Лекція №4 Математична статистика



Скачати 51.15 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір51.15 Kb.
Лекція №4
Математична статистика
Статистика – це наука, яка вивчае кількісні сторони масових явищ у зв”язку з їх якісною стороною. Статистика починається з статистичних спостережень.

Статистичні спостереження – це планомірна науково-організаційна систематична робота по збереженню масових перетворених даних про явища і процеси у довкіллі.

Спостереження бувають різних типів, наприклад:

  1. спостереження ведеться до тих пір поки у останьому об”єкті спостереженя не буде виявлено шукане явище;

  2. спостереження ведеться у заданому проміжку часу і підраховується кількість виявлених значень.

Від типу спостережень залежить: повнота, якість, достовірність зібраної інформації. Віднесення явищ за якими спостерігаємо до одного з типу спостережень називається зведенням даних.

Зведення даних – це перший етап підготовки даних до аналізу, цей етап використовується відповідно до практичних навичків та інструкцій.

Групування – це другий етап, від нього залежить ефективність використання зібраних даних.

Функції групування:

  1. визначення структури явища і структурних зрушень (структурне групування);

  2. визначення типології явищ (топологічне групування);

  3. аналіз взаємодії і взаємозв”язків між явищами (факторне групування).

Якщо групування за однією ознакою - це просте групування, а якщо два і більше групувань – комбіноване.

Ряди розподілу – це різновид структурного групування. Ряди складаються з двох величин: варіанти і частоти (частки), якщо використовується питома вага.

Варіанти – це конкретне значення групувальної ознаки або конкретне значення елемента вибірки.

Частота – це число, яке прказує в скільки разів повторюється значення певної ознаки.

Розподіл за ознаками може бути кількісний і якісний (атрибутивний).

Ряди розподілу одиниць сукупності за ознаками, які мають кількісний вираз називаються варіаційним рядом розподілу, такі ряди за способом побудови бувають дискретними та інтервальними.

Дискретний ряд – це ряд де значення варіант подається в окремих числах (кількість попадань в мішень з рушниці).

Інтервальний ряд – значення варіант подається у вигляді інтервалів або класів (спостерігаються зміни температури).

Інтервал, клас – це проміжок між двома значеннями кількісної ознаки в межах якого всі значення ознаки відносяться до однієї групи. Розрізняють відкриті та закриті, рівні і нерівні інтервали ( зростаючі, складні, спадаючі). Розбиття нерівномірних інтервалів буває різне.

Експоненційне зростання – акцент на більше значення ознак:





















Експоненційне зменшення – на менше значення ознак:





















Нормальне розбиття – на середне значення ознак:







































Формування варіаційних рядів і гістограм
Масив статистичних даних:

ξ - випадкова величина (захворювання людей);



- результат спостережень реалізації ( вік людини, яка звернулася за допомогою)

  1. для побудови варіаційного ряду спочатку виконувалося оранжування результату спостереження, запис за зростанням або зменшенням

;

  1. після оранжування виконуеться рецензування даних спостережень – потрібно з”ясувати, які дані хибні і їх виключити з розгляду;

  2. обчислення відповідних частот та випадковостей




- кількість, варіант ;

- частота, поява події.





Якщо кількість, варіанта велика проводиться розбиття варіаційного ряду на класи.

Розглядаємо рівномірне розбиття:


  1. визначаемо крок розбиття варіаційного ряду на інтервали довжиною Δ

, де

- початок спостереження;

- кінець спостереження;

- кількість інтервалів (класи),







;

2. За варіантом ряду розбитого на класи приймають або усереднене значення або - початок інтервалу.

Частота -го класу дорівнює сумі частот усіх частот, що потрапили у межі цього інтервалу;

3. Введення поняття випадковості варіаційного ряду дає можливість виконати інтегральну оцінку теоретичної функції розподілу ймовірності:



, де

- початкові дані;

- простір можливої зміни початкових даних;

- значення, яке відповідає даним спостереженням , тільки належить теоретичному розподілу.

Емпіричну функцію розподілу обчислюють за формулою:



=
- кількість виміряних даних;

()

- кількість класів, інтервалів.

Емпірична функція розподілу є загальною характеристикою вибірки. Для того, щоб перейти від емпіричних даних до теоретичного закону розподілу потрібно перейти до відносних величин, тобто оперувати щільністю розподілу. Зв”язок між випадковістю і теоретичною формою щільності розподілу можна визначити таким чином:



вважаємо, що є рівномірна розбивка осі спостережень з кроком Δ, нам відома функція , усереднене значення теоретичної функції розподілу на - му проміжку визначається:





Певне уявлення про об”єкти спостереження та функцію розподілу цих спостережень дає гістограма випадковості.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка