Частотні властивості послідовного коливального контуру



Скачати 83.79 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір83.79 Kb.





Лекція №9

Тема:Частотні властивості послідовного коливального контуру.
1. Умови резонансу.

2. Первинні і вторинні параметри. Селективні властивості електричних кіл.

3. Властивості контуру при резонансі. Види розстроєк.

4. Комплексна вхідна проводимість.

5. Комплексний коефіцієнт передавання.

Література: Л1, с. 106-123, Л2, с. 171-179; Л3, с. 156-163.


1. Умова резонансу

Послідовним коливальним контуром називається електричний ланцюг, що складається з послідовно стосовно зовнішніх затисків з'єднані котушки індуктивності і конденсатора. У схему послідовного коливального контуру, як правило, крім індуктивності і ємності, включають активний опір, що враховує втрати енергії (мал.4.3.1).



І

L

r

C


Рис.9.1


Властивості послідовного контуру обумовлені відомими властивостями утворюючих його елементів.

Відомо, що:



r(ω) = r = const; XL(ω)=(ωL); XC(ω)= ; X=XL-XC ; Z=

Побудуємо графіки, що відповідають приведеним залежностям (мал. 9.2)

r

xL

xC xL

x

r


0

-xC

Рис.9.2.


Очевидно, що величина і характер опору послідовного контуру істотно залежить від частоти коливань, що впливають на контур, і параметрів його елементів.

Особливий інтерес представляє випадок, коли сумарний реактивний опір контуру дорівнює нулю.

Режим у послідовному контурі, при якому його результуючий реактивний опір дорівнює нулеві, називається резонансом. При цьому результуючий опір ланцюга визначається тільки активним опором (резистором) r, а напруга і струм на зовнішніх затисках синфазні.

Таким чином, умовою резонансу є



X=XL-XC= ωо L - =0 (9.1)

З умови резонансу випливає, що при заданих параметрах L і C він виникає на єдиній, строго визначеній частоті, що називається резонансною.



=

При резонансі в послідовному контурі відбувається безперервний перерозподіл енергії магнітного й електричного полів. Енергія, що надходить від джерела, витрачається на компенсацію втрат, обумовлених активним опором.



2. Первинні і вторинні параметри.

До первинних параметрів відносяться значення активного опору r, індуктивності L і ємності C.

Основні властивості контуру кількісно характеризуються вторинними параметрами.

Цими параметрами є:

1)резонансна кругова частота- частота, на якій у контурі виникає резонанс.

= , (9.2)

З контуром резонансною частотою відомими співвідношеннями пов'язані:

2)резонансна частота

= , (9.3)

3)період власних коливань контуру

Т0= , (9.4)

4)довжина хвилі власних коливань



, [M] (9.5)

де С - швидкість світла.

На резонансній частоті (при резонансі) процеси в контурі характеризуються наступними співвідношеннями:

опір - є мінімальним і чисто активним;

струм у контурі під дією напруги дорівнює величині:

,

а напруги на елементах r, L, C контуру рівні:



, (9.6)

, (9.7)

, (9.8)

Тут введені слідуючі позначення:



ρ - хвильовий опір;

Q - добротність.

Хвильовий (характеристичний ) опір контуру визначається співвідношенням амплітудних діючих значень напруги і току на реактивному елементі контуру при резонансі

; , (9.9)

Таким чином, хвильовий опір чисельно дорівнює опорові реактивного елемента ( індуктивності або ємності ) на резонансній частоті. При такій умові зв'язок хвильового співвідношенням з первинними параметрами контуру встановлюється співвідношенням



(9.10)

Добротність- співвідношення амплітудних діючих значень напруги на реактивному елементі до напруги, що діє на контур, при резонансі.

(9.11)

У такий спосіб добротність (якість) контуру тим вище, чим менше його активний опір, тобто втрати.

Вираження (9.6 ), (9.7. ) , (9.8 ) вказують на те, що при резонансі напруга, що прикладена до контуру, дорівнює напрузі на активному опорі контуру, а напруги на реактивних елементах протифазні , рівні за амплітудою, й у Q раз перевищують напругу, яка прикладена до контуру. У зв'язку з цим резонанс у послідовному коливальному контурі називається резонансом напруг.

Величина зворотна добротності, називається загасанням: .



Смуга пропущення контуру – діапазон частот, на межі якого потужність коливань складає 0,5 максимального значення , а амплітуда- максималь-ного значення.

Смуга пропущення обмежена частотами , .

При кількісних оцінках розрізняють абсолютну смугу пропущення:

і відносну смугу пропущення на резонансній частоті:



Вираження, що встановлюють зв'язок між смугою пропущення й інших параметрів контуру , будуть розглянуті нижче.

На практиці часто використовується поняття коефіцієнта прямокутності частотної характеристики, що визначається відношенням смуги пропущення на рівні 0,707 до смуги пропущення на рівні 0,1

Коефіцієнт прямокутності є кількісною мірою ступеня наближення частотної характеристики до прямокутної форми ,тобто характеризує частотну вибірковість (селективність).


3. Властивості контуру при резонансі. Види розстроєк

При оцінці властивостей контурів у діапазоні частот у якості незалежної перемінної вибирають не тільки частоту , але і величини, що характеризують ступінь розстройки контуру, або відхилення поточної частоти від резонансної частоти контуру.

Розрізняють кілька видів розстроєк.

Абсолютна розстройка- різниця між поточною частотою і резонансною частотою контуру

(9.11.)

Відносна розстройка – відношення абсолютної розстройки до резонансної частоти контуру

(9.12.)

Узагальнена розстройка – відношення реактивного опору контуру до активного

; (9.13.)
де - фактор розстройки (9.14.)

При резонансі усі види розстроєк дорівнюють нулю.

В області частот, близьких до резонансної, тобто при , величини розстроєк малі і зв'язані між собою наступними співвідношеннями:

;

. (9.15.)
4. Комплексна вхідна провідність

Для аналізу частотно - виборчих властивостей послідовного коливального контуру найбільш зручно використовувати комплексну вхідну провідність і комплексні коефіцієнти передачі з напруги на елементах контуру. Вони використовуються для дослідження взаємозалежних частотних і резонансних характеристик.



Частотні характеристики , як відомо, визначаються залежністю компонентів комплексних функцій від частоти.

Резонансні характеристики – це залежності амплітуди (діючого значення) струму в контурі або напруг на його елементах від частоти.

Розглянемо зазначені вище комплексні функції.



Комплексна вхідна провідність.

Відповідно до визначення



(9.16.)

Як правило, комплексні функції нормують щодо значень, обумовлених при резонансі.



(9.17.)

Виділивши з останнього вираження модуль і аргумент , одержимо залежність , що відповідають нормованій амплітудно-частотній характеристиці



(9.18.)

і фазо – частотній характеристиці



або


(9.19.)

Графіки частотних характеристик для трьох значень добротності



приведені на мал.9.3











ω



ω

Рис.9.3.

Аналіз отриманих залежностей приводить до наступних висновків:

-частотні властивості контуру істотно залежать від його добротності;

-при негативних розстройках (на частотах нижче резонансної) контур має ємнісну реакцію , при позитивних розстройках – індуктивну.

Від модуля нормованої провідності перейдемо до нормованої резонансної характеристики по струму



, (9.20)

У такий спосіб резонансні характеристики по струму цілком збігаються з амплітудно – частотними характеристиками .


5. Комплексний коефіцієнт передачі з напруги.

Послідовний коливальний контур може характеризуватися трьома коефіцієнтами передачі з напруги, у залежності від того, який з елементів контуру є вихідним.

1.Коефіцієнт передачі з напруги на активному опорі:

Амплітудно – частотна характеристика:



(9.21.)

Фазо – частотна характеристика



2.Коефіцієнт передачі з напруги на індуктивності:



Амплітудно – частотна характеристика:



(9.22.)
Фазо – частотна характеристика:

3. Коефіцієнт передачі з напруги на ємності:



Амплітудно - частотна характеристика:



. (9.23.)

Фазо - частотна характеристика:



.

Від модулів коефіцієнтів передачі з напруги з огляду на те, що , перейдемо до нормованих резонансних характеристик з напруги на активному опорі



;

на індуктивності



; (9.24.)

на ємності



; (9.25.)

Таким чином, нормовані резонансні характеристики з напруги на елементах контуру збігаються з відповідними коефіцієнтами передачі з напруги.

Побудуємо графіки амплітудно - частотних характеристик, що відповідають вираженням (9.21.) , (9.22.), (9.23.) - мал. 9.4.
K(ω)






Q


1





ω
Рис.9.4.

Висновки


1.У послідовному коливальному контурі за умови «результуючий реактивний опір дорівнює нулеві» виникає резонанс напруг. При цьому струм у контурі має максимальне значення, а напруга на його реактивних елементах у раз перевищує напругу, прикладена до контуру.

2.Найбілш зручно частотні властивості послідовного коливального контуру оцінювати за допомогою комплексної вхідної провідності і комплексного коефіцієнта передачі по напрузі.

3.Резонансні характеристики по струму збігаються з амплітудно-частотною характеристикою .


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка