Конспект лекцій для студентів спеціальності 182 «Технології легкої промисловості» денної та заочної форм навчання Луцьк



Сторінка8/8
Дата конвертації05.03.2017
Розмір1.19 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Лекція № 7. Деякі стандартні функції MathCAD


Розглянемо деякі стандартні функції системи MathCAD. Введемо спеціальні позначення для аргументів функцій. Хай перший символ імені аргумента позначає його тип:

M – квадратна матриця;

V – вектор (матриця з одного стовпця);

А – довільна матриця;

S – симетрична матриця;

G – довільна матриця або число;

X – вектор або число;

Z – комплексна матриця або число;

z – комплексне число;

інші символи – скалярні величини.

Експоненціальні і логарифмічні функції

exp(X) – експонента від X;

ln(X) – натуральний логарифм від X;

log(X) – десятковий логарифм від X;

log(X,b) – логарифм від X по підставі b.

Гіперболічні і тригонометричні (прямі і зворотні) функції

sin(X), cos(X), tan(X), cot(X), sec(X), csc(X) – відповідно синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс від X, причому аргументи вказуються в радіанах;

sinh(X), cosh(X), tanh(X), coth(X), sech(X), csch(X) – аналогічні гіперболічні функції;

asin(z), асos(z), atan(z), асot(z), asec(z), асsc(z) – відповідно арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс від z.

Функції для роботи з комплексними числами

Re(Z), Im(Z) – відповідно дійсна й уявна частині комплексного числа Z;

arg(z) – аргумент комплексного числа z (в радіанах).

Матричні функції

length(V) – повертає число елементів вектора V;

cols(А) – повертає число стовпців матриці А;

rows(А) – повертає число рядків матриці А;

matrix(m,n,f) – матриця розміром m×n, значення елементів матриці визначаються f – функцією f(i,j) від двох змінних (номери рядка і номери стовпця). Ця функція повинна бути заздалегідь визначена користувачем:





identity(n) – одинична матриця ;

tr(M) – слід матриці M (сума елементів головної діагоналі);

rank(А) – ранг матриці M;

norme(M) – эвклидова норма матриці M, тобто корінь квадратний з суми квадратів всіх елементів;

eigenvals(M) – вектор, елементи якого є власними числами матриці M;

eigenvecs(M) – матриця, що складається з нормалізованих власних векторів матриці M;

cholesky(S) – повертає матрицю L – результат розкладання Холецкого виду ;

lu(M) – повертає матрицю розміру , що складається з трьох з’єднаних матриць P, L, U, що є результатом LU–розкладання виду .

Елементи статистичного аналізу даних

gmean(G1,G2,G3.) – середнє геометричне аргументів;

mean(G1,G2,G3.) – середнє арифметичне аргументів;

var(G1,G2,G3.) – дисперсія;

stdev(G1,G2,G3.) – середньоквадратичне відхилення.

Дискретні перетворення

fft(V1), ifft(V2) – пряме і зворотне швидкі перетворення Фур’є над речовинними даними. V1 – вектор з 2m елементів, V2 – вектор з 1+2m–1 елементів, m>2;

cfft(А), icfft(А) – пряме і зворотне перетворення Фур’є над дійсними та комплексними векторами і матрицями;

wave(V), iwave(V) – пряме і зворотне вейвлет–перетворення, V – вектор з 2m елементів, m – ціле число.

Апроксимація, інтерполяція і екстраполяція

Апроксимація – пошук функції, яка із заданим ступенем точності описує початкові дані.

Інтерполяція – визначення найправдоподібніших проміжних значень в інтервалі між відомими значеннями (підбір гладкої кривої, що проходить через задані точки або максимально близько до них).

Екстраполяція – визначення найправдоподібніших наступних значень на підставі аналізу попередніх значень (прогноз наступної поведінки невідомої функції).

Застосовуються наступні функції MathCAD:

regress(VX,VY,k) – повертає вектор даних, що використовується для пошуку інтерполюючого полінома порядку k. Поліном повинен описувати дані, що складаються з впорядкованих значень аргументу (VX) і відповідних значень невідомої функції (VY), тобто графік полінома повинен проходити через всі точки, задані координатами (VX,VY), або максимально близько до цих точок;

interp(VS,VX,VY,x) – повертає інтерпольоване значення невідомої функції при значенні аргументу x. VS – вектор значень, який повернула функція regress. VX,VY – ті ж дані, що і для regress. Функції interp і regress використовуються разом;

predict(V,m,n) – повертає вектор з n передбачених значень на підставі аналізу m попередніх значень з вектора V. Припускається, що значення функції у векторі V були одержані при значеннях аргумента, взятих послідовно, з однаковим кроком. Використовується алгоритм лінійної предикації. Найбільш доцільно використовувати predict для прогнозу значень за даними, в яких відзначені коливання.

Для інтерполяції система MathCAD використовує підхід, заснований на вживанні методу найменших квадратів.

Приклади інтерполяції і екстраполяції:

1. Нехай задані координати п’яти точок (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 2), (5; 3), що представляють результати вимірювання значень деякої невідомої функції при різних значеннях x. Необхідно підібрати інтерполюючу функцію (гладку криву), що проходить через задані точки.

Розв’язок:







2. Дана функція у(i)=e–i/10∙sin(i). Відомі значення даної функції при i=0, 1,… 10. Ґрунтуючись на десяти останніх значеннях, необхідно передбачити подальші десять значень.

Розв’язок:







Знаходження коренів полінома

polyroots(V) – повертає вектор, що містить всі корені полінома , заданого вектором–стовпцем коефіцієнтів

Інші функції

max(G1,G2.) – максимальне значення серед аргументів;

min(G1,G2.) – мінімальне значення серед аргументів;

if(а,b,c) – повертає b, якщо , інакше повертає с;

sign(а) – повертає –1, 0 або 1 залежно від знака числа а.

Приклад використання функції if:





Лекція № 8. Елементи програмування в MathCAD


На одному листі MathCAD можуть використовуватися один або декілька програмних блоків. Звичайно їх використовують при розробці функцій, які здійснюють яку–небудь складну обробку даних, наприклад, знаходять корінь нестандартного рівняння.

Змінні. В програмному блоці можна читати значення змінних, визначених в MathCAD до цього блоку. Проте змінити значення цих змінних усередині програмного блоку неможливо. Всі змінні, яким присвоюються значення всередині програмного блоку, будуть локальними змінними, які недоступні зовні блоку. Спеціально задавати змінні не потрібно, достатньо просто присвоїти їм значення. Якщо програмний блок є тілом функції, то він також може читати значення аргументів цієї функції.

Програмний блок є групою операторів присвоєння і керуючих операторів. Необхідно звернути особливу увагу, що всі ключові слова (наприклад, if) в цих операторах обов’язково вводяться за допомогою панелі Programming (Програмування). Їх введення з клавіатури – помилка!

В цілому правила роботи з операторами ті ж, що і в мові Pascal, відмінності стосуються способу запису операторів.

Таблиця 2.

Відповідність програмних операторів MathCAD і Pascal



Оператор мови Pascal

Оператор MathCAD

Коментар

1

2

3

А := B



Присвоєння

Begin

оператор1;

оператор2;

End





Група, об’єднує декількох операторів в один оператор. Для створення групи і додавання в неї нової порожньої строчки використовується кнопка «Add Line» панелі Programming

If умова Then оператор
If умова Then

Begin


оператор1;

оператор2;

End







Простий оператор розгалуження. Як і в мові Pascal, його дія розповсюджується на один вказаний оператор, який може бути групою операторів. Умовою може бути будь–який логічний вираз, який може містити знаки відношення (замість звичайного знака рівності використовується знак логічної рівності) і логічні оператори (знаходяться на панелі Boolean): , , ,

If умова Then

оператор1

Else

оператор2





Повний оператор розгалуження

For інд:=поч To кін Do

оператор




Фіксований оператор циклу. Індексна змінна приймає значення від початкового до кінцевого з кроком, рівним одиниці.

While умова Do

оператор




Гнучкий оператор циклу з передумовою. Цикл виконується, поки істинна дана умова

Break

Continue


break

continue


Оператор break примусово завершує поточний цикл. Оператор continue завершує тільки поточний виток циклу і починає наступний виток

Продовження таблиці 2

1

2

3

Немає прямого аналога

вираз1 on error вираз2

Спеціальна операція обробки помилок. Спочатку обчислюється вираз 2. Якщо при цьому відбувається помилка, то результатом операції буде вираз 1. Якщо помилки немає, то результат – вираз 2.

Приклад:


Тут локальна змінна А набуває значення 2, змінна B – значення 0,5



Використовування програмних блоків у функціях

Якщо функція є програмним блоком, то значення, яке повертає функція, – це звичайно значення, яке обчислене останнім оператором блоку, що спрацював. Іноді виникає необхідність достроково завершити роботу блоку і повернути яке–небудь інше значення – для цього використовується оператор вигляду

return значення

який також вводиться за допомогою панелі Programming. Його виконання закінчує роботу поточного програмного блоку.

Приклади:

1. Функція, що повертає –1, 0 або 1 залежно від знака аргументу.









2. Нехай інтегрується диференціальне рівняння



де параметр z визначається в результаті розв’язку нелінійного рівняння



Відомо, що в такому випадку це нелінійне рівняння має єдине розв’язок. Створимо функцію, яка розв’яже дане рівняння методом дотичних із заданою точністю.



Функція Solve повертає значення z, яке є коренем рівняння при заданому значенні x. Розв’язок диференціального рівняння:












ЛІТЕРАТУРА


  1. Інформатика та комп’ютерна техніка. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт на тему: «Основи роботи в MathCAD 2000, 2001» для студентів економічних та інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання. /Герасимчук Б.В., Герасимчук О.Б., Панков О.В. – Луцьк: ЛДТУ, 2005. – 28 с.

  2. MathCAD 6.0 plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. - Изд. 2-е, стереотипное. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2004. -712 с.

  3. Плис Е.А., Сливина Н.А. MathCAD 2000: Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656 с.

  4. Шанайда В.В. Пакет MathCAD в інженерних розрахунках. - Тернопіль: Видавництво ТДТУ, 2006.-163 с. -іл.

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНЕ ВИДАННЯ


Геометричне моделювання на ПК: Конспект лекцій для студентів спеціальності 182 «Технології легкої промисловості» денної та заочної форм навчання / укладач С.І.Пустюльга. – Луцьк: Луцький НТУ, 2016. – 88 с.

Комп’ютерний набір та верстка: Герасимчук О.П.

Підп. до друку р. Формат 60х84/16. Папір офс.

Гарн. Таймс. Умовн.друк.арк. . Обл. – вид. арк. .

Тираж прим. Зам. .
Редакційно-видавничий відділ

Луцького національного технічного університету

43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Друк – РВВ Луцький НТУ




1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка