Аналіз чотириполюсників



Скачати 88.41 Kb.
Дата конвертації05.03.2017
Розмір88.41 Kb.




Лекція № 12

Тема: Аналіз чотириполюсників.

1.Комплексна функція навантаженого чотириполюсника.

2.Зворотній зв'язок в електричних колах.

3.Коєфіцієнт передавання чотириполюсника з зворотнім зв'язком.
1. Комплексна функція навантаженого чотириполюсника.

Розглянемо лінійний пасивний чотириполюсник, до первинних затисків якого підведена гармонійна напруга U1 а вторинні замкнуті на опір навантаження Zн (мал. 1, а).

Знайдемо вхідний опір ланцюга

Zвх.н = U1 /I1.

Для цього скористаємося рівняннями чотириполюсника в A - параметрах; відповідно до цього обрані умовно позитивні напрямки струмів і напруг на мал. 1.

Поділивши перше рівняння системи (11.4) на друге і маючи на увазі, що

Z= U2 /I2 , одержимо





Значення вхідного опору визначається параметрами (внутрішнім пристроєм) чотириполюсника і величиною опору навантаження Z.н.

У тому випадку, коли Z=0, тобто в режимі короткого замикання, вхідний опір



Z.вх.к.з. = A12 /A22 . (12.2)



1 2

11 21
I1 I2

U1 ~ U2 Zн

Z.вх.н

а)


1 2

11 21

I1 I2
U1 Z ~U2

Z.вих.н

б)

Мал.1.



Якщо ж вихідні затиски чотириполюсника розімкнуті (Zн = ∞), то, розділивши чисельник і знаменник формули (12.1) на Zн знайдемо, що вхідний опір у режимі холостого ходу

Z.вх.х.х.. = A11 / A21. (12.3)
Бажаючи знайти вихідний опір навантаженого чотириполюсника Z.вих.н. необхідно вважати, що він живиться праворуч (мал. 1, б), а його клеми 1-1 замкнуті на опір Z.н.

Перш ніж розрахувати величину Z.вих.н, вирішимо систему основних рівнянь (11.4) відносно U2 і I2. Прийнявши до уваги попередні співвідношення, одержимо:



U2 = A22 U1 – A12 I1 ; (11.4)

I2 = A11 I1 – A21 U1 . (11.5)

Вихідний опір



Z.вих.н = - U2 / I2 , (11.6)

а опір навантаження



Z = - U1 / I1 , (11.7)

Знак мінус у цих вираженнях поставлений тому, що при живленні праворуч і при позитивних U2 і U1 струми I2 і I1 мають напрямок, зворотній тому, що прийнято за позитивне.

Підставивши (11.4) і (11.5) у (11.6) і маючи у виді (11.7), одержимо


Звідси випливає, що в режимі короткого замикання

Z.вих.к.з. = A12 /A11. (11.9)

а в режимі холостого ходу



Z.вих.х.х. = A22 /A21. (11.10)

Якщо чотириполюсник симетричний, то параметри A = D. Отже,



Z.вх.н = Z.вых.н.

Цей результат підтверджує те, що «поворот симетричного чотириполюсника на 1800» не змінює режиму джерела живлення.


2.КОМПЛЕКСНІ ВХІДНІ І ПЕРЕДАВАЛЬНІ ФУНКЦІЇ ЧОТИРИПОЛЮСНИКА.

Розглянемо дане питання з використанням Y –параметрів.



2.1.Вхідна і вихідна провідність.

Вхідна провідність і зворотна їй величина - вхідний опір:



Yвх1 = I1 /U1 =Yвх; Zвх1 = U1 /I1 =Zвх; (11.12)

вихідна провідність і зворотна їй величина – вихідний опір:



Yвх2 = I2 /U2 =Yвых; Zвх2 = U2 /I2 =Zвых; (11.13)

Звертаючи до рівнянь чотириполюсника за допомогою Y – параметрів, мабуть, що



I1 = Y11 U1 + Y12 U2 ; (11.14)

I2 = Y21 U1 + Y22 U2 = - Yн U2, тобто Y21 U1 + (Y22 +Yн) U2 = 0. (11.15)

Виразивши U2 з рівняння (11.15) і підставивши у вираження (11.14) знайдемо


Yвх1 =Yвх = I1 /U1 =Y11- Y12Y21(Y22 +Yн),

Zвх1 = Z11 – Z12 Z21(Z22 +Zн). (11.16)

Аналогічно (припускаючи Евх =0), одержимо

Yвх2 =Yвих = I2 /U2 = Y22 - Y12Y21( Y11 +Yвн )

або Zвых = Z22 – Z12 Z21(Z11 +Zвн). (11.17)



2.2. До числа комплексних передатних функцій чотириполюсника відносяться:

1.Передавальна функція або коефіцієнти передачі по напрузі і по струму:





2.Робочий коефіцієнт передачі по напрузі, що враховує як опір навантаження, так і внутрішній опір джерела,



передатна провідність і передавальний опір:

Упер = - I2 /U2 =Yн KU і Zпер = U2 /I1 =Zн KI (11.21)

Отримані результати дозволяють звести в таблицю формули, необхідні для розрахунку комплексних функцій чотириполюсника через Y - і Z – параметри.



Функция

Y; Z

МКС

МУП


































































1.2. Характеристичні параметри чотириполюсника.

При аналізі електричних фільтрів, ліній зв'язку, затримки й ін. застосовують характеристичні параметри, що враховують вплив зовнішніх ланцюгів на відміну від власних параметрів ЧП (Y,Z,A,B,H,G). Власні параметри ЧП характеризують власне чотириполюсник.

До характеристичних параметрів, що описують взаємний ЧП, відносять:


  1. Характеристичні опори ZC1 і ZC2.

  2. Характеристичний коефіцієнт передачі γ.

Використання цих параметрів припускає погоджений режим.

Звичайна умова відсутності відображень називають умовою погодженого навантаження або погодженим включенням.


Характеристичні опори. Розглянемо схему включення ЧП (мал. 1)


Мал. 2

Стосовно затисків 1 -1’ чотириполюсник разом з навантаженням Zн може розглядатися як двухполюсник, що має опір Zвх1 (мал. 2,а).

Стосовно затисків 2 -2 ‘ генератор із джерелом ЕРС і внутрішнім опором відповідно з ЧП може розглядатися відповідно до теореми про еквівалентний генератор, як генератор з ЧП і внутрішнім опором Zвх2 (мал.2,б).

Визначимо комплексні вхідні опір навантаженого чотириполюсника.






При ZВН = ZВН1 виконується умова узгодження на вході.

При ZН = ZВХ2 – умова узгодження на виході ЧП.

При одночасному виконанні обох умов чотириполюсник працює в погодженому режимі.

Ці рівності взаємозалежні, вони виконуються не при всіх значеннях ZВН і ZН, а лише при цілком визначених значеннях, називаних характеристичними опорами.
Визначення і зміст характеристичних опорів.

Характеристичними опорами називають такі опори, що, будучи узяті в якості ZН і ZВН забезпечують погоджений режим



Підставимо ці вираження в ZВН1 і ZВХ2.

Вирішуючи цю систему рівнянь відносно ZC1 і ZC2 і використовуючи зв'язок між Y і Z параметрами одержимо:





Для симетричного чотириполюсника
Z11=Z22; Y11=Y22, тому

Отримані вираження дозволяють визначити характеристичні параметри через власні параметри чотириполюсника або через параметри, обмірювані на одній зі сторін чотириполюсника.

Фізичний зміст характеристичних опорів – це опори, що, будучи обраними у якості ZВН і ZН, забезпечують погоджений режим роботи чотириполюсника.
Характеристичний коефіцієнт передачі ( )

По визначенню:



, звідси

Підставляючи знайдені раніше (Л11)
і
У формулі для одержимо:

Для погодженого режиму , тоді
, де
- власне загасання чотириполюсника;

- коефіцієнт фази.

Фізичний зміст складових і з'ясуємо на прикладі симетричного чотириполюсника при погодженому навантаженні.

У формулу для одержимо:

Для погодженого режиму , тоді
, де
- власне загасання чотириполюсника;

- коефіцієнт фази.

Фізичний зміст складових і з'ясуємо на прикладі симетричного чотириполюсника при погодженому навантаженні.

Визначимо комплексні передавальні функції і

Якщо чотириполюсник симетричний, то




Отже:
т.е.
т.е.
При погодженому режимі власне загасання симетричного чотириполюсника визначається натуральним логарифмом відносини амплітуд напруг (струмів) на вході і виході чотириполюсника, а коефіцієнт фази дорівнює різниці початкових фаз напруг (струмом) на вході і виході ЧП.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка