Лекція 13: Формалізація структури звязків технологічного процесу (ТП)



Сторінка1/2
Дата конвертації08.05.2017
Розмір0.72 Mb.
  1   2
Лекція 13: Формалізація структури звязків технологічного процесу (ТП).

Основні питання

1. Фомалізація процесів у СМО, які мають структуру типу “розходження або сходження.”

2. Подання структури звязків агрегатів СМО.

3. Формалізація переходів.


1. МОДЕЛЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ СХОДЖЕННЯ АБО РОЗХОДЖЕННЯ ДЕКІЛЬКОХ ВИПАДКОВИХ НЕЗАЛЕЖНИХ ПОДІЙ

При моделюванні на ЕОМ систем часто при імітації процесів необхідно здійснювати статистичні випробування, результат яких є комбінаторною подією. Одним з випадків таких статистичних випробувань є моделювання події, яка виникає у системі як результат сходження або розходження наслідків настання (або не настання) двох або більшого числа простих подій. Тут під простою подією будемо розуміти результат здійснення деякого випадкового процесу, який у процедурі моделювання системи не розглядається як наслідок іншого процесу, статистичні випробування якого теж проводяться у моделі. Тобто простий процес у моделі системи не є підпорядкованим наслідкам моделювання іншого процесу.

Необхідно відзначити, що поділ подій на незалежні та залежні (або на прості та складні) є досить умовним і залежить від ступеню деталізації дослідником того процесу, який він моделює, а також тієї мети, яку він перед собою ставить у своїх дослідженнях. Так прикладами двох незалежних подій, які можуть відбуватися у виробничому процесі, можуть служити відмова виробничого верстата на першому етапі технологічного процесу та факт відсутності заявки на вході в систему у той же момент часу. Але інший дослідник, який займається задачами надійності устаткування даної системи, може розглядати подію, пов’язану з відмовою технологічного обладнання як залежну (складну), яка є збігом декількох подій, наприклад, результатом неякісного технічного обслуговування та некваліфікованої експлуатації.

Враховуючи викладені міркування, розглянемо процедури проведення статистичних випробувань у системі, де можуть мати місце незалежні події та . Припустимо, що імовірності виникнення таких подій та відповідно становлять та . Будемо вважати, що у процесі моделювання системи нас цікавлять випадки сходження або розходження цих подій, і їх можливі результати. У прикладі, який ми розглядаємо, можливими результатами спільних випробувань для подій та будуть комбіновані події

(12)

з відповідними імовірностями



. (13)

Для моделювання подібних спільних випробувань можуть бути використані два варіанти обчислювальних процедур, які реалізуються на ЕОМ як спеціальні підпрограми.

Перший з таких варіантів полягає у послідовній перевірці умови (1) для кожної з подій та .

Другий варіант процедури можна побудувати за аналогією з (2), як визначення одного з результатів спільних випробувань (12), проведених „за жеребом” відповідно до імовірностей (13).

Перший з розглянутих варіантів вимагає використання двох значень та числа , а також двох операцій порівнянь – перевірок умови (1) – для кожної з подій та .

У другому варіанті можна обмежитися одним значенням числа , однак кількість операцій порівнянь у загальному випадку може бути досить значною. При практичних реалізаціях на ЕОМ обох варіантів досвід показує, що перший варіант організації спільних статистичних випробувань з точки зору витрат машинних ресурсів є більш економним, ніж другий.



Моделювання результатів сходження або розходження декількох випадкових залежних подій

Тепер розглянемо випадок організації статистичних випробувань та отримання їх результату, коли події та не є незалежними. Як приклад такої взаємодії можна навести моделювання процесу електропостачання технологічного обладнання під час його функціонування. Припустимо, що зазвичай обладнання отримує електроенергію від основної системи, а у випадку її знеструмлення – від аварійного джерела, яке вмикається у таких випадках автоматично. Розглянемо як подію ситуацію, яка сталася у системі в результаті відмови основної системи електропостачання, а як подію – непідключення до мережі аварійного джерела електроенергії. У нашій задачі необхідно провести сумісні статистичні випробування таких подій та визначити результат їх взаємодії.

Як і у попередньому матеріалі, імовірності подій та позначимо відповідно та . Крім того, будемо вважати заданим значення умовної імовірності здійснення події за умови того, що подія відбулася.

Процедура статистичних випробувань в цьому випадку має такий вид.

Із сукупності згенерованих значень рівномірно розподіленого в інтервалі випадкового числа обирається значення і перевіряється справедливість нерівності

. (14)

Якщо нерівність (14) є справедливою, то вважаємо, що подія відбулася. Тому для статистичного випробування, пов'язаного з перевіркою здійснення події , використовується значення заданої імовірності . Для проведення цього випробування із сукупності значень обирається чергове число і перевіряється виконання умови



. (15)

Якщо умова (15) виконується, то результатом випробування вважаємо ситуацію (технологічне обладнання знеструмлене). У протилежному випадку маємо результат (технологічне обладнання працює за рахунок аварійного джерела електроенергії).

Тепер розглянемо випадок, коли нерівність (14) виявилася несправедливою. Це означає, що при моделюванні відбулася подія , або, іншими словами, подія не відбулася. Тому для визначення того, чи відбулася подія , необхідно використовувати імовірність .

Значення цієї імовірності можна визначити за формулою повної імовірності



. (16)

З (16) випливає, що



. (17)

Для проведення такого статистичного випробування виберемо із сукупності чергове число і перевіримо справедливість нерівності



.

У залежності від того, чи справедливою є остання нерівність, ми одержимо у випробуванні результат або .


2. Подання структури звязків агрегатів СМО
Незважаючи на те, що агрегат може служити досить загальною схемою для формального опису елементів складних систем, з теоретичної і практичної точок зору становить безсумнівний інтерес вивчення також і більш складних конструкцій. Зокрема, ми виділимо клас складних систем, що представляють собою конструкції з агрегатів.

Розглянемо клас складних систем, що володіють наступною властивістю: існує таке (у загальному випадку неоднозначне) розчленовування системи на елементи, при якому кожен отриманий елемент являє собою агрегат. Надалі такого роду складні системи ми будемо називати агрегативними чи А-системами.

Природно, що кожен елемент А-системи, будучи в загальному випадку агрегатом, не обов'язково повинен мати повний комплекс властивостей агрегату, він може бути і більш простим об'єктом, що представляє собою окремий випадок агрегату. Разом з тим серед елементів А-системи не може бути жодного елемента, що не був би агрегатом (з повним комплексом властивостей або частковим випадком). Іншими словами, серед елементів А-системи не можуть міститися об'єкти більш загального характеру, ніж агрегат.

Як приклад одна з можливих схем A-системи приводиться на рис. 1. Прямокутники, позначені буквами A1, A2 і т.д., позначають агрегати А-системи.



Функціонування А-системи пов'язане з переробкою інформації. На рис. 1 передача інформації показана стрілками.

Рис. 1.

Вся інформація, що циркулює в А-системі, поділяється на зовнішню (щонадходить ззовні від об'єктів, що не є елементами даної системи) і внутрішніми, що виробляються агрегатами самої системи.



Обмін інформацією між А-системою і зовнішнім середовищем відбувається через агрегати, називані полюсами системи. Так, маються вхідні полюси, що представляють собою агрегати, для яких вхідна інформація, що надходить у виді (х)-повідомлень [х], є цілком або частково зовнішньою інформацією. На мал.13 вхідними полюсами є агрегати A1 і A4. Усі (x)-повідомлення, що надходять до агрегату A1, являють собою зовнішню інформацію. Для агрегату A4 справа обстоїть інакше. Відповідні (x)-повідомлення виявляються лише частково зовнішньою інформацією. Деяка частина (х)-повідомлень надходить до агрегату A4, від агрегату А5 і є внутрішньою інформацією A-системи. Поряд із вхідними полюсами розглядаються керуючі полюси. Керуючими полюсами A-cистемы називаються агрегати, для яких (g)-повідомлення, що надходять по особливих вхідних каналах, являють собою цілком або частково зовнішню інформацію.

Для випадку A-системи, представленої на рис. 1, керуючими полюсами є агрегати A1, A3 і А6. Усі (g)-повідомлення, що надходять до агрегатів A1 і A3 є зовнішньою інформацією. Відповідні (g)-повідомлення, що надходять до агрегату А6, частково виявляються зовнішньою інформацією і частково внутрішньою, що надходить від агрегату А2. Зазначимо, що агрегат A1 є одночасно вхідним і керуючим полюсом А-системи, а агрегат А6 тільки керуючим полюсом. А-система має також вихідні полюси. Вихідним полюсом А-системи називається агрегат, вихідна інформація якого, видана у вигляді (у)-повідомлень [у], виявляється цілком або частково вихідною інформацією А-системи (надходить у зовнішнє середовище до об'єктів, що не є елементами даної А-системи).



Вихідними полюсами А-системи, схема якої, представлена на рис. 1, є агрегати А3 і A7. Усі (y)-повідомлення, видавані агрегатом A7, є вихідною інформацією А-системи. Вихідні (у)-повідомлення агрегату А3 лише частково є вихідною інформацією А-системи, деякі з них надходять до агрегату A7. Агрегат А3 є одночасно вихідним і керуючим полюсом А-системи, а агрегат A7 тільки вихідним полюсом.

Агрегати, що не є полюсами, називаються внутрішніми агрегатами А-системи. Наприклад, внутрішніми агрегатами виявляються агрегати А2 і А5 (див. рис. 1). Вхідна і керуюча інформація внутрішніх агрегатів А-системи, тобто відповідні (х)-повідомлення і (g)-повідомлення, виробляється винятково усередині самої системи і складається з вихідної інформації, чи (у)-повідомлень інших агрегатів А-системи. Аналогічно вихідна інформація внутрішніх агрегатів, видана ними у виді (у)-повідомлень, надходить у якості вхідної чи керуючої інформації до інших агрегатів А-системи. Частково ця обставина справедлива і для полюсів. Наприклад, на рис. 1 вихідна інформація агрегату А1 є вхідною інформацією для агрегатів А2 і А5 і керуючою інформацією для агрегату А2. Аналогічно вихідна інформація агрегату А2 є вхідною для агрегату А3 і керуючою для агрегату А6.

В окремому випадку А-система може не містити внутрішніх агрегатів і складатися тільки з полюсів. Можуть бути також випадки, коли в А-системі відсутні вхідні чи керуючі полюси. Така А-система сприймає відповідно тільки керуючу чи тільки вхідну інформацію. Нарешті А-система може складатися лише з одного агрегату. Цей агрегат одночасно може бути вхідним, керуючим і вихідним полюсом А-системи.

Передача інформації в А-системах відбувається миттєво, тобто момент t' видачі інформації яким-небудь агрегатом є також моментом надходження вхідної чи керуючий інформації в деякий агрегат системи чи, нарешті, моментом видачі інформації вихідним полюсом системи. Таке припущення не є обмеженням при використанні A-системи для опису процесів функціонування реальних складних систем. Справді, якщо в реальній системі передача інформації між її елементами відбувається з затримкою в часі, то відповідна лінія передачі інформації представляється як самостійний агрегат, що здійснює затримку. Тоді у формалізованій схемі системи передача інформації між елементами буде вже відбуватися миттєво.

Підводячи підсумок сказаному, дамо наступне визначення А-системи: будь-яка сукупність агрегатів називається агрегативною системою, якщо передача інформації між агрегатами відбувається миттєво і без перекручувань.

Властивості А-системи визначаються не тільки властивостями складових агрегатів, але також, і її структурою. Розгляд структури почнемо з визначення співвідношень взаємодії між агрегатами.



Два агрегати В и С називаються безпосередньо зв'язаними, якщо між ними здійснюється пряма передача інформації, тобто вихідна інформація агрегату В є вхідною чи керуючою для агрегату С, чи навпаки. Крім безпосередньо зв'язаних агрегатів, ми будемо також розглядати просто зв'язані агрегати. Агрегати В и С називаються зв'язаними, якщо існує така сукупність агрегатів B, D, D2, ..., Ds, С, що кожні два сусідніх агрегати В, D1; D1, D2; ...; Ds, С безпосередньо зв'язані. Легко побачити, що безпосередньо зв'язані агрегати є зв'язаними, але не навпаки.

Якщо агрегати В и С не є зв'язаними, то ми будемо їх називати незв'язаними.

Розглянемо деякі види зв'язку між агрегатами. Будемо говорити, що агрегат С безпосередньо випливає за агрегатом В (агрегат В безпосередньо передує агрегату С), якщо деяка частина вихідної інформації агрегату В є частиною вхідної інформації агрегату С.

Очевидно, що даний агрегат, якщо навіть він є полюсом А-системи, може безпосередньо випливати за декількома (безпосередньо передувати декільком) агрегатами А-системи. Звернемося до приклада А-системи, представленого на рис. 1. Агрегат А1 безпосередньо передує агрегатам А2 і A5; агрегат A5 безпосередньо випливає за агрегатами А1 і А4 і в той же час безпосередньо передує агрегатам А4 і А6; агрегат А3 безпосередньо випливає за агрегатом А2 і безпосередньо передує агрегату А7 і т.д.

Крім співвідношень безпосереднього проходження, характерних для безпосередньо зв'язаних агрегатів, розглянемо аналогічні співвідношення для зв'язаних агрегатів. Будемо говорити, що агрегат С випливає за агрегатом В (агрегат В передує агрегату С), якщо існує така сукупність агрегатів В, D1, ..., Ds, С, кожний з який безпосередньо випливає за попереднім. В А-системі, представленій на рис. 1, агрегат А3 випливає за агрегатом A1, агрегат А4 передує А6 і т.. д.

Аналогічно будемо говорити, що агрегат В безпосередньо керує агрегатом С (агрегат С безпосередньо підлеглий агрегату В), якщо деяка частина керуючої інформації агрегату С являє собою частину вихідної інформації агрегату В. Даний агрегат може безпосередньо керувати декількома агрегатами чи бути безпосередньо підлеглий декільком агрегатам А-системи.

У розглянутій як приклад А-системі (рис. 1) агрегат A1 безпосередньо керувє агрегатом А2, а агрегат А6 безпосередньо підлеглий агрегату А2.

Агрегат В керує агрегатом С (агрегат С підлеглий агрегату В), якщо існує така сукупність агрегатів В, D1, D2, ..., Ds, С, що кожний з них безпосередньо керує наступним агрегатом. Наприклад, агрегат А6 (рис. 1) підлеглий агрегату A1. Даний агрегат може керувати декількома агрегатами чи бути підлеглий декільком агрегатам А-системи.

Очевидно, що будь-яка підсистема А-системи являє собою також А-систему. А-система називається комплексом, якщо будь-який її агрегат зв'язаний хоча б з одним агрегатом цієї А-системи.

У загальному випадку А-система не є комплексом. Комплексами можуть виявитися деякі її підсистеми. Якщо умовитися, що А-система, що складається з одного агрегату, є комплексом, тоді будь-яка А-система представляється у виді сукупності комплексів.

Два комплекси називаються незв'язаними, якщо будь-які пари, складені з агрегатів, що належать різним комплексам, являють собою незв'язані агрегати.

За аналогією з агрегатами можна установити співвідношення проходження і підпорядкованості (безпосереднього проходження і безпосередньої підлеглості) для комплексів. Наприклад, будемо говорити, що комплекс С випливає за комплексом В (комплекс В передує комплексу С), якщо деяка частина вихідної інформації від вихідних полюсів комплексу В в якості вхідної інформації надходить до вхідних полюсів комплексу С. Комплекс С підлеглий комплексу В, якщо деяка частина вихідної інформації комплексу В являє собою частину керуючої інформації, що надходить до керуючих полюсів комплексу С.



Виходячи з зазначеної термінології, можна виділити деякі важливі в практичному відношенні типи структури А-систем.

Рис. 2.

А-система називається т-фазною, якщо вона складається з т комплексів, кожний з який (за винятком першого, що є вхідним полюсом) безпосередньо випливає за одним і тільки за одним комплексом А-системи, аж до останнього, що представляє собою вихідний полюс. Легко побачити, що багатофазна А-система є комплексом. На рис. 2 представлений приклад багатофазної А-системи. Тут агрегати А1, А2, А3 і A4 являють собою комплекс Ф1 (перша фаза), агрегат А5 є комплексом Ф2 (друга фаза) і, нарешті, агрегати А6, A7 і A8 складають комплекс Ф3 (третя фаза).

А-система називається n-канальною, якщо вона складається з п незв'язаних один з одним комплексів. Очевидно, що багатоканальна А-система має вхідні і вихідні полюси в кожному зі складових її п комплексів, а обмін інформацією між окремими комплексами відсутній. На рис. 3 представлений приклад багатоканальної А-системи. У комплексі K1 (перший канал) вхідним полюсом є агрегат А1, у комплексі К2 (другий канал) — агрегат A8, у комплексі К3 (третій канал) — агрегат А10. Вихідними полюсами відповідно є агрегати A7, А9 і А15. Багатоканальна А-система не є комплексом. А-система називається ієрархічною (з одним рівнем керування), якщо вона складається з деякої кількості комплексів, підлеглих одному (керуючому) комплексу. Якщо при цьому керуючий комплекс не підлеглий жодному з підлеглих йому комплексів, то А-система називається суворо ієрархічною.

Очевидно, що ієрархічна А-система являє собою комплекс.

Нехай тепер А-система складається з декількох ієрархічних А-систем, підлеглих одному керуючому комплексу. Така А-система називається ієрархічною з двома рівнями керування. Знову утворений рівень керування будемо вважати вищим. Аналогічно можуть бути утворені ієрархічні А-системи з довільним числом рівнів керування.

Розглянуті тут типи А-систем є найпростішими конструкціями, що складаються з агрегатів. Проте вони охоплюють значну частину важливих у практичному відношенні реальних складних систем.

Рис. 3.

На закінчення відзначимо одну дуже важливу обставину, пов'язану з формальним описом агрегатів і А-систем. Розбивка системи на агрегати не є єдиним. Як згадувалося вище, можливі різні варіанти агрегатного представлення А-системи, у тому числі можливі варіанти, коли сукупність елементів системи, представлена в одному з варіантів як агрегат, в інших варіантах описується двома, трьома і т.д. агрегатами. Звідси можна зробити висновок, що об'єднання двох, трьох і т.д. агрегатів А-системи саме є агрегатом. Необхідно мати на увазі, що при об'єднанні декількох агрегатів в один, істотну роль грають зв'язки між агрегатами. Характер цих зв'язків значно впливає на тип і властивості сумарного агрегату. До об'єднання декількох агрегатів у єдиний, сумарний агрегат можна підійти і чисто формально. Для цього повинні бути побудовані операції над агрегатами, що відображають, множину агрегатів на себе. Тип операції визначається видом зв'язку між агрегатами, що піддаються дії операції; для послідовних, паралельних і інших з'єднань агрегатів повинні бути введені спеціальні операції.



Дискретний виробничий процес як агрегативна система

Ми збираємося показати, що дискретний виробничий процес при тій формалізації, є часним випадком сподіваємоi агрегативноi системи.

Як відзначалося вище, загальні схеми розробляються не для того, щоб замінити всі охоплювані ними приватні схеми при математичному описі і моделюванні тих чи інших реальних систем, а для того, щоб мати єдиний математичний опис для різноманітних підсистем деякої складної системи. Стосовно до даного випадку ця теза має наступний зміст. Для виробничих процесів, розглянутих у даній главі, ми не збираємося замість сукупностi абстрактних (формалізованих) операцій обробки, зборки і керування використовувати як математичний опис агрегати чи агрегативноi системи і замість приватних моделюючих алгоритмів — загальні моделюючі алгоритми чи ще більш загальні. Це могло б тільки ускладнити математичний опис, моделювання й аналіз ряду практично важливих виробничих процесів. Якщо мова йде про дослідження тільки дискретних виробничих процесів, абстрактні операції залишаються цілком достатніми і практично задовільними математичними схемами, придатними для формалізації процесів функцiонуваня реальних систем, а методи їхнього моделювання на ЕОМ — основним апаратом аналізу.

Однак існують задачі, для рішення яких апарат дискретних виробничих процесів недостатній. Тут дуже зручними схемами могли б служити формальні схеми агрегатів і агрегатних систем. Наприклад, нехай мова йде про моделювання і дослідження виробничого процесу, маючого дискретну частину, безперервну частину (див. гл. VIII) і інформаційну систему керування на ЕОМ (див. гл. IX) . Якщо ми для опису і моделювання дискретної частини використовуємо апарат даної глави, для неперервної частини — апарат і методи гл. VIII і т.д., то комплексне дослідження виробничого процесу в цілому може виявитися або неможливим, або зв'язаним із громіздкими і складними обчисленнями при значно менш істотних результатах, чим може дати загальний апарат. У цьому випадку, безумовно, будуть дуже корисними математичні схеми і методи моделювання агрегативних систем, тому що не тільки дискретні виробничі процеси, але і безперервні, а також інформаційні системи є окремими випадками агрегативних систем. Подібних прикладів можна привести скільки завгодно.

Перейдемо безпосередньо до агрегативного опису абстрактних операцій обробки, зборки і керування. Абстрактну операцію обробки напівфабрикатів на якомусь станку будемо представляти в такий спосіб.

В дискретні моменти часу tj(п), до верстата надходять напівфабрикати, описувані параметрами аi1, ai2,..., ain, під якими будемо розуміти як безупинні (а), так і дискретні (r) параметри. Закон утворення моментів часу tj(п) заданий одним з можливих способів (таблиця значень tj(п) ; відносини для обчислення tj(п) , наприклад, рекуррентнi, що задають tj(п) через t(п)j-1 закон розподілу випадкових інтервалів часу tj(п)=tj(п)-t(п)j-1 і т.д.). Аналогічно задаються закони, утворення значень інших параметрів напівфабрикату.

Момент початку операції tj(п) визначається як max tj(п) ,tj(г)} де tj(г) — момент готовності верстата до виконання операцій. tj(г)=t(к)j-1-(г) Тут t(к)j-1 — момент кінця попередньої операції, а (г) — тривалість підготовки верстата до чергової операції. Операція закінчується в момент tj(к)=t(н)j-1-(оп) ((оп) — тривалість виконання операції. У результаті операції параметри виробу aш виходять рівними

У випадковий момент часу t(cб), описуваний законом розподілу F(t), станок виходить з ладу. Тривалість ремонту верстата дорівнює (рем) . У випадку відмовлення верстата параметри оброблюваного напівфабрикату в момент t(cб) здобувають значення aш. Величини (г) , 1,2 (рем) і aш — випадкові величини з заданими законами розподілу.

Агрегатний опис операції обробки може бути дане в такий спосіб.

Вхідний сигнал (надходження чергового напівфабрикату) з'являється в момент tj і має вид аi1, ai2 .., ain. Керуючий сигнал (зміна режимів обробки) надходить у момент i і має вид 1,2 ..., m

Стан агрегату описуються наступними узагальненими координатами:

Z1(t) -час, що залишився до закінчення обробки напівфабрикату;

Z2(t)-час, що залишився до закінчення підготовки верстата до роботи;

Z3(t) -час, що залишився до виходу верстата з ладу унаслідок недостатньої надійності;



Z4(t) -час, що залишився до закінчення ремонту верстата, \

Z5(t), Z6(t), ,Zn+4 (t) -параметри оброблюваної напівфабрикату;

Zn+5 (t) , zn+6(t), . , z2n+4(t) — параметри знову надійшовшого напівфабрикату;

z2n +5 (t) , z2n+6(t), . , z2n+м+4(t) -параметри верстата.

Підмножини Zv і вихідні сигнали мають наступний вид.

Підмножина Zy, •z1(t)=0; z2 і z4 не визначені. Обробка напівфабрикату закінчилася Вихідний сигнал yi=(aII1, aII2,,aII3) видається в момент t(k). Оператор Wy1 що визначає стан z(t(k)+ 0), має вид:

z1 (t(k) +0) не визначається,

z2 (t(k) +0) = (г)

z4 (t(k) +0) не визначається,

z5 zn+4 не визначаються, (7.52)

zn+5  z2n+4 не визначені, якщо новий напівфабрикат не надійшов, і дорівнюють параметрам напівфабрикату, якщо останній уже надійшов.

Інші координати мають вид z (t(k) +0)= z4 (t(k)) у частковості, z2n+5z2n+m+4 дорівнюють параметрам верстата 1,2 ...,m Оператор Ut0s для моментів часу t(к) < t < t(Г) (якщо не надходить вхідний чи керуючий сигнали) зводиться до того, що

z1 (t) не визначається, |

z2(t) = (г)-(t-t(к)), (7.53)



z3(t) =t(сб) - t.

-Інші координати не міняються в порівнянні з (752).

Підмножина Zy2z2(t) =0; z1 і z4 не визначені. Підготовка верстата до роботи закінчилася. Вихідний сигнал уг видається в момент t(г) . Він несе в собі ознака готовності .верстата до роботи і призначений для використання в керуванні Оператор Wy2 визначальний стан z (t(г) + 0), має вид:

z1 (t) = (оп) якщо напівфабрикат надійшов,



z1(t) не визначається в противному випадку;

z2(t) i z4(t) не визначаються;

z5(t) zn+4(t) дорівнюють параметрам напівфабрикату, якщо операція почалася, і не визначаються, якщо операція не почалася.

Відповідно цим випадкам координати zn+5 z2n+4 не визначаються чи дорівнюють параметрам напівфабрикату. Координати z2n+5 z2n+m+4 дорівнюють параметрам верстата

1,2 ..., m

Щодо оператора Ut0s в інтервалі між моментом готовності верстата і початком операції (новий напівфабрикат на обробку ще не надійшов) помітимо, що стану агрегату для будь-яких моментів часу цього інтервалу визначаються тими ж співвідношеннями, що й у момент t(г)+0.

Якщо ж черговий напівфабрикат уже надійшов і очікує готовності верстата, то в моменти часу між t(н) і черговим особливим станом оператор Ut0s дає наступні значення координат:

z1(t) = (оп)-(t-t(н)), z5(t) =а1(t) z6(t) =а2(t),…,zn+4(t)=аn(t) 7.54

де аi(t) — параметри напівфабрикату в процесі обробки (між t(н) i t(к) чи t(сб)). Координати z2, z4 і zn+5 z2n+4 не визначаються.

z5(t) = t(сб) -t (7.55)

Помітимо, що співвідношення (7.55) для узагальненої координати z3(t) зберігається на всіх пiдинтервалах інтервалу дослідження агрегату (0, Т); тільки в моменти z3(t)=0 стрибком міняють значення t(сб). Це порозумівається тими обставинами, що в момент чергового збою визначається момент наступного виходу верстата з робочого стану.

Аналогічно значення координат z2n+5(t) ,z2n+6(t),…,z2n+m+4, рівні 1,2...,m, залишаються постійними на всіх пiдинтервалах інтервалу (0,T), за винятком моментів i (надходження керуючого сигналу),при яких координати z2n+5z2n+m+4 змiнюються скачком
Підмножина Zy3-z3(t)=0, z4 не визначається. Верстат вийшов з ладу через ненадійність. Вихідний сигнал Уз= (aII1, aII2,,aII3) видається в момент t(сб) . Оператор Wy, для станів z (t(сб) +0):

Z3(t) = t(сб)i+1 Z4(t)= (рем) (7.56)

координати z2n+5z2n+m+4 дорівнюють параметрам верстата 1,2...,m , інші координати агрегату не визначаються. Значення станів в інтервалі між виходом верстата з ладу і закінченням ремонту визначаються оператором Ut0s :



z3(t) = t(сб)i+1 - t z4 = (рем)-(t-ti(сб)), (7.57)

координати z2n+5  z2n+4 дорівнюють параметрам напівфабрикату (нового), якщо такий надійшов Координати z2n+5z2n+m+4 рівні параметрам верстата 1,2...,m. Інші координати не визначаються.

Підмножина Zy4z4(t)=0 Ремонт верстата закінчився. Вихідний сигнал y4, що несе в собі ця ознака, видається в момент закінчення ремонту верстата (у момент готовності верстата до роботи) t(г). Оператор Wy4 для станів z(t(г) + 0) збігається з W2i. Стану, обумовлені оператором Ut0s, мають такий же вид, як і після проходження підмножини Zy2.

Перейдемо до розгляду процедури прийому агрегатом вхідних і керуючих сигналів. Нехай у момент tj надходить вхідний сигнал (новий напівфабрикат), хj= (aI1, aI2 .., aIn ). Тоді в момент tj+0 стану агрегату визначаються оператором V 'x. У даному випадку вони змінюються в такий спосіб Якщо верстат виконує обробку напівфабрикату чи ведеться підготовка верстата до роботи, то оператор V'x у момент tj +0 робить координати zn+6 -z2n+5 рівними параметрам агрегату, що надійшов, а інші координати не змінює Якщо ж верстат готовий до роботи і тільки чекає надходження напівфабрикату, тo



z1 (tj+0)= (оп) , z3 (tj)= t(сб) - t ,
координати zn+6zn+5 стають рівними параметрам оброблюваного напівфабрикату, а координати z2, z4, не визначаються. Координати z2n+5 z2n+m+4 , як завжди, дорівнюють параметрам верстата 1,2...,m,У наступні моменти часу стану z(t) визначаються оператором Ut0s. Вид його залежить від стану агрегату в момент tj Тут потрібно розрізняти три випадки Якщо в момент tj виконується операція обробки, то координати

z1 (t) = (оп)-(t-t(н)), z3(t) =t(сб) - t.



z6(t) =a1 (t) , z7(t) =a2 (t),zn+5(t) =an (t) (7.59)

координат zn+6zn+5 дорівнюють параметрам aIi (t) знову надійшов напівфабрикату, а z2 і z4не визначаються. Координати z2n+5 z2n+m+4 дорівнюють параметрам верстата 1,2...,m. Якщо в момент tj верстат готується до виконання наступної операції, то

z2 (t) = (г)-(t-t(н)) z3(t) =t(сб) - t. (7.60)

Координати zп+6  z2n+5 дорівнюють параметрам напівфабрикату, що надійшов, z2n+5 z2n+m+4 параметри верстата 1,2...,m а координати z1, z4 z5 zn+5 не визначаються. Нарешті, якщо в момент tj починається нова операція обробки (7.58), то

z1 (t) = (оп)-(t-t(н)), z3(t) =t(сб) - t.

Z5(t) =a1 (t) , z6(t) =a2 (t),zn+4(t) =an (t)

координати z2n+5z2n+m+4 дорівнюють параметрам верстата 1,2...,m а координати z2, z4, zn+5z2n+4 не визначаються.

Нехай тепер у момент i надходить керуючий сигнал g=(1,2...,m ). Тоді оператор V''g для z( i + 0) змінює значення координат z2n+5z2n+m+4 на нові 1,2...,m , не торкаючись інших координат агрегату. Оператор Ut0s працює так само, як і до надходження керуючого сигналу. Вплив нових значень 1,2...,m позначається через співвідношення (7.51).

Таким чином, ми докладно зупинилися на агрегатному представленні операції обробки. Докладний опис процесу функціонування отриманого агрегату представляється читачу.

Перейдемо до розгляду операції зборки виробів. Нехай у момент ty(п) до складальної установки надходить збірний вузол, а в моменти tki(п) — деталі, що приєднуються до вузла.

Параметри вузла і деталей при їхньому надходженні до складальної установки приймають значення відповідно аIky , aIk1, ..., aIkm. Початок кожної складальної операції збігається з моментом надходження деталі, а тривалість — 1(oп), 2(oп), ..., m(oп). По закінченні зборки параметри виробу:

аIIky=aIIky( аIky,aIk1,…,aIkm,1,2...,i)

де 1,2...,i — параметри складального агрегату.

Представимо описану тут операцію зборки у виді агрегату. Будемо вважати, що в моменти часу tyi(п), t1i(п), ..., tmi(п).в агрегат надходять вхідні сигнали xky=(аIky),xk1=( аIk1 ),, xkт =( аIkm ) Aналогічно можна було б ввести в розгляд керуючі сигнали gi, gz. ..., розуміючи їх як зміни параметрів ,1,2...,i складальної установки. Однак ми на цьому досить ясному питанні зупинятися не будемо.

Як узагальнені координати, що характеризує стани агрегату, виберемо:



Z1(t)-час, що залишився до закінчення першої складальної операції;

z2(t)-час, що залишився до закінчення другої складальної операції, і т.д.;

Zm(t) -час, що залишився до закінчення m-й складальної операції;

zm+1, zm+2,... — параметри збірного вузла і деталей, що надходять на зборку.

Вхідний сигнал xky надходить у момент ty(п) При цьому (умомент ty(п)+0 i надалi) координати zm+1, zm+2 і т.д., уведені як параметри збірного вузла, стають рівними aIk1 , а інші координати не визначаються. У момент t1(п) надходить вхідний сигнал xk1. Тоді в момент t1(п)+0 координати, уведені як параметри першої деталі, стають рівними aIk1, z1(t) = =1(oп), а інші координати не визначаються. Надалі (до нового вхідного сигналу)

z1(t) = 1(oп)-(t-t1(п) )

причому z1(t) >= 0, а для інших координат справедливі співвідношення z (t) = z (t1(п) + 0). У момент t1(п) надходить вхідний сигнал xk2. Тоді в момент t2(п) + 0 координати, введені як параметри другої деталі, стають рівними a1k2, z1(t)=0, z2 (t) = 2(oп). Надалі

z2(t) = 2(oп)-(t-t2(п) )
і т.д. доти, поки zm(t) не досягне нуля. Це значить, що стан агрегату досяг підмножини Zy. У даному випадку мається єдина підмножина Zy, обумовлене рівностями

z1(t) = 0 , z2(t) = 0,…, zm(t) =0,

досягається станом агрегату в момент ty=tm(п)+m(oп) . Вихiдний сигнал у= (aIIky ) У момент ty+0 і далі стан агрегату не визначаються до надходження нового вхідного сигнала xky= =(aIky).

Тепер легко відтворити процес функціонування по строєного агрегату.

Вище ми розглянули один з можливих (типових) вариантов операції обробки й один з можливих (найпростіших) варіантів операції зборки. Викладене дозволяє зрозуміти підхід до опису у виді агрегату основних виробничих операцій. Ми не будемо, через ясність питання, зупинятися на інших варіантах операцій обробки і зборки (наприклад, операція зборки з урахуванням надійності устаткування й ін.), а також на операціях керування. Підходи до агрегатного опису їх залишаються тими ж. На закінчення зробимо зауваження, зв'язані з комплексним моделюванням дискретних виробничих процесів як агрегативных систем. Оскільки операції обробки, зборки і керування можна представити у виді агрегатів, тo будь-який дискретний виробничий процес виявляється агрегативной системою, що складається з цих елементів. При побудові моделюючих алгоритмів важлива не тільки принципова сторона справи, але і багато питань техніки. У першу чергу це стосується структури A-системы, що покладена в основу формалізації виробничого процесу. З цього погляду можна вести мову про оптимальну структуру A-системи. Практично мова йде про те, що деякі групи агрегатів, що описують відповідно сукупності операцій, корисно зводити в єдині агрегати. При цьому може бути досягнута відома економія пам'яті і кількості операцій ЕОМ.

Подальші прийоми спрощення моделей зводяться до використання реєстрового моделювання й алгоритмів, що саморозгортаються.


  1   2


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка