Фінансова математика фондового ринку



Сторінка4/4
Дата конвертації01.01.2017
Розмір0.72 Mb.
1   2   3   4

ЛІТЕРАТУРА


  1. Карташов М.В. Теорія ймовірностей та математична статистика.- К.: ТВіМС, 2004, 307с.

  2. Боровков А.А. Математическая статистика.-М.:Наука, 1984.-472с.

  3. Майборода Р.Є. Комп’ютерна статистика. – К., 2002.

  4. Shao J. Mathematical statistics. Springer-Verlag, New York, 1998.

  5. Hardle W., Muller M., Sperlich S., Werwatz A. Nonparametric and semiparametric models. An introduction. – Berlin, 2003.


СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ БАГАТОВИМІРНИХ ДАНИХ
Прикладні задачі аналізу багатовимірних даних.

Задачі аналізу прихованих змінних. Факторний аналіз. Метод головних компонент та метод найбільшої вірогідності у факторному аналізі. Обертання факторного простору. Застосування факторного та регресійного аналізу для побудови стандартизованих психометричних тестів. Застосування факторного аналізу для інтерпретації результатів проекційних тестів.

Методи зниження вимірності. Цілеспрямоване проектування. Багатовимірне шкалування.

Задачі класифікації з навчаючою вибіркою. Баєсів підхід до класифікації. Дискримінантний аналіз. Класифікація за допомогою ієрархічних класифікаторів. Метод CART.

Алгоритми кластеризації. Модель скінченної суміші у задачах кластеризації. ЕМ-алгоритм та його застосування у кластеризації.
ЛІТЕРАТУРА


  1. Карташов М.В. Теорія ймовірностей та математична статистика.- К.: ТВіМС, 2004, 307с.

  2. Боровков А.А. Математическая статистика.-М.:Наука, 1984.-472с.

  3. Майборода Р.Є. Комп’ютерна статистика. – К., 2002.

  4. Shao J. Mathematical statistics. Springer-Verlag, New York, 1998.

  5. Bilodeau M., Brenner D. Theory of multivariate statistics. - Springer-Verlag, 1999.



КОМП’ЮТЕРНА СТАТИСТИКА (МАГІСТРИ 2 КУРС)
Поняття про комп’ютерну статистику. S та R як мови програмування статистичних алгоритмів.

Регресійний аналіз та його реалізація у S-Plus та R. Гетероскедастична регресія. Навантажений метод найменших квадратів. Регресія з похибками, залежними між собою. Двокроковий МНК для гетероскедастичних моделей та для похибок, що утворюють процес авторегресії. Тест Дарбіна-Вотсона для перевірки залежності похибок. Його використання у випадку негауссових похибок.

Різні техніки навантаження: частотне, дисперсійне, корекції зміщення. Навантажене середнє та навантажена медіана. Перевірка гіпотез при наявності навантажень.

Моделі регресії з похибками, залежними від регресорів. Метод інструментальних змінних. Асимптотика оцінок методу інструментальних змінних. Вибір оптимальної інструментальної змінної.

Системи одночасних рівнянь. Умови ідентифіковності. Переідентифіковні рівняння. Прямий і непрямий МНК для одночасних рівнянь.

Поняття про мультиколлінеарність. Засоби діагностики мультиколлінеарності. Метод головних компонент і його використання для аналізу мультиколлінеарних регресійних моделей. Факторний аналіз. Рідж-регресія.

Вибір оптимального набору регресорів. Покрокова регресія. Критерій Мелоуза і метод складного ножа.

Методи нелінійної оптимізації. Алгоритми Ньютона та Мардкварта-Левенборга. Аналіз нелінійних регресійних моделей.


ЛІТЕРАТУРА


  1. Карташов М.В. Теорія ймовірностей та математична статистика.- К.: ТВіМС, 2004, 307с.

  2. Боровков А.А. Математическая статистика.-М.:Наука, 1984.-472с.

  3. Майборода Р.Є. Регресія: Лінійні моделі. – К., 2006.

  4. Shao J. Mathematical statistics. Springer-Verlag, New York, 1998.

  5. Venables W.N., Ripley B.D. Modern Applied Statistics with S 2002. Springer, 2002.


МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ СТАТИСТИКИ У ВИЩІЙ ШКОЛІ
Специфіка викладання статистики у вищій школі. Статистика для спеціалістів у прикладних областях. Способи організації лекції та курсу лекцій з статистики. Співвідношення числових алгоритмів та графічних засобів статистичного аналізу.

Дескриптивні статистики, їх характеризація, властивості та області застосування.

Викладання основ теорії ймовірностей. Парадокси та несподівані факти теорії ймовірності.

Характеризація якості статистичних алгоритмів у різних предметних областях.

Регресійний аналіз – ключові моменти та камені спотикання.

Особливості викладання кореляційного аналізу. Питання виявлення залежності у загальному випадку.

Баєсів підхід для початківців: з чого почати і як продовжувати пояснення.

Теорія та прикладні задачі статистичної класифікації.

Статистичні методи аналізу даних на основі принципу автоінформативності.

Як навчати методам візуального аналізу даних.


ЛІТЕРАТУРА


  1. Карташов М.В. Теорія ймовірностей та математична статистика.- К.: ТВіМС, 2004, 307с.

  2. Боровков А.А. Математическая статистика.-М.:Наука, 1984.-472с.

  3. Майборода Р.Є. Регресія: Лінійні моделі.- К.:ВПЦ «Київський університет», 2007.- 296 с.

  4. Shao J. Mathematical statistics. Springer-Verlag, New York, 1998.

  5. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ.- М.: Мир, 1980.-456с.


СТАТИСТИКА ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
Міри та випадкові елементи на нескінченновимірних просторах.

Середнє значення: означення, три достатні умови існування.

Коваріаційний оператор: означення, умови існування.

Гауссові процеси, міри та випадкові елементи: означення та приклади. Гауссів білий шум.

Зображення гауссового випадкового елементу у виді лінійного образу від гауссового білого шуму. Зв’язок з теоремою Карунена.

Простір Камерона-Мартіна гауссової міри та його узагальнення для міри зі слабким порядком 2.

Лінійне оцінювання невідомого параметру зсуву випадкового елемента: постановка, умова існування точної послідовності оцінок, структура незміщеної оцінки найменшої дисперсії.

Сингулярність та абсолютна неперервність мір на нескінченновимірних просторах. Конзистентне оцінювання за сингулярними сім’ями мір.

Інтеграли Хеллінгера та відстань за варіацією. Альтернатива Какутані.

Теорема Гаєка-Фельдмана.

Критерій Неймана-Пірсона. Гіпотези про розподіл гауссового процесу.

Пуассонові точкові міри: означення, розподіли. Умови еквівалентності та сингулярності розподілів.

Перевірка гіпотез про розподіл складних процесів Пуассона та пуассонових точкових мір.

Квадратична варіація. Безпомилкові правила перевірки гіпотез про розподіл дифузійного процесу у випадку сингулярних альтернатив.


ЛІТЕРАТУРА


  1. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. - М.: ИЛ, 1961. – 168 с.

  2. Вахания Н.Н., Тариеладзе В.И., Чобанян С.А. Вероятностные распределения в банаховых пространствах. - М.: Наука, 1985. - 368 с.

  3. А.В.Скороход Интегрирование в гильбертовом пространстве. - М.: Наука, 1975. - 232 с.

  4. Шилов Г.Е., Фан Дык Тинь Интеграл, мера и производная на линейных пространствах.- М.: Наука, 1967. – 192 с.

  5. Д.В.Гусак, О.Г.Кукуш, О.М.Кулик, Ю.С.Мішура, А.Ю.Пилипенко. Збірник задач з теорії випадкових процесів та її застосувань. - К., 2008. - 398 с.


ТЕОРІЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
Скінченновимірні розподіли. Теорема Колмогорова про побудову випадкового процессу.

Випадкові процеси з незалежними приростами. Процес Вінера, процес Пуассона.

Функції середнього та коваріацій.

Гауссові процеси.

Простори з фільтрацією. Мартингали, суб- та супермартингали.

Розклад Дуба для випадкових процесів з дискретним часом. Квадратична варіація.

Марковські моменти часу та моменти зупинки. Теорема Дуба про випадкову зупинку мартингала.

Максимальна і мінімальна ймовірнісні нерівності для субмартингалів. Максимальна моментна нерівність для субмартингалів.

Оцінка числа перетинів субмартингалом деякої смуги. Теорема про існування границі субмартингала.

Мартингали Леві.

Вимірні процеси: означення, теорема про існування вимірної модифікації.

Теорема Колмогорова про існування неперервної модифікації.

Нерівності Скорохода. Умови відсутності розривів ІІ-го роду в термінах умовних імовірностей.Відсутність розривів ІІ-го роду у процеса з незалежними приростами.

Процеси Маркова та ланцюги Маркова. Варіанти означення марковської властивості.

Скінченновимірні розподіли марковського ланцюга. Матриці ймовірностей переходу. Рівняння Колмогорова-Чепмена.

Класифікація станів однорідного ланцюга Маркова.

Рекурентність: визначення, критерій, наслідки. Рівняння відновлення.

Строго марковська властивість. Властивості рекурентних станів.

Ергодична теорема для скінчених ланцюгів Маркова.

Граничні значення перехідних ймовірностей як розв’язки систем лінійних рівнянь.

Інваріантні розподіли ланцюгів Маркова.

Диференціальні рівняння Колмогорова для ймовірностей переходу ланцюга Маркова з неперервним часом.

Функція переходу процесу Маркова.

Півгрупа операторів, шо відповідає однорідному процесу Маркова, її генератор та резольвента.

Феллерові процеси Маркова.

Строго марковська властивість: означення, достатня умова.

Властивості траекторій однорідних процесів Маркова.

Чисто розривні процеси Маркова: означення та формула для генератора.

Дифузійні процеси: означення, формула для генератора.

Неперервність, диференційовність та інтегровність випадкових процесів в -сенсі: означення, необхідні та достатні умови в термінах функцій середніх та коваріацій.

Ортогональні випадкові міри та їх структурні міри. Стохастичний інтеграл за ортогональною мірою.

Теорема Карунена. Спектральне зображення стаціонарних в широкому сенсі випадкових процесів та послідовностей.

Процеси, стаціонарні в широкому та вузькому сенсі: означення, приклади. Теореми Бохнера та Герглотца для функцій коваріацій.

Поняття фільтра. Приклади фільтрів. Ергодична теорема для стаціонарних в широкому сенсі випадкових процесів та послідовностей.

Ергодичні теореми Неймана та Біркгофа-Хінчина для стаціонарних у вузькому сенсі процесів та послідовностей.

Стохастичний інтеграл Іто. Лема про квадратичну варіацію вінерового процесу. Формула Іто.

 Теорема існування та єдиності розв’язку СДР. Приклади СДР та іх розв’язків.

Розв’язок СДР як дифузійний процес.


ЛІТЕРАТУРА


  1. Дж.Л.Дуб, Вероятностные процессы, М., 1956, 605с.

  2. И.И.Гихман, А.В.Скороход, Введение в теорию случайных процессов, М., 1977, 568 с.

  3. В.Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, в 2-х т., М. 1964, 498с.; 1967, 752 с.

  4. А.В.Булинский, А.Н.Ширяев, Теория случайных процессов, М. 2003, 400с.

  5. А.В.Скороход, Лекції з теорії випадкових процесів, К.1990, 164 с.

  6. Ю.А.Розанов, Стационарные случайные процессы, М. 1990, 284 c.

  7. Д.В.Гусак, О.Г.Кукуш, О.М.Кулик, Ю.С.Мішура, А.Ю.Пилипенко, Збірник задач з теорії випадкових процесів та її застосувань, К. 2008, 398 с.


ІМОВІРНОСНІ МЕТОДИ КРИПТОАНАЛІЗУ
Джерела ймовірнісних криптоаналітичних задач.

Розподіл та біноміальні моменти числа 2-ланцюгів у випадковій послідовності заданої специфікації. Локальна поведінка зазначеного розподілу.

Розподіл числа S-ланцюгів заданого типу у випадковій послідовності специфікації 0a1b. Коваріація числа S1-ланцюгів та числа S2-ланцюгів. Локальна поведінка зазначеного розподілу.

Сумісний розподіл числа 2-ланцюгів та 3-ланцюгів у випадковій послідовності специфікації 0a1b.

Точна формула для математичного сподівання числа S-ланцюгів, що не з’явилися в послідовності незалежних однаково розподілених випадкових величин. Оцінка залишкових сум в зазначеній формулі.

Теорема про асимптотичне представлення математичного сподівання числа S-ланцюгів, що не з’явилися в послідовності незалежних однаково розподілених випадкових величин. Наслідки з теореми.

Теорема інваріантності для математичного сподівання числа нетривіальних розв’язків однорідної системи лінійних випадкових булевих рівнянь.

Математичне сподівання числа нетривіальних розв’язків однорідної системи лінійних випадкових булевих рівнянь з слабкозаповненою матрицею коефіцієнтів.

Оцінка розв’язку системи випадкових булевих рівнянь, отриманого методом максимальної вірогідності.

Алгоритм побудови множини найменшої потужності, яка містить із заданою ймовірністю справжній розв’язок системи рівнянь з спотвореною правою частиною.


ЛІТЕРАТУРА


  1. Масол В.И. О распределении некоторых статистик (0,1)- вектора // Исследование операций и АСУ. – 1987, вып. 29. – с. 23-27.

  2. Масол В.И. Ассимптотическое поведение некоторых статистик (0,1)- вектора // Теория вероятностей и математическая статистика. – 1990, вып. 43. – С. 83-90.

  3. Тихомирова М.И., Чистяков В. П. Об асимптотике моментов числа непоявившихся S-цепочек // Дискретная математика. – 1997, т.9, вып. 1. - С. 12-29.

  4. Колчин В.Ф. Случайные графы. М.: Физматлит, 2004.

  5. Балакин Г.В. Введение в теорию случайных систем уровнений // Труды по дискретной математике. – 1997, т. 1. - С. 1-18.

  6. Балакин Г.В. Алгоритм нахождения множества наименьшей мощности, содержащего истинное решение с заданной вероятностью // Труды по дискретной математике. – 2003, т. 7. - С. 7-21.


ТЕОРІЯ ВИПАДКОВИХ БУЛЕВИХ РІВНЯНЬ
Пуассонівський граничний розподіл числа елементів множини {х1, х2,…. хn}, які не з'явилися в послідовності хі(t), t=1, … ,T, де i(t) – випадкова величина.

Асимптотика ймовірності сумісності системи булевих рівнянь виду хі(t)=bt, t=1, … ,T, де i(t) – випадкова величина.

Асимптотика ймовірності сумісності системи булевих рівнянь виду хі(t)xj(t)= bt, t=1, … ,T, де і(t), j(t) – випадкові величини.

Асимптотика ймовірності сумісності системи лінійних випадкових булевих рівнянь.

Необхідна і достатня умова існування єдиного розв'язку однорідної системи лінійних випадкових булевих рівнянь

Нижня та верхня оцінки ймовірності існування сторонніх розв'язків сумісної системи нелінійних випадкових булевих рівнянь

Моменти числа сторонніх розв'язків сумісної системи нелінійних випадкових булевих рівнянь.

Пуассонівський граничний розподіл числа сторонніх розв'язків сумісної системи нелінійних випадкових булевих рівнянь.



Нормальний граничний розподіл нормованого числа сторонніх розв'язків сумісної системи нелінійних випадкових булевих рівнянь.
ЛІТЕРАТУРА


  1. Колчин В.Ф. Системы случайных уравнений. М.:МИЭМ, 1988.

  2. Колчин В.Ф. Севастьянов Б.П., Чистяков В.П. Случайные размещения. М.: Наука, 1986.

  3. Колчин В.Ф. Случайные графы. М.: Физматлит. 2004.

  4. Масол В.І. Про ймовірність єдиного розв'язку системи лінійних випадкових булевих рівнянь // Вісник Київ. ун-ту, серія матем. і мех.- 1988, вип.30.-С. 58-62.

  5. Мasol V.I. Moments of the number of solutions of a system of random Boolean equations // Random Oper. Stoch. Eqs.-1993, v.1, №2.- Р. 169-177.

  6. Масол В.И. Теорема о предельном распределении числа ложных решений системы нелинейных случайных булевых уравнений // Теория вероятностей и её применения, 1998, т. 43, вып. 1.- С. 41-56.

  7. Masol V. and Slobodyan S. On the asymptotic normality of the number of false solutions of a system of nonlinear random Boolean equation // Theory of Stochastic Processes.-2007, 13(29), № 1-2.- Р.144-151.
1   2   3   4


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка