Електрослабкі взаємодії Укладач: доктор фіз мат наук, професор Гусинін Валерій Павлович. Викладач



Скачати 99.26 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір99.26 Kb.



Електрослабкі взаємодії

Укладач: доктор фіз.-мат. наук, професор Гусинін Валерій Павлович.

Викладач: доктор фіз.-мат. наук, професор Гусинін Валерій Павлович.
НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ

I семестр



лекції

Назва лекції

к-сть годин

Змістовний модуль 1

1

Спонтанне порушення симетрій. Модель Голдстоуна. Теорема Голдстоуна.

2

2

Квантова ефективна дія, фізичний зміст, методи обрахування. Ефективний потенціал Коулмена_Вайнберга.

2

3

Механізм генерації мас векторних частинок в абельових і неабельових теоріях (механізм Хігса).

2

4

Лагранжіан стандартної моделі сильних і електрослабких взаємодій. Правила Фейнмана.

2

5

Механізм генерації мас векторних і спінорнихчастинок в стандартної моделі. Хігсовський бозон.

2

6

Матриця Кобояші-Маскави, кути змішування.

2

Змістовний модуль 2

7

Перерізи розсіювання, S-матриця, оптична теорема. Змінні Мандельстама.

2

8

Оптична теорема для фейнманівських діаграм. Правила Куткоського для уявної частини. фейнманівських діаграм.

2

9

Редукційні формули Лемана-Симанзика-Цімермана, зв’язок S-матричних елементів з функціями Гріна.

2



Тематично – змістовна частина курсу
змістовний МОДУЛЬ І.
Лекція 1. Спонтанне порушення симетрій. Модель Голдстоуна. Теорема Голдстоуна.– 2 год.
Спонтанне порушення симетрій в класичних теоріях, дискретні і неперервні симетрії. Модель Голдстоуна, теорема про підрахунок числа безмасових частинок при спонтанному порушені неперервної симетрії.
Практичне заняття (2 год.): Розв’язок типових задач за темою: “Спонтанне порушення симетрій ”.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Вивчення матеріалу лекції.


Література [1,2.3]
Лекція 2. Квантова ефективна дія, фізичний зміст, методи обрахування. Ефективний потенціал Коулмена - Вайнберга.– 2 год.
Приклад ефективного потенціалу в статистиці – вільна енергія Гібса. Квантова ефективна дія як генеруючий функціонал для ампутованих, одночастинково незвідних функцій Гріна. Розклад ефективної дії по похідним. Обчислення ефективної дії, регуляризація за допомогою узагальненої дзета-функції. Ефективний потенціал Коулмена – Вайнберга.
Практичне заняття (2 год.): Розв’язок типових задач за темою: “ Квантова ефективна дія ”.
Завдання для самостійної роботи (4 год.)

1. Вивчення матеріалу лекції.


Література [1, додаткова 4]

Лекція 3. Механізм генерації мас векторних частинок в абельових і неабельових теоріях (механізм Хігса).– 2 год.


Завдання для самостійної роботи (4 год.)
  1. Вивчення матеріалу лекції.

  2. Опрацювання проблемного матеріалу, що винесений на самостійне вивчення.


  3. Домашнє письмове завдання: розв’язок задач за темою “ Квантування сингулярних гамільтонових систем ”.

Література [1, додаткова 4,5]


Лекція 4. Лагранжіан стандартної моделі сильних і електрослабких взаємодій. Правила Фейнмана.– 2 год.
Узагальнення локальних калібрувальних перетворень на випадок довільної неабелевої групи, коваріантна похідна, тензор напруженості полів Янга-Мілса, тотожність Б’янкі.

Лагранжіан для полів Янга-Мілса та рівняння руху, топологічний доданок в дію полів Янга-Мілса.


Завдання для самостійної роботи (4 год.)

1.Вивчення матеріалу лекції.


2. Запис аналітичних виразів для діаграм Фейнмана.

Лекція 5. Механізм генерації мас векторних і спінорнихчастинок в стандартної моделі. Хігсовський бозон.– 2 год.
Основні відомості з теорії алгебр Лі, матриці Гел-Мана, класифікація Картана алгебр і груп Лі (унітарні, ортогональні і симплектичні групи). Представлення алгебр Лі, оператори Казимира, приклади застосування в квантовій хромодинаміці.
Завдання для самостійної роботи (2 год.)
1. Вивчення матеріалу лекції.

2. Розв’язок типових задач за темою: “Алгебри Лі в калібрувальних теоріях”.


Література [1,2, додаткова 4]
Лекція 6. Матриця Кобояші-Маскави, кути змішування.– 2 год.
Запис лагранжіана квантової хромодинаміки, “колір” та “аромат” кварків, маси кварків.
1. Вивчення матеріалу лекції.

2. Розв’язок типових задач за темою: “Квантування методом Фаддеева-Попова”.


Література [1,2, додаткова 4,5]

Змістовний модуль II
Лекція 7. Перерізи розсіювання, S-матриця, оптична теорема. Змінні Мандельстама. 2 год.
Теорема Віка для скалярних, спінорних і векторних полів. Симетрійні коефіцієнти, вакуумні діаграми. Пропагатори полів, їх Фур’є перетворення, графічне зображення, формулювання правил Феймана.
Завдання для самостійної роботи (3 год.)
1. Вивчення матеріалу лекції.

2. Розв’язок типових задач за темою: “Діаграми Фейнмана”.


Література [1,2, 3, додаткова 4]
Лекція 8. Оптична теорема для фейнманівських діаграм. Правила Куткоського для уявної частини. фейнманівських діаграм.– 2 год.
Одержання виразів для пропагаторів і вершин з лагранжіана квантовій хромодинаміки, графічне зображення.
Завдання для самостійної роботи (3 год.)
1. Вивчення матеріалу лекції.

2. Розв’язок типових задач за темою: “Діаграми Фейнмана в квантовій хромодинаміці”.


Література [1,2, 3, додаткова 4]

Лекція 9. Редукційні формули Лемана-Симанзика-Цімермана, звязок S-матричних елементів з функціями Гріна.– 2 год.
Функціонально-диференційне рівняння для генеруючого функціонала вільних полів та узагальнення на випадок взаємодіючих полів. Обчислення генеруючого функціонала в найнижчому порядку теорії збурень. Генеруючий функціонал для зв’язних функцій Гріна.
Завдання для самостійної роботи (1 год.)
1. Вивчення матеріалу лекції.
Література [1,2, 3]
Контрольні запитання до змістовного модуля І

  1. Розглянути інваріантність лагранжіана полів Янга – Мілса до калібрувальних перетворень.

  2. Пояснити фізичний зміст дужки Дірака.

  3. Сформулювати основні ідеї квантування сингулярних гамільтонових систем методом Дірака-Фаддеева.

  4. Показати, що в’язі першого роду є генераторами калібрувальних перетворень.

  5. Показати, що в теорії полiв Янга-Мiллса в’язі 1-го роду задовольняють алгебрі Лі.

  6. Сформулювати теорему Віка для скалярних і спінорних полів.

  7. Навести приклади петльових діаграм в теорії скалярного поля.


Обов’язкові задачі до змістовного модуля І


  1. Обчислити фейнманiвський пропагатор для гармонічного осцилятора.

  2. Обчислити фейнманiвський пропагатор для частинки у зовнішньому постійному полi.

  3. Обчислити фейнманiвський пропагатор для зарядженної частинки на площинi у зовнiшньому магнiтному полi перпендикулярному до цiєї площини.

  4. Показати, що тензор напруженостi електромагнiтного поля величиною 1-го роду.

  5. Знайти детермiнант Фаддєєва-Попова у випадку, коли вибрано калiбровку G = ∂μAμ + ½ AμAμ.

  6. Знайти пропагатор фотона у довiльнiй коварiантнiй калiбровцi.

  7. Показати, що iнфiнiтезимальне калiбрувальне перетворення поля Янга-Мiллса може бути записане у виглядi коварiантної похідної параметра перетворення.

  8. Довести тотожність Бьянкi для полів Янга-Мiллса.

  9. Показати, що топологічний інваріант може бути записана у вигляді повної похідної.

  10. Довести справедливість наступного спiввiдношення d(r)C2(r) = T(r)d(G), де C2(r) - квадратичний оператор Казимира для представлення “r”, d(r) - розмiрнiсть цього представлення, T(r) - нормування генераторів tar у цьому представленні, d(G) - розмiрнiсть групи.

  11. Обчислити причинну функцію Грiна скалярного поля в 2 + 1 - вимірному просторі.

Контрольні запитання до змістовного модуля IІ

  1. Сформулювати правила Фейнмана в скалярної теорії поля.

  2. Сформулювати правила Фейнмана в квантовій електродинаміці.

  3. Сформулювати правила Фейнмана в квантовій хромодинаміці


Обов’язкові задачі до змістовного модуля IІ

  1. Привести графічне зображення діаграми Фейнмана розсіювання світла на світлі, і виписати її аналітичний вираз відповідно до правил Фейнмана.

  2. Користиючись розмірною регуляризацією, порахувати вклад зарядженого скаляра в фотонну поляризацію вакуума.

  3. Показати, що діаграми, які дають вклад до n-точкової фотонної амплітуди, попарно скорочуються при непарному n (теорема Фаррі).

оператора.

  1. Навести приклади сильнозв’язаних, або компактних, діаграм масового оператора електрона.


Проблемні теми для самостійної роботи :
1.Альтернативні засоби регуляризації

2. Елементарна теорія фазових перетворень (глава 8 з підручника [1]).

3.Представлення для скалярного пропагатора в вигляді функціонального інтеграла в дові

льному зовнішньому полі.

4. Правила Фейнмана для неабельових калібрувальних теорій в аксіальної калібровці.

5. БРСТ симетрія

6. Спектральні представлення 2-точкових функцій Гріна.

Перелік запитань на іспит


1. Редукційні формули Лемана-Сіманзіка-Цімермана (випадок скалярного поля).

2. Оптична теорема – загальний вираз та приклад однопетльової діаграми Феймана.

Правила Куткоського.

3. Інваріантні змінні для процесу розсіювання 2 -> 2. Змінні Мандельстама. Вираз

диференційного перерізу через амлітуду розсіювання в змінних Мандельстама.

4. S- і T- матриці. Вираз для ширини розпаду частинки та перерізу процеса зіткнення двох частинок через S-матричні елементи.

5. Нейтральні струми зі зміною квантового числа ароматів.

6. “Змішування” поколінь. Матриця Кабібо-Кобаяші-Маскава. Параметризація матриц для двох і трьох поколінь.

7. Хігсовський бозон в Стандарній моделі, вершини взаємодій з калібровними W- і Z- бозо

нами.

8. . Ферміонний сектор в Стандарній моделі електрослабких взаємодій, генерація мас кварків і лептонів, заряджені та нейтральні струми.



9. Спонтанне порушення симетрії в Стандартній моделі, W- і Z- бозони, їх маси.

10. . Стандартна модель сильних та електрослабких взаємодій. Лагранжіан моделі.

11. Ідеальний Фермі- газ з масою Майорани. Модель БКШ в теорії надпровідності в польових

змінних.


12. Спонтанне порушення симетрії в фізиці конденсованих середовищ. Ідеальний Бозе – газ.

13. Квантування неабелевих калібрувальних теорій в R - калібровці.

14. . Механізм Хігса в неабелевих калібрувальних теоріях.

15. Механізм Хігса генерації маси калібровних бозонів. Випадок абелевої групи симетрії.

16.Ефективний потенціал в однопетльовому наближені. Ефективний потенціал Коулмена –

Вайнберга.

17. Рівняння для ефективної дії . Розклад по числу петель

18. Ефективна дія як генеруючий функціонал для ампутованих, одночастинково незвідних

функцій Гріна.

19. Спонтанне порушення симетрії. Модель Голдстоуна, теорема про підрахунок числа безмасових частинок при спонтанному порушені симетрії.


СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Основна:

  1. М.Пескин, Д.Шредер. Введение в квантовую теорію поля. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.

  2. С. Вейнберг, Квантовая теория поля, т. 1-2. М.: Физматлит, 2003.

  3. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля, т. 1-2. М.: Мир, 1984.

  4. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1983.

  5. О.Л. Ребенко, Основи сучасної теорії взаємодіючих квантованих полів. Наукова Думка, Київ, 2007 р.


Додаткова:

  1. С. Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.

  2. Дж. Бьеркен, С. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 1-2 М.: Наука, 1978.

3. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.

4. П. Рамон, Теория поля. Современный вводный курс. М.: Мир, 1984.



5. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев, Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1978.




База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка