Києво-могилянська академія



Скачати 59.52 Kb.
Дата конвертації21.11.2016
Розмір59.52 Kb.
Національний університет

“КИЄВО-МОГИЛЯНСЬКА АКАДЕМІЯ”

Кафедра математики

ФПрН

Робочий тематичний план

навчальної дисципліни

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ ТА ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Обсяг годин  162 Триместри викладання  2,4

 лекційних  26 Форма контролю  залік, іспит

 групових  50 Кредитів за курс  3

 консультацій  2

 самостійної роб.  84


АНОТАЦІЯ

Мета курсу – оволодіння фундаментальними поняттями лінійної алгебри ТА аналітичної геометрії ( "векторний простір", "євклідів простір", "алгебра", "лінійний оператор"), оволодіння методами розв'язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів.

Тема 1. Системи лінійних рівнянь: сумісність, виначеність. Метод Жордана-Гаусса розвязування систем лінійних рівнянь. Ранг матриці. Однорідні системи. Властивості розвязків однорідних та неоднорідних систем.

/ лекцій - 2 год., практичних2 год./

Література: : [1],[2], [4], [5]

Тема 2. Визначник матриці, властивості виначників і методи їх обрахунку. Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь.

/ лекцій - 4 год., практичних3 год./

Література: : [1],[2], [4], [5]

Тема 3. Дії над матрицями. Обернена матриця. Обчислення рангу иатриці методом обрамляючих мінорів.

/ лекцій - 2 год., практичних2год./

Література: : [1],[2], [4], [5]

Тема 4. Означення лінійного простору. Лінійна залежність та незалежність векторів. Базис, розмірність простору. Координати вектора. Звязок між координатами вектора в різних базисах.

/ лекцій - 2 год., практичних2 год./

Література: [1],[2],[3], [4],[5]

Тема 5. Лінійні підпростори: розмірність, сума, перетин. Пряма сума лінійних підпросторів. Способи задання лінійних підпросторів. Лінійний підпростір, лінійний многовид.


/ лекцій - 2 год., практичних 2 год./

Література: : [1],[2], [4], [5]
Контрольна робота 2 год.
Тема 6. Геометрична інтерпретація розв'язків лінійних рівнянь:

Рівняння прямої на площині та в просторі, рівняння площини, лінійні геометричні об'єкти в багатовимірному просторі.

/ лекцій -1 год., практичних 1 год./



Література: : [1],[2], [3], [6]

Тема 7. Лінійні та білінійні однорідні функції. Євклідів скалярний добуток двох векторів, його геометричний зміст: кут між векторами, довжина вектора Евклідів простір.

/ лекцій - 2 год., практичних1 год./

Література: : [1],[2],

Тема 8. Геометрія тривимірного евклідового простору : довжина вектора, кут між векторами. Векторний добуток векторів, його геометричний зміст. Мішаний добуток векторів, його геометричний зміст. Розв‘язування задач на взаємне розташування прямої і площини або двох прямих в просторі.

/ лекцій - 1 год., практичних2 год./

Література: : [1],[2],[3], [4], [5] [6]

Тема 9.. Ортонормована система координат, координати вектора в ортонормованому базисі, координати вектора в різних базисах. Алгоритм ортогоналізації системи векторів.



Ортогональне доповнення до деякого підпростору.

/ лекцій - 2 год., 2 год./



Література: : [1],[2], [4], [5]

Тема 10. Лінійні перетворення векторних просторів (лінійні оператори):



лінійні перетворення та матриці, що їм відповідають,

зв'язок між матрицями, що задають оператор в різних базисах

/ лекцій -2 год., практичних1 год./



Література: : [1],[2], [4], [5]

Тема 11. Власні вектори та власні числа лінійних перетворень.



Перетворення подібності матриць. Достатня умова зведення матриці до діагонального виду за допомогою перетворень подібності. Поняття про нормальні форми матриць.

/ лекцій - 2 год., практичних2 год./



Література: : [1],[2], [4], [5]
Контрольна робота 2 год.
Тема 12. Поле комплексних чисел. Комплексні лінійні простори. Ермітів скалярний добуток, унітарні перетворення.

/ лекцій - 2 год., практичних 2 год./



Література: [1],[2], [4], [5]
Залік
Тема 13. Спеціальні класи лінійних перетворень. Нормальні, ортогональні , симетричні перетворення та перетворення Лоренца.

/ семинар 4 год../



Література: [1],[2], [4], [5]

Тема 14. Жорданова нормальна форма.

/ семинар 6 год../

Література: [1],[2], [4], [5]

Контрольна робота

Тема 15. Квадратичні та білінійні форми та їх приведення до канонічного вигляду.

/ лекція –2 год.; семинар 2 год../



Література: : [1],[2], [4], [5]

Тема 16. Криві другого порядку- еліпс, гіпербола, парабола: означення, канонічні рівняння, властивості. Класифікація кривих другого порядку. Класифікація поверхонь другого порядку, їх властивості.

/ семинар 4 год../

Література: : [1],[3],[6]
Контрольна робота 2 год.
Тема 17. Тензорний добуток двох векторів. Поняття про тензори та закони перетворення їх координат.

/ семинар 2 год../



Література: : [1],[2],[3]

Тема 18. Симетрії плоских геометричних фігур. Елементи теорії груп.

/ семинар 4 год../

Література: : [1],[2],[3], [4]
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:
1. Беклемышев Д.В. "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры".- М.,"Наука", 1987

2. Ильин В.А., Позняк Э.Т. "Линейная алгебра".- М.,"Наука", 1978



  1. Ильин В.А., Позняк Э.Т. " Аналитическая геометрия" - М.,"Наука", 1981

  2. Фаддеев Д.К. "Лекции по алгебре"

  3. Проскуряков И. "Сборник задач по линейной алгебре".

  4. Клетеник А.В. "Сборник задач по аналитической геометрии"

Умови визначення НАВЧАЛЬНОГО РЕЙТИНГУ



Вид роботи

Кількість занять

Максимальна кількість балів

І. Робота в IV триместрі

Аудиторна робота

13

10

Контрольні роботи

2

2x15

Самостійна робота

-

10

Колоквіум




10

Домашня робота

10

10

Разом

70

ІІ Залік

1

30

Всього

100


Вид роботи

Кількість занять

Максимальна кількість балів

І. Робота в V триместрі

Аудиторна робота

12

10

Контрольні роботи

2

30

Самостійна робота

-

10

Колоквіум

-

10

Домашня робота

10

10

Разом

70

ІІ. Іспит

1

30

Всього

100


Якщо кількість балів набраних за триместр менша за 45, то студент не допускається до іспиту.

Якщо повна кількість балів за триместр та за іспит менша за 50 балів, то студент має переслухати курс.
Доцент Пилявська О.С.
Схвалено кафедрою 28 грудня 2010р.


Завідувач кафедри

.Боднарчук Ю.В.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка