Актуарна та фінансова математика



Скачати 212.67 Kb.
Дата конвертації31.12.2016
Розмір212.67 Kb.
Актуарна та фінансова математика

для студентів 1 курсу магістратури

спеціальність – математика (8.04020101)

Класична модель ризику.

Ймовірністю банкрутства та ймовірність небанкрутства в класичній моделі ризику.

Процес Пуассона.

Інтегро-диференціальне рівняння для ймовірності небанкрутства в класичній моделі ризику. Ймовірність банкрутства у випадку показниково розподілених виплат.

Теорема Крамера-Лундберга про асимптотичну поведінку ймовірності банкрутства при необмеженому зростанні початкового капіталу.

Нерівність Крамера-Лундберга. Коефіцієнт Лундберга.

Означення звичайного процесу відновлення.

Означення процесу відновлення із запізненням.

Теорема відновлення для процесів відновлення із запізненням. Означення стаціонарного процесу відновлення із запізненням.

Нерівність Крамера-Лундберга у моделі з процесом відновлення.

Інтегро-диференціальне рівняння для ймовірності небанкрутства у моделі зі стаціонарним процесом відновлення.

Апроксимації процесу ризику: Беекмана-Боверса, Де Вільдера, дифузійна апроксимації.

Статистичні оцінки для параметрів процесу ризику.

Ринок цінних паперів.

Основні та похідні цінні папери.

Опціони Європейського та Американського типів.

Хедж-стратегія інвестора.

Ринок з диcкретним часом.

Опціони європейського типу.

Формули Кокса-Росса-Рубінштейна.

Опціони Американського типу.

Моменти зупинки.

Основні леми про моменти зупинки.

Розрахунок справедливої ціни та хедж-стратегії опціону Американського типу.

Несамофінансовані стратегії.

Розрахунок справедливої ціни.

Стратегії з платіжним зобов’язанням, що досягається з додатною ймовірністю.

Ринки з неперервним часом.

Модель Блека –Шоулса.


ЛІТЕРАТУРА


  1. М.М. Леоненко, Ю.С. Мішура, В.М. Пархоменко, М.Й. Ядренко. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. Київ, 1995, 379 стр.

  2. А.В. Мельников. Финансовые рынки. Москва, 1997, 126 стр.

  3. М.С. Гончар. Фондовий ринок і економічний ріст. Київ, 2001, 826 стр.

  4. Г.И. Фалин, А.И. Фалин. Теория риска для актуариев в задачах. – М.: Мир, 2004, 240 с.

  5. А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. – М., в 2-х т., 1998.

  6. S.R. Pliska. Intoduction to Mathematical finance. 1997, 260 с.

  7. J.C. Hull. Options, futures, and other derivative securities. – 1993.


Актуарна та фінансова математика

для студентів 1 курсу магістратури

спеціальність – механіка (8.04020201)

Класична модель ризику.

Ймовірністю банкрутства та ймовірність небанкрутства в класичній моделі ризику.

Процес Пуассона.

Інтегро-диференціальне рівняння для ймовірності небанкрутства в класичній моделі ризику. Ймовірність банкрутства у випадку показниково розподілених виплат.

Теорема Крамера-Лундберга про асимптотичну поведінку ймовірності банкрутства при необмеженому зростанні початкового капіталу.

Нерівність Крамера-Лундберга. Коефіцієнт Лундберга.

Означення звичайного процесу відновлення.

Означення процесу відновлення із запізненням.

Теорема відновлення для процесів відновлення із запізненням.

Означення стаціонарного процесу відновлення із запізненням.

Нерівність Крамера-Лундберга у моделі з процесом відновлення.

Інтегро-диференціальне рівняння для ймовірності небанкрутства у моделі зі стаціонарним процесом відновлення.

Апроксимації процесу ризику: Беекмана-Боверса, Де Вільдера, дифузійна апроксимації.

Статистичні оцінки для параметрів процесу ризику.

Ринок цінних паперів. Основні та похідні цінні папери. Опціони Європейського та Американського типів. Хедж-стратегія інвестора.

Ринок з диcкретним часом. Опціони європейського типу. Формули Кокса-Росса-Рубінштейна.

Опціони Американського типу.

Моменти зупинки. Основні леми про моменти зупинки. Розрахунок справедливої ціни та хедж-стратегії опціону Американського типу.

Несамофінансовані стратегії. Розрахунок справедливої ціни. Стратегії з платіжним зобов’язанням, що досягається з додатною ймовірністю.

Ринки з неперервним часом. Модель Блека –Шоулса.
ЛІТЕРАТУРА


    1. М.М. Леоненко, Ю.С. Мішура, В.М. Пархоменко, М.Й. Ядренко. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. Київ, 1995, 379 стр.

    2. А.В. Мельников. Финансовые рынки. Москва, 1997, 126 стр.

    3. М.С. Гончар. Фондовий ринок і економічний ріст. Київ, 2001, 826 стр.

    4. Г.И. Фалин, А.И. Фалин. Теория риска для актуариев в задачах. – М.: Мир, 2004, 240 с.

    5. А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. – М., в 2-х т., 1998.

    6. S.R. Pliska. Intoduction to Mathematical finance. 1997, 260 с.

    7. J.C. Hull. Options, futures, and other derivative securities. – 1993.

Варіаційне числення та методи оптимізації

для статистиків 4 курсу

Класифікація оптимізаційних задач.

Опуклі множини. Опуклі функції.

Теорема Куна-Таккера.

Сідлова точка.

Еквівалентне оформлювання теореми Кута-Таккера у формі сідлової точки.

Елементарна задача лінійного програмування.

Напівнеперервні функції на метричних просторах.

Умови існування екстремуму у функціоналів.

Елементарна задача лінійного програмування.

Задачі апроксимації.

Елементи диференціального числення в нормованих просторах.

Похідна за напрямком, Гато, Фреше, строга похідна.

Їх взаємозв’язок.

Основні властивості похідних Формула Лангранжа.

Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора.

Умови існування екстремуму у гладких функціоналів без обмежень.

Гладкі задачі з обмеженнями.

Додаткові відомості з функціонального аналізу: Лема Банаха про правий обернений оператор, узагальнення леми Банаха на строго диференційовні відображення, лема про замкненість образу, лема про анулятор підпростору та про анулятор ядра регулярного оператора.

Дотичні підпростори.

Теорема Люстерника.

Теорема про неявну функцію.

Необхідні умови екстремуму в задачах з обмеженнями типу рівностей.

Необхідні умови в задачах з обмеженнями типу рівностей та нерівностей.

Лінійна задача.

Задачі варіаційного числення.

Основні леми: Лангранжа та Дюбуа-Реймона.

Рівняння Ейлера.

Перші інтеграли рівняння Ейлера.

Необхідні умови екстремуму задачі Больца.

Задача Лангранжа.

Узагальнення задачі Лагранжа.

Ізопериметрична задача.

Сильний екстремум.

Умова Вейєрштраса.

Умова Вейєрштраса-Ердемана.

Необхідні умови другого порядку: Лежандра, Якобі.

Достатні умови екстремуму.

Задачі оптимального керування.

Функція Беллмана, властивості.

Теорема Беллмана.

Рівняння Беллмана.

Умови оптимальності у формі методу динамічного програмування.

Задача аналітичного конструювання лінійного регулятора.

Принцип максимуму Понтрягіна.

Постановка задачі.

Необхідні умови оптимальності у формі принципу максимуму.

Достатні умови оптимальності.

Задача оптимальної швидкодії.


ЛІТЕРАТУРА





  1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М. 1979. 430 с.

  2. Беллеман Р. Динамическое программирование. М. 1960, 400 с.

  3. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.1976, 392 с.

  4. Пшеничний М.П. Варіаційне числення. Екстремальні задачі К.1994. 327 с.

  5. Алексеев В.М., Галеев В.А., Тимомиров В.М. Сборник задач по оптимизации М. 1982. 250 с.


Вибіркові обстеження

для студентів 2 курсу магістратури,

спеціальність «статистика»

Предмет і задачі Вибіркових обстежень”.

Основні поняття теорії вибіркових обстежень.

Генеральна сукупність, вибірка, схеми відбору.

Вибірковий дизайн.

Поняття «статистика».

Оцінки та їх властивості.

Імовірності включення елемента у вибірку.

Індикатор включення елемента у вибірку.

Оцінка Горвіца-Томпсона та її властивості.

Оцінка Горвіца-Томпсона сумарного значення досліджуваної характеристики генеральної сукупності. Властивості оцінки Горвіца-Томпсона, дисперсія та оцінка дисперсії оцінки Горвіца-Томпсона.

Простий випадковий відбір без повернення.

Основні властивості.

Оцінка Горвіца-Томпсона при простому випадковому відборі без повернення.

Оцінювання параметрів підсукупностей при простому випадковому відборі без повернення. Оцінювання аюсолютного та відносного розмірів підсукупності.

Оцінювання сумарного та середнього підсукупності, коли її розмір невідомий.

Побудова довірчих інтервалів.

Визначення розміру вибірки.

Відбір Бернуллі.

Основні властивості.

Оцінка Горвіца-Томпсона при відборі Бернуллі.

Недоліки відбору Бернуллі. Дизайн-ефект.

Систематичний відбір.

Основні поняття та результати.

Розмір вибірки при систематичному відборі.

Ефективність систематичного відбору.

Міри однорідності.

Оцінювання дисперсії при систематичному відборі.

Відбір з поверненням.

Основні відмінності.

Оцінка Хансена-Гурвіца.

Оцінка Хансена-Гурвіца при простому випадковому відборі з поверненням. Відбір, p-пропорційний до розміру.

Нерівноймовірнісний відбір.

Відбір Пуассона.

Відбір, -пропорційний до розміру.

Стратифікований відбір.

Означення та застосування стратифікованого відбору.

-оцінка сумарного значення при стратифікованому відборі.

Оптимальне розміщення стратифікованої вибірки.

Альтернативні розміщення при стратифікованому відборі.

Кластерний відбір.

Основні поняття.

Одностадійний кластерний відбір: загальний випадок; простий випадковий одностадійний кластерний відбір.

Двостадійний відбір елементів.

Самозважений двостадійний відбір.

Простий випадковий відбір на обох стадіях двостадійного відбору.

Оптимальне розміщення у випадку простого випадкового двостадійного відбору елементів.

Оцінювання функцій від сумарних значень характеристик генеральної сукупності.

Оцінювання вектора сумарних значень.

Оцінювання функцій від сумарних значень кількох змінних.

Оцінювання лінійних функцій від сумарних значень кількох змінних.

Оцінювання нелінійних функцій від сумарних значень кількох змінних.

Метод лінеаризації Тейлора.

Оцінювання відношення сумарних значень двох досліджуваних характеристик.

Використання допоміжної інформації.

Використання допоміжної інформації для оцінювання параметрів генеральної сукупності.

Оцінювання за різницею.

Оцінювання за регресією.

Оцінювання за відношенням.

Аналіз даних із пропусками.

Механізми породження пропусків.

Огляд методів аналізу даних із пропусками.

Методи заповнення пропусків.

Заповнення середніми.

Заповнення з підбором.

Заповнення за регресією.

Оцінювання вибіркової дисперсії за наявності пропусків.

Аналіз даних із пропусками за допомогою функції вірогідності.

Повні дані.

Оцінювання методом максимальної вірогідності за неповними даними.



EM-алгоритм.

ЛІТЕРАТУРА



  1. Василик О. І., Яковенко Т. О. Лекції з теорії і методів вибіркових обстежень : навчальний посібник. – К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2010. – 208 с.

  2. Н.М.Зінченко, А.Я.Оленко. Аналітичні моделі та методи соціології. – К. : ВПЦ «Київський ун-т», 2000.

  3. Карташов, М.В. Імовірність, процеси, статистика. – К. : ВПЦ «Київський ун-т», 2007.

  4. Майборода, Р.Є. Регресія: лінійні моделі. – К. : ВПЦ «Київський ун-т», 2007.

  5. Пархоменко, В.М. Методи вибіркових обстежень. – К.~: ТВіМС, 2001.

  6. Саріогло, В.Г. Проблеми статистичного зважування вибіркових даних. –К. : ІВЦ Держкомстату України, 2005.

  7. Черняк, О.І. Техніка вибіркових досліджень. – К. : МІВВЦ, 2001.

  8. Кокрен, У. Методы выборочного исследования. ­– М. : Статистика, 1976.

  9. Литтл, Р.Дж.А. Статистический анализ данных с пропусками. – М. : Финансы и статистика, 1991.

Математичні моделі в природознавстві


для студентів 1, 2 курсу магістратури

спеціальність – математика (8.04020101)


Історичний розвиток поняття моделі.

Основні категорії теорії моделювання.

Означення: оригінал, модель, моделювання.

Умови існування моделей.

Поняття подібності.

Класифікація видів подібності.

Принципи математичного моделювання.

Види моделювання.

Основні прийоми математичного моделювання.

Застосування фундаментальних законів природи при побудові моделей.

Аналогії при побудові моделей. (Модель Мальтуса).

Ієрархічний підхід до побудови моделей (модель багатоступеневої ракети).

Про нелінійність математичних моделей.

Нелінійна логістична модель та її узагальнення.

Застосування теорії подібності при побудові математичних моделей.

Теореми подібності.

Розмірності.

Методика знаходження критеріїв подібності за відсутності математичного описання об’єкта. Розрахункове моделювання за допомогою критеріїв подібності.

Універсальність математичних моделей.

Деякі моделі нелінійних об’єктів:

1)малі нелінійні коливання. Метод усереднення Боголюбова. Теореми Боголюбова;

2)нелінійна модель популяції;

3)вплив сильної нелінійності на процеси коливань.

Моделі механічних систем:

1)підхід Ньютона до опису механічних систем;

2)підхід Лагранжа;

3)підхід Гамільтона.

Термодинамічні моделі рідин і газів.

Рівняння Больцмана та похідні від нього.

Моделі квантової механіки.

Рівняння Шрьодінгера. Наслідки.

Деякі моделі фінансових, соціальних та економічних процесів.


ЛІТЕРАТУРА

  1. А.А. Самарский, А.П. Михайлов Математическое моделирование. М., 2001, 318 стр.

  2. П.С. Краснощеков, А.А. Петров Принципы построения моделей. М, 1983, 263 стр.

  3. А.А. Петров, И.Г. Поспелов, А.А. Шананин Опыт математического моделирования экономики М., 1996, 544 стр.

  4. О.М. Станжицький, Є. Ю. Таран, Л.Д. Гординський Основи математичного моделювання. Вид. Київського ун-ту. 2007, 96 стр.

  5. Г.И. Баренблатт Подобие, автомодельность, промежуточные асимптотики., Л. Гидроьетиздат,1982, 208 стр.

  6. П.Н. Вабищевич Численное моделирование М., Наука,1994, 152стр.

7. C.L. Dym, E.S. Ivey Principles of Mfthtmatical Modelling Acadtmic Press, 1980, 256 p.

Математичні моделі в природознавстві

для спеціалістів 1 курсу, спеціальність – математика (7.04020101)

Вступ. Історичний розвиток поняття моделі.

Метод моделювання.

Оригінал, визначення; основні аспекти: система, підсистеми; елементи; явище, режим; стаціонарний, нестаціонарний режими; узагальнені координати; процес; параметри системи, параметри процесу; лінійні та нелінійні системи.

Модель, визначення; основні аспекти: матеріальна і фізична моделі; натурна і схематична моделі.

Подібність, визначення; основні аспекти: геометрична подібність; масштабні коефіцієнти, коефіцієнти подібності; афінна подібність; подібність фізичних процесів; критерії подібності.

Класифікація видів подібності і моделювання.

Абсолютна подібність; практична подібність – повна, неповна, наближена подібність і відповідні види моделювання.

Мислене і матеріальне моделювання.

Натурна і фізична подібність і види моделювання.

Інтуїтивні і знакові моделі; математичні моделі.

Математичні моделі.

Види математичних моделей – детерміновані, стохастичні; узагальнені моделі; математичні моделі у натурному часі і в зміненому часі.

Приклади математичних моделей.

Прийоми побудови математичних моделей.

Використання законів природи при побудові математичних моделей – законів збереження матерії, енергії та імпульсу.

Використання варіаційних принципів при побудові математичних моделей.

Застосування аналогій при побудові математичних моделей.

Застосування ієрархічного підходу до створення математичних моделей.

Формалізована схема математичного моделювання.

Застосування теорії подібності при побудові математичних моделей.

Математична подібність як узагальнення фізичної подібності.

Види фізичної подібності.

Масштаби подібності.

Подібність фізичних явищ.

Критерії подібності – кількісна ознака подібності.

Незмінність критеріїв подібності – умова незмінності визначальних рівнянь математичної моделі при подібних перетвореннях змінних.

Перша теорема подібності.

Зведення рівнянь математичних моделей до безрозмірного вигляду.

Знаходження критеріїв подібності з рівнянь процесу, який вивчається.

Перетворення критеріїв подібності і критеріальне описання подібних процесів.

Подібність процесів, які описуються інтегральними і диференціальними рівняннями.

Застосування першої теореми подібності при знаходженні критеріїв подібності.

Друга теорема подібності і її застосування при знаходженні критеріїв подібності.

Повне і неповне рівняння математичної моделі.

Одиниця виміру фізичної величини, система одиниць виміру, основні одиниці виміру.

Похідні одиниці виміру, формула розмірності фізичних величин.

Безрозмірні фізичні величини.

Залежні і незалежні параметри.

Методика знаходження критеріїв подібності на основі аналізу розмірностей.

Третя теорема подібності і її застосування при знаходженні умов подібності.

Автомодельні явища.

Особливі випадки подібності.

Подібність складних систем.

Подібність нелінійних систем.

Подібність анізотропних або неоднорідних систем.

Подібність фізичних явищ за відсутності математичного описання об’єкту.

Методика встановлення критеріїв подібності за відсутності математичного описання об’єкту. - теорема.

Підготовка математичної моделі для розрахунків.

ЛІТЕРАТУРА



  1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. Москва, 2002.

  2. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. Москва, 1976.

  3. Алабужев П.М. Лекции по основам теории подобия и моделирования. Новосибирск, 1968.

  4. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. Москва, 1973.

  5. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. Москва, 1968.

  6. Лебедев А.Н., Панов Л.И. Модели сложных объектов. Пенза, 1977.

  7. Кирпичев М.В., Конаков П.К.Математичские основы теории подобия. М., 1949.

  8. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М., 1987.

Методика викладання математики у вищій школі

для магістрів 2 курсу, спеціальність – математика (8.04020101)
Основні положення (принципи) теорії методики викладання математики в вищій школі.

Форми та методи організації навчального процесу в вищій школі.

Методика формування математичних понять.

Аналіз та синтез, індукція та дедукція, порівняння та аналогія при вивченні вищої математики.

Про лекцію з вищої математики, її задачі, підготовку та проведення.

Про роль лектора та його майстерність.

Роль і значення практичних занять та семінарів.

Прийоми навчання.

Виклад теми, всебічність, внутрішня завершеність, строгість викладу.

Основні положення викладання математики (зміст математичних курсів, єдність і внутрішня логіка математики, цілі навчання в математиці, розв’язання прикладних задач і т.п.).

Підручник, навчальний посібник, методичні розробки, збірники задач, довідники та інша література, як навчально-методичний комплекс.

Методичний аналіз навчальної літератури.

Дослідження психології процесу навчання, процесу творчості в галузі математики.

Сучасна математики та її викладання.

Про нові інформаційні технології навчання при вивченні математики.
ЛІТЕРАТУРА


  1. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. –К., 2000.

  2. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. –М.: Просвещение, 1975.

  3. М.В.Остроградский. Педагогическое наследие. –М.: Физматгиз, 1961.

  4. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. –М.: Высш.шк., 1981.

  5. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики, 1984

  6. Курант Р., Роббинс П. Что такое математика. –М.: Просвещение, 1967.

  7. Вейль Г. Математическое мышление. –М.: Наука, 1989.

  8. Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе. –Томск, 1990.

  9. Архангельский С.М. Лекции по теории обучения в высшей школе. –М.: Высш.шк. 1974.

  10. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. –М.: Наука, 1980.

  11. Реньи А. Диалоги о математике. –М.: Мир, 1969.

Методика викладання математики у вищій школі

для магістрів 2 курсу, спеціальність – механіка
Основні положення (принципи) теорії методики викладання математики в вищій школі.

Форми та методи організації навчального процесу в вищій школі.

Методика формування математичних понять.

Аналіз та синтез, індукція та дедукція, порівняння та аналогія при вивченні вищої математики.

Про лекцію з вищої математики, її задачі, підготовку та проведення.

Про роль лектора та його майстерність.

Роль і значення практичних занять та семінарів.

Прийоми навчання. Виклад теми, всебічність, внутрішня завершеність, строгість викладу.

Основні положення викладання математики (зміст математичних курсів, єдність і внутрішня логіка математики, цілі навчання в математиці, розв’язання прикладних задач і т.п.).

Підручник, навчальний посібник, методичні розробки, збірники задач, довідники та інша література, як навчально-методичний комплекс.

Методичний аналіз навчальної літератури.

Дослідження психології процесу навчання, процесу творчості в галузі математики.

Сучасна математики та її викладання. Про нові інформаційні технології навчання при вивченні математики.
ЛІТЕРАТУРА


  1. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. –К., 2000.

  2. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. –М.: Просвещение, 1975.

  3. М.В.Остроградский. Педагогическое наследие. –М.: Физматгиз, 1961.

  4. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. –М.: Высш.шк., 1981.

  5. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики, 1984

  6. Курант Р., Роббинс П. Что такое математика. –М.: Просвещение, 1967.

  7. Вейль Г. Математическое мышление. –М.: Наука, 1989.

  8. Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе. –Томск, 1990.

  9. Архангельский С.М. Лекции по теории обучения в высшей школе. –М.: Высш.шк. 1974.

  10. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. –М.: Наука, 1980.

  11. Реньи А. Диалоги о математике. –М.: Мир, 1969.

Моделювання випадкових величин і процесів.

для студентів 4 курсу, спеціальність – математика (6.040201)

Математичні моделі стохастичних експериментів: з дискретним простором елементарних подій; з незліченним простором елементарних подій.

Випадкова величина. Теорема про існування ймовірнісного простору для випадкової величини з функцією розподілу F(x).

Способи задання випадкових величин.

Випадковий процес. Способи задання. Теорема Колмогорова.

Класифікація випадкових процесів.

Звичайні диференціальні рівняння з випадковими початковими даними. Способи знаходження одновимірного розподілу розв’язку.

Знаходження сумісного розподілу положення та швидкості в момент часу t > 0 гармонічного осцилятора з випадковими початковими даними.

Методи знаходження одновимірних розподілів розв’язків звичайних диференціальних рівнянь з випадковими коефіцієнтами.

Математична модель броунівського руху (вінерівський процес).

Математична модель пуассонівського процесу.

Еквівалентність, сепарабельність, вимірність випадкових процесів.

Поняття неперервності випадкових процесів.

Теорема про спектральне представлення кореляційної функції стаціонарного процесу.

Однорідні ланцюги Маркова з неперервним часом. Теорема про неперервність перехідних ймовірностей pij(t).

Теорема про існування локальних характеристик для однорідного ланцюга Маркова з неперервним часом.

Рівняння Колмогорова для pij(t).

Математична модель телеграфного процесу. Стаціонарний режим.

Математична модель процесу народження та загибелі. Теорема про існування стаціонарного режиму.

Стохастичний інтеграл Іто. Побудова, властивості.

Стохастичний диференціал, формула Іто (в одновимірному та багатовимірному випадках).

Стохастичні диференціальні рівняння. Теорема про існування та єдиність розв’язку. Теорема про марковість розв’язку. Теорема про зв’язок розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь із розв’язком задачі Коші для параболічних рівнянь.
ЛІТЕРАТУРА

1. И.И. Гихман, А.В. Скороход, М.И. Ядренко «Теория вероятностей и математическая статистика», Киев, «Вища школа», 1979, 408 с.

2. И.И. Гихман, А.В. Скороход «Введение в теорию случайных процессов», Москва, «Наука», 1965, 654 с.

3. К.В. Гардинер «Стохастические методы в естественных науках», Москва, «Мир», 1986, 526 с.

4. А.В. Скороход «Лекції з теорії випадкових процесів», Київ, «Либідь», 1990, 164 с.

5. Г.Л. Кулініч «Асимптотичний аналіз нестійких розв’язків одновимірних стохастичних диференціальних рівнянь», Київ, ВПЦ «Київський університет», 2003, 56 с.

Методика викладання математики в середній школі

для спеціалістів 1 курсу, спеціальність - математика (7.04020101)

Навчальний і виховний аспекти освітнього процесу.

Суть і особливості процесу навчання.

Застосування рушійних сил при розв’язуванні задач теорії чисел, геометрії, теорії функцій. Рушійні сили при створенні нових елементарних задач.

Загальна схема активізації рушійних сил в нематематичних галузях діяльності.

Основні складові навчального процесу в школі.

Технології навчання математики в школі.

Методика виявлення рушійних сил логіки і абсурду, сил гармонії і дисонансу, сил символу і тотожності, сил руху і спокою, сил свободи і залежності, сил детермінованого і випадкового при аналізі доведень математичних теорем і при розв’язуванні задач на уроках математики.

Вплив тенденцій збільшення обсягу навантаження на якість засвоєння матеріалу.

Роль і методи самоосвіти та самовиховання.

Основні підходи до перевірки знань, умінь і навичок учнів.

Принципи організації учбового процесу на уроках математики в школі.

Принципи організації виховного процесу на уроках математики в школі.

Роль практичних занять та методи їх проведення.

Методика викладання окремих тем.

Дії з числами і виразами.

Натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні числа.

Вектори і система координат в геометрії.

Рівняння й нерівності.

Границя і похідна. Комбінаторика.

ЛІТЕРАТУРА


1. В. Плахотник “Рушійні сили виховання в математиці”, Київ,”Рада”, 2004, 78с.

2. В.А.Вишенський, В.Н.Нагорний, М.О.Перестюк, В.В. Плахотник, “Десять математичних олімпіад”, Кам’янець-Подільський,”Аксіома ”, 2006, 208с.

3. О.І. Черняк, В.В. Плахотник та інші, “Математика. Письмовий іспит з тестуванням ”, Київ,”Альфа”, 2007, 228с.

4. Конспект лекцій нормативного курсу “Педагогіка і методика викладання математики та інформатики” (електронний варіант), В.В.Плахотник, Київ – 120 с.

5. П.С.Моденов, ”Сборник задач по специальному курсу элементарной математики”, Москва, ”Высшая школа”, 1960, 766с.

6. В.М.Лейфура, І.М.Мітельман, В.М.Радченко, В.А.Ясінський, ”Математичні олімпіади школярів України”, Львів, ”Каменяр”, 2008, 344с.

Педагогіка і методика викладання математики та інформатики

для студентів 4 курсу, спеціальність - математика (6.040201)


ПЕДАГОГІКА. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ЇЇ

ОСНОВНИХ РУШІЙНИХ СИЛ.

Локальні і глобальні цілі кожної галузі діяльності.

Сучасні тенденції розвитку педагогіки.

Глобальні цілі математичної діяльності.

Виховання і навчання ­– педагогічні процеси галузі діяльності, основні ознаки рушійних сил педагогіки.

Застосування рушійних сил при розв’язуванні задач теорії чисел, геометрії, теорії функцій, інформатики.

Рушійні сили при створенні нових елементарних задач.

Діяльність активізації рушійних сил. Класифікація ознак задач, які активізують кожну з основних рушійних сил.

Загальна схема формалізації виховних і навчальних процесів.

Загальна схема активізації рушійних сил в нематематичних галузях діяльності.

Розгляд нематематичних галузей діяльності: глобальні і локальні цілі, приклади активізації і використання рушійних сил.


МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ ОКРЕМИХ ТЕМ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ У ШКОЛІ

Дії з числами і виразами.

Натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні числа.

Вектори і система координат в геометрії.

Рівняння й нерівності.

найважливіші факти і теореми з окремих розділів елементарної математики.

Границя і похідна.

Комбінаторика.

Графічні методи розв’язування задач.

Використання теорії при підготовці до викладення теми.


ЛІТЕРАТУРА

1. В. Плахотник “Рушійнй сили виховання в математиці”, Київ,”Рада”, 2004, 78с.

2. В.А.Вишенський, В.Н.Нагорний, М.О.Перестюк, В.В. Плахотник, “Десять математичних олімпіад”, Кам’янець-Подільський,”Аксіома ”, 2006, 208с.

3. О.І. Черняк, В.В. Плахотник та інші, “Математика. Письмовий іспит з тестуванням ”, Київ,”Альфа”, 2007, 228с.

4. Конспект лекцій нормативного курсу “Педагогіка і методика викладання математики та інформатики” (електронний варіант), В.В.Плахотник, Київ – 120 с.

5. П.С.Моденов, ”Сборник задач по специальному курсу элементарной математики”, Москва, ”Высшая школа”, 1960, 766с.



6. В.М.Лейфура, І.М.Мітельман, В.М.Радченко, В.А.Ясінський, ”Математичні олімпіади школярів України”, Львів, ”Каменяр”, 2008, 344с.


База даних захищена авторським правом ©lecture.in.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка