормгрупа Вільсона для двовимірної моделі Ізінга – 2 год.

Обчислення рекурентних співвідношень для ефективних гамільтоніанів в трикутній моделі Ізінга за допомогою явної конструкції блочних спинів Каданова за теорією збурень. Знаходження нерухомих точок та ренормгрупових потоків в двовимірній моделі Ізінга, класифікація нерухомих точок


Лекція 7.

Ренормгрупа Вильсона для моделі взаємодіючого скалярного поля – 2 год.

Ренормгруппові перетворення Вільсона в імпульсному просторі. Обчислення реногрупових перетворень за теорією збурень.  - регуляризація фейнманівських діаграм. Обчислення нерухомих точок.



Практичне заняття 10.

Ренормгрупа Вільсона для вільної моделі скалярного поля – 2 год.

Обчислення реногрупових перетворень, нерухомих точок, ренормгрупових потоків та критичних індексів для моделі вільного скалярного поля.


Практичне заняття 11.

Обчислення критичних індексів за допомогою - розкладу – 2 год.

Обчислення критичних індексів у вигляді рядів по  = 4-d за допомогою

 - регуляризації фейнманівських діаграм.
Практичне заняття 12.

Поправки до скейлінгових співвідношень – 2 год.

Обчислення поправок до скейлінгу за допомогою ренормгрупи Вільсона для моделі взаємодіючого скалярного поля.


Лекція 8.

Ренормгрупові рівняння Гелмана-Лоу – 2 год.

Вивід ренормгрупових рівнянь Гелмана-Лоу. Розв‘язки рівнянь Гелмана-Лоу. Зв‘язок з ренормгруппою Вільсона.


Практичне заняття 13.

Ренормгрупові рівняння Гелмана-Лоу в моделі взаємодіючого скалярного поля – 2 год.

Обчислення - функцій в рівнянні Гелмана-Лоу для теорії скалярного поля з самодією четвертої степені за допомогою  - регуляризації фейнманівських діаграм.


Практичне заняття 14.

Ренормгрупові рівняння Калана-Сіманзіка – 2 год.

Вивід ренормгрупових рівнянь Калана-Сіманзіка. Розв‘язки рівнянь Калана-Сіманзіка. Зв‘язок з ренормгруппою Вільсона.


Контрольні запитання:

  1. Фазовий перехід рідина–газ. Параметр порядку та критична точка.

  2. Фізика фазового переходу в квантовому ланцюжку Ізінга в поперечному полі.

  3. Критичні індекси для фазового переходу в феромагнетиках.

  4. Співвідношення між критичними індексами.

  5. Значення критичних індексів в теорії середнього поля.

  6. Критичні індекси для кореляційної функції в феромагнетику.

  7. Крітерій Гінзбурга.

  8. Аналіз розмірності фізичних величин в теорії середнього поля.

  9. Аномальні розмірності в квантовій теорії поля і критичні індекси.

  10. Генеруючий функціонал для зв‘язаних функцій Гріна.

  11. Ефективна дія .

  12. Правила для діаграм Фейнмана в моделі скалярного поля з самодією четвертої степені.

  13. Однопетльові діаграми для ефективної дії в моделі скалярного поля з самодією четвертої степені.

  14. Скейлінг скінченого розміру.

  15. Блочний спін та рекурентні співвідношення Каданова.

  16. Основні положення ренормгрупи Вільсона.

  17. Нерухомі точки ренормгрупового перетворення і критичні точки.

  18. Ренормгрупові деференціальні рівняння в теорії вільсона.

  19. Нерухомі точки та ренормгрупові потоки в двовимірній моделі Ізінга.

  20. Істотні, неістотні та маргінальні змінні в околі нерухомої точки.

  21. Критичні індекси і нерухомі точки ренормгрупового перетворення.

  22.  - регуляризація фейнманівських діаграм.

  23. Нерухомі точки та ренормгрупові потоки в теорії вільного скалярного поля в першому порядку по .

  24. Нерухомі точки та ренормгрупові потоки в моделі скалярного поля з самодією четвертої степені в першому порядку по .


Теми для самостійної роботи:

  1. Рівняння Ван-дер-Ваальса в моделі граткового газу і фазовий перехід рідина–газ.

  2. Теорія середнього поля Ландау для трикритичної точки.

  3. Ефективна дія в однопетльовому наближенні в моделі скалярного поля з самодією шостої степені.

  4. Теорія середнього поля Ландау для магнетиків з модульованими фазами.

5. Обчислення - функцій в рівнянні Гелмана-Лоу для теорії скалярного поля

з самодією шостої степені за допомогою  - регуляризації фейнманівських діаграм.

6. Ренормгрупові рівняння Калана-Сіманзіка для теорії скалярного поля

з самодією шостої степені.


Рекомендована література

  1. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Квантовые поля. М.: Наука.

Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.

  1. Ш.Ма. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980.

  2. N. Goldenfeld. Lectures on phase transitions and thre renormalization group.

Perseus Book Publishing, 1992.
Програму склав: к.ф.-м.н., Шадура В.М.



База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка