Лекція Логічна інформація і основи логіки



Скачати 38.53 Kb.
Дата конвертації18.04.2017
Розмір38.53 Kb.
Лекція 3.

Логічна інформація і основи логіки

Висловлення (судження) - це оповідальна пропозиція, у якій що-небудь стверджується або заперечується. Про будь-яке висловлення можна сказати істинно воно або хибне.

Наприклад, коли ви виходите з дому то кажете мамі: «Я піду на стадіон або погуляю в парку». При цьому ви маєте на думці в будь-якому з цих двох місць — або на стадіоні, або в парку — обов'язково побувати. Потім ви додаєте: «А повертатимусь, то зайду в бібліотеку і в булочну за хлібом». Цим ви даєте зрозуміти, що ви обов'язково побуваєте в обох місцях — і в бібліотеці, щоб узяти книгу, і в білочній, щоб купити хліба.

Поміркуйте, як можна оцінити зміст ваших слів: є він істинним чи хибним (тобто, сказали ви правду чи неправду)? У кожному з цих випадків інформація складалася з двох частин. Щоб об'єднати ці частини в єдине повідомлення, ви користувались властивостями сполучників «або» в першому ви­падку та «і» другому. Сполучники «або» та «і» виконували (операцію) з обома частинами і таким чином утворювали інформацію — ваше повідомлення (так само, як, виконуючи операцію складання двох чисел, ви отримуєте нове число, що дорівнює їх сумі).



Операція «або» має ту властивість, що утворювана з її допомогою інформація істинна, якщо хоча б одна з двох частин, які беруть участь у цій операції, є істинною (вас не вважатимуть брехуном, якщо ви побуваєте лише в парку і не зайдете на стадіон або ж побуваєте на стадіоні і не погуляєте в парку). І певна річ, утворена операцією «або» нова інформація буде істиною, якщо обидві її частини істинні (ви сказали правду, коли бували і в парку, і на стадіоні). І лише один випадок, коли операція «або» утворює хибне повідомлення. Це відбувається тоді, коли обидві її частини, що беруть участь у цій операції, є хибними (ви, звичайно, сказали неправду, якщо не пішли ні в парк, ні на стадіон).

Операція «і» більш вимоглива: утворена з її допомогою нова інформація буде істинною, коли обидві частини, що беруть у ній участь, будуть істинними (ви повинні побувати і в бібліотеці, і в булочній). Якщо хоча б одна з цих частин не є істинною (тобто є хибною), то все повідомлення стає хибним (ви обдурили, якщо зайшли в булочну, але не зайшли в бібліотеку; ви так само обдурили, якщо зайшли в бібліотеку і не побували в булочній). І звичайно, ваше повідомлення буде хибним, якщо хибні обидві частини, об'єднувані операцією «і» (ви обдурили, якщо не побували ні в бібліотеці, ні в булочній).

Отже, операції «або» та «і» застосовуються для визначення істинності або хибності результативної інформації за даними про істинність або хибність частин, які беруть участь в операції.


Правила дій операцій «і» та «або» такі:

ПозначатимемоІ – істина, Х – хибність


І «і» І = І

(є і книга, і хліб)

І «і» Х = Х

(є книга, але нема хліб)

Х «і» І = Х

(є хліб, але нема книги)

Х «і» Х = Х

(нема ні книга, ні хліб)

І «або» І = І

(був і в парку, і на стадіоні)

І «або» Х = І

(був тільки на стадіоні)

Х «або» І = І

(був тільки в парку)

Х «або» Х = Х

(не був ні в парку, ні на стадіоні)

Є ще одна операція, яка діє з інформацією, перетворюючи її з істинної у хибну, і навпаки. Це операція заперечення «не». Всім відомо, що не істина — це хибність, а не хибність— це істина (згадаємо, наприклад, як перетворюється додатне число у від'ємне і навпаки). Отже, правило дії операції заперечення природне:

«не» І = Х

«не» Х = І

Ви кажете: «Я отримав сьогодні "п'ятірку"». Якщо ви дійсно сьогодні отримали «п'ятірку» (тобто ваше повідомлення є істинне), то фраза «Я не отримав сьогодні "п'ятірку"» буде хибною. А якщо ви отримали сьогодні дві «трійки» та «четвірку» (тобто ваше повідомлення було хибним), то фраза «Я не отримав сьогодні "п'ятірку"» буде правдою (тобто істиною).

Щодо фрази «Я не не отримав сьогодні "п'ятірку"», то вона збігається з повідомленням «Я отримав сьогодні "п'ятірку"», тобто двічі застосоване до істини (або хибності) заперечення дав знову істину (або хибність):

«не» «не» І= «не» («не» І) = «не» Х = І

«не» «не» Х = «не» («не» Х) = «не» І = Х

Отже, ми маємо описи ще трьох операцій, які можна здійсню­вати з інформацією: «і», «або», «не». На відміну від арифметич­них, ці операції називаються логічними (від грецького “логічний” — побудований на міркуванні). Використовуючи інформацію про істинність або хибність даних, що беруть участь у такій операції, вони визначають істинність або хибність результату, послуговуючись логічними міркуваннями.

Оскільки комп'ютер користується даними, які подані у двійко­вій системі числення, інформація про істинність або хибність має бути так само подана двійковим числом. Припускають: «істина» — 1, «фальш» — 0.

Для зберігання інформації про істинність або фальшивість певної інформації досить одного біта.
Значення цього біта – 1, якщо інформація істинна, і – 0, якщо інформація хибна.

Отже, правила дії логічних операцій «не», «і», «або» з бітами мають вигляд:

не 1 = 0 1 і 1 = 1 1 або 1 = 1

не 0 = 1 1 і 0 = 0 1 або 0 = 1

0 і 1 = 0 0 або 1 = 1

0 і 0 = 0 0 або 0 = 0



Ці правила входять до числа основних законів двійкової або булевої логіки. Операцію «або» називають операцією логічно­го додавання: так само, як і у звичайній операції додавання, логічна сума дорівнює нулю лише тоді, коли обидва доданки дорівнюють нулю. Операцію «і» називають операцією логічного множення: так само, як і у звичайній операції множення, логічний добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із співмножників дорівнює нулю.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка