Лекція №18 Тема. Лінійні кола синусоїдального струму План. Коло з R, L, С. Резонанс напруг. Резонансна частота



Скачати 79.87 Kb.
Дата конвертації19.11.2016
Розмір79.87 Kb.


Лекція № 18
Тема. Лінійні кола синусоїдального струму
План.


  1. Коло з R, L, С.

  2. Резонанс напруг. Резонансна частота.

  3. Загальний випадок нерозгалуженого кола.


Послідовне з’єднання активного опору, індуктивного і ємнісного
Розглянемо тепер електричне коло, яке містить послідовно включені активний, ємкісний і індуктивний опори:

Рис. 2 Електричне коло змінного струму з послідовно увімкненими R,L і С.


Тобто ми повинні врахувати фазові зсуви між падіннями напруг:

- на активному опорі активна складова напруги - UR;



- на індуктивному опорі індуктивна складова напруги - UL;

- ємнісному опорі Uc .

За основу треба брати вектор, що є загальним для певного кола.


Векторна діаграма для такого кола будується так.

Оскільки вектор спаду напруги на актив­ному опорі збігається за фазою з вектором струму , то, зобразивши в довільному масштабі вектор , відкла­даємо на ньому вектор (рис. 2). Напруга на індуктивному опорі випереджає за фазою струм на , тому відкладаємо перпендикулярно до в бік збільшен­ня кутів. Вектор спаду напруги на ємнісному опорі відстає від струму на . Отже, вектори і на­прямлені у протилежні сторони.

Вектор, який дорівнює сумі , називається реактивною напругою . Його довжина завжди дорівнює різниці довжин векторів (і , оскільки вони на­прямлені по одній прямій в протилежні сторони. Геомет­рична сума являє собою вектор діючої напруги , яка подається з мережі. З прямокутного трикутника (трикутника напруг) одержуємо зв'язок між напругами:



Рис. 2 Векторні діаграми напруг і струмів для по­слідовного з'єднання опорів усіх видів:
а) ХLс; б) ХLс.
Поділивши всі напруги на силу струму /, дістанемо трикутник опорів (рис. 119), з якого випливає, що

або

Отже, реактивні опори додаються алгебраїчно. Повний опір 1 можна визначити з трикутника опорів:

Таким чином, закон Ома при послідовному вмиканні опорів всіх видів виражається співвідношенням

Оскільки індуктивний і ємнісний опори створюють зсуви фаз у протилежні боки, то при їх одночасному вми­канні загальний зсув фаз може статися як у бік виперед­ження вектора струму І вектором напруги U, так і в бік від­ставання.



U =  = ;

Z = 



Xp = XL – Xc або Xp = Xc – XL
Рис. 3. Трикутник опорів для ділянки кола, що - містить послідовно з’єднані опори всіх видів.
Активна потужність: = Ua I = I2 R .

Реактивна потужність: = UрI =(ULUC)I = I2 (XL – XC) = I2 Xр

Повна потужність:

Резонанс напруг

Особливо важливим є випадок, коли послідовно з'єд­нуються рівні опори Хс і ХL. У цьому випадку повний реактивний опір дорівнює нулю. Тому зсуву фаз між векторами напруги і струму не спостерігається, і закон Ома набуває вигляду .



Коли хL = xC , при цьому UL = UC .

При резонансі напруг у колі буде найбільший струм, а загальний опір його зменшиться і дорівнюватиме активному опору:




При малому активному опорі R струм може досягти дуже великого значення. Такий випадок називається резонансом напруг, оскільки напруги як на котушці иL, так і на конденсаторі ис можуть набувати значень знач­но більших, ніж значення напруги мережі и.

При резонансі напруг: Z = R ; U = Ua ; I = 

При відхиленні від резонансних умов стум у колі зменшується, тому що до активного опору додається опір реактивний.

Резонанс напруг можна дістати, змінивши одну з таких трьох величин: L, C, f.

Частоту, при якій зростає резонанс при певних L і C, знаходять з умови хL = xC.





fo – резонансна частота, або власна частота.

Резонанс напруги настає коли власна частота кола fo дорівнюватиме частоті мережі (внутрішні коливання).
При резонансній частоті в колі буде найбільший струм.
Загальна потужність дорівнює активній потужності S=P.

Кут φ між І і U дорівнює 0, а коефіцієнт потужності cos φ = 1.

Незважаючи на те, що реактивна потужність усього кола дорівнює нулю



QL – QC = 0,

потужності котушки і конденсатора існують:



QL = QC = I2XL = I2XC.
При цьому котушка і конденсатор обмінюються енергією.

Рис. 4 Графік зміни частоти


Тим часом між котушкою і сіткою, а також між конденсатором і сіткою обміну енергією немає. З мережі надходить лишня енергія, яка потрібна для покриття втрат в активному опорі.
Рис. 5 а) векторна діаграма напруг і струму для по­слідовного з'єднання опорів при резонансі напруг; б) хвильова діаграма наруг і струму при резонансі напруг

При резонансі напруг у колі енергія витрачається лише в активному опорі R, а між котушкою і конденса­тором весь час відбувається обмін енергією. Коли елек­трична енергія конденсатора зменшується, то зростає енергія магнітного поля котушки, і навпаки.
При резонансі напруг на реактивних опорах можуть виникати небезпечні для ізоляції апаратури напруг, які перевищуватимуть напругу мережі.

 отже, напруга на котушці і конденсаторі буде більша від напруги сітки в стільки разів, у скільки разів їх реактивний опір буде більший від R.

Отже, якщо не порушуючи умову резонансу у п разів збільшувати реактивний опір, то струм у колі не зміниться, а реактивні напруги підвищаться у п разів. Можна безмежно збільшувати обидві реактивні напруги і струм не зміниться, але практично межа підвищення реактивних напруг дасть пробій ізоляції між витками обмотки котушки або між обкладками конденсатора. Реактивні напруги підвищуватимуть напругу мережі коли  - характеристичний, або хвильовий опір.

Для техніки зв’язку і техніки підвищеної частоти важливою характеристикою ряду пристроїв є відношення характеристичного опору до активного відношення називається добротністю контура.

Добротність дорівнює відношенню при резонансі .


Висновок.
Резонанс напруг – явище небезпечне в електроенергетичних установках. Він може виникнути несподівано, причому плавкі запобіжники не захищатимуть коло від виникнення небезпечно високої напруги. Але в техніці, зв’язку, в автоматиці явище резонансу U широко застосовується для настройки на певну частоту пристроїв, які приймають і передають.

Умова виникнення резонансу напруг – це рівність реактивних опорів ХL = ХC.

При резонансі напруг: Z = R ; U = Ua ; I = 

Досягти резонансу напруг можна шляхом регулювання ємності C, індуктивності L або частоти f.



fo – резонансна частота, або власна частота.

Резонанс напруги настає коли власна частота кола fo дорівнюватиме частоті мережі (внутрішні коливання).

Загальна потужність дорівнює активній потужності S=P.

Кут φ між І і U дорівнює 0, а коефіцієнт потужності cos φ = 1.

Реактивна потужність усього кола дорівнює нулю



QL – QC = 0.
Приклад 1.


V1



Вольтметр рV1 - показує 30 В; вольтметр рV2 – показує 60 В; вольтметр рV3 –показує 20 В.

Визначити покази вольтметрів рV4 і рV5 .



V4 = V2V 3 = 60 - 20 =40 B;

V5 = .
Типова задача 1

Визначити резонансну частоту для електричного кола з послідовним з’єднанням L= 350мГн, R=40 Ом, С=40 мкФ, включених на напругу U=125В (частотою f=50 Гц). Для режиму резонансу визначити величини xL, xС, Z, Iрез, UL, UС, Ua.


Розв’язання

1. Резонансна частота Гц

2. Індуктивний опір Ом

3. Ємнісний опір Ом

4. Повний опір кола Ом

5. Струм кола А

6. Напруга на елементах кола:

- на індуктивності В;

- на ємностіВ;

- на активному опорі В


Векторна діаграма кола при резонансі напруг ( до типової задачі 1 ) будується в масштабі:



Питання: загальний випадок нерозгалуженого кола , законспектувати самостійно. Приклад № 9-12 на сторінці 345, Попов В.С. ,«Теоретическая электротехника» , 1978г.
Питання для самоконтролю.


  1. Залежність опору ємності та індуктивності від частоти змінного струму.

  2. Формули для визначення еквівалентного опору при послідовному та змішаному включенні елементів R, L, C в мережі змінного струму.

  3. Визначення струму в колі, що складається з послідовно включених елементів R, L, C при заданій напрузі джерела живлення.

  4. Закон Ома для ділянки кола мережі змінного струму.

  5. Формули для визначення активної, реактивної потужностей в колі змінного однофазного струму.

  6. Активна, реактивна і загальна потужності. В яких одиницях їх вимірюють? Формули для визначення їх і математична залежність між ними.

  7. Поняття коефіцієнта потужності cos φ в колі змінного струму.

  8. Поняття резонансу напруг.

  9. Умови виникнення резонансу напруг.

  10. Яким чином можна досягти резонанс напруг.

  11. Теоретичні ознаки резонансу напруг.

  12. Практичні ознаки резонансу напруг.




База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка