Лекція 3 Функціональні І структурні моделі у проектних процедурах, зв'язаних з функціональним аспектом проектування, використовують звичайно мм, що



Скачати 44.88 Kb.
Дата конвертації28.12.2016
Розмір44.88 Kb.
Лекція 3

Функціональні і структурні моделі

У проектних процедурах, зв'язаних з функціональним аспектом проектування, використовують звичайно ММ, що відбивають закономірності процесів функціонування об'єктів. Такі моделі називаються функціональними. Типова функціональна модель являє собою систему рівнянь, що описують або електричні, теплові, механічні процеси, або процеси перетворення інформації. З іншого боку, у процедурах, що відносяться до конструкторського аспекту проектування, переважає використання математичних моделей, які відтворюють тільки структурні властивості об'єкта, наприклад, його геометричну форму, розміри, взаємне розташування елементів у просторі. Такі моделі називаються структурними. Структурні моделі найчастіше подаються у вигляді графів, матриць списків і т.п.

Функціональні моделі, як правило, більш складні, тому що в них відбиваються також відомості про структуру об'єктів. Але при розв’язанні багатьох задач конструювання використання складних функціональних моделей невиправдане, тому що потрібні результати можуть бути отримані на основі більш простих структурних моделей. Функціональні моделі застосовуються переважно на завершальних етапах верифікації описів об'єктів, попередньо синтезованих за допомогою структурних моделей.

Ієрархія математичних моделей


Блочно-ієрархічний підхід до моделювання складних систем, наприклад радіоелектронної апаратури (РЕА), систем керування включає як свою основу ієрархію математичних моделей. Розподіл моделей по ієрархічних рівнях (рівнях абстрагування) відбувається за ступенем деталізації описуваних властивостей і процесів, що протікають в об'єкті.

При цьому на кожному ієрархічному рівні використовують свої поняття «система» і «елементи». Наприклад, система К-го рівня розглядається як елемент на сусідньому, більш високому (К+1)-му рівні абстрагування.

Структуру деякого об'єкта можна представити у вигляді безлічі елементів і зв'язків між ними (див. рис.3.1). Відповідно до блочно-ієрархічного підходу в структурі об'єкта виділимо деяку підмножину елементів і назвемо їх блоками (на рис.3.1 вони показані штрихами).

Нехай стан кожного зв'язку характеризується однією фазовою змінною Vi, Zj або Uk, причому Vi відноситься до внутрішніх зв'язків між елементами даного блоку, а Zj і Uk – до виходів і входів блоку відповідно.

Введемо для функціональних моделей поняття повної моделі і макромоделі. Повна модель блоку – це модель, складена з моделей елементів урахуванням елементів міжелементних зв'язків. Практично вона описується як стан виходів, так і стан кожного з елементів блоку. Моделями

елементів блоку А є рівняння, що зв'язують вхідні і вихідні змінні



(3.1)

Повна модель блоку є система рівнянь



(3.2)
де U, Z, U – вектори внутрішніх, вихідних і вхідних фазових змінних блоку.

При великій кількості елементів розмірності вектора V і порядок системи рівнянь (3.2) стають високими і вимагають спрощення. Ці спрощення засновані на виключенні з моделі вектора внутрішніх змінних V при переході до більш високого ієрархічного рівня. Одержувана при цьому модель являє собою систему рівнянь



(3.3)

Ця система має розмірність істотно меншу, ніж система (3.2), і називається макромоделлю.



Висновок. Макромодель характеризує тільки процеси взаємодії даного блоку з іншими у складі системи блоків і не описує процеси усередині блоку.

Моделі (3.2) і (3.3) відносяться як повна модель і макромодель на n-му рівні ієрархії. На більш високому (n+1)-му рівні блок А розглядається як елемент і макромодель (3.3) стає моделлю елемента А. Зі сказаного випливає такий висновок: моделі (3.1) і (3.3) відносяться одна до одної як моделі елементів сусідніх ієрархічних рівнів, а з моделі типу (3.3) може бути складена модель системи на (n+1)-му рівні.




Мікро-, макро- і метарівні


Більше чи менше число рівнів абстракції використовують залежно від складності об'єкта при його проектуванні. Об'єднання рівнів можна здійснювати за характером використовуваного математичного апарату. Це об'єднання приводить до утворення трьох укрупнених рівнів мікро-, макро- і метарівня в ієрархії функціональних моделей для більшості проектованих складних об'єктів.

1. Мікрорівень. Тут використовують математичні моделі, що описують фізичний стан і процеси в суцільних середовищах. Основним апаратом моделювання при цьому є апарат математичної фізики. Прикладом такого апарата виступають диференціальні рівняння в частинних похідних, а саме рівняння електродинаміки, теплопровідності, пружності, газової динаміки. Ці рівняння описують поля електричного потенціалу і температури в напівпровідникових кристалах інтегральних схем; напружено-деформований стан деталей механічних конструкцій і т.п. До типових фазових змінних на мікрорівні відносяться електричні потенціали, тиски, температури, концентрації часток, щільності струмів, механічні напруги і деформації. Незалежними перемінними на мікрорівні є час і просторові координати. Як оператори F і ψ у рівняннях (3.2) фігурують диференціальні й інтегральні оператори.



Висновок. Рівняння (3.2), доповнені крайовими умовами, складають математичну модель на мікрорівні. Аналіз таких задач зводиться до вирішення крайових задач математичної фізики.

2. Макрорівень. Тут виконується дискретизація просторів з виділенням як елементів окремих деталей, так й дискретних електрорадіоелементів, ділянок напівпровідникових кристалів. Просторові координати виключають з числа незалежних змінних.

На цьому рівні функціональні моделі являють собою системи алгебраїчних або звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язання останніх здійснюється чисельними методами.

Як фазові змінні фігурують електричні напруги, струми, сили, швидкості, температури, витрата і т.д. Ці змінні характеризують прояв зовнішніх властивостей елементів при їхній взаємодії між собою і зовнішнім середовищем в електричних схемах чи механічних конструкціях.

3. Метарівень. Тут за допомогою подальшого абстрагування від характеру фізичних процесів одержують прийнятний за складністю опис інформаційних процесів, що протікають у проектованих об'єктах. На метарівні при моделюванні аналогової радіоелектронної апаратури використовують апарат аналізу систем автоматичного керування, а для моделювання цифрової апаратури – математичну логіку, теорію кінцевих автоматів, теорію масового обслуговування.

Математичні моделі на метарівні – системи звичайних диференціальних рівнянь, системи логічних рівнянь, імітаційні моделі систем масового обслуговування.








База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка