Конспект лекцій для студентів спеціальності 182 «Технології легкої промисловості» денної та заочної форм навчання Луцьк



Сторінка5/8
Дата конвертації05.03.2017
Розмір1.19 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Лекція № 2. Розв’язок систем рівнянь за допомогою блоку Given–Find


Розв’язок систем рівнянь MathCAD здійснює чисельними методами. При цьому повинно бути задано деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MathCAD послідовно уточнюватиме розв’язок до тих пір, поки не підбере найточніші значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька розв’язків. За один раз MathCAD знаходить тільки один розв’язок, який звичайно більш близький до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, що розміщенні на листі в строго визначеному порядку:

1. Початкове наближення (присвоєння початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знака рівності «=« використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких розв’язується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент – другій змінній і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два розв’язки. Знайдемо один з них (рис. 5, а) з початковим наближенням x = 0; у = 0.



а) б)


Рис. 5. Розв’язок системи в MathCAD

Останній запис – вектор (–1; –2) є значення, яке повернула функція Find, тобто один з розв’язків системи. Знайти другий розв’язок можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; у = 2 (рис. 5, б). Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MathCAD 2000, існує можливість одночасно знайти декілька розв’язків. Для цього система рівнянь і початкові наближення повинні бути переписані у векторній формі (рис. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки розв’язків знаходиться. В системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Припустимо, що в рівнянні присутній вираз . Якщо x = (x1; x2) – вектор, то . Нам же необхідний результат поелементного перемножування . Для цього існує спеціальна операція, що записується .









Рис. 6. Приклад одночасного пошуку декількох розв’язків

Зміни торкнулися і частини отримання результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і У. Кожний з цих елементів є вектор значень x або у для розв’язків. Відповідно перший розв’язок – (–1; –2); друге розв’язок – (2; 4).

Аналітичне розв’язок лінійних і нелінійних систем рівнянь. Даний розв’язок використовується для отримання розв’язків у загальному вигляді. При цьому система рівнянь записується тільки з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для отримання аналітичного розв’язок (рис. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення «« замість оператора числового обчислення «=«.



Рис. 7. Приклад аналітичного розв’язок нелінійної системи



Рис. 8. Приклад аналітичного розв’язок лінійної системи

Необхідно звернути увагу, що тут при розв’язку системи нелінійних рівнянь в блоці Given–Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки розв’язок йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).

Лекція № 3. Робота з послідовностями. Закони обчислення елементів матриць


MathCAD дозволяє задавати значення елементів матриць не тільки окремо, але і шляхом визначення загальних законів обчислення елементів. При цьому виникає необхідність визначити межі дії законів, тобто діапазони зміни індексів матриць. Для цього широко використовуються послідовності.

Зауваження: в MathCAD нумерація елементів векторів і матриць починається з нуля.

Приклад. Ряд чисел Фібоначчі визначається за такими правилами:

F1 = 1; F2 = 1;

Fi = Fi–1 +Fi–2; i>2.

Даний ряд нескінченний. Але ми не можемо визначити в MathCAD нескінченні послідовності, можливе лише знаходження частини ряду. Тому замість вказівки i>2 необхідно задати конкретний діапазон зміни індексу i, наприклад, нас можуть цікавити члени ряду з третього по восьмий. Розв’язок показано на рис. 9.



Рис. 9. Обчислення частини ряду чисел Фібоначчі в MathCAD

Тут спочатку визначений діапазон зміни індексу, потім задані значення двох перших членів ряду і записана загальна формула для обчислення члена з індексом i. Остання частина (стовпець значень) є частина ряду F3..F8, обчислена системою. Такий порядок запису виразів пояснюється тим, що MathCAD обчислює формули послідовно, в порядку «зліва направо і зверху вниз». При обчисленні члена F3 за заданою формулою системі вже повинні бути відомі реальні значення F1 і F2. Тому вони повинні бути записані до цієї формули.

1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка