Лекція №3 Продовження лекції №1



Дата конвертації01.01.2017
Розмір71 Kb.
Лекція №3

Продовження лекції №1


Теорія груп та інваріантів. Перспективним підходом до розробки теоретичних основ систем, які розвиваються, є теоретико–груповий підхід. Таке застосування теорії груп обумовлено тим, що при дослідженні багатьох об’єктів необхідно враховувати інформацію про властивість симетрії цих об’єктів.

Особливу зацікавленість у дослідників викликає вивчення нерівномірних (аллометричних) змін окремих частин систем, які розвиваються. Експериментальні дані щодо відносної зміни цих частин добре апроксимуються степеневою функцією



y = bxa

де x, y — значення досліджуваних величин; a, b — параметри.

Універсальне використання вказаної залежності породило так званий парадокс Холдейна, який полягає в тому, що коли ріст окремих частин описується за допомогою даної функції з різними показниками степеня a, то їхня сума для різних a не описується функцією того ж вигляду для цілої системи.



Синергетика. У 80–і роки все більша увага вчених звертається до проблеми самоорганізації, переходу від Хаосу до Порядку. Німецький вчений Г. Хакен назвав теорію самоорганізації синергетикою. Синергетика вивчає такі взаємодії елементів системи, які приводять до виникнення просторових, часових або просторово–часових структур у макроскопічних масштабах. Особлива увага приділяється структурам, що виникають у процесі самоорганізації.

Ідея створення єдиної теорії самоорганізації матерії виникла з бажання переглянути й дати у відповідності до сучасного рівня розвитку науки задовільну інтерпретацію великої кількості спостережень над живою природою, а також накопиченому величезному багажу експериментальних фактів як у природничих науках. Г. Хакен підкреслює, що синергетика як міждисциплінарна наука пов’язана з різними галузями фізики, хімії, біології, кібернетики. Її головним завданням є виявлення загальних закономірностей і спільності методів описання й моделювання процесів еволюції та самоорганізації у фізичних, хімічних, біологічних, екологічних і соціологічних системах.



Системна динаміка Форрестера. Методологія системної динаміки, розроблена школою Форрестера й орієнтована на комп’ютерне моделювання, є досить потужним інструментом для моделювання й вивчення складних систем. Базовим елементом системної динаміки є подача досліджуваного процесу у вигляді діаграми, що складається з петель позитивних і негативних зворотних зв’язків, які практично збігаються з когнітивними картами.

У системній динаміці робиться акцент на вивченні взаємодії ендогенних факторів. Головні положення цієї методології викладені в трьох монографіях Форрестера. Особливу цікавість мають висновки, зроблені Форрестером про роль нелінійності у моделюванні соціальних систем.

1. Вивчення лінійних систем нерідко дає можливість отримати елегантний математичний розв’язок у стислій формі. Поведінка розв’язків нелінійних систем є більш складною, заплутаною; як правило, вивчення таких систем вимагає використання ЕОМ і відповідного програмного забезпечення.

2. Статистичні методи аналізу реальних даних в основному орієнтовані на лінійний випадок.

3. Нелінійність негативно проявляється на універсальності моделей і не відповідає стандартам академічної науки. Поведінка нелінійних систем часто різко змінюється при зміні параметрів системи та її частин.

Математичною основою методів системної динаміки є диференційні моделі, в яких використовується подання динамічних процесів у просторах станів. Моделі такого вигляду — це системи диференційних рівнянь:



dx/dt = f(x, u, t),

де x = (x1, ... , xm)T — вектор станів; u = (u1, ... , up)T — вектор виходів; t — символ часу.

Диференційні моделі, які застосовуються в математичній теорії систем, крім рівнянь стану, містять ще й рівняння

y = H (x, u),

в якому змінна y = (y1, ... , yq)T — вектор виходів системи.

При складанні диференційних моделей проводиться вибір змінних стану і встановлюються зв’язки між цими змінними у вигляді функцій правих частин рівнянь станів. Як правило, сформулювати такі залежності тільки з використанням змінних стану часто буває важко. Більш продуктивним виявився підхід, який базується на детальному описі ланцюгів причинно–наслідкових зв’язків між факторами, які відображаються в моделі за допомогою змінних стану.

Розробка і формальний запис таких ланцюгів неможливі без включення в модель деяких змінних, спеціально призначених для явного визначення в моделі структури причинно–наслідкових взаємозв’язків між змінними стану. Бажано, щоб необхідне розширення набору змінних стану диференційних моделей множиною дотаткових змінних гарантувало ефективне виконання процесів структуризації проблеми.

Теорія конфліктів. Протягом тривалого часу при дослідженні економічних і соціальних проблем віддавалась перевага гуманітарному методу, а конфлікт розглядався як чисто людська проблема, що не піддається точним методам дослідження. Під тиском наростання проблем протягом останніх десятиліть для отримання більш змістовних оцінок конфліктів неодноразово робилися спроби застосування математики.

В літературі, присвяченій теорії конфліктів, вона розглядається як спосіб взаємодії складних систем . Формуються математичні структури й функціональні простори моделювання конфліктів, які враховують багатовимірність процесів, їхню нелінійність, пам’ять і взаємну рефлексію сторін, що конфліктують.

Останніми роками в математичній теорії конфліктів досліджено вплив на хід і результати конфліктів синхронізації, адаптації та зовнішнього впливу. Показано, що конфлікти можуть стимулювати як самоорганізацію систем, так і невизначеність, деградацію і розпад системи на декілька самостійних систем з протилежними цілями.

Стратегічне прогнозування. Приклади науково визнаних системних методів, що можуть використовуватися для стратегічного прогнозування, розглянуті академіком М. З. Згуровським (Зеркало недели, №25, 39 2001 р.), де справедливо зазначається, що жоден з них сам не вирішує проблеми в цілому, але вони можуть розглядатися як складові більш повної системної методології, яка визначає послідовність використання цих методів, встановлює взаємні зв’язки між ними і в цілому формує процес стратегічного прогнозування.

Розглянуті методи базуються на використанні так званих висновків експертів у конкретній галузі знань. Головними вихідними даними для використання цих методів є оцінки значень тієї чи іншої змінної, яку виставляють експерти. З огляду на це, розглянуті методи належать до групи методів якісного аналізу, незалежно від застосування математичних моделей чи навіть кількісних обчислень для обробки окремих частин інформації. Наведемо стисло їх.

Метод Делфі. За більш ніж сорокарічну історію свого існування він набув значного розвитку, різноманітних інтерпретацій та широкого практичного застосування. Але його головна ідея залишилася незмінною. Вона полягає в необхідності отримання висновку групою експертів щодо поведінки в майбутньому однієї або кількох, пов’язаних між собою характеристик системи, яка вивчається. Отримані результати використовуються для побудови можливих сценаріїв поведінки досліджуваної системи. З цією метою на першому етапі розробляються так звані опитувальні форми. Вони використовуються для збору оптимальних оцінок значень досліджуваних характеристик, запропонованих експертами.

Практичне застосування методу Делфі зводиться до виконання таких завдань.


  1. Підбір групи експертів відповідно до характеру проблеми, що досліджується.

  2. Формулювання мети, яку передбачається досягти в результаті вирішення проблеми.

  3. Розробка опитувальної форми для сформованої групи експертів.

  4. Опитування експертів згідно з розробленою формою.

  5. Статистичне опрацювання даних опитування з метою синтезу нових результатів.

  6. Аналіз кожним експертом отриманих результатів і надання йому можливості врахувати відповіді та висновок усієї групи.

  7. На випадок, якщо деякі експерти коригують свої відповіді, після пункту 6 виконується повторне опрацювання даних опитування згідно з пунктом 5.

  8. Пункти 5-7 виконуються доти, доки експерти не перестануть коригувати свої відповіді. Отриманий після цього результат вважається консенсусним. В окремих випадках після багатократного виконання пунктів 5-7 у відповідях експертів не досягається стабільність. Це вказує на відсутність розв’язку сформульованої проблеми або на не зовсім вдалий підбір експертів, що потребує повернутися до пункту 1 та повторити пункти 1-8.

  9. Консенсусне рішення експерти аналізують додатково для його інтерпретації та розробки сценаріїв розвитку системи, що досліджується.

Метод перехресного впливу. Цей метод на першому етапі застосування також спирається на використання експертних оцінок стосовно подій, які могли б охарактеризувати майбутнє на певному відтинку часу. Наступним кроком є побудова так званої матриці перехресного впливу. Вона має розмірність NxN, де N — кількість вибраних подій. Ця матриця визначає взаємовплив подій.

З побудованої матриці видно, як на думку експертів, з якими проводилися консультації, подія (Пi) впливає на подію (Пj). Після цього проводиться оцінка ймовірностей того, що визначені події відбудуться: (РП(Пі)), і = 1, ..., N.

Для цього використовуються методи моделювання складних систем, зокрема імітаційного моделювання, стохастичного моделювання та деякі інші. Після того, як оцінки ймовірностей (РП(Пі)), і = 1, ..., N отримані, проводиться ще один етап моделювання із застосуванням тих самих методів для отримання оцінок виникнення кожного можливого сценарію (Pc(Cj)), j = 1, ..., 2n, кількість яких визначається числом 2N.

Наведена методика на першому етапі фактично грунтується на застосуванні методу Делфі, результати якого використовуються для обчислення оцінок ймовірностей можливих сценаріїв розвитку майбутнього згідно з описаною процедурою. Набір найбільш ймовірних сценаріїв і становить основу для передбачення майбутнього.

Метод аналізу ієрархій (Метод Сааті). Як відомо, застосування кількісних методів у соціальних науках базується на розробці таких моделей, які за своєю суттю залежать не стільки від абсолютних значень цифр, скільки від їхнього порядку.

Метод аналізу ієрархій (МАІ) є систематичною процедурою для ієрархічного подання елементів, які визначають суть будь– якої проблеми. В основі методу — декомпозиція проблеми на все простіші складові з наступною обробкою послідовності міркувань особою, що приймає рішення, за парним порівнянням. В результаті може бути виявлений відносний ступінь (інтенсивність) взаємодії елементів в ієрархії. Ці міркування потім передаються числовими виразами. Метод аналізу ієрархій включає процедури синтезу множини міркувань, отримання пріоритетності критеріїв і знаходження альтернативних рішень.



В роботі Т. Сааті й С. Кернс наведено велику кількість прикладів з різних сфер застосування МАІ, які наочно показують практичну цінність запропонованого авторами підходу до розв’язання задач планування, розподілу ресурсів і аналізу проблеми “вартість — ефективність”.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка