Частотні властивості кіл першого порядку



Скачати 66.18 Kb.
Дата конвертації15.04.2017
Розмір66.18 Kb.




Лекція № 8

Тема: Частотні властивості кіл першого порядку.
1.Фільтрація коливань в електричних колах першого порядку.

2. Частотні характеристики кіл першого порядку.

3. Аналіз частотних властивостей кіл першого порядку.

Література: Л1. с.88-100. Л3. с. 148- 155.
1.Фільтрація коливань в електричних колах першого порядку.

1.1. Частотні характеристики кіл, що складаються з - елементів .

Розглянемо, як приклади, частотні характеристики найпростіших rС- ланцюгах першого порядку (мал. 8.1 і 8.2), що знайшли широке застосування в радіоелектроніці, системах зв'язку, автоматичного регулювання і т.п. У залежності від призначення і співвідношення параметрів елементів вони використовуються, як фільтри нижніх і верхніх частот, перехідних, коригувальних, що диференціюють і інтегрують сигнали.


C I

Uвх r Uвих

r I
Uвх С Uвих












Рис.8.1 Рис.8.2

Комплексну передавальну функцію по напрузі r -схеми (мал. 8.1) знайдемо як співвідношення:

KU (jω)= Uвых /Uвх = U2 /U1 =r / ZI= r/(r+1/jωC)=

= jωrC/(1+jωrC) = jωτ/(1+jωτ), (8.1)



KU (jω) = ωτ/(√ 1+(ωτ)2)e j(π/2 – arctg ωτ);



K(ω)= ωτ/(√ 1+(ωτ)2 ) ; φ (ω)= π/2 – arctg ωτ.

Т


ут τ = r C - постійна часу ланцюга. Відповідні характеристики приведені на мал.8.5,






Рис.8.3 Рис.8.4


K(ω)

1,0


0,7

0

ωC ω



φ(ω)

π/2
π/4


ωC ω

K(ω)

1,0


0,7

0

ωC ω



φ(ω)

0

-π/4 ω


-π/2
ωC ω





















Рис.8.5 Рис.8.6
П
редставляючи комплексну функцію (8.1) в алгебраїчній формі

о
держуємо РЧХ і МЧХ (мал. 8.7):

Побудова частотного годографа або АФХ ланцюга можна зробити в системі координат R(ω) і X(ω) або Κ(ω) і φ(ω), відкладаючи значення цих функцій при кожнім конкретному значенні частоти ω, узятому в діапазоні від - ∞ до +∞.


Рис.8.7
У розглянутому випадку годограф представляє окружність (мал. 8.8).

Комплексну передатну функцію r- схеми (мал.8.2) знаходимо аналогічно:


KU(jω)=U2 /U1=(1/ωC)/Z=1/(1+jωC)=1/(√1+(ωτ)2)•e j arctg ωτ=

=1/(1+(ωτ)2 ) – j ωτ/ [1+(ωτ)2] (8.2)

Тут


K(ω)= 1/(√ 1+(ωτ)2 ); φ(ω)= -arctg ωτ; (8.3)

R(ω)= 1/(1+(ωτ)2); X(ω)= - ωτ/ [1+(ωτ)2] (8.4)
1.2. Частотні характеристики кіл, що складаються з r - елементів .

Звертаючись тепер до схем, що використовують індуктивність як реактивний елемент, вираження для комплексної передавальної функції rL-ланцюга (див. мал. 8.3) визначаються з наступних співвідношень:



. . . .

KU(jω)=U2 /U1=(jωLI)/ZI=jωL/(r +jωL)=jωτ/(1+jωτ)

=1/(1+(ωτ)2 ) – j ωτ/ [1+(ωτ)2] (8.5)
і rL-ланцюга (див. мал. 8.4)

KU(jω)=U2 /U1=r /ZI=r/(r +jωL)=1 /(1+jωτ), (8.6)

де τ= L/r - постійна часу, відрізняються лише значенням постійної τ.



Мал.8.8.

Графіки частотних характеристик приведені на мал. 8.9.. У даному випадку частотний годограф також має вигляд окружністі (див мал. 8.8,б). Часто такі електричні ланцюги називають інерційними. Це обумовлено тим, що в розглянутих ланцюгах при різних кількісних характеристиках або струм відстає від зміни напруги (в індуктивності), або напруга запізнюється по відношенню процесу зміни струму (у конденсаторі).



Рис.8.9.

Тому частотні характеристики rL-ланцюгів (див. мал. 8.5) будуть збігатися з частотними характеристиками відповідних -цепей (див. мал. 8.1), а результат (8.6) збігається з вираженням (8.2). Це свідчить про спільність отриманих результатів. Однак існують якісні відмінності електричних ланцюгів першого порядку, що містять ємності й індуктивності. На них зупинимося нижче.


3. Аналіз частотних властивостей кіл першого порядку.

Розглянемо особливості й істотні відмінності характеристик електричних ланцюгів, зображених на малюнках 8.1 – 8.4.

1.Для схеми, зображеної на Рис.8.1, гранична частота визначається з умови

ωτ/(√1+(ωτ)2) =1/√2 (8.7)

і дорівнює



ωгр = 1/τ =1/r.

У даному випадку має місце фільтр верхніх частот (Рис.8.5). Смуга пропущення лежить у межах



П= ωгр………... .

Форма АЧХ досить далека від прямокутної. Однак у багатьох випадках при технічній реалізації електронної апаратури цього виявляється цілком достатньо. Особливістю фільтра є те, що він не пропускає сигнал з постійною амплітудою, тобто через нього на вихід не проходить постійний струм. Такий ланцюг широко використовується на практиці як перехідний. Він пропускає на вихід тільки перемінний струм.

Сигнал проходить практично безперешкодно за умови, коли мінімальна частота коливань сигналу істотно перевищує ωгр , тобто

ω >> ωгр.

У той же час застосовуються такі фільтри і для імпульсних сигналів, тривалість яких значно перевищує постійну часу τ =Сr. При впливі такого імпульсного сигналу на r – ланцюг, що наростає частина імпульсу проходить на вихід ланцюга, тому що відбувається заряд ємності. Після заряду ємності струм через резистор повинний припинитися. Потім здійснюється розряд ємності через резистор, джерело вхідної напруги і навантаження. Постійна складового такого сигналу буде істотно послаблятися і не проходить на вихід фільтра. Імпульс здобуває загострену вершину.

У цьому випадку виконується умова

ωτ << 1.

Електричний ланцюг здобуває комплексний характер частотної характеристики.



KU (jω)= jωτ/(1+jωτ)/ωτ<<0 = jωτ.

Вихідна напруга виявляється з великим ступенем точності рівним:



Uвых = Uвх jωτ , або Uвых (t)= τ dUвх (t)/dt.

Це означає, що напруга на виході пропорційно похідній вхідного сигналу. Тому такий електричний ланцюг називають диференцируючим.

2.Для фільтра, схема якого зображена на Рис. 8.2., гранична частота визначиться з умови

1/(√1+(ωτ)2 ) = 1/ √2.

Її значення виявляється рівним



ωгр = 1/τ =1/Сr.

Однак, у цьому випадку утворюється фільтр нижніх частот (Рис. 8.6). Смуга пропущення лежить у межах



П= 0......ωгр..

Форма АЧХ також, як і в попередньому випадку непрямокутна.

Даний фільтр має особливість, що складається в тому, що за умови

ωτ >> 1

комплексний коефіцієнт передачи напруги досить близький до величини



KU (jω)= 1/(1+jωτ)/ωτ>>1 =1/ jωτ.

Тоді вихідна напруга виявляється пропорційною:



Uвых = Uвх *1/ jωτ т.е. Uвых (t)=1/ τ •∫Uвх (t)dt.

Отриманий результат свідчить про те, що за певних умов, а саме, ωτ >> 1, ω >> ωгр даний електричний ланцюг може виконувати роль інтегруючого елемента, тобто накопичувати сигнал. Тому його називають інтегруючими.

3.Фільтр, схема якого зображена на Рис.8.3, має аналогічні параметри, що і розглянуті вище. Дійсно, для даного електричного ланцюга гранична частота визначається згідно з уже відомою умовою (8.7). Гранична частота даного фільтра верхніх частот дорівнює:

ωгр = 1/τ =L/r.

Фільтр на схемі Мал. 8.4 має таку ж граничну частоту, але є фільтром нижніх частот.

Незважаючи на те, що дані ланцюги можуть виконувати роль диференціючого, самостійно вони рідко застосовуються на практиці. Хіба що в спеціальних пристроях.

4.Більш розповсюдженими на практиці в електричних і радіотехнічних пристроях є фільтри, побудовані за схемою Рис.8.4. Дані пристрої застосовуються як фільтруючі елементи в колах живлення різних підсилювачів. Більш того, вони застосовуються часто в композиції з – фільтрами, що мають велику постійну часу. На Мал. 8.10 приведено електричну схему фільтруючого ланцюга, що містить елементи L і C. Комплексні опори Z1 і Z2 характеризують у загальному випадку електронні пристрої, що живляться напругою Uвх.




Рис. 8.10

Слід також зазначити, що всі розглянуті види електричних ланцюгів можуть бути використані, за певних умов, у якості фазообертаючого на +45о або- 45о, тобто дозволяють формувати ортогональні сигнали, зрушені друг щодо друга на 90о . Останні використовуються при перетворенні сигналів у цифрову форму.

На основі розглянутих фільтрів, при визначених параметрах, створюються такі пристрої, як лінії затримки й інші пристрої, вивченню яких будуть присвячені окремі лекції в другій частині дисципліни.
Висновки.

1.Електричні ланцюги першого порядку являють собою в найпростішому випадку реалізовані на практиці фільтри нижніх або верхніх частот. Основним параметром фільтрів є постійна часу τ. Вона визначається або добутком параметрів r, або часткою від розподілу L на r і визначає граничну частоту пропущення фільтра.



2.Розглянуті електричні ланцюги мають здатність обертання фази сигналів, що диференціюють або інтегрують властивостями, у залежності від призначення і відповідних параметрів.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка