Лекція №25 Тема лекціі: Гармонічні коливання в довгих лініях Електромагнітні коливання в довгій лінії



Скачати 107.66 Kb.
Дата конвертації30.12.2016
Розмір107.66 Kb.




Лекція № 25

Тема лекціі: Гармонічні коливання в довгих лініях

1.Електромагнітні коливання в довгій лінії.

2.Вторинні параметри довгої лінії.

3.Параметри, що характеризують режим у лінії передачі.


Цільова установка: Увести поняття електромагнітної хвилі, розглянути вторинні параметри довгої лінії і параметри, що характеризують режим передачі енергії.

Література: Л1 с.. Л3 с. 343-355.

2. Атабеков Г.И., ТОЭ, чл, стор. 330-347.

3. Попов В.П., Основытеории ланцюгів, стор. 442-450.



Наочні приладдя

1.Діафільм.



1.Електромагнітні хвилі в довгій лінії

Проведемо аналіз рішень телеграфних рівнянь. З формул (24.7) і (24.8)



U(x1t)=Umп e x cos(ωt+βx+ψп) + Umo e -x cos(ωt - βx+ψo); (24.7)

I(x1t)=Imп e x cos(ωt+βx+ψп +) - Imo e -x cos(ωt-βx+ψп+ ). (24.8)

видно, що напруга і струм у лінії передачі енергії є сумою двох коливань. Фази цих коливань залежать від часу t і від координати x поперечного переріза. Це значить, що дане миттєве значення коливання переміщається уздовж лінії.

Електромагнітне коливання, фаза якого залежить від часу і від відстані, називається електромагнітною хвилею (ЭМВ). Мнима частина коефіцієнта поширення показує швидкість зміни фази уздовж подовжньої осі при поширенні ЭМВ. Тому величину називають коефіцієнтом фази.

Розглянемо повну фазу першої напруги, що складається, (9.7)

= ωt+βx+ψп

З умови Ф=const знайдемо напрямок поширення крапок коливання з рівними фазами. Нехай у момент часу t1 дана фаза коливання знаходилася в крапці x1 кординаты довжини. У наступне мить t2t1 фаза



ωt2 +βx2п = ωt1 +βx1п

буде знаходитися в крапці x2 x1 .

Отже, перший доданок є хвиля напруги що поширюється (бегущая) у початок координат (x = 0), тобто від генератора до навантаження. Таку ЭМВ називають падаючої чи прямої.

Аналогічно, аналізуючи другий доданок (24.7) з повною фазою

= ωt - βx+ψo

легко показати, що це є хвиля, що біжить від початку координат убік збільшення x. У такий спосіб дана ЭМВ поширюється від навантаження до генератора. Її прийнято називати відбитою чи зворотною хвилею.



Висновок, Загальні рішення телеграфних рівнянь для напруги і токи являють собою суму двох хвиль, що біжать назустріч один одному. Графіки падаючої і відбитої хвиль напруги показані на мал. 25.1 У загальному випадку ці хвилі поширюються в лінії передачі одночасно, ті. напруга і струм у кожнім перетині є результатом накладення (інтерференції) двох хвиль: падаючої і відбитої.

З виражень (24.7) і (24.8) і мал. 25.1 видно, що амплітуди хвиль при поширенні зменшуються по експоненті e x тобто хвилі послабляються (загасають).




Рис.25.1


Це явище зв'язане з втратою енергії в проводах і в діелектрику лінії передачі.

Величина показує швидкість зменшення амплітуди ЭМВ на одиницю довжини лінії. Тому речовинну частину комплексного коефіцієнта поширення називають коефіцієнтом ослаблення.

Таким чином, комплексний коефіцієнт поширення = + j характеризує ослаблення хвилі і зміна її фази при поширенні уздовж лінії передачі енергії.

2. Вторинні параметри довгої лінії

Вторинними чи (хвильовими) параметрами називаються параметри» передачі, що характеризують хвильовий процес, енергії. Вони визначаються через первинні параметри.

Вторинними параметрами є:

Коефіцієнт поширення ,

хвильовий опір лінії ZВ ,

фазова швидкість ЭМВ у лінії Vф ,

довжина хвилі коливань у лінії λВ.

Розглянемо складові коефіцієнта поширення. Коефіцієнт ослаблення α = Re {γ} можна визначити вираженням



α = ln (Um1/Um2),

де Um1 і Um2 амплітуда хвилі в двох перетинах лінії розташованих на відстані l м друг від друга, причому ЭМВ розповсюджується від першого перетину до другого.

У цьому випадку одиницею виміру ослаблення є непер на метр ( Нп/м). У радіотехніку найбільше часто використовується більш дрібна логарифмічна одиниця децибелів на метр (дБ/м). Вона визначається співвідношенням:

α =20 ln (Um1/Um2),дБ/м.

При цьому 1дБ  0,115 Hп, 1 Hп  8,7 дБ.

У сучасних лініях передачі втрати енергії відносно невеликі і мало впливають на інші хвильові параметри. Тому надалі будемо аналізувати лінії без утрат, думаючи R1 = 0, G1 = ПРО, α = 0.

У цьому випадку




γ =  (R1 + j L)(G1 +jC) = j L1C1 = j

Тому коефіцієнт фази дорівнює


Одиницею виміру коефіцієнта фази є радіан на чи метр градус на метр.

Фазовою швидкістю хвилі Vф називається швидкість переміщення уздовж лінії
крапки коливання з незмінною фазою = ωt βx = const.

Звідси виразимо X у явному виді



По визначенню VФ =dx / dt, тому



VФ =  ω/β,

знак мінус указує на переміщення хвилі убік зменшення координати х .

Підставляючи значення β, одержимо

Можна показати, що величина (L1C1)-1/2 точно дорівнює швидкості поширення хвилі в діелектрику, що заповнює лінію передачі. Тому



VФ = ω/β = C / 

де З = 3*108 м/с -- швидкість світла у вакуумі,

 і - відносні діелектрична і магнітна проникність діелектрика.

При аналізі хвильових процесів зручно користатися поняттям довгі хвилі.



Довжиною хвилі в лінії передачі називається шлях, пройдений ЭМВ за час Т одного періоду коливань. Тому

λв = VФ Τ = VФ /f = ω/(βf) = 2π /β.
Дожину хвилі в лінії передачі з Т-хвильою зручно виразити через довжину хвилі у вакуумі (у вільному просторі):

λв = VФ /f = C / (f) = λ /

де λ = C/f - довжина хвилі коливань у вакуумі.



Хвильовим опором лінії передачі енергії називається відношення комплексних амплітуд напруги і токи хвилі, що біжить, (падаючої чи відбитий).

З виражень (24.4) і (24.5) для падаючої хвилі одержимо:



Для відбитої хвилі хвильовий опір відрізняється лише знаком мінус, що впливає тільки на різницю фаз напруги і токи.

Видно, що в загальному випадку хвильовий опір є комплексна величина.

У лініях без утрат хвильовий опір речовинне:






ZВ = L1 /C1 , Ом, =0.

Його величина не залежить від частоти, а визначається тільки конструкцією лінії передачі і розмірами поперечного переріза. Формули для розрахунку хвильового опору двопровідної і коаксіальної ліній приводяться в таблицях, довідниках.

Величина = 0 свідчить про те, що в лініях без утрат напруга і струм хвилі, що біжить, завжди синфазні.
3. Параметри, що характеризують режим у лінії передачі

З аналізу рішень телеграфних рівнянь видно, що в загальному випадку в лінії передачі енергії одночасно назустріч один одному поширюються дві хвилі. Пряма чи падаюча хвиля переносить енергію від джерела, включеного на початку лінії. Природа зворотної хвилі може бути різної.

Розглянемо конкретний окремий випадок лінії кінцевої довжини, що з'єднує генератор зі споживачем енергії (навантаженням). Наприклад, лінії передачі з'єднують передавач, приймач з антеною радіорелейної чи радіостанції, РЛС, телевізійну антену і телевізор. Від джерела (у даних випадках від передавача лінії зв'язку, чи від телевізійної антени) електромагнітна енергія вводиться в лінію зв'язку (передачі) і переноситься до навантаження (у даному випадку до антени приймача).

У загальному випадку навантаження і лінія передачі не погоджені, тому в навантаженні споживається лише частина енергії, що надходить від джерела. Інша частина енергії відбивається від навантаження і переноситься відбитої (зворотної) хвилею до джерела.

У залежності від співвідношення амплітуд падаючої і відбитої хвиль, розрізняють три режими роботи лінії передачі:

- режим хвиль, що біжать, (РБВ),

- режим стоячих хвиль (РСВ) і

- режим змішаних хвиль (РСмВ).

Для кількісної характеристики режиму лінія передачі вводиться поняття коефіцієнта відображення від навантаження. Розрізняють коефіцієнти відображення по струму і по напрузі. Для аналізу хвильового процесу звичайно використовують коефіцієнт відображення по напрузі, тому що його зручно визначати експериментально.

Коефіцієнтом відображення по напрузі Г називається відношення комплексних амплітуд напруги відбитої і падаючої хвиль.

Підставимо значення постійні інтегрування А1 і А2 з рівнянь (24.6) і рівняння (24.4) і (24.5). Для ліній без утрат = j, 0, тому комплексні амплітуди напруги і струму приймуть вид:



(25.1)

(25.2)

Запишемо ці вираження в тригонометричній формі. Для цього до кожного що складається застосуємо формулу Эйлера. Після очевидних перетворень одержимо:

Um = UmH cos βx + jZB ImH sin βx (25.3)
Im = ImH cos βx + jUmH /ZB * sin βx (25.4)

Знайдемо коефіцієнт відображення по напрузі з (25.1):



Розділимо чисельник і знаменник на Imн :

(25.5)

де Z H = Umн / Imн опір навантаження,



Г =Umo /Umп модуль коефіцієнта відображення,

= н - 2x - коефіцієнти відображення,

н - фаза коефіцієнта відображення в перетині навантаження (х=0).

Знайдемо межі зміни величини модуля Г коефіцієнта відображення. Для ліній без утрат хвильовий опір ZВ речовинний.

Опір навантаження в загальному випадку величина комплексна: Z H =r jx.

Тому з (25.5) одержимо:



Звідси видно, що величина Г визначається тільки співвідношенням опорів



ZH і ZВ не залежить від координати х. Якщо Z H = r =ZВ , Г = 0, тобто відбитої хвилі немає (Umo = 0). Якщо Z H = 0 чи ZH = , чи ZH = jx, то Г=1, тобто Umo = UmП , відбувається повне відображення енергії від навантаження.

Отже, у залежності від співвідношення опорів ZH і ZВ, модуль коефіцієнта відображення може змінюватися в межах 0  Г  1.

Фаза коефіцієнта відображення показує різницю фаз відбитої і падаючої хвиль у даному перетині лінії. Вона безупинно змінюється від перетину до перетину. При цьому можна виділити два види характерних перетинів у лінії передачі. Якщо = ПРО, 2, 4, …, 2n, те хвилі в цих перетинах синфазні, їхні напруги складаються. Амплітуда сумарної хвилі в цих перетинах максимальна:

Umax= UmП - Umo .

Якщо = , 3, 5, …, (2n+1), , те хвилі в цих перетинах противофазны, їхні напруги віднімаються. Амплітуда сумарної хвилі в цих перетинах мінімальна:



Umin = UmП - Umo .

Отже, у результаті інтерференції (накладення) двох хвиль амплітуда сумарної хвилі змінюється від перетину до перетину за деяким законом. Координати перетинів мінімумів і максимумів при незмінній частоті джерела не змінюються.

Відстані між перетинами мінімумів і максимумів завжди рівні У /4.

З вираження (25.2) легко показати, що коефіцієнт відображення по струму відрізняється лише знаком, тобто



Гi = - Г.

Тому в лінії передачі перетину максимумів напруги відповідає перетинам мінімумів струмів і навпаки.

Для виміру коефіцієнта відображення застосовують досить складний прилад» що дозволяє виділяти падаючу і відбиту хвилі» вимірювати їхні амплітуди і фази. В інженерній практиці дуже часто немає необхідності у вимірі фаз коливань. Тому для кількісної оцінки режиму передачі в лінії введена речовинна величина - коефіцієнт стоячої хвилі (КСВ)



чи коефіцієнт хвилі, що біжить, (КБВ)



Тому що Umax = UП + Uо 2UП; Umin = UП - Uо 0,

те 1 КСВ ; 0 КБВ 1.

Ці коефіцієнти однозначно зв'язані з модулем коефіцієнта відображення:





Знаючи КСВ чи КБВ легко обчислити


Для виміру КСВ і КБВ застосовується вимірювальна волноводная лінія (ИВЛ) що дозволяє вимірювати мінімуми і максимуми напруги результуючої хвилі в хвилеводі.

Поряд з розглянутими параметрами при аналізі ліній передачі використовують поняття вхідного опору. Вхідним опором називається відношення комплексних амплітуд напруги і токи результуючої хвилі в даному перетині (у тому числі на вході).

Розділимо напругу (25.3) на струм (25.4). Після перетворення одержимо:





Звідси видно, що величина опору залежить від величин опорів ZВ і ZН. Крім того, ZВХ змінюється від перетину до перетину тобто залежить від відстані між навантаженням і даним перетином. У загальному випадку ZВХ ZН . Тому лінія кінцевої довжини є трансформатором (перетворювачем) опору.

Висновки

1. Енергія в лінії передачі передається електромагнітною хвилею.

2. У загальному випадку в лінії одночасно поширюються (біжать) падаюча і відбита хвилі.

3. Амплітуда хвилі, що біжить у лінії, зменшується за рахунок теплових втрат у металі проводів і в діелектрику.

4. Фазова швидкість Т-волны в довгій лінії залежить тільки від параметрів діелектрика, що заповнює лінію.

5. Хвильовий опір лінії передачі залежить від її конструкції, розмірів поперечного переріза і від діелектричної проникності діелектрика.



6. Режим передачі енергії в лінії можна характеризувати коефіцієнтом відображення, КСВ, КБВ і вхідним опором.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка