Лекція Загальне поняття сау. Класифікація сау



Скачати 108.28 Kb.
Дата конвертації22.04.2017
Розмір108.28 Kb.
Лекція 1.1.

1. Загальне поняття САУ. Класифікація САУ.

2. Принцип суперпозиції.

3. Поняття ланки САУ.

4. Типові впливи.
Структура курсу „Теорія автоматичного управління”.
Модуль №1 (Лінійні САУ):


Модуль №2 (Нелінійні та цифрові САУ):

  • 8 лекцій;

  • 2 лабораторні роботи (4 години);

  • модульна контрольна робота;

Курсова робота;

Екзамен.


Для успішного вивчення курсу ТАУ необхідно встановити повну версію Matlab6.5 (або MatlabR2007a) на Ваш ПК.
1.1.1. Загальне поняття САУ. Класифікація САУ.


Мал.1. Повітряне судно як САУ.

Ми можемо розглянути деякий об”єкт управління (наприклад, повітряне судно) як динамічну систему управління, яке має наступні сигнали:

- вхідні:


  • положення руля напряму;

  • потужність двигуна;

  • швидкість повітря;

- вихідні:

  • положення судна;

  • швидкість судна;

  • напрям руху;

  • рух судна (канали крену, тангажу, никання - рискання).


Класифікація САУ.

Згідно з принципом побудови:



  • САУ за відхиленням (система управління з замкненим циклом, яка вимірює відхилення вихідної величини від встановленого значення – система зі зворотним зв’язком);

  • САУ за збуренням (яка вимірює і компенсує збурення – система управління з розімкненим циклом);

  • комбіновані САУ (які водночас використовують обидва принципи).

Згідно з видом керуючого впливу:

  • системи автоматичної стабілізації (які призначені для підтримки вихідної величини на постійному встановленому рівні);

  • системи програмного управління (які призначені для зміни регульованої величини згідно з заданою програмою);

  • системи, що слідкують (які призначені для відтворення будь-якого наперед невідомого закону зміни вхідного сигналу, що керує);

Згідно з видом диференційних рівнянь:

  • лінійні системи з постійними параметрами (процес управління яких описується лінійними диференційними рівняннями з постійними коефіцієнтами з достатньою для практики точністю);

  • лінійні системи з перемінними параметрами (процес управління яких описується лінійними диференційними рівняннями з перемінними коефіцієнтами);

  • нелінійні системи, які містять елементи з суттєвими не лінійностями і процес управління яких описується нелінійними диференційними рівняннями.

Згідно з величиною сталої похибки:

  • статичні САУ (стала похибки яких відрізняється від нуля при завданому постійному впливі);

  • астатичні САУ (стала похибки яких дорівнює нулю при завданому постійному впливі).

Згідно зі способом передачі і перетворення сигналу:

  • системи дискретної дії (в яких вхідні сигнали, що керують, передаються або перетворюються у визначені моменти часу. В цих САУ безперервний сигнал проходить процедуру квантування і інформація щодо сигналу, який безперервно змінюється, передається дискретно. В залежності від виду квантування сигналів САУ дискретної дії можуть бути імпульсними і цифровими.

  • системи безперервної дії (в яких вхідні сигнали, що керують, передаються або перетворюються безперервно, функціональний зв’язок між вхідним сигналом, що керує, і положенням або станом об’єкта управління здійснюється безперервно у процесі роботи САУ);

Згідно з числом вихідних величин:

  • одномірні САУ (з одною керованою вихідною величиною);

  • багатомірні САУ (з декількома керованими вихідними величинами). В залежності від зв’язку між пристроями, що керують, багатомірні САУ можуть мати незв’язане управління (коли кожний пристрій, що керує, здійснює незалежне управління своєю вихідною величиною) або зв’язане управління (коли пристрої, що керують, мають між собою зовнішні зв’язки).

Згідно зі способом адаптивності і оптимальності управління:

  • САУ з самонастроюванням (що само-пристосовуються). Вони мають властивості адаптивності (пристосування) до внутрішніх та зовнішніх умов, що змінюються і відносяться до класу адаптивних САУ;

  • оптимальні системи (які дозволяють досягти найліпших показників якості);

  • системи з перемінною структурою ( які можуть змінювати свою структуру з метою досягнення встановлених показників якості).

Для реалізації властивостей адаптивності або оптимальності управління САУ використовують обчислювальні пристрої, цифрові обчислювальні машини або комплекс ЦОМ.
1.1.2. Принцип суперпозиції.
До лінійних САУ відносяться системи, які у визначених межах мають лінійну залежність між вхідним і вихідним сигналами. Найважливіша властивість будь-якої лінійної системи – принцип суперпозиції.



Мал.1. Характеристика лінійної системи.
Сутність принципу суперпозиції:

У лінійної системи реакція від дії сумарного вхідного сигналу , який містить вхідних сигналів , дорівнює сумі реакцій, які з’являються внаслідок дії кожного сигналу окремо.



При цьому можна визначити реакцію системи на кожний вхідний сигнал:







Згідно з принципом суперпозиції реакція лінійної системи може бути визначена як:



Будь-яка САУ, для якої не виконується принцип суперпозиції, є нелінійною.

Принцип суперпозиції дозволяє:



  1. зображати складний вхідний сигнал довільної форми у вигляді кінцевої і нескінченої сум вхідних сигналів (наприклад, за рахунок розкладення функції, що описує вхідний сигнал, у послідовний ряд);

  2. розрахувати вихідний сигнал шляхом сумування реакцій на прості складові вхідного сигналу (це особливо важливо, коли на систему діють сигнали, які впливають на різні елементи САУ: визначив реакцію системи на кожний сигнал окремо, ми в змозі визначити її сумарну реакцію на всі зовнішні дії);

  3. змінювати масштаб завдяки пропорційності між вихідним і вхідним сигналами;:

якщо

тоді



  1. використовувати співвідношення між похідними вихідного і вхідного сигналів;:

якщо

тоді


1.1.3. Поняття ланки САУ.
Будь-яка САУ є передаючою системою, в якій вхідна величина перетворюється у вихідну згідно з встановленим законом управління.

Всі реальні системи містять різні елементи – механічні, електричні, електронні, гідравлічні тощо, які відрізняються за фізичною природою і конструктивним виконанням. Але незважаючи на ці відмінності, багато елементів САУ мають однакові динамічні властивості. Тому при дослідженні САУ її елементи розподіляють не за фізичною природою і конструктивному виконанню, а за видом диференційних рівнянь, які описують їх динамічні властивості.

У Теорії автоматичного управління елементи, що описуються однаковими диференційними рівняннями не вище 2-го порядку, називають ланками САУ.

Ці ланки мають властивість односпрямованої дії. Таким чином, ми можемо поділити будь-яку САУ на ряд ланок, які відрізняються за видом диференційних рівнянь.


Приклад 1.

Розглянемо генератор постійного струму.



Припускаючи, що:











Мал.2. Генератор постійного струму.

Або у загальному вигляді:



де:






Таким чином, ми можемо розглядати генератор постійного струму як одну ланку згідно з його диференційним рівнянням. Для спрощення опису диференційного рівняння цієї ланки ми можемо ввести наступні позначки:



де s – оператор перетворення Лапласа.

Таким чином, ми маємо:



Друга форма опису:



де:






- передаточна функція ланки.

У загальному випадку передаточна функція ланки може бути визначена як відношення перетворень Лапласа вихідного і вхідного сигналів.



Мал.3. Структурна схема типової САУ.
Ми можемо зображати будь-яку складну САУ у вигляді структурної схеми, яка відображає наступну інформацію:

- вхідний, вихідний сигнали і сигнал збурення -;;.

- окремі ланки, які зображають окремі функціональні блоки згідно з відповідними диференційними рівняннями ланок САУ - , ;

- ланку зворотного зв”язку ;

- передачу сигналу від входу до виходу САУ;

- зв”язок між окремими ланками відповідно до структурної схеми САУ;

- суматори;

- точки розгалуження тощо.

Ваша наступна задача – спрощення структурної схеми САУ за рахунок використання спеціальних правил перетворення структурних схем з метою наступного аналізу.
Приклад 2.



Мал.2. Спрощена система управління руля висоти літака.

Умовні позначки:

- Desired angle – заданий кут - А;

- Input angular sensor – вхідний кутовий датчик - 1;

- Control Column – штурвал пілота;

- Controller – контролер - 2;

- Control signal – сигнал управління - В;

- Measured Angle – кут що вимірюється;

- Elevator - руль висоти - 5;

- Hydraulic Cylinder – гідравлічний циліндр - 4;

- Electrohydraulic Servovalve – електрогідравлічний серво-розподільчий клапан - 3;

- Output Angular Sensor - вихідний кутовий датчик - 6;

- Actual Angle – дійсне значення кута - Д;

- Сигнал похибки – Б;

- Фізичне зусилля гідравлічного циліндра – Г.



Мал.3. Структурна схема системи управління руля висоти літака.

Система управління руля висоти літака – приклад САУ за відхиленням.


1.1.4. Типові впливи.

Для правильного проектування САУ і для складання технічних вимог до них необхідно знати умови їх роботи, тобто знати збурення, які впливають на них. Зовнішні впливи, які прикладаються до САУ є різноманітними. Тому виникає потреба у кожному випадку встановлювати для САУ типові, або стандартні впливи, беручи до уваги умови їх роботи. Типові (стандартні) впливи повинні мати суттєві параметри реальних впливів і збурень. Це дає можливість аналітично вирішити питання щодо реакції САУ на впливи і збурення. Реакція на типові впливи визначає динамічні їх властивості, які повинні відповідати технічним вимогам.

Ми маємо наступні типові вхідні сигнали:


  • ступенева функція;

  • - функція;

  • гармонійний (синусоїдальний) вхідний сигнал;

  • вхідний сигнал, який лінійно зростає;

  • квадратична часова функція та інші.




  1. Ступенева функція.



0




Мал.4. Одинична ступенева функція.

Одинична ступенева функція визначається наступним чином:



(1.1.4.1)

Реакція САУ на одиничну ступеневу функцію називається перехідною характеристикою, перехідним процесом, (step response в MATLAB) або перехідною функцією .

Якщо вплив одиничної ступеневої функції має часовий зсув , тоді ми маємо:



(1.1.4.2)

Фізичний приклад – підключення джерела живлення до САУ, тощо.


Б. -функція.

Сигнал у вигляді імпульсної функції 1-го порядку або -функція.



- функція є імпульсом, який має нескінченно велику амплітуду і нескінченно малу тривалість. У математичному сенсі він може бути зображений як похідна від одиничної ступеневої функції, якщо t = 0:

, тому ми можемо отримати:

(1.1.4.3)

Таким чином, площа імпульсу є кінцевою величиною (вона дорівнює 1).

Фізичний приклад – ударний короткочасний вплив на САУ.


0

t


Мал.5. -функція.

(1.2.4.4)

Якщо площа імпульсу дорівнює S,тоді ми вважаємо, що ми маємо -функцію у масштабі S або - функцію яка дорівнює .



Реакція САУ на -функцію називається імпульсною перехідною характеристикою або функцією ваги (impulse response в MATLAB).

Разом з перехідною характеристикою функція ваги є найбільш важливим параметром динамічних властивостей САУ.

Якщо ми маємо часовий зсув, тоді -функція має наступний вигляд:

(1.2.4.5)

Сигнали у вигляді імпульсних функцій розглядаються як похідні від одиничної ступеневої функції

Беручи до уваги порядок похідної, ми отримуємо:


  • імпульсна функція 1-го порядку, або -функція;

  • імпульсна функція 2-го порядку, або похідна -функції -...

Для доведення цього положення ми можемо зобразити одиничну ступеневу функцію як межу деякої безперервної функції:

(1.2.4.5)

Дійсно, в межах інтервалу ми отримуємо:



(1.2.4.6)

Похідна від одиничної ступеневої функції:



(1.2.4.7)

Дійсно, якщо :

- -функція = 0 ();

- - функція = ();

- .

Ця інтерпретація дозволяє отримати аналітичний вираз для імпульсних функцій 2,3,..., К-го порядку.

Ви в змозі збудувати блок -функцію за рахунок використання наступних функцій Matlab6.5:


  • Step;

  • Derivative (du/dt).

Зв”язок між перехідною характеристикою і функцією ваги може бути отриманий за рахунок використання різниці 2-х ступеневих функцій:


t

0


Мал.6. Зв”язок між перехідною характеристикою і функцією ваги.
Розглянемо 2 ступеневі функції:

- ;

- - ступенева функція з часовим зсувом.

Тоді вихідний сигнал дорівнює:



(1.2.4.6)

Якщо ми збільшуємо і водночас зменшуємо з метою отримання площі імпульсу, яка дорівнює =1, тобто, маємо:



(1.2.4.7)

За рахунок використання перетворення Лапласа ми можемо встановити зв”язок між перехідною характеристикою ланки САУ і її функції ваги:



(1.2.4.8)

C. Гармонійний вхідний сигнал.

Гармонійний вхідний сигнал можна зобразити у наступній формі:



(1.2.4.12)

де:


- кругова частота коливань ();

- період коливань;

- фазовий зсув.

Гармонійний вхідний сигнал можна зобразити у комплексній формі:



(1.2.4.13)
D. Лінійно зростаючий вхідний сигнал.


0

Fig.7. Лінійно зростаючий сигнал (ramp), квадратична і кубічна часові функції.

;

де - постійний коефіцієнт.


E. Квадратична і кубічна часові функції.



Ви в змозі збудувати квадратичну і кубічну часові функції за рахунок використання наступних функціональних блоків Matlab6.5:



  • Ramp;

  • Math Function ().


Література.

1. Г.Ф.Зайцев, В.К.Стеклов, О.І.Бріцький. Теорія автоматичного управління.

(Ред. Г.Ф.Зайцева). Київ.:”Техніка”, 2002р., 673 арк.

2. Н.Н.Иващенко. Автоматическое регулирование. М, Машиностроение, 1978г.

3. B.J.Lurie, P.J.Enright. Classical Feedback Control with Matlab. Jet Propulsion Laboratory. California Institute of Technology. Marcel Dekker, Inc., 2000.

4. Ч.Филлипс, Р.Харбор. Системы управления с обратной связью. Пер. с англ. М., Лаборатория Базовых Знаний, 2001г.

5. R.S. Burns. Advanced Control Engineering. Butterworth-Heinemann. Oxford, 2001.

6. Р.Дорф, Р.Бишоп. Современные системы управления. Пер. с англ. М., Лаборатория Базовых Знаний, 2002г.



7. В.А.Бесекерский, Е.П.Попов. Теория систем автоматического управления. Санкт-Петербург, 2003г.

8. Ануфриев В.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.x. Спб.: БХВ-Петербург, 2002г.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка