Конспект лекцій для студентів спеціальності 182 «Технології легкої промисловості» денної та заочної форм навчання Луцьк



Сторінка4/8
Дата конвертації05.03.2017
Розмір1.19 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Вступ


У багатьох випадках в інженерній практиці розв’язуються різноманітні математичні задачі. В даний час існують універсальні математичні пакети, наприклад MathCAD, MatLAB, Mathematica, що дозволяють оперативно вирішувати такі задачі. При цьому система MathCAD вигідно відрізняється простотою освоєння, можливостями введення і редагування формул в природній для людини формі, має достатню потужність для більшості інженерних розрахунків.

Лекція № 1. Основні відомості. Прості обчислення


MathCAD – система візуальних математичних розрахунків. Основна ідея MathCAD полягає в тому, що вирази, які обчислюються, записуються у формі, максимально наближено до математичного запису, звичного для людини. Використовується принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get – «що бачите, те й одержуєте»).

Можливості системи:

1. Числові розрахунки зі скалярами, матрицями і векторами (матрицями з одного стовпця). Можливі розрахунки з використанням комплексних чисел.

2. Аналітичні перетворення: інтегрування, диференціювання, обчислення границь, сум і добутків рядів, спрощення, перетворення Лапласа і Фур’є і ін.

3. Визначення законів обчислення елементів матриць, що дозволяє реалізувати ітераційні обчислення, у тому числі за рекурентними формулами.

4. Робота із стандартними функціями: інтерполяція, екстраполяція, чисельна інтеграція, матричні функції і ін.

5. Створення власних функцій.

6. Побудова двовимірних і тривимірних графіків різних видів.

7. Розв’язування систем лінійних і нелінійних рівнянь.

8. Розв’язування оптимізаційних задач виду: знайти значення змінних, при яких функція набуває мінімального або максимального значення.

9. Розв’язування диференціальних рівнянь (звичайні диференціальні рівняння і системи рівнянь; рівняння Пуассона і Лапласа).

10. Елементи програмування.

При запуску системи MathCAD з’являється основне вікно, яке звичайно містить три панелі (стандартну, форматування тексту, математичну) і робочу область з автоматично створеним листом обчислень. На математичній панелі розміщуються кнопки, при натисненні на які відкриваються додаткові панелі з шаблонами введення різних виразів: Calculator (знаки деяких основних функцій і операцій), Calculus (шаблони операцій інтегрування, диференціювання, границь і інших), Evaluation (оператори присвоєння і обчислення), Graph (графіки), Greek (символи грецького алфавіту), Matrix (операції векторного і скалярного добутків, транспонування, векторної суми, обчислення визначника матриці), Programming (елементи програмування), Boolean (логічні операції), Symbolic (різного роду аналітичні перетворення). Включати і відключати панелі також можна з верхнього меню в розділі View\Toolbars або Вид\Панели (тут і дальше при вказуванні розділів меню будуть даватись варіанти для русифікованої і англомовної версії системи).

На лист обчислень повинні записуватися всі вирази і формули, з якими йде робота, також можна вставляти текст і графічні зображення. MathCAD може одночасно працювати з декількома листами. Створення нового листа здійснюється з верхнього меню – File\New або Файл\Новый. Завантажити вже наявний лист – File\Open або Файл\Открыть. Зберегти створений лист – File\Save або Файл\Сохранить. Перемикання між завантаженими листами – комбінація клавіш Ctrl+F6.

Запис формул і виразів на лист обчислень. Будь–яка формула може бути записана в будь–якому місці листа. Необхідно клацнути мишею в потрібній точці введення формули, там повинен з’явитися покажчик введення – хрест. Введення звичайно проводиться як з клавіатури, так і за допомогою миші. З клавіатури завжди вводяться числа й імена змінних. Знаки арифметичних операцій і назви функцій звичайно також вводяться з клавіатури.

Таблиця 1

Введення деяких типових виразів і шаблонів MathCAD з клавіатури

Необхідна дія

Вид виразу на листі MathCAD

Послідовність натиснень клавіш

1

2

3

Множення F на X



F*X

Ділення F на X



F/X

Піднесення F до степені А



F^A

Квадратний корінь із у



\y

Ввід комплексного числа. Необхідно звернути увагу на те, що при введенні комплексної частини не слід записувати операцію множення. У наведеному прикладі просто послідовно натискають клавіші «2» і «j»



1+2j

Модуль z. Тут і далі у фігурних дужках перераховуватимуться клавіші, які необхідно натискувати одночасно. В даному випадку після натиснення клавіші з буквою «z» необхідно одночасно натискувати клавіші «Shift» і «\»



z {Shift \}

Продовження таблиці 1



1

2

3

Спряжене до z комплексне число



z {Shift «}

Числове обчислення виразу 1+2

1+2

1+2=

Аналітичне обчислення виразу А. Результатом такого обчислення є не число, а формула (наприклад, результат обчислення інтеграла)



А {Ctrl .}

Присвоєння змінній А значення 5



A:5

Введення логічної рівності. Тут прямих обчислень не відбувається, лише встановлюємо той факт, що один вираз рівний іншому виразу. Звичайно такий оператор використовується при записі рівнянь, що вирішуються в блоці Given–Find.

Іноді використовується для введення пояснюючих (не обчислюваних) формул, наприклад F = ma





A {Ctrl =} x+y

Визначення послідовності F в діапазоні від 10 до 15 з кроком 1. F = 10,11,12,13,14,15



F : 1 ; 15

Визначення послідовності F в діапазоні від 2 до 10 з кроком 2. F = 2,4,6,8,10



F : 2 , 4 ; 10

i–й елемент вектора F



F [ i

Елемент матриці F з індексами (i, j)



F [ i , j

Введення змінної з допоміжним індексом. Тут індекс – тільки частина імені



F.max

Транспонування матриці. Не слід плутати його із зведенням у степінь



A {Ctrl 1}

Поелементне множення матриць. Тут клавіша «пропуск» використовується для зміни рівня введення (буде роз’яснено далі)



A*B пропуск {Ctrl -}

Введення матриці або вектора. Після натиснення Ctrl–M відкриється вікно, в якому необхідно вказати кількість рядків (в пункті Rows) і стовпців (в пункті Columns)



{Ctrl M}

Корінь n–й ступеня з у



{Ctrl \} y

Перша похідна



{Shift /}

Продовження таблиці 1

1

2

3

Символ похідної в записі початкових умов до диференціальних рівнянь. Використовується в блоці Given–Odesolve



x {Ctrl F7} ( t )

Двостороння границя



{Ctrl L}

Невизначений інтеграл



{Ctrl I}

Грецькі символи. Вводиться буква латинського алфавіту (звичайно вимовляється так само, як перша буква назви грецького символу) і натискує Ctrl+G



а

{Ctrl G}


Тут перераховані лише основні шаблони. Не обов’язково запам’ятовувати всі наведені комбінації клавіш, оскільки ці і інші шаблони доступні з панелей, що відкриваються при натисненні різних кнопок математичної панелі. Достатньо клацнути мишею на шаблоні – і він з’явиться на листі в місці, визначеному покажчиком вводу.

У деяких прикладах таблиці і в багатьох інших стандартних виразах після натиснення вказаної послідовності клавіш необхідно ввести дані в місця, відзначені невеликими чорними квадратами, що називаються позиціями вводу. Щоб ввести дані в таку позицію, необхідно спочатку або клацнути по ній мишею, або пересунути в дану позицію курсор, користуючись клавішами управління курсором. У будь–якому випадку необхідно досягти того, щоб курсор підкреслював тільки дану позицію і потім вводити дані.

Під час введення або редагування формули MathCAD обводить її рамкою (рис. 1).

Рис. 1. Формула на листі MathCAD в рамці введення

Найпоширеніша помилка полягає в тому, що у процесі введення формули користувач необережно виходить з вказаної рамки введення (рамка зникає і в робочій області з’являється покажчик введення – хрест) і все одно продовжує введення. При цьому на листі замість однієї звичайно виявляються дві формули, кожна з яких – лише частина потрібної. Проблема в тому, що візуально ці дві формули можуть знаходитися близько одна до одної і виглядати як єдине ціле, але це не так. Єдиний спосіб перевірити цілісність формули – клацнути по ній мишею. Якщо все правильно, то в рамці введення опиниться вся формула.

При наборі виразу можна послідовно відміняти проведені дії, натискуючи Ctrl+Z. Проте слід врахувати, що в молодших версіях MathCAD (до MathCAD 11) відміна можлива тільки до виходу з рамки введення. Закінчити введення формули можна, або натискуючи Enter або Tab, або клацнувши мишею зовні рамки введення формули.

Якщо при введенні виразу відбулася помилка, то помилковий фрагмент буде автоматично виділений червоним кольором.

Для видалення формули достатньо виділити її (наприклад, клацнувши мишею) і натискувати Ctrl+D. Для переміщення формули необхідно виділити її і, вхопившись мишею за рамку введення, що з’явилася, перемістити. Можна одночасно переміщати блок формул, який необхідно заздалегідь виділити методом протягування.

Зміна рівня введення формул. При введенні формул часто виникає необхідність застосувати операцію не до одного елемента виразу, а до деякої його частини з декількох елементів. Наприклад, необхідно ввести вираз . Після введення послідовності «a+b» формула набуде вигляду . Курсор підкреслює символ «b». Якщо відразу ввести символ ділення і потім цифру, то буде введений вираз . Тому після введення «a+b» слід перевести курсор на більш низький рівень, натискуючи клавішу «пропуск». Тоді вираз приймає вигляд , і якщо далі ввести символ ділення і цифру, то буде одержана необхідна формула.

Зміна рівня введення за допомогою клавіші «пропуск» найбільш часто потрібна при наборі виразів із степенями, наприклад A–1B.

Приклади простих обчислень. На рис. 2 наведені приклади аналітичного і числового обчислень. Ліва частина, включаючи знаки обчислення, вводиться користувачем, права частина – результат, обчислений системою MathCAD.

Рис. 2. Фрагмент листа MathCAD з обчисленими виразами

Крім інтегралів система дозволяє аналітично обчислювати вирази, похідні різних порядків, суми і добутки рядів, односторонні і двосторонні границі. В розділі Symbolics (Символика) верхнього меню також доступні багато операцій аналітичного перетворення виразів (спрощення, згортка, розкладання в ряд, перетворення Лапласа і Фур’є і ін.)

Вставка тексту і рисунків. Щоб вставити текст, необхідно клацнути мишею в тій точці листа, де необхідний текст, і виконати команду верхнього меню Insert\Text Region або Вставка\Текстовый регіон. З’явиться рамка, в яку можна ввести текст. При цьому іноді виникає необхідність змінити шрифт для правильного відображення російських букв – це можна зробити за допомогою списку шрифтів на панелі форматування.

Вставку рисунка простіше всього здійснити через буфер обміну. Заздалегідь необхідно помістити зображення в буфер (наприклад, за допомогою графічного редактора Paint), потім повернутися в MathCAD і виконати пункт верхнього меню Edit\Paste( Правка\Вставить) або натиснути комбінацію клавіш Ctrl+V..

Обчислення із змінними. Змінні можуть використовуватися у виразах MathCAD на тих же правах, що і числові константи. Імена змінних можуть включати латинські і грецькі букви, цифри, знаки підкреслення і відсотка, а також допоміжний індекс. Рядкові і прописні букви розрізняються, тому, наприклад, x і X – дві різні змінні.

Щоб задати змінну, достатньо просто присвоїти їй значення. Є строге правило порядку запису змінних і виразів із змінними: якщо в деякому виразі використовується змінна, то ця змінна повинна бути задана на листі MathCAD або вище за вираз, або в тій же строчці, але лівіше (рис. 3). Недотримання цього правила – одна з найчастіших помилок.

а) б)


Рис. 3. Приклади правильної (а) і неправильної (б) послідовностей розташовує формул із змінними

Значення змінних можна змінити у будь–який момент, відредагувавши відповідну формулу. При цьому, звичайно, автоматично перераховуються всі формули, які прямо або опосередковано залежать від даної змінної. Якщо ж цього не відбувається, то необхідно включити автообчислення за допомогою верхнього меню MathCAD (пункт Math\Automatic calculation або Математика\Автовычисление).

Приклад матричних обчислень: Нехай, необхідно розв’язати систему лінійних рівнянь методом оберненої матриці:

Скористаємося матричним методом, коли розв’язок знаходиться за формулою X = A–1B, де А – матриця коефіцієнтів при змінних системи; B – вектор вільних членів. Оскільки в MathCAD немає поняття вектора, використовується матриця з одного стовпця. На листі MathCAD (рис. 4) необхідно задати ці матриці, записати формулу для X і підрахувати X, застосувавши оператор числового обчислення «=«.



Рис. 4. Вид листа MathCAD при розв’язку даної задачі



1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка