Конспект лекцій для студентів спеціальності 182 «Технології легкої промисловості» денної та заочної форм навчання Луцьк



Сторінка6/8
Дата конвертації05.03.2017
Розмір1.19 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Лекція № 4. Функції і графіки функцій


MathCAD допускає визначення на листі нових функцій від одного і більш аргументів. Визначення записується в строчку в наступному порядку:

1. Ім’я нової функції. На імена функцій поширюються ті ж правила, що й на імена змінних.

2. Список аргументів у круглих дужках через кому.

3. Стандартний символ присвоєння «:=«.

4. Вираз, що визначає значення функції від аргументів.

Звернення до функції записується у традиційній математичній формі: записується ім’я функції, відразу після якого йде список значень аргументів у круглих дужках через кому (рис. 10).



Рис.10. Визначення і звернення до функцій

При обчисленні значення функції MathCAD видає повідомлення про неможливість ділення на нуль.

Побудова графіків. Можлива побудова таких типів графіків:

1. Лінійний (в прямокутних і полярних координатах).

2. Лінії рівня поверхні.

3. Поверхня.

4. Стовпчикова діаграма.

5. Точковий і векторний графіки поверхні.

Для побудови будь–якого графіка необхідно спочатку визначити на листі всі дані, необхідні для побудови, потім вставити на лист відповідний графічний регіон і пов’язати його з даними, що відображаються. Для вставки графічного регіону можна використовувати відповідні кнопки панелі Graph, вибрати необхідний пункт у верхньому меню Insert\Graph (або Вставка\График) або використовувати відповідні комбінації клавіш. Зв’язок з даними, що відображаються, проводиться шляхом вказування цих даних в позиціях введення графічного регіону.

Для регіонів лінійних графіків (рис. 11) заповнюються дві основні позиції вводу – зліва і знизу від графіка.

а) б)


Рис. 11. Вигляд регіону для лінійного графіка до і після (б) заповнення однієї з основних позицій вводу

У нижній позиції 2 вказується вираз, що визначає значення абсцис графіка. Виразом може бути ім’я послідовності, вектора або звичайної змінної. Може бути декілька виразів через кому. У разі необхідності можна вказати в додаткових позиціях 3 і 4 мінімальне і максимальне значення.

У позиції 1 вказується вираз, що визначає значення ординат графіка. Можна перерахувати декілька виразів через кому – в цьому випадку буде побудовано декілька графіків в одних координатах. Вирази звичайно є функціями від аргумента, вказаного у позиції 2. Проте, можуть бути побудовані і графіки від двох функцій заданих параметрично, в цьому випадку в позиціях 1 і 2 указуються імена цих функцій (рис. 12).

Рис. 12. Фрагмент листа MathCAD з лінійними графіками двох функцій (параметричної (x(t); у(t)) і звичайної f(t))

Для побудови поверхонь в панелі графіків є кнопка . При ініціалізації цієї кнопки на екран виводиться заготовка об’ємного графіка поверхні, що має вигляд прямокутника, в лівому нижньому куті якого розміщується червоний квадратик. На його місце потрібно помістити ім’я відповідної функції двох змінних, матриці чи вектора, які потім будуть зображенні у вигляді об’ємного графіка:

Є два способи побудови графіків функції двох змінних. У першому способі перед заголовком задається додаткова інформація:

1. Визначається функція, наприклад:

2. Вводиться індексація вузлів сітки



3. Формуються вектори аргументів, що відповідають вузлам сітки



3 Обчислюється матриця значень функції, аргументи якої відповідають вузлам сітки:



Побудований відповідно до заданої матриці графік функції двох змінних має вигляд просторової сітки:



Другий спосіб побудови графіка функції двох змінних: на листі безпосередньо записується функція, додається регіон графіка поверхні, після чого у позиції введення регіону в записується ім’я функції (без змінних):



Для параметричних графіків (заданих функціями виду x = f1(u,v); у = f2(u,v); z = f3(u,v)) є два способи побудови. Розглянемо найбільш універсальний спосіб. Побудуємо графік конусоподібної поверхні, заданої параметрично:



Хай параметр u змінюється від 0 до з кроком , а параметр v – від 0 до 15 з кроком 1. Необхідно визначити закони обчислення трьох матриць, кожна з яких міститиме значення однієї з координат точок поверхні. Число вимірів кожної матриці звичайно рівне числу параметрів поверхні (у цьому випадку матриці двовимірні). Індекси останніх елементів матриці по кожному виміру визначаються по формулі , де pmax, pmin – максимальне і мінімальне значення параметрів відповідно; ps – крок параметра. Індекси перших елементів матриць рівні нулю.

На листі MathCAD (рис. 13, а) спочатку визначаються послідовності, що визначають діапазони зміни індексів матриць. Потім записуються закони обчислення векторів, що містять значення параметрів. Дані закони мають загальний вигляд , де p – вектор параметрів; k – індекс. Далі записуються закони обчислення матриць з координатами. Такими законами є початкові параметричні вирази для координат, в яких замість імен параметрів підставляються елементи відповідних векторів параметрів. В останню чергу додається регіон графіка поверхні, де у позиції введення в круглих дужках через кому перераховуються імена трьох матриць, що містять значення координат x,y,z, причому розмірності матриць повинні співпадати.

Другий спосіб побудови параметричних поверхонь (рис. 13, б): на листі безпосередньо записуються три параметричні функції, що визначають координати, додається регіон графіка поверхні, після чого у позиції введення регіону в круглих дужках через кому перераховуються імена вказаних функцій (без параметрів).



а

б

Рис. 13. Побудова конусовидної поверхні в MathCAD


Недолік другого способу: MathCAD вибере діапазони зміни параметрів самостійно. Такий спосіб цілком придатний для побудови різних поверхонь обертання, всі параметри яких знаходяться під функціями синуса або косинуса (наприклад, тор або сфера).

Змінити різні параметри відображення графіків можна в спеціальному вікні настройок, яке можна викликати з розділу верхнього меню (Format\Graph або Формат\График), два рази натиснувши лівою клавішею миші на графіку або за допомогою відповідної закладки контекстного меню.



1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка