Форми представлення моделей



Скачати 44.75 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір44.75 Kb.
Лекція 4

Форми представлення моделей

Для представлення моделей використовують такі основні форми:

1)Інваріантна форма – це запис співвідношень моделі за допомогою традиційної математичної мови безвідносно до методу розв’язання рівняння моделі.

2) Алгоритмічна форма – це запис співвідношень моделі й обраного чисельного методу вирішення у формі алгоритму.

3) Аналітична форма – це запис моделі у вигляді результату аналітичного вирішення вихідних рівнянь моделі. Як правило, моделі в аналітичній формі являють собою явні вирази вихідних параметрів як функцій внутрішніх і зовнішніх параметрів.

4) Схемна форма. Інакше її називають графічною формою. Це представлення моделі на деякій графічній мові (наприклад, мові графів, еквівалентних схем, діаграм і т.д.). Використання таких форм можливо при наявності правил однозначного тлумачення елементів креслень і їх перекладу на мову інваріантних або алгоритмічних форм.

Моделі в алгоритмічній і аналітичній формах називають відповідно алгоритмічними й аналітичними. Серед алгоритмічних моделей важливий клас становлять імітаційні моделі, призначені для імітації фізичних чи інформаційних процесів в об'єкті при заданні різних залежностей вхідних впливів від часу. Імітацію названих процесів називають імітаційним моделюванням. Результат імітаційного моделювання – залежності фазових змінних в обраних елементах системи від часу. Приклади імітаційної моделі: модель електронної схеми у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь; модель системи масового обслуговування, призначена для імітації процесів проходження заявок через систему.

Вимоги до математичних моделей


Основні вимоги: адекватність, універсальність, економічність.

1) Адекватність. Модель вважається адекватною, якщо відбиває задані властивості об'єкта з прийнятною точністю. Точність визначається як ступінь збігу значень вихідних параметрів моделі й об'єкта. Пояснимо сказане.

Нехай ξj – відносна похибка моделі по j-му вихідному параметру:

(4.1)
де - j-й вихідний параметр, розрахований за допомогою моделі; - той же вихідний параметр, що має місце в об'єкті, який моделюється.

Похибка розрахунку ξМ за сукупністю вихідних параметрів, що враховуються однією з норм вектора. Наприклад:



(4.2)

(4.3)

або


(4.4)

Очевидно, що в загальному випадку точність моделі різна в різних умовах функціонування об'єкта. Ці умови характеризуються зовнішніми параметрами. Якщо задатися граничною припустимою похибкою ξперед, то можна в просторі зовнішніх параметрів виділити область, в якій виконується умова



(4.5)

Цю область називають областю адекватності моделі (ОА). У разі потреби індивідуальні граничні значення ξпредj для кожного вихідного параметра і визначають область адекватності, в якій одночасно виконуються всі m умов вигляду

Приклад області адекватності в двовимірному просторі. Тут qk – k-й зовнішній параметр. Визначення областей адекватності для конкретних моделей – складна процедура, пов’язана зі значними обчислювальними операціями. Ці операції і труднощі представлення ОА швидко ростуть зі збільшенням розмірності простору зовнішніх параметрів. Як свідчить досвід, визначення ОА – більш трудомістка задача, ніж, наприклад, задача параметричної оптимізації. Тому часто для моделей проектованих об'єктів ОА не розраховують. З іншого боку, для моделей уніфікованих елементів розрахунок областей адекватності необхідний. Це пояснюється тим, що остання визначається однократно, а уніфіковані елементи використовують багаторазово при проектуванні різних систем. Знання ОА дозволяє правильно вибирати моделі елементів з числа наявних і тим самим підвищувати вірогідність машинних розрахунків.

Кілька слів про геометричну форму ОА. Вона може мати довільну форму, відомості про яку математично досить громіздкі і не зручні для практичного використання. Тому часто замість дійсних ОА використовують ті чи інші апроксимації. Найбільш поширене представлення ОА у вигляді гіперпаралелепіпеда, що задається нерівністю



(4.6)
де р – розмірність простору зовнішніх параметрів.

Можливе використання й інших апроксимацій ОА, наприклад, областей з лініаризованими гранями у вигляді ділянок гіперплощини, областей у формі гіперсфер і т.п.

2) Універсальність. При визначенні ОА необхідно вибрати сукупність зовнішніх параметрів уj, що відбивають властивості, які враховуються в моделі. Типовими важливими параметрами є параметри навантаження і зовнішніх умов (електричних, механічних, теплових, раціональних і т.п.). Збільшення числа зовнішніх факторів, що враховуються, розширює застосовність моделі, але істотно здорожує роботу з визначення ОА.

Вибір сукупності вихідних параметрів також неоднозначний, але для великого числа об'єктів число і перелік властивостей, що враховуються, і відповідних їм вихідних параметрів є відносно небагатим, досить стабільним і складає типовий набір вихідних параметрів. Наприклад, для макропараметрів логічних елементів БІС вихідними параметрами є рівні вихідної напруги в логічних станах «0» і «1», запаси перешкодостійкості, затримка поширення сигналу потужності, що розсіюється.

Якщо адекватність характеризується положенням і розмірами ОА, то універсальність моделі визначається числом і складом зовнішніх і вихідних параметрів, що враховуються в моделі.

3) Економічність. Вона характеризується витратами обчислювальних ресурсів для її реалізації, що включають витрати машинного часу ТМ і пам'яті ПМ. У багатьох випадках при реалізації якого-небудь чисельного методу вимагаються багаторазові звертання до моделі елемента, що входить до складу об'єкта, який моделюється. У цій ситуації економічність моделі характеризується витратами ТМ при звертанні до моделі. При цьому число звертань до моделі повинне враховуватися при оцінці економічності методу вирішення. Економічність моделі за витратами пам'яті оцінюється обсягом оперативної пам'яті, необхідної при реалізації моделі.



Розглянуті вимоги адекватності й універсальності, з одного боку, а з другого боку – економічності є суперечливими. Їхній компроміс неоднаковий у різних застосуваннях. Ця обставина робить доцільним використання декількох моделей для об'єктів того самого типу, а саме: макромоделей, багаторівневих моделей, змішаних моделей і т.п.






База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка