Лекція №1 Елементи електричного кола



Скачати 421.46 Kb.
Дата конвертації29.12.2016
Розмір421.46 Kb.
  1. Лекція №1


Елементи електричного кола.

Зображення елементів електричного кола на електричній схемі.
Електричним колом називається сукупність електротехнічних пристроїв, з’єднаних між собою провідниками.

В електричному колі створюються умови для протікання електричного струму. Основною умовою є наявність в колі джерела електричної енергії. Друга умова – коло має бути замкненим.


За своїм призначенням електротехнічні пристрої діляться на 3 основні групи:

  • Джерела електричної енергії

  • Споживачі електричної енергії

  • Комутаційна, вимірювальна та сигнальна апаратура



Джерела електричної енергії.
Джерело напруги

+ більший потенціал

– менший потенціал
E – електрорушійна сила. За рахунок зовнішніх (сторонніх) сил різної природи електрично нейтральні заряди діляться на від’ємні та додатні і розходяться до електродів. Електричні сили врівноважують сторонні сили (ці силидіють у протилежних напрямках). Електричні сили характеризуються напругою.

R0= 0 Внутрішній опір джерела напруги дорівнює нулю.

U=RH·I



  • Джерело струму


R0 = ∞

Внутрішній опір джерела струму дорівнює нескінченності.

Джерело струму – це таке джерело енергії, в якому струм не залежить від зовнішнього навантаження.

U=I·RH=J ·RH


  1. I=J

Джерела напруги і струму – ідеальні джерела.

Реальне джерело електричної енергії. Має кінцеве значення внутрішнього опору. Може бути представлено схемою з генератором напруги або з генератором струму.

U=E – R0I I=J –

Режим неробочого ходу(I=0):
Uнх=E

 J =

Uнх=J R0
Таким чином встановлюється зв’язок між двома параметрами еквівалентних схем.
Якщо R0 < Rн, то використовують характеристику з джерелом напруги, а також для джерел, для яких режим КЗ буде руйнівним.

Якщо R0 > Rн, використовують схему з джерелом струму.



Споживачі електричної енергії.
всі навантаження, в яких електрична енергія перетворюється в інші енергії і назад в коло не повертається – активний опір.
UR=R·I

R ≈ tg α



  1. Індуктивність

uL=L


  1. Конденсатор

характеризується ємністю С;

в колах змінного струму (розрив)

q=cu


i = uc=

Основні закони електричних кіл.

Закон Ома:

– для пасивної ділянки електричного кола


U=IR


– для активної ділянки

U=RI+E
I= I=

I=

– для замкненого електричного кола

I=


  1. Лекція №2

Топологія електричного кола.

Зображення елементів електричного кола на електричній схемі.

Топологічні елементи: вузли, вітки, контури.



Вузол електричного кола – це місце з’єднання трьох і більше гілок (позначається літерами латинського алфавіту). Вузли бувають концентровані(рис.2.2.) і розподілені(рис.2.3.):

Гілка (вітка) – це ряд послідовно з’єднаних елементів електричного кола розташованих між двома вузлами (позначається цифрою)

Контур – це замкнений шлях по декількох вітках. Незалежним контуром називається контур, який відрізняється від попереднього хоч би однією віткою, незадіяною раніше. Контур характеризується сукупністю гілок і напрямком обходу.
Топологію електричного кола добре відтворює граф електричного кола:
Спрямований граф електричної схеми.

На не спрямованому графі не вказуються напрямки віток.


Серед сукупності гілок графа, будемо розглядати дерево графа і гілки зв’язку. Дерево графа – сукупність гілок, що з’єднують всі вузли, але не створюють контурів:

Вітки, що не увійшли до дерева графу – вітки звязку. Ці вітки утворюють незалежні контури. Напрямок обходу співпадає з напрямком вітки зв’язку.


Кількість незалежних контурів розраховується за формулою:

Kн.к.=Nг – Nв+1,

Де
Nг – кількість гілок.
Nв – кількість віток.
Електрична схема – це малюнок, який відтворює топологію електричного кола та порядок з’єднання електричних елементів у вітках.

PW=U·Icosφ

У колах постійного струму

PW=U·I

Основні закони електричних кіл.


  1. Закон Ома. Застосовується до гілок.

  2. Перший закон Кіргофа. Застосовується до вузлів.
    Алгебраїчна сума струмів, що підходить до вузла = сумі струмів, що виходить з вузла.
    Кількість рівнянь для схеми менша кількості вузлів на одиницю.

  3. Другий закон Кіргофа. Для контурів (зазвичай незалежних).
    Сума напруг у замкнутому контурі дорівнює нулю.

Складемо систему рівнянь Кіргофа для заданої електричної схеми (рис. 2.1.).

a: I1+I2+I4=0

b: I2=I3+I5

c: I2+I3+I6=0
I: E1=R1I1+Uj-R2I2

II: –E6= – R6I6 – R5I5 – Uj

III: –E4=+R2I2+R5I5 – R4I4
Для спрощення розрахунків використовують різні способи:


  1. Зменшення кількості рівнянь шляхом еквівалентних перетворень в схемі.

  2. Використання інших методів розрахунку.



Еквівалентні перетворення активних ділянок електричного кола.




Ee=

J=E/R0

I=-I1+I2+I3=


U=Ie·Re



Винос джерела напруги за вузол.

Приклад.

Виконаємо еквівалентне перетворення схеми:



E12=


R34=R3
E34=

R56=R6

E56=E6+I5R6

R78=

E78=(E7/R7)/(1/R7+1/R8)


Uab=IR34-E34

Ubc=IR56+E56

Ucd=IR78+E78

Uda=IR12-E12







Потужність.
PR=UR·I=RI2

(закон Джоуля Ленца)

PE=UEI=EI

PJ=UJ·I=UJ·J



Баланс потужностей.

Відтворює закон збереження енергії. Кількість енергії виробленої джерелами повинна дорівнювати кількості енергії розсіяної споживачами.


∑Pдж=∑Pсп

Лекція №3

Метод контурних струмів.

R11IK1+R12IK2+R13IK3=EK1

R21IK1+R22IK2+R23IK3=EK2

R31IK1+R32IK2+R33IK3=EK3


R11 власні контурні опори

R22 (відповідних контурів)

R33
R11=R1+R3

R22=R3+R4+R5

R33=R5+R6

Інші Rij – суміжні контурні опори. Дорівнюють сумі опорів спільних для двох контурів гілок. Причому, якщо через спільну вітку струм протікає в один бік, то опір береться зі знаком “+”, інакше – “-”.

R12=R21= – R3

R13=R31= – R2=0

R23=R32= – R5

Контурна електрорушійна сила = алгебраїчній сумі ЕРС гілок, що входять до контуру.

Eк1=E1-E2

Eк2=-E4

Eк3=E2-E6

Струм гілки = алгебраїчній сумі контурних струмів, що проходять через цю гілку.

I1=Iк2 I2=Iк3 – Iк1 I3=Iк1 – Iк2

I4= – Iк2 I5=Iк3 – Iк2 I6= –Iк3

Складемо баланс потужностей для кола, зображеного на рис.3.1.

∑Pдж=E1I1+E2I2+E4I4+E6I6

∑Pсп=R1I12+ R3I32 +R4I42 +R5I52 +R5I62

∑Pдж=∑Pсп


Особливості застосування метода контурних струмівпри наявності в схемі джерел струму.

Щоб використати відоме значення струму у вітці з джерелом струму, контурні струми вибирають так, щоб через джерело струму проходив один єдиний контурний струм. Тобто гілка із джерелом струму не повинна входити в дерево графу.

IK1=J2

R21IK1+R22IK2+R23IK3=EK2

R31IK1+R32IK2+R33IK3=EK3
R21=R3

R23=R32=R4

R31=R13= – R1

R22=R3+R4+R5

R33=R1+R4+R6

EK2= – E4

EK3=E1 – E4 – E6
I1= – IK1+IK3

I3= – IK1 – IK2

I4= – IK2 – IK3

I5= – IK2

I6= – IK3

Принцип накладання.

Метод накладання.

Для лінійних електричних кіл може бути застосований принцип супер-позиції (принцип накладання дії джерел електричної енергії).

Якщо в лінійному електричному колі діє декілька джерел енергії, то струм (напруга) якої – завгодно вітки при дії усіх джерел енергії = алгебраїчній сумі часткових струмів (напруг) викликаних у цій гілці кожним джерелом окремо.

При виключенні джерела в схемі повинен лишитись його внутрішній опір. При виключенні ідеального джерела напруги – лишається перемичка, (струму – розрив).

Потужності методом накладання розраховувати не можна (бо це квадратич-на функція).
Метод накладання полягає у тому, що задану схему ми представляємо у вигляді декількох електричних схем, кожна з яких має одне джерело енергії. Електричне коло, зображене на рис.3.2 можна отримати внаслідок накладання наступних електричних схем:

Струми, викликані дією джерел Е1 і Е6, можна розрахувати наступним чином:

Re`=R6+R1+

I1`=I6`=

I3`=I5`= I1`

I4`=I1`–I3`

Таким чином, визначивши струми у вітках кола, викликані дією кожного джерела окремо, можемо визначити струми у вітках загального кола:

I1=I1`–I1``–I1```

I3=I3`–I3``+I3```

I4=–I4`–I4``+I4```



Лекція №4

  1. Умова потенціальної діаграми

Потенціальна діаграма – це графік розподілу потенціалів точок схеми в залежності від опору шляху уздовж замкненого контуру.

Струми і опори повинні бути визначені. Одна з точок має бути заземлена. Вибираємо обхід контуру.


Ua=Ud+R4I4

Um=Ua–R1I1

Ub=Um+E1
Uc=Ub+R2I2

Ud=Uc–E3


Замкнутість потенціальної діаграми відтворює ІІ закон Кірхгофа.




  1. Активний двополюсник

Теорема про еквівалентний генератор
Двополюсником називається електротехнічний пристрій, який розглядається відносно двох затискачів.

Бувають пасивні та активні двополюсники.


Пасивний двополюсник може бути представленим еквівалентним опором.

Активний двополюсник містить джерела енергії і може бути зображеним у вигляді схеми з джерелом струму, або джерелом напруги:

Вольтамперна характеристика двополюсника має наступний вигляд:

пасивний: активний:


  • Теорема про еквівалентний генератор

Якщо ми маємо активний двополюсник, то на його розімкнутих затискачах присутня напруга – напруга неробочого ходу.

Якщо до активного двополюсника додати два джерела напруги ( =Uнх), направлені в різні боки, то Ua``b=Uabнх

Який завгодно активний двополюсник можна замінити еквівалентним генератором напруги, який складається з послідовно з’єднаних джерела напруги, що дорівнює напрузі неробочого ходу на затискачах активного двополюсника, і еквівалентного опору, який дорівнює вхідному опору пасивного двополюсника, отриманого з активного шляхом вилучення внутрішнього джерела енергії. При чому замість джерела енергії при вилученні залишається його внутрішній опір.

Rвх=




  • Метод еквівалентного генератора

Застосовується у випадку, коли потрібно знайти струм тільки в одній гілці складного електричного кола


  1. Вітку, в якій потрібно знайти струм, виключаємо з електричного кола (нехай вітка 6)

  2. Схему, що залишилася розглядаємо як активний двополюсник і замінюємо її схемою еквівалентного генератора (рис.4.10. і 4.11.).




  1. Обираємо напрямок струму в режимі неробочого ходу в схемі активного двополюсника.

Користуючись ІІ законом Кірхгофа для Uнх

E1+E3=R1I10+R3I30 – Uacнх

Uacнх= R1I10+R3I30 – E1 – E3

Струми, що входять у формулу, знаходимо яким завгодно методом.

Iк1(R1+R2) – Iк2R2=E1 – E4

Iк2=J5

I10=IK1=

I30=IK2=J5

Ee= UacHX


  1. Знаходимо Rе. Для цього в схемі активного двополюсника вилучаємо джерела енергії.

Rвх=R3+

Re= Rвх



  1. І струм в заданій вітці знаходиться за законом Ома

I6=


  1. Передача енергії від активного двополюсника до навантаження

I=

PH=UI=RH·I2

PH=( )2RH Якщо дослідити цю функцію:

Має екстремум

Режим узгодженого навантаження (потужність навантаження = потужності втрат – µ = 0,5) використовують у системах зв’язку передачі сигналів. Не використовують у системах передачі електричної енергії ( працюють в режимі неробочого ходу).



Лекція №5

Вхідні та взаємні провідності

Принципи взаємності

Iк=E/Rвх=Gвх·E

Iк=GккE

Gкк – власна провідність вітки.

На основі принципу лінійності

Iр=Gрк·E

Gрк – взаємна провідність між р-тою та к-тою віткою.

Gрк= Gкк=

Iк=

Iк=

Gкк= =
IP= =

Gрк= =

Δpk отримується шляхом вилучення р-того рядка і к-того стовпчика з визнач-ника .
Принцип взаємності:

Якщо перенести електрорушійну силу з к-тої вітки на р-ту, то тоді


GPK= = =

GPK=GPK

Приклад розрахунку вхідної та взаємної провідності віток
g11 -? g51 -?


IK1=
g11=

IK=IK3=

g15=


  1. Принцип лінійності

Струми і напруги схеми знаходяться у лінійній залежності

I6(E1) – ?
I6=a+bE1 (враховуючи принцип лінійності)

I6= –I6`+I6``+I6```=g61E1 – g63E3 – g66E6

 b=g61

a= – g63E3 – g66E6




  1. Метод вузлових потенціалів

Якщо в рівнях першого закону Кірхгофа підставити вирази для струмів віток, розписаних за законом Ома через потенціали вузлів, до яких ці гілки підключень, то отримаємо систему рівнянь:

Ud=0

Три рівняння і чотири невідомих потенціали. Потенціал однієї з точок приймаємо за нульовий. Кількість рівнянь – на одне менше ніж вузлів.

gaa, gbb, gсс – власні вузлові провідності,дорівнюють сумі провідностей віток, які підключені до даного вузла.

gaa=

gbb=

gcc=

З різними індексами – суміжні провідності вузлів, дорівнюють сумі провідностей віток підключених між двома цими вузлами.

gab=gba=

gbc=gcb=

gca=gac=

Вузловий струм дорівнює алгебраїчній сумі джерел струму, що підключені до даного вузла. Джерело напруги з опором  джерело струму: J=E/R

Jaa=

Jbb=

Jcc=

Струми знаходимо за законом Ома

I1=

I2=

I3=

I4=

I5=

I6=



РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
Основні характеристики синусоїдного струму та напруги
i(t)=IMsin(ωt+ψi)

u(t)=UMsin(ωt+ψu)
IM – амплітуда струму

UM – амплітуда напруг



ω – кутова частота

ω= =2πf

f = 50Гц ω = 3/4

ψi – початкова фаза струму

ψu – початкова фаза напруги
φ = ψuψi

φ – зсув фаз

Лекція 6
Зображення синусоїдних струмів та напруг векторами, що обертаються


i(t)=IMsin(ωt+ψi)

Вектор обертається з кутовою швидкістю ω. Додатній напрямок – проти годинникової стрілки.



i – вісь миттєвих значень

Горизонтальна вісь – вісь, нульового напрямку (опорна).


Складання синусоїдних струмів або синусоїдних напруг

Зображення синусоїдних струмів та напруг комплексними числами


i3(t)=i1(t)+i2(t)

i1(t)=IM1sin(ωt+ψ1)

i2(t)=IM2sin(ωt+ψ2)

i3(t)=IM3sin(ωt+ψ3)

I1х=Im1cosψ1

I2х=Im2cosψ2

I1у=Im1sinψ1

I2у=Im2sinψ2

I3х=I1x+I2x

I3у=I1y+I2y

Im3=

ψ3=arctg

Зображення синусоїдних струмів та напруг комплексними числами.

i(t)=IMsin(ωt+ψi)

u(t)=UMsin(ωt+ψu)



j=
φ=ψui
IM=IM·

UM=UM·



- обертовий множник.
Комплексна амплітуда:











Діюче значення синусоїдного струму

За діюче значення синусоїдного струму приймають таке значення постійного струму, який при тих самих зовнішніх умовах за один і той же час виконує на навантаженні таку ж роботу, що і змінний струм.



i(t)=Imsin(ωt+ψi)

sin2α=

i=Imsinωt



= R

Діюче значення струму менше відповідного амплітудного у разів.



Комплексні числа. Виконання арифметичних дій з комплексними числами.
j=

j2= – 1



A=a+jb – алгебраїчна форма запису комплексного числа

θ – фаза комплексного числа

А – модуль комплексного числа

A=Aejθ=Acosθ+jAsinθ

A=Aθ – полярна форма запису комплексного числа

A= Acosθ+jAsinθ – тригонометрична форма запису комплексного числа

ejθ=cosθ+jsinθ – формула Ейлера



A=Aejθ – показникова форма запису комплексного числа
Основними формулами є алгебраїчна і показникова.

Дії додавання і віднімання виконуються тільки а алгебраїчній формі запису.

(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)


  1. Множення найпростіше виконувати в показниковій формі запису

A1·A2=A1·A2ej(θ1+θ2)

(a1+jb1)(a2+jb2)=(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1)

Ділення в показниковій формі найпростіше

A1/A2=



, kєZ
Перевод комплексного числа з алгебраїчної форми запису до показникової
A=

α=arctg


θ=α, якщо а >0

θ=α±180є, якщо а <0

Лекція№7

Резистор у колі синусоїдного струму

i(t)=Imsin(ωt+ψi)

UR=Ri=RImsin(ωt+ψi)

I=
URM=RIM

UR=RI

ψURI

φR= ψURI=0


Запишемо напругу, струм та опір резистора у комплексній формі.
– комплекс діючого значення напруги.

– комплекс діючого значення струму.

ZR комплексний опір резистора
ZR=


P(t)>0

Лише генерується енергія

PR(t)=UR(t)·i(t)=URmIm·sin2(ωt+ψi)= RIm2·sin2(ωt+ψi)=
= (1–cos(2ωt+2ψi)) – миттєва потужність, що виділяється в резисторі.
Активна потужність має пульсуючий характер з частотою 2.

Середнє значення миттєвої потужності резистора за період називається активною потужністю резистора.



[P]=Вт
Індуктивність у колі синусоїдного струму


i(t)=Imsin(ωt+ψi)

u(t)=L =ωLImcos(ωt+ψi)
Напруга на індуктивності виникає за рахунок явища самоіндукції.
ULM=ωL·Im ωL – виконує роль опору індуктивності.

UL=ωL·I XL – опір індуктивності синусоїдного струму

XL=ω·L який змінюється з частотою ω

ψUL=ψi+

φL=ψULψi=


  1. Векторна діаграма індуктивності

Напруга виникає на індуктивності

випереджує струм 90 градусів





ZL=

PL=0

ラ褪粢竟ó å鮏ó 鮻鞣犲 褊褞羌™ ウ 褞炫 肄淲コ – 瑕粹à 褊褞羌…, 瑕粹à î跫ウü:
QL=ωL·I2=XL·I2

QL=UL·I


Ємність у колі синусоїдного струму

q=cUc

i=

Uc=

(ⅲ³üè 鈬萵コî îà 炫ソ蓖魲î ó)

i(t)=IMsin(ωt+ψi) Uc=

Uc= - опір ємності у синусоїдному струмі

Xc= Xc –îæ 瑕粹韜.

Qc=Uc·I=

Струм на ємності випереджує напругу на ємності.






Zc=

Zc
Послідовне з’єднання резистора індуктивності у колі синусоїдного струму

i = Imsin(ωt+ψi)

UR=RImsin(ωt+ψi)

UL=

Uc=
U=UR+UL+Uc=?



  1. Складання синусоїдних функцій за допомогою векторної діаграми:



  1. За допомогою комплексних зображень:

1а) Застосування для розв’язку задачі векторної діаграми











u=U sin(ωt–ψU)

u=U sin(ωt+φi+φ)

1б) UR=RI Z - повний опір електричного кола

UL=ωL·I

Uc=

U=Z·I

トウ璢à ⅰⅱウâ ðè îウ蒡粹黑ó ç’コ蓖瑙昕



鉅ⅱà ウ淸粹錞 コíⅲ

X=XL–Xc – 瑕粹韜 ⅰウð

Z=

Використання трикутника опорів дозволяє розв’язувати не тільки пряму задачу а і зворотню.

Пряма:

R, L, c, i=Imsin(ωt+ψi)



Ur, Uc, UL, U – ?

Зворотня:

R, L, c, u=Umsin(ωt+ψU)

i, Uc, UL, Ur – ?


Z=


I=

i=I sin(ωt+ψi)


Також використовують трикутник потужностей.

Лекція №8

u(t)=uL(t)+ uc(t)+ uR(t)



UR=R·I

UL=ωL·I

Uc=

U=Z·I

Z=


P=UR·I=RI2
QL=UL·I=ωL·I2

Qc=Uc·I=

S=U·I=Z·I2
Всі три трикутники прямокутні і подібні.
Дослідження кола при послідовному з’єднанні R-L-C
символічним методом

u=U sin(ωt+ψU)

i=I sin(ωt+ψi)


ZR=R

ZL=jωL

Zc= –j

Z=ZR+ZL+Zc

Формула така ж, як і колії постійного струму.



Z=R+j(ωL– )

Z=R+jX X= ωL–

Z=Zejφ

Можна використовувати методику розрахунку для кіл постійного струму.


Паралельне з’єднання R-L-C у колі синусоідного струму

i=iR+iL+ic

マ 鈬莎 àåü濵胛 ç’コ蓖瑙 鈞³ü ⅰⅱウâ 粨î魵î ð魵ウ蓖ⅲ 羌îê.

ui iu


RG XB

zy


замість трикутника напруг використовуємо трикутник струмів, а замість трикутника опорів – трикутник провідностей.

Трикутник струмів.

I=






i=I sin(ωt+ψi)

i=I sin(ωt+ )



Трикутник провідностей.
Розпишемо струми за законом Ома:

IR=U·G G=1/R


IL=U·BL BL=1/ωL
Ic=U·Bc Bc=ωc
I=y·U y=1/z

B=BL–Bc=

y=





Трикутник потужностей.

P=UIR=U2·G

QL=UIL=U2·BL=

Qc=UIc= U2·ωc

S=UI=U2y
Послідовна і паралельна замісні схеми пасивного двополюсника у колі синусоідного струму



  1. Послідовна схема заміщення.

бо напруга випереджує струм
бо φ<90°

z= R=zcosφ X=zsinφ



  1. Паралельна замісна схема.

y=

G= =ycosφ

B= =ysinφ

Послідовні і паралельна схеми еквівалентні.

Формули переходу від паралельної до послідовної схеми і навпаки:

z= cosφ=

G= R=

sinφ=

B= X=

Символічна форма переходу

Z=R+jX

Y=

=R+jX
Розрахунок електричних кіл синусоідного струму при мішаному з’єднанні опорів

u=UMsin(ωt+ψu)



Символічний метод розрахунку

Переходимо від оригіналу схеми до комплексного зображення(Рис.8.8.).





Z1=R1+jωL1

Z2=R2+jωL2

Z3=R3+j(ωL3 )

Z4= –j



Ze=Z1+Z+Z4=Re+jXe=zee

i1(t)=I1 sin(ωt+ψ1)

i2(t)=I2 sin(ωt+ψ2)

i3(t)=I3 sin(ωt+ψ3)
Баланс потужностей у колі змінного струму
  • P – активна потужність


Q – реактивна потужність

S – повна потужність кола





S=UI





– комплексноспряжений струм







База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка