Лекція №5 Обчислення статистичних характеристик



Скачати 55.49 Kb.
Дата конвертації30.12.2016
Розмір55.49 Kb.
Лекція №5
Обчислення статистичних характеристик
Варіаційні ряди вибірки їх графіки дають наочне уявлення про об”єкти спостереження але вони не достатні для повноцінного опису об”єкта, для цієї мети призначенні особливі логічно і теоретично обгрунтовані чисельні показники – статистичні характеристики.

Обчислення статистичних характеристик можна проводити за початковими даними



або варіаційним рядом , як результат отримують інтервальні або точкові оцінки .

Нехай характеристикою є значення , а точковою оцінкою (інтервальна величина).


Для точкових оцінок характерне:

  1. незсуненість



- коефіціент ексцесу, це означае, що наша точкова оцінка знаходиться в інтервалі, який вона характеризує.

  1. спроможність – точкова оцінка для будь-якого значення прямує за ймовірність до 1, це озачає, що для будь-якої величини існує точкова величина:

;

  1. ефективність – якщо це точкова оцінка має мінімальну дисперсію (розкид від істиного значення) серед інших точкових оцінок також типу.


Кількісні характеристики:

Середні величини – абстрактні, характеризують усю групу даних одним числом але вони приховують „аномальні” значення даних у групі. В залежності від того, як розподілені дані рівномірно чи ні для їх характеристики застосовують різні середні величини, при розподілі даних у нерівномірний варіаційний ряд, краще застосовувати щільність розподілу , наприклад середня щільність – показує скільки одиниць даної сукупності припадає в середньому на інтервал, який дорівнює одиниці виміряної ознаки. Для рівномірних варіаційних рядів застосовують два типи: статистичні і структурні характеристики. Статистичні характеристики є моменти:



- порядок моменту;

- загальна кількість виміряних величин;

- вимряна величина.

Момент 1 –го порядку – це середне арифметичне.

Момент 2 –го порядку – це середнє квадратичне.

Якщо , то отримаемо середне гармонійне.

Середні величини можуть характеризувати тільки однорідні дані. Неоднорідні сукупності даних отримуються тоді коли дані спостережень були отримані при суттєво різних обставинах.

Середне арифметичне – є два типи: просте і зважене.

Просте середнє арифметичне:



Якщо окремі варіанти повторюються, то використовується зважене середнє арифметичне:



в разі вагового коефіцієнта виступає ймовірність варіанту. При об”єднанні групових середніх їхніми валами будуються об”єми групи: , де ( - кількість групових даних):





Властивості:

  1. якщо кожну варіанту статистичної групи зменшити або збільшити на деяке взяте число , то середне арифметичне збільшиться або зменшиться на це ж саме число;

  2. якщо кожну варіанту помножити або поділити на число , то середне арифметичне зменшиться або збільшиться в рядів;

  3. сума добутків відхилень варіант від їх середніх арифметичних на відповідні їм частоти дорівнюють нулю;

  4. сума квадратів відхилень варіант від їх середнього менше суми квадратів відхилень тих же варіант від будь-якої іншої величини , яка дорівнює середньому


ці властивості дозволяють перетворити отримані дані до зручного вигляду без погіршення результату аналізу.

Середне гармонійне - являє суму обернених значень, варіант поділених на їх кількість. Середне гармонійне є просте і зважене:





Середне квадратичне () – використовується для більш точної числової характеристики мір площі і підкреслення різниці між групами даних:

Просте і зважене:





Середнє кубічне



Просте і зважене:



Показники варіації

При одинакових середніх ознаки даних спостережень, об”єктів можуть відрізнятися за величиною і характером варіювання, тому поряд із середніми застосовують показники варіації.

Варіаційний розмах - представляє різницю між максимальним і мінімальним варіантом.

Ця характеристика показує інтервал можливої зміни значення даних.



Недоліки:

  1. при повторних вимірюваннях також об”єкту ця величина змінюється;

  2. варіаційний розмах ніколи не відовражає істотних рис вимірювання величини.

Середнє лінійне відхилення – характерезує відхилення варіанту від їх середнього:


Середне квадратичне відхилення


Дисперсія

Цей показник побудований на квадратах відхилень варіант від їх середніх:





Цінність дисперсії, як показника полягає у тому, що будучи мірою вимірювання числових значень, ознак навколо їх середнього арифметичного вона вимірює і внутрішню мінливість значень , що залежить від відмінностями між спостереженнями.

Крім того дисперсія розкладається на складові компоненти, що дозволяє оцінювати вплив різних факторів на величину ознаки але встановлюється, що обчислена за цими формулами дисперсія є зміщеною відносно свого генерального параметра на величину , щоб отримати незміщенну дисперсію ці формули потрібно ввести поправку Бесселя:

Різницю позначають літерою і називають числом степенем свободи.

Властивості дисперсії:


  1. якщо кожну варіанту сукупності зменшити або збільшити на одне і те ж саме постійне число, то дисперсія не зміниться;

  2. дисперсію можна обчислити не лише за значенням ознаки але й за їх відхиленням від будь-якої постійної велични ;

  3. якщо кожну варіанту сукупності поділити або помножити на одне і те ж саме постійне число , то дисперсія аналогічно зміниться в разів. Середне квадратичне відхилення:



Поправка Шепперда:

При роботі з варіантами інтервального варіаційного ряду за значенням варіанти, як правило приймається середина її інтервалу, але дані не завжди розподілені рівномірно по по інтервалу, тому при визначенні допускається систематична похибка. Чим ширше інтервал тим більша похибка, ця похибка не впливає на середнє арифметичне, але й не дуже впливає на дисперсію. Поправка Шепперда враховує цю похибку.



Поправка Шепперда: різниця між розрахунковою величиною дисперсії складає

- ширина класового інтервалу.

Як правило поправку вносять для підвищення точності спостереження або при великих спостереженнях більше 500.


Коефіціент варіації () - застосовується для порівняння мінливості ознак, які виражені в різних одиницях. Варіація є відносним показником - це середнє квадратичне відхилення, яке виражене у відсотках від середнього арифметичного:

%

Нормовані відхилення



відхилення варіанти від середнього арифметичного поділено на величину .


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка