Лекція Нечітка логіка Найбільш вражаючою властивістю людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей, які



Скачати 140.77 Kb.
Дата конвертації02.01.2017
Розмір140.77 Kb.

Лекція 3. Нечітка логіка


Найбільш вражаючою властивістю людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей, які відтворюють мислення людини і використання їх у комп'ютерних системах на сьогодні є однією з найважливіших проблем науки.

Основи нечіткої логіки було закладено наприкінці 60-х років у працях відомого американського математика Латфі Заде. Дослідження подібного роду було викликано зростаючим незадоволенням експертними системами. «Штучний інтелект», що легко справлявся із задачами керування складними технічними комплексами, був безпорадним в простих життєвих ситуаціях, типу "Якщо машиною перед тобою керує недосвідчений водій - тримайся від неї подалі".

Для створення дійсно інтелектуальних систем, здатних адекватно взаємодіяти з людиною, був потрібен новий математичний апарат, який перекладає і неоднозначні життєві твердження на мову чітких математичних формул.

Першим серйозним кроком в цьому напрямку була теорія нечітких множин, розроблена доктором Лотфі Заде. Його робота "Fuzzy Sets" з'явилася в 1965 році в журналі "Information and Control". Вона заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності людини і стала поштовхом до розвитку нової області науки -"fuzzy logic" (fuzzy - нечіткий, розмитий, м'який).

Хоча тоді його стаття не отримала підтримки з боку деяких кіл академічної спільноти, подальші роботи професора Л.Заде і його послідовників заклали міцний фундамент нової теорії і створили передумови для впровадження методів нечіткого управління в інженерну практику. Сьогодні методи нечіткої логіки стали одним з інструментів, що використовують інженери при проектуванні вимірювально-контрольних систем.

Доктор Лотфі Заде, народився в 1921 році, вважається батьком-засновником використання нечіткої логіки. Закінчивши в 1942 році Тегеранський університет і отримавши ступінь з електротехніки, він виїхав до США, де навчався в Массачусетському технологічному інституті (1946) і в Колумбійському університеті (1949), де пізніше викладав теорію систем.

Існує легенда про те, яким чином була створена теорія "нечітких множин". Один раз Заде мав довгу дискусію зі своїм другом відносно того, чия з дружин є більш привабливою. Термін "приваблива" є невизначеним і в результаті дискусії вони не змогли прийти до єдиної думки. Це змусило Заде сформулювати концепцію, яка здатна представити нечітке поняття типу "приваблива" в числовій формі.

Чіткі рішення нечіткої логіки


Епіменід Кноський з острова Крит - напівміфічний поет і філософ, який жив у VI ст. до н.е., одного разу заявив: «Все крітяни - брехуни!». Оскільки він і сам був критянином, то його пам'ятають як винахідника так званого критського парадоксу.

У термінах аристотелевой логіки, в якій твердження не може бути одночасно істинним і хибним, і подібні самозаперечення не мають сенсу. Якщо вони істинні, то вони помилкові, але якщо вони помилкові, то вони істинні.

В нечіткій логіці змінні можуть бути частковими членами множин. Істинність або хибність перестають бути абсолютними - твердження можуть бути частково істинними і частково помилковими. Використання подібного підходу дозволяє строго математично довести, що парадокс Епіменіда рівно на 50% правдивий і на 50% хибний.

Нечітка логіка в самій своїй основі несумісна з аристотелевой логікою, особливо щодо закону Tertium non datur («Третього не дано» - лат.), який звучить так: якщо твердження не є істинним, то воно є хибним.


Теорія нечітких множин


Наочним прикладом нечіткої логіки можна навести відповіді людей на питання: «Чи холодно вам зараз?». В більшості випадків люди розуміють, що мова не йде про абсолютну температурі за шкалою Цельсія, а про особисте сприйняття температури. Для багатьох людей +150 буде цілком теплою, для інших така температура буде трактуватися як прохолодна.

На відміну від людей, машини не здатні проводити таку тонку градацію. Якщо стандартом визначення холоду буде «температура нижче +150 C», то +14,990 C буде розцінюватися як холод, а +150 C - не буде.

Базові концепції нечіткої логіки є доволі простими. На рис. 1. представлено графік, що допомагає зрозуміти те, як людина сприймає температуру. Температуру в +100 C людина сприймає як холод, а температуру в +300 C - як спеку. Температура в +150 C одним здається низькою, іншим - достатньо комфортною. Назвемо цю групу визначень функцією приналежності до множин, які описують суб'єктивне сприйняття температури людиною.

Аналогічно можна створити додаткові множини, що описують сприйняття температури людиною. Наприклад, можна додати такі множини, як «дуже холодно» і «дуже жарко». Можна описати подібні функції для інших концепцій, наприклад, для станів «відкрито» і «закрито», температури в охолоджувачі або температури в теплиці.



Рис.1. Нечітке визначення температури

Тобто, нечіткі системи можна використовувати як універсальний апроксиматор (усереднювач) дуже широкого класу лінійних і нелінійних систем. Це не лише робить більш надійними стратегії контролю в нелінійних випадках, але і дозволяє використовувати оцінки фахівців-експертів для побудови схем комп'ютерної логіки.

Нечіткі множини


Нехай E - універсальна множина, x - елемент E, а R - певна властивість. Звичайна (чітка) підмножина A універсальної множини E, елементи якої задовольняють властивості R, визначається як множина впорядкованої пари A = {mA (х)/х}, де mA(х) - характеристична функція, що приймає значення 1, якщо x задовольняє властивості R, і 0 - в іншому випадку.

Нечітка підмножина відрізняється від звичайної тим, що для елементів x з E немає однозначної відповіді "ні" відносно властивості R. У зв'язку з цим, нечітка підмножина A універсальної множини E визначається як множина впорядкованої пари A = {mA(х)/х}, де mA(х) - характеристична функція приналежності (або просто функція приналежності), що приймає значення в деякій впорядкованій множині M (наприклад, M = [0,1]).

Функція приналежності вказує ступінь (або рівень) приналежності елемента x до підмножини A. Множина M називають множиною приналежностей. Якщо M = {0,1}, тоді нечітка підмножина A може розглядатися як звичайна або чітка множина.

Розглянемо множину X всіх чисел від 0 до 10. Визначимо підмножину A множини X всіх дійсних чисел від 5 до 8.

A = [5,8]

Покажемо функцію приналежності множини A, ця функція ставить у відповідність число 1 чи 0 кожному елементу в X, у залежності від того, належить даний елемент підмножині A чи ні. Результат представлений на наступному малюнку:



Можна інтерпретувати елементи, яким поставлена у відповідність 1, як елементи, що знаходяться в множині A, а елементи, яким поставлено у відповідність 0, як елементи, що не знаходяться в множині A.

Ця концепція використовується в багатьох областях застосувань. Але можна легко знайти ситуації, в яких даній концепції буде бракувати гнучкості.

Наприклад, опишемо множину молодих людей. Формально можна записати так

B = {множина молодих людей}

Оскільки, вік починається з 0, то нижня межа цієї множини повинна бути нулем. Верхню межу визначити небагато складніше. Спочатку встановимо верхню межу, наприклад 20 років. Таким чином, маємо B як чітко обмежений інтервал, буквально: B=[0,20] . Виникає питання: чому людина в двадцятирічний ювілей - молода, а наступного дня вже не молода? Очевидно, це структурна проблема, і якщо пересунути верхню межу в іншу точку, то можна задати таке ж питання.

Більш природний шлях отримання множини B складається в послабленні строгого поділу на молодих і не молодих.

Зробимо це, виносячи не лише чіткі судження:



  • Так, він належить до множини молодих людей

  • Ні, він не належить до множини молодих людей,

але і більш гнучкі формулювання

  • Так, він належить до досить молодих людей

  • Ні, він не дуже молодий.

Розглянемо як за допомогою нечіткої множини визначити такий вираз, як він ще молодий.

В першому прикладі ми кодували всі елементи множини за допомогою 0 чи 1. Простим способом узагальнити дану концепцію є введення значення між 0 і 1. Реально можна навіть допустити нескінченне число значень між 0 і 1, в одиничному інтервалі I = [0, 1].

Інтерпретація чисел при співвідношенні всіх елементів множини стає тепер більш складною. Звичайно, знову число 1 ставиться у відповідність до того елемента, що належить множині B, а 0 означає, що елемент точно не належить множині B. Всі інші значення визначають ступінь приналежності до множини B.

Для наочності приведемо характеристичну функцію множини молодих людей, як і в першому прикладі.



Нехай E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A - нечітка множина, для якої

mA(x1)=0,3; mA(x2)=0; mA(x3)=1; mA(x4)=0,5; mA(x5)=0,9

Тоді A можна представити у виді:

A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 } або

A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5,

(знак "+" є операцією не додавання, а об'єднання) або


 

x1

x2

x3

x4

x5

A =

0,3

0

1

0,5

0,9

Методи побудови функцій приналежності нечітких множин


У приведених вище прикладах використано прямі методи, коли експерт або просто задає для кожного xE значення mA(x), або визначає функцію приналежності. Як правило, прямі методи завдання функції приналежності використовуються для вимірних понять, таких як швидкість, година, відстань, тиск, температура тощо, тобто коли виділяються полярні значення.

В багатьох задачах для характеристики об'єкта можна виділити набір ознак і для кожного з них визначити полярні значення, що відповідають значенням функції приналежності, 0 чи 1.

Наприклад, в задачі розпізнавання обличчя можна виділити наступні пункти:


 

 

0

1

x1

висота чола

низький

високий

x2

профіль носа

кирпатий

горбатий

x3

довжина носа

короткий

довгий

x4

розріз очей

вузькі

широкі

x5

колір очей

світлі

темні

x6

форма підборіддя

гостра

квадратна

x7

товщина губ

тонкі

товсті

x8

колір обличчя

темний

світлий

x9

обрис обличчя

овальне

квадратне

Для конкретного обличчя А експерт, виходячи з приведеної шкали, задає mA(x)  [0,1], формуючи векторну функцію приналежності { mA(x1), mA(x2),... mA(x9)}.

Непрямі методи визначення значень функції приналежності використовуються у випадках, коли немає елементарних вимірних властивостей, через які визначається потрібна нечітка множина. Як правило, це методи попарних порівнянь. Якби значення функцій приналежності були відомі, наприклад, mA(xi) = wi, i=1,2,...,n, тоді попарні порівняння можна представити матрицею відношень A = {aij}, де aij=wi/wj (операція ділення).


Нечіткі оператори


Щоб застосувати алгебру для роботи з нечіткими значеннями, потрібно визначити оператори, що будуть використовуватися. Зазвичай, в булевій логіці використовується лише обмежений набір операторів, за допомогою яких і проводиться виконання інших операцій: AND (оператор «І»), OR (оператор «АБО»), NOT (оператор «НЕ»).

AND

0

1

0

0

1

1

1

1



OR

0

1

0

0

0

1

0

1



А

0

1

NOT А

1

0



Можна дати багато визначень для операторів, три базових з яких наведено в таблиці.

У булевій логіки значення FALSE («ХИБНІСТЬ») еквівалентно значенню «0», а значення TRUE («ІСТИНА») еквівалентно значенню «1». Аналогічним чином в нечіткій логіці ступінь істинності може змінюватися в діапазоні від 0 до 1, тому значення «Холод» вірно в ступені 0,1, а операція NOT («Холод») дасть значення 0,9.


Операції над нечіткими множинами


Об’єднання



Перетин



Доповнення



Концентрація



Розмивання


Нечіткі множини в системах керування


Вдалим застосуванням теорії нечітких множин є контролери нечіткої логіки. Їх функціонування дещо відрізняється від роботи звичайних контролерів; для опису системи замість диференційних рівнянь використовуються знання експертів. Ці знання можуть бути виражені за допомогою лінгвістичних змінних, які описані нечіткими множинами.

Фазифікація - зіставлення множини значень х з її функцією приналежності М (х), тобто переведення значень х в нечіткий формат (приклад з терміном молодий).

Дефазифікація - процес, зворотний до фазифікації.

Всі системи з нечіткою логікою функціонують за одним принципом: показання вимірювальних приладів фазифікуються (переводяться в нечіткий формат), обробляються, дефазифікуються і у вигляді звичних сигналів подаються на виконавчі пристрої.



Ступінь приналежності - це не ймовірність, т.к. невідома функція розподілу, немає повторюваності експериментів. Так, якщо взяти з прикладу прогнозу погоди дві взаємовиключні події: буде дощ і не буде і присвоїти їм деякі ранги, то сума цих рангів необов'язково буде дорівнювати 1, але якщо рівність все-таки є, то нечітка множина вважається нормованою. Значення функції приналежності M (x) можуть бути взяті тільки з апріорних знань, інтуїції (досвіду), опитування експертів.

Загальна структура нечіткого мікроконтролера


Загальна структура мікроконтролера, що використовує нечітку логіку, показана на рис. Вона містить у своєму складі наступні складові:

  • Блок фазіфікації.

  • База знань.

  • Блок рішень.

  • Блок дефазіфікації.

Блок фазіфікації перетворює чіткі величини, які виміряні на виході об'єкта керування у нечіткі величини, що описані лінгвістичними змінними в базі знань.

Блок рішень використовує нечіткі умовні ( if - then ) правила, що закладено в базу знань, для перетворення нечітких вхідних даних в керуючі впливи, які мають також нечіткий характер.

Блок дефазіфікації перетворює нечіткі дані з виходу блоку рішень в чіткі величини, які використовуються для керування об'єктом.

Рис. 1. Загальна структура нечіткого мікроконтролера

Розглянемо випадок керування мобільним роботом, задачею якого є об'їзд перешкод. Введемо дві лінгвістичні змінні: ДИСТАНЦІЯ (відстань від робота до перешкоди) і НАПРЯМОК (кут між подовжньою віссю робота та напрямком до перешкоди).

Розглянемо лінгвістичну змінну ДИСТАНЦІЯ. Значеннями її можна визначити терми ДАЛЕКО, СЕРЕДНЬО, БЛИЗЬКО і ДУЖЕ БЛИЗЬКО. Для фізичної реалізації лінгвістичної змінної необхідно визначити точні фізичні значення термів цієї змінної. Нехай змінна ДИСТАНЦІЯ може приймати будь-які значення з діапазону від нуля до нескінченності. Відповідно до теорії нечітких множин, в такому випадку кожному значенню відстані із зазначеного діапазону може бути поставлене у відповідність деяке число від нуля до одиниці, що визначає ступінь приналежності даної фізичної відстані (припустимо 40 см) до того чи іншого терму лінгвістичної змінної ДИСТАНЦІЯ.

Ступінь приналежності визначаємо функцією приналежності М(d), де d-відстань до перешкоди. В нашому випадку відстань 40 см. Можна задати ступінь приналежності до терму ДУЖЕ БЛИЗЬКО, що дорівнює 0,7 , а до терму БЛИЗЬКО - 0,3 (рис. 2.). Конкретне визначення ступеня приналежності визначається експертами.

Рис. 2. Лінгвістична змінна і функція приналежності

Змінній НАПРЯМОК, яка може приймати значення в діапазоні від 0 до 360 градусів, задамо терми ВЛІВО, ПРЯМО і ВПРАВО.

Тепер необхідно задати вихідні змінні. У даному прикладі достатньо однієї, яку назвемо КУТ ПОВОРОТУ. Вона може містити терми: РІЗКО ВЛІВО, ВЛІВО, ПРЯМО, ВПРАВО, РІЗКО ВПРАВО. Зв'язок між входом та виходом запам'ятовується в таблиці нечітких правил.


Таблиця нечітких правил


Кожний запис в даній таблиці відповідає своєму нечіткому правилу, наприклад: Якщо дистанція до перешкоди - «близько» і напрямок «правий», тоді кут повороту «різко вліво».

Таким чином, мобільний робот з нечіткою логікою буде працювати за наступним принципом: дані з сенсорів про відстань до перешкоди та напрямок до неї будуть фазифіковані, оброблені згідно табличних правил, дефазифіковані і отримані дані у вигляді керуючих сигналів надходять на приводи робота.

Переваги нечітких систем


  • Можливість оперувати вхідними даними, заданими нечітко: наприклад, дані, які неперервно змінюються в часі (динамічні задачі), значення, що неможливо задати однозначно (результати статистичних опитувань, рекламні компанії);

  • Можливість нечіткої формалізації критеріїв оцінки і порівняння: оперування критеріями "більшість", "можливе", переважно" тощо.;

  • Можливість проведення якісних оцінок як вхідних даних, так і виведених результатів: значення даних, їх ступень достовірності (не плутати з імовірністю!) та її розподілом;

  • Можливість проведення швидкого моделювання складних динамічних систем та їх порівняльний аналіз із заданим ступенем точності: оперуючи принципами поведінки системи, описаними fuzzy-методами:

    • можна швидко з'ясувати точні значення змінних і скласти правила, що їх описують,

    • можна оцінити різні варіанти вихідних значень.

Практичне застосування нечіткої логіки


Коли тільки з'явилася теорія нечіткої логіки, в наукових журналах можна було знайти статті, присвячені її можливим областям застосування. У міру просування розробок в даній області число практичних застосувань для нечіткої логіки почало швидко зростати. В даний час цей перелік був би надто довгим, але ось кілька прикладів, які допоможуть зрозуміти, наскільки широко нечітка логіка використовується в системах управління і в експертних системах.

Сьогодні елементи нечіткої логіки можна знайти в багатьох промислових виробах - від систем керування електропоїздами і бойовими вертольотами до побутової техніки. Без застосування нечіткої логіки немислимі сучасні ситуаційні центри керівників західних країн, в яких приймаються ключові політичні рішення і моделюються всілякі кризові ситуації.

Активними споживачами нечіткої логіки є банкіри і фінансисти, а також фахівці в області політичного й економічного аналізу, задачі яких вимагають щоденного прийняття правильних рішень у складних умовах непередбаченого ринку. Вони використовують нечіткі системи для створення моделей різних економічних, політичних, біржових ситуацій.

Слідом за фінансистами, когнітивними нечіткими схемами зацікавилися промислові гіганти США. Motorola, General Electric, Otis Elevator, Pacific Gas & Electric, Ford і інші на початку 90-х почали інвестувати в розробку виробів, що використовують нечітку логіку. Маючи солідну фінансову "підтримку", фірми, що спеціалізуються на нечіткій логіці, отримали можливість адаптувати свої розробки для широкого кола застосувань.



  • Пристрої для автоматичної підтримки швидкості руху автомобіля і збільшення ефективності / стабільності роботи автомобільних двигунів (компанії Nissan, Subaru).

  • Системи розпізнавання рукописного тексту в PDA (компанія Sony).

  • Поліпшення систем безпеки для атомних реакторів (компанії Hitachi, Bernard, Nuclear Fuel Div.).

  • Управління роботами (компанії Toshiba, Fuji Electric, Omron).

  • Промислові системи управління (компанії Aptronix, Omron, Meiden, Sha, Micom, Nisshin-Denki, Mitsubishi, Oku-Electronics та ін.).

Поширені помилкові уявлення про нечіткої логіки


Нечітка логіка є неточною: по своїй основі нечітка логіка не більше неточна, ніж стандартна арифметика. Фактично вона набагато більш точна при роботі з неточною інформацією.

В основі нечіткої логіки лежать імовірнісні міркування. Імовірність має справу з шансами виникнення тих чи інших подій, а нечітка логіка - з самими цими подіями. Зазвичай нечітка логіка має справу з двозначністю, а не з невизначеністю.



Нечітка логіка побудована на основі ряду евристичних припущень.

Хоча через інтуїтивної природи нечіткої логіки з першого погляду і може здатися, що лежать в її основі правила вибрані довільно або засновані тільки на здоровому глузді, але насправді було строго доведено, що ці правила є вірними.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка