Конспект лекцій для студентів спеціальності 182 «Технології легкої промисловості» денної та заочної форм навчання Луцьк



Сторінка2/8
Дата конвертації05.03.2017
Розмір1.19 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Етапи вирішення задач на ЕОМ:


  • постановка (математичне формулювання) завдання, розробка математичної моделі;

  • вибір методу чисельного вирішення задачі;

  • розробка алгоритму вирішення і структури даних;

  • складання програми – реалізація алгоритму на вхідній мові;

  • введення програми в пам’ять ЕОМ;

  • відлагодження програми на контрольному прикладі;

  • підготовка і запис початкових даних;

  • вирішення задачі на ЕОМ, аналіз і оформлення результатів.

Перші чотири етапи в основному визначають не тільки ефективність програм, що розробляються, але і трудомісткість процесу їх розробки.

Перспективи розвитку МЗ:


Підвищення ефективності МО САПР може бути досягнуте за рахунок:

  • єдності фізичних і математичних принципів, що використовуються для розробки моделей;

  • універсальності моделей – можливості опису різних класів пристроїв;

  • блоковості, що забезпечує отримання моделей складних об’єктів компоновкою простих моделей і алгоритмів;

  • адаптації моделей до умов проектування, що змінюються;

  • можливості повної або часткової формалізації процесу побудови математичних моделей проектованих пристроїв.


1.10. Інформаційне забезпечення САПР
Інформаційне забезпечення – сукупність представлених в заданій формі відомостей, що необхідних для виконання автоматизованого проектування або є його результатом.

Головною метою створення інформаційного забезпечення (ІЗ) САПР є розробка інформаційної системи, що забезпечує правильне і швидке вирішення проектних задач завдяки своєчасної видачі джерелу запиту повної і достовірної інформації для виконання певної частини проектний-конструкторського процесу.



Інформація – деякі відомості або сукупність яких-небудь даних, що є об’єктом зберігання, передачі і перетворення. Стосовно САПР під даними розуміють представлену у формалізованому вигляді (у вигляді послідовності символів, букв, цифр, графіків, таблиць, креслень, текстів і т. д.) наступну інформацію:

  • про прототипи проектованих виробів або процесів;

  • про існуючі матеріали, комплектуючі вироби, устаткування, інструмент, які можуть бути застосовані в об’єкті проектування;

  • про правила і норми проектування, що містяться у відповідній нормативно-технічній документації;

  • про правила документування результатів проектування.

Різний характер проектних процедур в САПР обумовлює різноманітність типів і структур даних, що використовуються користувачами і прикладними програмами. З розвитком проекту інформація про нього істотно змінюється, від етапу до етапу збільшується об’єм проектної документації, із-за ітеративного характеру процесу проектування постійно оновлюються масиви даних, з’являються альтернативні варіанти і т.д.

Проектування є багатоетапним інформаційним процесом. Суть проектування в переробці числових масивів інформації різного вигляду, тому інформаційне забезпечення є однією з найважливіших складових частин САПР. Витрати на розробку ІЗ САПР складають більше половини вартості системи в цілому.

Переробка інформації включає:


  • запам’ятовування інформації в інформаційних масивах;

  • пошук даних, необхідних для вирішення поточного завдання;

  • передача інформації між масивами;

  • моделювання процесів, в результаті якого виходить нова інформація, що описує властивості і поведінку об’єкту.

Окремим випадком переробки інформації можна вважати обчислювальні процеси. За статистичними даними, отриманими при експлуатації діючих САПР, 90% машинного часу зайнято переробкою інформації – і лише 10% складають обчислення.

Основним видом представлення інформації в машинному вигляді є бази даних – інформаційні масиви, що використовуються більш ніж в одній програмі проектування. Функції доповнення і коректування бази даних, а також її захисту від неправильних змін виконує окрема частина програмного забезпечення САПР – система управління базою даних (СУБД). База даних спільно з СУБД утворює автоматизований банк даних (АБД).



Найбільш раціональна побудова інформаційного забезпечення автоматизованого проектування на основі інтегрованих баз даних, що об’єднують бази геометричних і графічних даних по складових частинах об’єкту проектування (модулі, базові вироби, агрегати, стандартні деталі, типові структурні компоновки), а також інформаційно-пошукову систему, методичний матеріал про процеси проектування, включаючи бази знань.

Перспективи розвитку інформаційного забезпечення:


У розвитку інформаційного забезпечення САПР можливі в наступні напрями:

  • створення і ведення динамічних баз даних з гнучкою організацією і відкритою структурою;

  • організація баз графічних даних;

  • забезпечення сумісності баз даних автономних і проблемно-орієнтованих САПР;

  • вдосконалення інформаційно-пошукових систем;

  • вдосконалення систем стандартів технічної документації (ЕСКД і ЕСТД);

  • забезпечення точності і повноти стандартних і нормативних даних;

  • включення окремих ЕОМ в корпоративні і глобальні інформаційні мережі;

  • використання кабельного, телефонного, скловолоконого і супутникової зв’язку для отримання інформації з банків даних і банків знань практично з будь-яких географічно віддалених точок. По таких каналах можна передавати не тільки власне інформацію, а також і готові алгоритми (програми), по яких користувач може провести необхідні йому розрахунки.


1.11. Лінгвістичне забезпечення САПР
Лінгвістичне забезпечення – сукупність мовних засобів, що використовуються в САПР для представлення інформації про проектовані об’єкти, процеси і засоби проектування, що включає терміни і визначення, правила формалізації природної мови, методи стиснення і розгортання даних, що використовуваних в автоматизованому проектуванні або є результатом проектування. Основу лінгвістичного забезпечення складають формальні мови, призначені для спілкування користувача з технічними і програмними засобами автоматизації, які можна розділити на

  • мови програмування (алгоритмічні мови) – служать для запису програм, тобто використовуються переважно при підготовці програм, а не при експлуатації САПР;

  • мови проектування (вхідні мови) – призначені для представлення початкової інформації в машинному вигляді – підготовки початкових даних для автоматизованого проектування, а також перетворення інформації при виконанні проектних процедур за допомогою програмного забезпечення. Тобто, мови проектування застосовуються користувачами САПР в процесі їх інженерної діяльності;

  • мови управління – призначені для опису інформації, що управляє, для програмно-керованого технологічного устаткування: фотонабірних установок, графічних пристроїв, верстатів з ЧПУ і т.д.

Термін мова в контексті лінгвістичного забезпечення позначає засіб спілкування проектувальника з САПР – систему символів або знаків (алфавіт мови) і правил, що використовуються для обміну інформацією.

Перспективи розвитку лінгвістичного забезпечення:

Математична теорія мов програмування, за допомогою ряду формалізмів (граматика Холмського, параметричних граматик, R-граматик, СМ-граматик, бекусовських нормальних форм) може порівняно просто описувати формальні мови, досліджувати їх синтаксичну структуру, розпізнавати і породжувати їх будь-які речення. Не дивлячись на те, що в даний час ця теорія вже достатньо розвинена, реалізація проблемно-орієнтованої мови все ж таки залишається достатньо складним завданням.

Для її спрощення ведуться розробки синтаксично-орієнтованих трансляторів, які змогли б автоматично настроюватися на формальний опис синтаксису і семантики потрібної мови, що істотно полегшило б створення конкретних мов інженерних САПР.
1.12. Організаційне забезпечення САПР
Організаційне забезпечення САПР складають положення, інструкції, накази, штатні розклади, кваліфікаційні вимоги і інші документи, що регламентують організаційну структуру підрозділів проектного підприємства і їх взаємодію з комплексом засобів автоматизованого проектування.

До складу організаційного забезпечення САПР входить ряд документів, що встановлюють склад проектної організації і її підрозділів, зв’язки між ними, їх функції, а також форму представлення результату проектування і порядок розгляду проектних документів.



Організаційне забезпечення включає два основні види документів:

  • положення про службу САПР;

  • положення про використання САПР проектними підрозділами.

Положення про службу САПР розглядає функції і структуру створюваної при впровадженні САПР на підприємстві служби (сектора або відділу) САПР. Служба САПР створюється при відділі головного конструктора (технолога).

Обслуговування САПР полягає в забезпеченні:

  • планомірної автоматизації всіх етапів процесу проектування;

  • комплексного використання засобів обчислювальної і організаційної техніки;

  • інтеграції САПР з іншими автоматизованими системами;

  • розвитку концепції інтегрованої САПР;

  • нормування складових процесу проектування в системі «людина–САПР”;

  • організації системи підготовки кадрів;

  • вдосконалення методики використання САПР;

  • прогнозування розвитку об’єкту проектування і розробки заходів щодо оновлення САПР, її елементів і підсистем;

  • розробки і застосування заходів матеріального і морального стимулювання користувачів САПР.

Для забезпечення розвитку системи служба САПР повинна:

  • визначати можливість, доцільність і черговість автоматизації проектних робіт на основі аналізу послідовності і особливостей обробки проектної інформації, а також з урахуванням практичного досвіду використання САПР в споріднених організаціях;

  • готувати і погоджувати з підрозділами підприємства технічні завдання на розробку підсистем, розробку проекту доопрацювання існуючої САПР або створення нової;

  • розробляти програмні модулі по узгоджених проектуючими підрозділами алгоритмам, здійснювати контроль за розробкою програм сторонніми організаціями;

  • отримувати у розробників програмне забезпечення для автоматизації проектний-конструкторських робіт і документацію до нього;

  • організовувати централізоване зберігання документації по програмному забезпеченню і програм на машинних носіях, а також підтримувати ці програми в працездатному стані;

  • отримувати у розробників масиви довідково-нормативної інформації, необхідної для машинного виконання проектних робіт, організовувати поповнення і коректування цих масивів з урахуванням специфіки даного типу виробництва;

  • вводити знов розроблені програмні модулі і масиви інформації відповідно в бібліотеку і банк даних системи.

  • отримувати ГОСТи, ОСТи і інші керівні матеріали по САПР, розробляти стандарти підприємства і інструкції, що встановлюють порядок впровадження автоматизованого проектування, а також стежити за їх виконанням, організовувати навчання співробітників роботі за допомогою САПР; оцінювати ефективність використання САПР.

Розробку і тиражування комплексів засобів автоматизації проектування, типових підсистем і компонентів САПР проводять спеціалізовані головні галузеві організації по САПР. У їх функції входить:

  • проведення єдиної технічної політики по створенню САПР в організаціях галузі;

  • координація робіт із створення САПР в організаціях галузі;

  • забезпечення створення і розвитку фонду компонентів САПР.


1.13. САПР в комп’ютерному – інтегрованому виробництві
Одними з найважливіших функцій інженера є проектування виробів і технологічних процесів їх виготовлення. У зв’язку з цим САПР прийнято ділити принаймні на два основні види:

  • САПР виробів (САПР В);

  • САПР технологічних процесів (САПР ТП) їх виготовлення.

З огляду на те, що на Заході склалася своя термінологія в області автоматизованого проектування і вона часто використовується в публікаціях, розглядатимемо і «західні» і вітчизняні терміни.

САПР виробів. На Заході ці системи називають CAD (Computer Aided Design). Тут Computer – комп’ютер, Aided – з допомогою, Design – проект, проектувати. Тобто по – суті термін «CAD» можна перевести як «проектування за допомогою комп’ютера». Ці системи виконують об’ємне і плоске геометричне моделювання, інженерні розрахунки і аналіз, оцінку проектних рішень, виготовлення креслень.

Науково – дослідницький етап САПР іноді виділяють в самостійну автоматизовану систему наукових досліджень (АСНД) або, використовуючи західну термінологію, автоматизовану систему інжинірингу – CAE (Computer Aided Engineering). Приклад такої системи – «винахідницька машина», підтримує процес ухвалення людиною нових нестандартних рішень, іноді і на рівні винаходів.



САПР технології виготовлення. У Росії ці системи прийнято називати САПР ТП або АСТПВ (автоматизовані системи технологічної підготовки виробництва). На Заході їх називають CAPP (Computer Automated Process Planning). Тут Automated – автоматичний, Process – процес, Planning – планувати, планування, складання плану. За допомогою цих систем розробляють технологічні процеси і оформляють їх у вигляді маршрутних, операційних, маршрутно – операційних карт, проектують технологічне оснащення, розробляють програми (УП), що управляють, для верстатів з ЧПУ.

Конкретніший опис технології обробки на устаткуванні з ЧПУ (у вигляді кадрів програми, що управляє) вводиться в автоматизовану систему управління виробничим устаткуванням (АСУВУ), яку на Заході прийнятого називати CAM (Computer Aided Manufacturing). Тут Manufacturing – виробництво, виготовлення. Технічними засобами, що реалізовують дану систему, можуть бути системи ЧПУ верстатів, комп’ютери, що управляють автоматизованими системами.

Крім цього розрізняють: систему виробничого планування і управління PPS (Produktionsplaungs system), що відповідає вітчизняному терміну АСУВ (автоматизована система управління виробництвом), а також систему управління якістю CAQ (Computer Aided Qulity Control). Тут Qulity – якість, Control – управління. У Росії використовується термін АСУЯ (автоматизована система управління якістю).

Самостійне використання систем CAD, CAM дає економічний ефект. Але він може бути істотно збільшений їх інтеграцією за допомогою CAPP. Така інтегрована система CAD/CAM на інформаційному рівні підтримується єдиною базою даних. У ній зберігається інформація про структуру і геометрію виробу (як результат проектування в системі CAD), об технології виготовлення (як результат роботи системи CAPP) і програми, що управляють, для устаткування з ЧПУ (як початкова інформація для обробки в системі CAM на устаткуванні з ЧПУ) (рис.1.2).

Основні системи комп’ютерний – інтегрованого виробництва (КІВ) показані на рис. 1.3.

Етапи створення виробів можуть перекриватися в часі, тобто частково або повністю виконуватися паралельно. На рис. 1.3. показані лише деякі зв’язки етапів життєвого циклу виробів і автоматизованих систем. Так, наприклад, автоматизована система управління якістю взаємозв’язана практично зі всіма етапами життєвого циклу виробу.



Рис. 1.2. Елементи інтегрованої системи

Рис. 1.3. Основні системи комп’ютерно-інтегрованого виробництва
В даний час основною тенденцією в досягненні високої конкурентоспроможності західних і російських підприємств є перехід від окремих замкнутих САПР і їх часткового об’єднання до повної інтеграції технічної і організаційної сфер виробництва. Така інтеграція зв’язується з впровадженням моделі комп’ютерний – інтегрованого виробництва (КІВ) або в західній версії CIM (Computer Integrated Manufacturing).

У структурі комп’ютерний – інтегрованого виробництва виділяються три основні ієрархічні рівні:



  1. Верхній рівень (рівень планування), що включає підсистеми, що виконують завдання планування виробництва.

  2. Середній рівень (рівень проектування), що включає підсистеми проектування виробів, технологічних процесів, розробки програм, що управляють машинами.

  3. Нижній рівень (рівень управління) включає підсистеми управління виробничим устаткуванням.

Побудова комп’ютерний – інтегрованого виробництва включає вирішення наступних проблем:

  • інформаційного забезпечення (відхід від принципу централізації і перехід до координованої децентралізації на кожному з розглянутих рівнів як шляхом збору і накопичення інформації усередині окремих підсистем, так і в центральній базі даних);

  • обробки інформації (стиковка і адаптація програмного забезпечення різних підсистем);

  • фізичному зв’язку підсистем (створення інтерфейсів, тобто стиковка апаратних засобів ЕОМ, включаючи використання обчислювальних систем).

ТЕМА 2. МЕТОДОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ


2.1. Загальні поняття моделювання
Важко сьогодні назвати галузь знань, вказати сферу людської діяльності, де б не застосовувалися чи не впроваджувалися методи моделювання. Моделювання охоплює сферу соціально–економічних, міжнародних відносин, складні економічні, екологічні, технічні і технологічні системи, фізичні процеси та явища.

Використання сучасних методів моделювання зумовлено:

  1. Загальною тенденцією розширення та поглиблення дослідження процесів в реальному фізичному світі;

  2. Значною тривалістю ряду процесів (зокрема екологічних, хеміко– та біотехнологічних);

  3. Практичним унеможливленням отримувати необхідну інформацію шляхом дослідження об’єкту–оригіналу (об’єкти мікро– та макросвіту);

  4. Неповнотою достовірних даних про фізичний об’єкт, що реально існує;

  5. Складністю протікання реальних процесів та високою вартістю експериментальних досліджень об’єкту–оригіналу, коли з економічних міркувань доцільніше перенести їх на об’єкт–модель; наявністю критичних режимів функціонування об’єкту, коли дослідження в деяких межах зміни екзогенних параметрів можуть бути небезпечними, а результати досліджень не піддаються прогнозуванню (такі ситуації є дуже характерними для багатьох процесів і агрегатів енергетики, машинобудування та інших);

  6. Відсутність належних умов, а іноді недостатньою кваліфікацією персоналу для дослідження об’єкту–оригіналу;

  7. Необхідністю проведення великої кількості експериментів з наступним узагальненням результатів та багатофакторною оптимізацією, коли тривале дослідження реального об’єкту стає економічно недоцільним;

  8. Відсутністю самого фізичного об’єкту, коли його виготовлення знаходиться на стадії ескізного або конструкторського проекту, при створенні технічних об’єктів (машин і апарати) і використанням математичного моделювання в системах автоматизованого проектування (САПР).

Стосовно останнього пункту, моделювання дозволяє суттєво скоротити тривалість проектування і створення технічного об’єкту та підвищити його показники якості, надійності, економічності, технологічності тощо).

Особливо інтенсивного розвитку сьогодні набуває математичне моделювання з використанням сучасних математичних методів та засобів обчислювальної техніки. Це дозволяє не тільки досягти нових кількісних результатів, пов’язаних із значним пришвидшенням обчислювальних експериментів, але, найголовніше, приводить до автоматизації творчого процесу дослідника, звільнивши його від надмірного тягаря рутинних операцій.



Модель. Терміни «модель», «моделювання», «математична модель» і «математичне моделювання» використовуються дуже часто, але при цьому в них вкладаються різні поняття. В останні роки словом «модель» стали користуватися настільки широко і всюди, в різних ситуаціях, що без жодних пояснень може виникнути неточна уява, про що власне ведеться мова. Виходячи з аналізу значної кількості таких визначень, можна зробити висновок про недоцільність говорити про моделі і про моделювання взагалі, а про конкретні моделі і моделювання в певних галузях наук. Стосовно розглядуваних нами фізичних процесів та об’єктів, можна використовувати наступне визначення моделі.

Моделлю – це така розумово–уявна або матеріально реалізована система чи фізичний об’єкт, яка відображає та відтворює об’єкт дослідження і здатна замінити його так, що її подальше вивчення та дослідження дає нам нову інформацію про цей об’єкт.

Моделюванням – це процес формалізації фізичного об’єкта, метою якого є створення певного аналогу об’єкта його моделі, адекватної йому.
2.2. Види моделей
Всі моделі можуть бути умовно розділені на декілька видів (рис. 2.1). Перш за все моделі можна розділити на фізичні (матеріальні) і уявні.

Фізичні моделі є об’єктами, що існують реально і створюються із реальних матеріалів. Вони представляють собою дійсне відтворення досліджуваного об’єкту.

Перший вид фізичних моделей – геометрична подібні моделі. Прикладами таких моделей можуть бути макети різних машин та установок (макет теплової машини, біореактора, лабораторні установки технологічних ліній тощо). Вони використовуються у зменшеному масштабі в основному для того, щоб мати просторову уяву про об’єкт, компонування його елементів, правильно розмістити в просторі основні комунікації між елементами тощо.

Другий вид фізичних моделей – фізично подібні моделі. Вони створюються з метою відтворення фізичних процесів, що вивчаються, їх кінетики та динаміки, різного виду зв’язків, виявлення найвагоміших фізичних закономірностей та функціональних залежностей. Так, наприклад, для вивчення гідродинамічних характеристик обтікання крила літака чи кузова автомобіля здійснюється серія досліджень в аеродинамічній трубі, піддаючи продуванню модель цього об’єкту, виконану з метою економії коштів у зменшеному масштабі. В цьому випадку найважливішим показником є фізична подібність процесів та конструктивних геометричних форм обтікання моделі та натурного зразка.


Рис. 2.1. Види моделей
Третій вид фізичних моделей – математично подібні моделі. Відомим прикладом таких моделей є аналогові моделі, що побудовані на основі електрогідравлічних та електроакустичних аналогій. Так, зокрема, пульсуючий рух рідин чи газу в трубопроводах і коливальний процес, що супроводжується плинністю електричного струму в лінії, описується однаковими диференціальними рівняннями. Це дозволяє складні процеси транспортування рідин і газів вивчати з допомогою відповідних їх аналогів – електричних моделей.

Уявні моделі існують в голові дослідника у вигляді певних уявних образів, на папері, магнітних носіях у вигляді математичних формул, знаків, графіків, схем, таблиць тощо. Можна схематично виділити два основних види уявних моделей: знакові, образні та їх похідні – образно–знакові.

Образні моделі побудовані із чуттєво–наглядних ідеальних елементів, що використовуються для наближеного опису і схематизації фізичних процесів та явищ (пружні кульки і важелі, потоки ідеальної рідини та вихори, рух тіла по певній траєкторії, абсолютно чорні тіла, ідеальні кінетичні схеми хімічних та біологічних перетворень тощо). Прикладом таких моделей можуть бути часто використовувана в молекулярній фізиці уявна модель ідеального газу, коли молекули газу представляються у вигляді пружних кульок; ідеальні кінетичні схеми експоненціального росту, які використовуються для схематизації біохімічних перетворень, ферментативних реакцій, процесів біосинтезу тощо.

Знакові моделі відрізняються повною відсутністю подібності між їх елементами і відповідними елементами досліджуваного об’єкту чи системи. Згадаймо розв’язок тривіальної задачі про зустріч двох потягів: «Із міста А в місто В вийшов потяг...» Цю задачу схематично можна зобразити на папері у вигляді двох точок А і В та лінії між ними. Між точками А і В та містами немає ніякої схожості, а пряма лінія, що зображає шлях із міста в місто не має ніякої подібності реальною залізною дорогою.

Математична модель. Одним із підвидів знакових моделей є математичні моделі. Математична модель фізичного об’єкту (системи, процесу) – це сукупність математичних співвідношень (рівнянь, формул, графічних співвідношень, нерівностей), що пов’язують вихідні характеристики стану фізичного об’єкту з вхідною інформацією, початковими даними, геометричними (просторовими та іншими) обмеженнями, що накладаються на функціонування об’єкту. Наприклад, математичною моделлю процесу вільного падіння тіла може бути наступне математичне співвідношення , що пов’язує вихідний параметр стану системи шлях, який долає тіло за час та прискоренням вільного падіння. Крім того на дане співвідношення накладається обмеження – початкова умова: , коли .

Математична модель знаходиться у певній відповідності з фізичним об’єктом і здатна замінити його з тією метою, щоб вивчення та дослідження моделі давало нову інформацію про поведінку об’єкту (механізм протікання процесів, динаміку, поведінку об’єкту як в минулому так і в майбутньому тощо).


2.3. Класифікація математичних моделей
Класифікація в будь-якій області знань надзвичайно важлива. Вона дозволяє узагальнити накопичений досвід, упорядкувати поняття предметної області. Не є виключенням в цьому сенсі і математичне моделювання. У таблиці 2.1 показані види математичних моделей за різними ознаками класифікації.
Таблиця 2.1

Класифікація математичних моделей



Ознаки класифікації

Види математичних моделей

1

2

1. Приналежність до ієрархічного рівня

Моделі мікрорівня

Моделі макрорівня

Моделі метарівня


Продовження таблиці 2.1

1

2

2. Характер властивостей об’єкту, що відображаються

Структурні

Функціональні



3. Спосіб представлення властивостей об’єкту

Аналітичні

Алгоритмічні

Імітаційні


4. Спосіб отримання моделі

Теоретичні

Емпіричні



5. Особливості поведінки об’єкту

Детерміновані

Імовірнісні



 

Приведена класифікація математичних моделей може бути застосована по відношенню до будь-яких об’єктів. Ми розглянемо особливості різних видів моделей стосовно об’єктів (процесів) в машинобудуванні.



Математичні моделі на мікрорівні виробничого процесу відображають фізичні процеси, що протікають, наприклад, при проколюванні матеріалу.

Математичні моделі на макрорівні виробничого процесу описують технологічні процеси.

Математичні моделі на метарівні виробничого процесу описують технологічні системи (ділянки, цехи, підприємство в цілому).

Структурні математичні моделі призначені. для відображення структурних властивостей об’єктів, тобто його складових частин

Функціональні математичні моделі призначені для відображення інформаційних, фізичних, тимчасових процесів, що протікають в працюючому устаткуванні, в ході виконання технологічних процесів і т.д.

Аналітичні математичні моделі є явні математичні вирази вихідних параметрів як функцій від параметрів вхідних і внутрішніх.

Аналітичне моделювання засноване на непрямому описі модельованого об’єкту за допомогою набору математичних формул. Мова аналітичного опису містить наступні основні групи семантичних елементів: критерій (критерії), невідомі, дані, математичні операції, обмеження. Найбільш істотна характеристика аналітичних моделей полягає в тому, що модель не є структурно подібною до об’єкту моделювання. Під структурною подібністю тут розуміється однозначна відповідність елементів і зв’язків моделі елементам і зв’язкам модельованого об’єкту. До аналітичних відносяться моделі, побудовані на основі апарату математичного програмування, кореляційного, регресійного аналізу. Аналітична модель завжди є конструкцією, яку можна проаналізувати і вирішити математичними засобами. Так, якщо використовується апарат математичного програмування, то модель полягає в основі своїй з цільової функції і системи обмежень на змінні. Цільова функція, як правило, виражає ту характеристику об’єкту (системи), яку потрібно обчислити або оптимізувати.

Важливим моментом є розмірність конкретної аналітичної моделі. Часто для реальних технологічних систем (автоматичних ліній, гнучких виробничих систем) розмірність їх аналітичних моделей така велика, що отримання оптимального рішення виявляється досить складним з обчислювальної точки зору. Для підвищення обчислювальної ефективності в цьому випадку використовують різні прийоми. Один з них пов’язаний з розбиттям завдання великої розмірності на підзадачі меншої розмірності так, щоб автономні рішення підзадач в певній послідовності давали рішення основної задачі. При цьому виникають проблеми організації взаємодії підзадач, які не завжди виявляються простими. Інший прийом припускає зменшення точності обчислень, за рахунок чого вдається скоротити час вирішення задачі.

Алгоритмічні математичні моделі виражають зв’язки між вихідними параметрами і параметрами вхідними і внутрішніми у вигляді алгоритму.

Імітаційні математичні моделі – це алгоритмічні моделі, що відображають розвиток процесу (поведінка досліджуваного об’єкту) в часі, коли задані зовнішніх дій на процес (об’єкт). Наприклад, це моделі систем масового обслуговування, задані в алгоритмічній формі.

Імітаційне моделювання засноване на прямому описі модельованого об’єкту. Істотною характеристикою таких моделей є структурна подібність об’єкту і моделі. Це означає, що кожному істотному з погляду вирішуваної задачі елементу об’єкту ставиться у відповідність елемент моделі. При побудові імітаційної моделі описуються закони функціонування кожного елементу об’єкту і зв’язку між ними.

Робота з імітаційною моделлю полягає в проведенні імітаційного експерименту. Процес, що протікає в моделі в ході експерименту, подібний до процесу в реальному об’єкті. Тому дослідження об’єкту на його імітаційній моделі зводиться до вивчення характеристик процесу, що протікає в ході експерименту.

Цінною якістю імітації є можливість управляти масштабом часу. Динамічний процес в імітаційній моделі протікає в так званому системному часі. Системний час імітує реальний час. При цьому перерахунок системного часу в моделі можна виконувати двома способами. Перший спосіб полягає в «русі» за часом з деяким постійним кроком. Другий спосіб полягає в «русі» за часом від події до події, при цьому вважається, що в проміжках часу між подіями в моделі змін не відбувається.



Теоретичні математичні моделі створюються в результаті дослідження об’єктів (процесів) на теоретичному рівні. Наприклад, існують вирази для сил різання, отримане на основі узагальнення фізичних законів. Але вони не прийнятні для практичного використання, оскільки дуже громіздкі і не зовсім адаптовані до реальних процесів обробки матеріалів.

Емпіричні математичні моделі створюються в результаті проведення експериментів (вивчення зовнішніх проявів властивостей об’єкту за допомогою вимірювання його параметрів на вході і виході) і обробки їх результатів методами математичної статистики.

Детерміновані математичні моделі описують поведінку об’єкту з позицій повної визначеності в сьогоденні і майбутньому. Приклади таких моделей : формули фізичних законів, технологічні процеси обробки деталей.

Імовірнісні математичні моделі враховують вплив випадкових чинників на поведінку об’єкту, тобто оцінюють його майбутнє з позицій ймовірності тих або інших подій. Приклади таких моделей: опис очікуваних довжин черг в системах масового обслуговування, очікуваних об’ємів випуску надпланової продукції виробничою ділянкою, точність розмірів в партії деталей з урахуванням явища розсіювання і т.д.
2.4. Особливості математичних моделей
Для правильного розуміння математичних моделей доцільно відмітити їх деякі особливості.

Наближеність опису. Математична модель описує реальний об’єкт або процес завжди наближено, з певною точністю. Наближеність математичної моделі пояснюється прийнятими при її побудові припущеннями і обмеженнями, метою яких є спростити модель, зробити її зручною для використання та обчислень, полегшити обчислювальну роботу.

Неточності вимірів при одержані експериментальних даних, що використовуються в моделі також є причиною наближеності математичної моделі.



Врахування тільки основних чинників. При розробці математичної моделі об’єкту або процесу стараються враховувати тільки найсуттєвіші чинники, що впливають на результат моделювання. Несуттєві чинники, що спричиняють незначний вплив на поведінку досліджуваного об’єкту або протікання процесу з точки зору поставленої задачі, в математичній моделі як правило не враховуються. Створити просту модель, вміти виділити і врахувати головне – це і є мистецтво моделювання. Серед фахівців в галузі математичного моделювання з використанням ЕОМ побутує така думка, що ступінь розуміння дослідником сутності досліджуваного об’єкта зворотно пропорційне числу змінних, що використовуються в математичній моделі.

Компроміс між простотою і повнотою опису. Надмірне спрощення моделі може призвести до втрати точності, а іноді взагалі зробити модель непотрібною. Бажання одержати детальнішу модель, враховувати більшу кількість чинників приводить до ускладнення математичної моделі і до подорожчання чисельного експерименту на ЕОМ. Тому дослідник повинен знаходити розумний компроміс між вимогами простоти моделі, повноти врахування основних чинників і точності моделі.

Обмеженість застосування. Це зумовлено прийнятими допущеннями, відкиданням другорядних для поставленої задачі чинників, що може бути справедливо в одному випадку і не допустимо в іншому. Математична модель розробляється для певних цілей і може бути використана при певних умовах і потребує її уточнення для застосування в інших умовах.

Відмінність математичних моделей від закону. Закон фундаментальної науки має характер деякої абсолютної категорії на певному рівні знань. Він може бути або безумовно вірним, або безумовно хибним і тоді відкидається. Математична модель не є такою абсолютною категорією. Одні і ті ж сторони типи чи процесів, що вивчаються можна описувати різними математичними моделями. Одна із них може бути кращою, а друга гірша з деякої точки зору в одних умовах і навпаки в інших. Другими словами, математичні моделі одного і того ж процесу можуть мати мало спільного, якщо вони створюються для різних цілей.

Адекватність математичних моделей. Ефективність, успішність використання результатів математичного моделювання головним чином залежить від якості математичної моделі, від того, наскільки вдало вона побудована. Тому основними з основних вимог є перевірка математичної моделі на адекватність поставленої перед дослідником задачі. Під адекватністю математичної моделі розуміють: 1) правильний якісний опис об’єкту (процесу) по вибраних характеристиках стану; 2) правильний кількісний опис об’єкту (процесу) по вибраних характеристиках з деяким розумним ступенем точності. Адекватність моделі не слід ототожнювати з точністю моделі. Поняття точності є ширшим, оскільки включає в себе ще й ступінь повноти врахування фізичних чинників процесу.

Адекватність математичної моделі поставленій задачі дослідження повинна бути перевірена практикою з використанням даних фізичного експерименту.


2.5. Основні етапи математичного моделювання
У науковій та інженерній практиці поширені терміни: математичне моделювання, чисельне моделювання, моделювання на ЕОМ, машинне моделювання (мається на увазі ЕОМ) та інші.

Математичне моделювання як один із найефективніших методів наукового дослідження, є комплексне дослідження властивостей фізичного об’єкту з допомогою створеної його математичної моделі на ЕОМ. Математичне моделювання включає в себе наступний ряд етапів.



І етап. Фізична постановка задачі дослідження. На цьому етапі визначається об’єкт дослідження. Однак цього недостатньо, бо всякий об’єкт дослідження, всякий процес є невичерпні у своїх властивостях і відношеннях (зв’язках). Тому слід у відповідності із задачами дослідження та конкретними умовами виділити із них найсуттєвіші, розв’язання яких повинно привести до досягнення поставленої мети.

II етап. Створення математичної моделі. Процес побудови математичної моделі (математичного опису) є творчий процес, який залежить від цілого ряду чинників: від ступеня повноти інформації про досліджуваний об’єкт, його внутрішні механізми, мети та завдань моделювання, обчислювальних ресурсів, ступеню достовірності очікуваних результатів, інтелектуального рівня, математичної підготовки і досвіду дослідника та інших. Математичні моделі об’єктів з високим ступенем повноти інформації доцільно будувати з використанням звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь в частинних похідних. Це дає змогу вивчати поведінку об’єкту із зміною в часі та по просторових (геометричних) координатах. Для моделей об’єктів з невисоким ступенем інформації про них використовують реґресійні методи.

III етап. Вибір або розробка методу побудови розв’язку моделі, а його алгоритмізації і програмної реалізації на ЕОМ. Вибір чи розробка методу побудови математичного розв’язку моделі та його подальша алгоритмізація і програмна реалізація залежать від складності самої моделі, який математичний апарат використано для побудови математичної моделі. Якщо математична модель має детермінований вигляд, тобто побудована у вигляді системи диференціальних рівнянь, то доцільніше побудувати розв’язок такої моделі аналітичним способом. При цьому ми одержуємо аналітичну залежність полів розподілу основних параметрів моделі (тиску, температур чи концентрацій) відносно часової змінної та просторових координат, що задовольняє основні обмеження моделі (початкові і крайові умови). Якщо у такий спосіб неможливо побудувати розв’язок моделі, то користуються різними наближеними методами.

IV етап. Перевірка математичної моделі на адекватність. Перевірка математичної моделі на адекватність фізичному об’єкту є важливий і трудомісткий етап наукового дослідження, від якого залежить якість результатів моделювання та їх практичного використання. Тому необхідно проводити комплексну оцінку відповідності результатів чисельного моделювання на ЕОМ і даних фізичних експериментів в широкому діапазоні зміни вхідних параметрів моделі, використовуючи методи математичної теорії експерименту.

V етап. Дослідження на математичній моделі. Всі обчислювальні експерименти по зараннє наміченому плану проводяться на розробленій і перевіреній на адекватність математичній моделі.

VI етап. Перенесення одержаних на математичній моделі даних на фізичний об’єкт, вивчення і використання одержаної інформації в практичній діяльності. Результати моделювання використовуються для автоматизації проектування створюваних технічних систем і об’єктів, пошуку оптимальних режимів протікання технологічних процесів промисловості, екології тощо.
1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка