Лекція Синтез сау. Послідовні кола, що корегують. Корегувальні пристрої з випередженням фази. Корегувальні пристрої з



Скачати 86.27 Kb.
Дата конвертації09.12.2016
Розмір86.27 Kb.
Лекція 1.9.

Синтез САУ.

Послідовні кола, що корегують.

Корегувальні пристрої з випередженням фази.

Корегувальні пристрої з відставанням фази.

Корегувальні пристрої, що інтегрують.

Синтез САУ з використанням методу кореневого годографу.
1.9.1. Послідовні коригувальні кола.
У цьому параграфі ми розглянемо процедуру синтезу з використанням послідовних коригувальних кіл (A) і коригувальних кіл у зворотному зв”язку (B).




B


Мал.1. Структурна схема коригувальних пристроїв (A і B типу).
У будь-якому випадку ми в змозі обрати коригувальні пристрої з наступною передаточною функцією:

(1.9.1.1)

У подальшому задача зводиться до обрання корегувального пристрою з необхідним розташуванням нулів і полюсів передаточної функції GC(s).


A. Розглянемо корегувальні пристрої 1-го порядку.

Цей метод можна розповсюдити на більш складні корегувальні пристрої.



  1. По-перше, параметри корегувального пристрою повинні задовольняти вимогам до величини сталої похибки;

  2. Після цього кроку необхідно скорегувати динамічні індикатори САУ без підвищення її сталої похибки.

Розглянемо корегувальний пристрій 1-го порядку з наступною передаточною функцією:

(1.9.1.2)


Мал.2. Розташування полюса і нуля корегувального пристрою з випередженням фази.
Головна проблема – обрати параметри z, p, K, які забезпечують показники якості САУ.

Якщо |z|<|p|, тоді ми отримуємо корегувальний пристрій з випередженням фази (див.Мал.2).

И ми в змозі „ігнорувати” у розрахунках полюс, тобто |p|»|z|, а нуль розташований на початку координат, тоді ми отримуємо:

(1.9.1.3) – ми маємо диференціатор з наступною частотною передаточною функцією:

(1.9.1.4)

У цьому випадку ми маємо фазовий зсув =900.

Для Рівн.( 1.9.2.2) ми маємо:

(1.9.1.5)

де:


τ=1/p; p=αz; K = K1/α;

ϕ(ω) = arctgαωτ – arctgωτ; (1.9.1.5)





Мал.3. Діаграма Боде для корегувального пристрою 1-го порядку з випередженням фази.

Як Ви бачите, ця САУ має випередження фази, і нахил її середньої частини логарифмічної характеристики дорівнює +20 dB/декаду.

Розглянемо чотириполюсний корегувальний пристрій (Мал.4).

Цей пристрій має таку передаточну функцію:



(1.9.1.6)


-

+


Мал.4. Корегувальний пристрій з випередженням фази у вигляді чотириполюсника.

Вважаючи, що:







(1.9.1.7) –передаточна функція корегувального пристрою з випередженням фази.

Макс. величина фазового зсуву при ωm:



Для знаходження макс. значення фазового зсуву ми використовуємо такий вираз:



(1.9.1.8)

(1.9.1.9)

(1.9.1.10)

Останній вираз є дуже корисним для визначення бажаного значення між полюсом і нулем корегувального пристрою з метою забезпечення заданого макс. фазового зсуву.


Коли Ви здійснюєте синтез з використанням корегувального пристрою з випередженням фази, діаграма Боде має дуже важливе значення у порівнянні з іншими методами частотних характеристик. Справа у тому, що логарифмічна частотна характеристика послідовного корегувального пристрою доволі просто складається з логарифмічною частотною характеристикою САУ без корекції. Якщо структурна схема контуру САУ (Мал.1А) містить передаточну функцію GC(jω)G(jω)H(jω), тоді по-перше, Ви повинні побудувати діаграму Боде для функції G(jω)H(jω). Аналіз цієї діаграми дасть змогу визначити частотний інтервал, у межах якого необхідно провести корекцію логарифмічної частотної характеристики САУ.

Іншими словами, Ви в змозі визначити полюс і нуль корегувального пристрою.

У цьому випадку діаграма Боде для САУ без корекції будується з урахуванням коефіцієнта підсилення, який забезпечує необхідну точність у сталому режимі.

Процедура синтезу з використанням корегувального пристрою з випередженням фази:



  1. Визначите запас стійкості за фазою для САУ без корекції за умови забезпечення необхідної точності у сталому режимі;

  2. Визначити додатковий фазовий зсув ϕm;

3. Визначити параметр згідно з Рівн.(1.9.1.10);

4. Визначите 10lg і частоту, на якій логарифмічна амплітудно-частотна характеристика САУ без корекції має значення -10lg.

Оскільки при частоті корегувальний пристрій матиме коефіцієнт підсилення 10lg (dB), тоді ця частота водночас відповідатиме перетинанню логарифмічної амплітудно-частотною характеристикою САУ з корекцією рівня 0(dB);

5. Розрахувати значення полюсу а також нуля

6. Побудувати логарифмічну амплітудно-частотну характеристику САУ з корекцією, перевірити отримане значення запасу стійкості за фазою, і, якщо необхідно, повторити попередні кроки.

У кінці процедури синтезу скорегувати зменшення коефіцієнту підсилення за рахунок члену 1//




ЗСФ


Мал.5. Корекція САУ за допомогою корегувального пристрою з випередженням фази.
1.9.2. Корегувальні пристрої з відставанням фази.



Мал.6. Корегувальні пристрої з відставанням фази у вигляді чотириполюсника.

Іноді ми використовуємо корегувальні пристрої з відставанням фази.



(1.9.2.1)

Indicatingо і , ми переписуємо Рівн.( 1.9.2.1) у такому вигляді:



(1.9.2.2)

де z =1/τ and p=1/ατ.

У цьому випадку, оскільки , полюс розташовано поблизу початку координат.



Мал.7. Розташування полюса і нуля корегувального пристрою з відставанням фази.

Подібні пристрої часто називають такими, що інтегрують, оскільки їх характеристики близькі до відповідних характеристик інтеграторів в обмеженому інтервалі частот.

Діаграма Боде будується згідно з виразом:

(1.9.2.3)


1/α1τ 1/α2τ


1/τ


α2


α1


Мал.8. Діаграма Боде для корегувальних пристроїв з відставанням фази.

Ви повинні знати, що корегувальні пристрої з відставанням фази використовуються для зменшення коефіцієнту підсилення САУ у діапазоні високих частот і для введення негативного фазового зсуву. Таким чином, цей пристрій є низькочастотним фільтром. Ви також знаєте, що зменшення коефіцієнту підсилення САУ призводить до підвищення її стійкості, але введення додаткового негативного фазового зсуву може привести до погіршення її стійкості.

Ми вважаємо, що регулятор матиме таку передаточну функцію:

(1.9.2.4)

де:


нуль передаточної функції регулятора;

полюс передаточної функції регулятора;


Phase

margin



Мал.9. Синтез САУ з використанням корегувальних пристроїв з відставанням фази.

Ми маємо таку процедуру синтезу:



  1. Доповнити передаточну функцію коефіцієнтом підсилення САУ за умови забезпечення заданої точності САУ у сталому режимі в галузі низьких частот;

  2. Визначити частоту, на якій

де ϕm – потрібний запас стійкості за фазою;



  1. Визначити нуль регулятора:

де


Для того, щоб регулятор вносив дуже малий фазовий зсув на низькій частоті :



;

  1. Для визначення :



  1. Передаточна функція регулятора має такий вигляд:




      1. Корегувальні пристрої, що інтегрують.

Як Ви знаєте:

(1.9.3.1)

Для зменшення сталої похибки Вам необхідно збільшити . Але у цьому випадку Ви отримуєте незадовільні перехідні характеристики і зменшення показників стійкості САУ.

Тому необхідно використати корегувальний пристрій.

(з попередньої Лекції)

Ви знаєте, що полюс на початку координат відноситься до операції інтегрування, таким чином, стала похибка САУ визначається кількістю інтеграторів передаточної функції GC(s)G(s)H(s).





Мал.10. Одно контурна САУ зі зворотним зв”язком.

Доволі широко використовується пропорціонально-інтегральний регулятор (ПІ управління):



(6.3.4.2)

де:


- розташування нуля функції .

20lgKP

Мал.12. Діаграма Боде для пропорціонально-інтегрального регулятора.

Цей регулятор матиме полюс на початку координат і нуль на негативній дійсної осі і є

корегувальним пристроєм з відставанням фази.

Для здійснення процедури синтезу з використанням ПІ управління Ви повинні:

1. Змінити коефіцієнт підсилення САУ з передаточною функцією GP(s)H(s) у KC разів для забезпечення показників стійкості САУ в інтервалі низьких частот;

2. Визначити частоту ω1 , коли:



де ϕm – необхідний запас стійкості за фазою;

3. Визначити:

4. Визначити:





5. Передаточна функція регулятора:




Приклад 1.

Розглянемо наступну САУ [H(s)=-1].

САУ має таку передаточну функцію:

Якщо ми маємо ступеневий вхідний сигнал R(s) = A/s, тоді стала похибка буде такою:



Для отримання невеликої сталої похибки необхідно збільшити K1, але це може призвести до погіршення перехідних характеристик САУ, таким чином, необхідно ввести корегувальний пристрій.

Для виключення сталої похибки необхідно мати такий корегувальний пристрій:

У цьому випадку стала похибка буде такою:



Для отримання необхідної перехідної характеристики САУ Ви повинні узгодити коефіцієнти K1, K2, K3.


1.9.4. Синтез САУ з використанням методу кореневого годографу.


Y(s)


Мал.12. Структурна схема САУ лазерного маніпулятору.

Лазерний маніпулятор повинен мати такі характеристики:



  • достатню швидкодію;

  • високу сталу точність ()

  • вхідний сигнал, що лінійно зростає (ramp signal - .

Дано:

Передаточна функція замкненої САУ:



;

Стала похибка САУ [якщо ] :



.

Оскільки при ми повинні виконати таку умову:



.

Таким чином, ми маємо таку умову:



Перевіряємо стійкість САУ за допомогою критерію Рауса-Гурвіца при .



.

Таблиця Рауса.





1

50



15

50K





0



50K




Таким чином, ми отримуємо:

.

Умова стійкості САУ: .

Точка перетинання асимптот: .

Точка відриву: .





Мал.13. Кореневий годограф для САУ лазерного маніпулятору.

.

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:

20 lg|W(jω)|= -10 lg[(1- u2)2+4ζ2u2] (5.2.4.5)

Логарифмічна фазово-частотна характеристика:

ϕ(ω)= -arctan (5.2.4.8)

де .



відноситься до комплексних коренів.



Мал.14. Реакція САУ на вхідний сигнал, що лінійно зростає.
Використовуючи формули, які Ви вивчили раніше:

і

.

Але, на жаль, ці характеристики є незадовільними (значення і Відносного Пере регулювання є великими). Таким чином, необхідно обрати інший корегувальний пристрій.
Перевірка:

h = tf([100],[0.2 3 10 0]);



rlocus(h)





База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка